（考試時間：120分鐘 總分：150分）
請注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩個部分.
2.所有試題的答案均填寫在答題卡上，答案寫在試卷上無效.
3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗.
第一部分 選擇題（共18分）
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1.下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
2.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，點A、B、C在上，.則的度數(shù)是（ ）
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P.下列說法正確的是（ ）
A.試驗次數(shù)越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化
C.試驗次數(shù)越多，f越接近于PD.當(dāng)試驗次數(shù)很大時，f在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定
5.趙州橋是當(dāng)今世界上建造最早且保存最完整的中國古代單孔敞肩石拱橋.如圖，主橋拱呈圓弧形，跨度約為，拱高約為，則趙州橋主橋拱半徑R約為（ ）
A.B.C.D.
6.在學(xué)?？萍夹麄骰顒又校晨萍蓟顒有〗M將3個標(biāo)有“北斗”，2個標(biāo)有“天眼”，5個標(biāo)有“高鐵”的小球（除標(biāo)記外其它都相同）放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是（ ）
A.摸出“北斗”小球的可能性最大
B.摸出“天眼”小球的可能性最大
C.摸出“高鐵”小球的可能性最大
D.摸出三種小球的可能性相同
第二部分 非選擇題部分（共132分）
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）
7.為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是_______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）.
8.計算：
9.分式方程的解是_______
10.若點和點都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ______.（用“”或“=”填空）
11.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：
這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為_______.（精確到0.01）.
12.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_______.
13.某型號汽車行駛時功率一定，行駛速度v（單位：）與所受阻力F（單位：N）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.若該型號汽車在某段公路上行駛時速度為3，則所受阻力F為______N.
14.已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為和，則的值為_______.
15.如圖，某博覽會上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是55°，為了監(jiān)控整個展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器______臺.
16.如圖，，半徑為2的與角的兩邊相切，點P是上任意一點，過點P向角的兩邊作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)，則t的取值范圍是_______.
三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17.（本題滿分12分）解下列方程：
（1）；（2）；（3）；
18.（本題滿分8分）計算：
（1）；（2）
19.（本題滿分8分）在一個不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球共60個，它們除顏色不同外，其余都相同，王穎做摸球試驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中攪勻，經(jīng)過大量重復(fù)上述摸球的過程，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.25，
（1）請估計摸到白球的概率將會接近______；
（2）計算盒子里白、黑兩種顏色的球各有多少個?
（3）如果要使摸到白球的概率為，需要往盒子里再放入多少個白球?
20、（本題滿分8分）家庭過期藥品屬于“國家危險廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康.某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，對全市家庭作一次簡單的隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查問卷中有六個選項：A.直接拋棄；B、賣給藥販；C.直接焚燒；D.送回收點；E.放置家中：F.繼續(xù)使用.（被調(diào)查的家庭從中選取一項）
（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是_______；（只需填寫正確答案的序號）
①在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機抽取；
②在全市常住人口中以家庭為單位隨機抽??；
③在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機抽取.
（2）藥監(jiān)部門對所有抽樣得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下列統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：
請根據(jù)統(tǒng)計圖表，解答下列問題：
①m=________，n=________；
②請補全扇形統(tǒng)計圖；
③家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點，若該市有130萬戶家庭，請估計有多少戶家庭處理過期藥品的方式是正確的.
21.（本題滿分10分）如圖，在菱形中，于點E，于點F，連結(jié).
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù).
22.（本題滿分10分）為推進(jìn)全民健身設(shè)施建設(shè)，某體育中心準(zhǔn)備改擴建一塊運動場地.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，具體信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）該工程計劃先由甲工程隊單獨施工若干天，再由乙工程隊單獨繼續(xù)施工，兩隊共施工22天，且完成的施工面積不少于15000.該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付多少施工費用?
23、（本題滿分10分）如圖，為的直徑，E為上一點，點C為弧的中點，過點C作，交的延長線于點D，延長交的延長線于點F.
（1）求證：是的切線；
（2）若，，，求的半徑長.
24.（本題滿分10分）如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）.
（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈?
（2）羊圈的面積能達(dá)到650嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.
25.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，的位置和函數(shù)、的圖象如圖所示.以為邊在x軸上方作正方形，邊與函數(shù)的圖象相交于點E，邊與函數(shù)、的圖象分別相交于點G、H，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E、G，與y軸相交于點P，連接.
（1）若，，
①求函數(shù)的表達(dá)式及的面積；
②直接寫出使成立的x的范圍；
（2）當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時，的面積是否變化？請說明理由；
26.（本題滿分14分）中，，（）.點D是邊上的一動點（點D不與B，C重合），將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，連接.
