數(shù)學(xué)青島版1.2 怎樣判定三角形相似試講課ppt課件

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學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.初步掌握相似三角形的判定定理3。2.運用三角形相似的判定定理3解決具體問題。
重點：理解并掌握相似三角形的判定定理3。
難點：準(zhǔn)確運用判定定理3進(jìn)行簡單的計算和證明。
1.在前面的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？
對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
3.（AA)兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
類似于判定三角形全等的SSS方法，能不能通過三邊對應(yīng)成比例來判定兩個三角形相似呢？
4.（SAS)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.
通過測量不難發(fā)現(xiàn)：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 又∵兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例， ∴△ABC∽△A′B′C′.
證明:在線段AB上截取AD=A′B′，
過點D作 DE∥BC 交AC于點 E.
∴ △ADE∽△ABC.
∴DE=B′C′，AE=A′C′.
∴△A′B′C′∽△ABC.
∴△ADE≌△A′B′C′，
如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。
判定三角形相似的定理3
△ABC∽△A'B'C'.
即：在△A′B′C'與△ABC中：
三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似。
例1 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．
方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).
解：在△ABC 中，AB > BC > CA，在△DEF中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
小試牛刀：根據(jù)下列條件，判斷 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并說明理由： AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，A′B′=12 cm ，B′C′=24 cm ，A′C′=18 cm．
利用三邊成比例判定兩個三角形是否相似的步驟(1)排序(2)計算(3)判斷
∴ △ABC ∽ △B′A′C′.
1.已知 △ABC 和 △DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
2. 如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④
證明：由已知條件得: AB= 2A′B′，AC=2 A′C′，
∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2.
∴ △A′B′C′∽△ABC.
∴ △ABC ∽△ADE
∴ ∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC －∠DAC=∠DAE －∠DAC，
即 ∠BAD=∠CAE.
又∵∠BAD=20°，
5. 如圖，△ABC中，點 D，E，F(xiàn) 分別是AB，BC，CA的中點，求證：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
證明：∵點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，
6. 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn) A，B，C，D 之間建有公路，已知AB=14 km，AD = 28km，BD = 21km，DC=31.5 km，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.
解：公路AB與CD平行.
∴ △ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
相似三角形的判定方法:
平行于三角形一邊的直線。
通過定義：三個角對應(yīng)相等，三邊對應(yīng)成比例。
兩角分別相等的兩個三角形相似。
兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似.
三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.
1.必做作業(yè)： ①課本P18練習(xí)2；習(xí)題1. ②預(yù)習(xí)2.選做作業(yè)： 習(xí)題1.2 ——復(fù)習(xí)與鞏固8