（1）如圖1，求證：
（2）如圖2，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若是的切線，當(dāng)時，求的值；
（3）如圖3，已知，，點F在邊上且，若點P是的外接圓的圓心，連接，求的最小值.
2023年秋九年級期初學(xué)業(yè)質(zhì)量評價數(shù)學(xué)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．A． 2．C． 3．D． 4．D． 5．B． 6．C．
二．填空題（共15小題）
7．抽樣調(diào)查． 8．10． 9．． 10．＞． 11．0.93．
12．k＜9． 13．2500． 14．2． 15．4． 16．．
三．解答題（共22小題）
17．（本題滿分12分）（1），；
（2）；
（3），；
18．（本題滿分8分）（1）原式
（2）原式
19．（本題滿分8分）（1）0.25；(2分）
（2），；
答：盒子里白、黑兩種顏色的球分別有15個、45個；(3分）
（3）設(shè)需要往盒子里再放入x個白球；
根據(jù)題意得：，
解得：；
經(jīng)檢驗是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入15個白球．(3分）
20．（本題滿分8分）（1）②；(2分）
（2）①由題意可知，樣本容量為：，
故，，
故答案為：50，140；(2分）
②A（直接拋棄）所占百分比為：%＝54%，
補全扇形統(tǒng)計圖如下：(2分）

③（萬戶），
答：估計約18.2萬戶家庭處理過期藥品的方式是正確的．(2分）
21．（本題滿分10分）（1）證明：∵四邊形是菱形，
∴，．
又∵于點E，于點F，
∴，
在與中，
∵．
∴（AAS）．
∴；(5分）
（2）解：∵四邊形是菱形，
∴．
而，
∴．
又∵，，
∴．
由（1）知，
∴．
∴．
∴是等邊三角形．
∴．(5分）
22．（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．
答：x的值為600；(5分）
（2）設(shè)甲工程隊施工m天，則乙工程隊單獨施工天，
根據(jù)題意得：，
解得：，
設(shè)該段時間內(nèi)體育中心需要支付w元施工費用，則，
即，
∵，
∴w隨m的增大而增大，
∴當(dāng)時，w取得最小值，最小值．
答：該段時間內(nèi)體育中心至少需要支付56800元施工費用．(5分）
23．（本題滿分10分）（1）證明：連接OC，
∵點C為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又為的半徑，
∴是的切線；(5分）
（2）解：連接，，
由（1）知是的切線，
在中，由勾股定理得=，
在中，由勾股定理得==，
∵點C是的中點，
∴，
∴，
∵為的直徑，
∴，
由勾股定理得AB==，
∴的半徑長是2.5．(5分）
24．（本題滿分10分）（1）設(shè)矩形的邊m，則邊
根據(jù)題意，得
化簡，得，
解得，，
當(dāng)時，；
當(dāng)時，．
答：當(dāng)羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；(5分）
（2）答：不能，
理由：由題意，得，
化簡，得，
∴一元二次方程沒有實數(shù)根．
∴羊圈的面積不能達(dá)到．(5分）
25．（本題滿分12分）（1）①∵，，
∴點，，，
∴點，，
∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點E、G，
∴設(shè)，則
，∴，
∴函數(shù)的表達(dá)式為，
∴
∴，
∴ (4分）
② 0＜x＜， 2＜x＜(4分）
（2）∵點，，，
∴點，，
設(shè)，則
，
∴，
∴，
∴，
∴
∴當(dāng)a、m在滿足的條件下任意變化時，的面積不變化．(4分）
26．（本題滿分14分）（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，(5分）
（2）證明：如圖所示，連接OA，OD，
∵是的切線；
∴，
∴，即∴；
∴，
∵，
∴，
∵是四邊形的外接圓，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；(5分）
（3）解：∵是的外接圓，
∴點P一定在的垂直平分線上，
∴點P在直線上，
∴當(dāng)時，有最小值，
∵
∴
∴，，
∴
∴
在中，，
∴的最小值為．(4分）
每批粒數(shù)n
2
5
10
50
100
500
1000
1500
2000
3000
發(fā)芽的頻數(shù)m
2
4
9
44
92
463
928
1396
1866
2794
發(fā)芽的頻率（精確到0.001）
1.000
0.800
0.900
0.880
0.920
0.926
0.928
0.931
0.933
0.931
種類
頻數(shù)（戶數(shù)）
A（直接拋棄）
540
B（賣給藥販）
m
C（直接焚燒）
80
D（送回收點）
n
E（放置家中）
130
F（繼續(xù)使用）
60
工程隊
每天施工面積（單位：）
每天施工費用（單位：元）
甲
3600
乙
x
2200
甲工程隊施工1800所需天數(shù)與乙工程隊施工1200所需天數(shù)相等.

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