一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）
1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）
A．y= B．y=4x C．y= D．y=
2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0B． =2 C．x2+2x=x2﹣1 D．3（x+1）2=2（x+1）
3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（ ）
A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6
4．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
5．如果=，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
7．下列各組中的四條線段成比例的是（ ）
A．a(chǎn)=，b=3，c=2，d= B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10
C．a(chǎn)=2，b=，c=2，d=D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=1
8．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．兩個(gè)正方形一定相似 B．兩個(gè)菱形一定相似
C．兩個(gè)等腰梯形一定相似 D．兩個(gè)直角梯形一定相似
9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
10．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（ ）對(duì)．
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
11．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x+2和y=圖象大致是（ ）
A． B．
C． D．
12．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0 B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0 D．x2﹣65x﹣350=0

二、填空題（共8小題，每題4分，計(jì)32分）
13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是 ．
14．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是 ．
15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，則a= ．
16．在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm，則兩地的實(shí)際距離是 km．
17．如圖，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，則BF= ．
18．反比例函數(shù)y=（m+2）的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 ．
19．某商品的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由150元降至96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則所列方程是 ．
20．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為 ．
三、解方程
21．解方程
（1）9x2﹣49=0 （2）x2﹣4x+2=0；
（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3） （4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2
（5）x2+3x﹣28=0（指定用十字相乘法）； （6）x2﹣（1+2）x+3+=0．

四、解答題（共6小題，計(jì)46分）
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求k的值．
23．已知x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的兩根，求下列各式的值：
（1）x1+x2 （2）x1?x2 （3）x12+x22．
24．矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長(zhǎng)．
25．某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空土，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修建兩條縱向和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？
26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中的條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
27．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC﹣CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB﹣BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上，點(diǎn)Q在BA邊上，是否存在某一時(shí)刻，使得△PBQ的面積14.4cm2？

2016－2017學(xué)年湖南省永州市江華縣水口中學(xué)
九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共12題，每題4分，共48分）
1．下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ）
A．y=B．y=4xC．y=D．y=
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的一般式是（k≠0）對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：y=，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，A錯(cuò)誤；
y=4x是一次函數(shù)，B錯(cuò)誤；
y=是反比例函數(shù)，C正確；
y=不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，D錯(cuò)誤，
故選：C．

2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c=0B． =2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
【解答】解：A、ax2+bx+c=0當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，故A錯(cuò)誤；
B、+=2不是整式方程，故B錯(cuò)誤；
C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；
D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正確；
故選：D．

3．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正確的是（ ）
A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6
【考點(diǎn)】解一元二次方程－配方法．
【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2﹣4x=﹣2，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，
配方得（x﹣2）2=2．
故選：A．

4．一元二次方程x2+x﹣4=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．
【解答】解：△=12﹣4×1×（﹣4）=17＞0，
所以方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選B．

5．如果=，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分比性質(zhì)，可得答案．
【解答】解： =，由分比性質(zhì)，得
=，
由反比性質(zhì)，得=，
故選：C．

6．已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．
【分析】分別把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)y=求出y1、y2、，y3的值，再比較出其大小即可．
【解答】：∵點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=﹣；y2=﹣2；y3=，
∵＞﹣＞﹣2，
∴y3＞y1＞y2．
故選D．

7．下列各組中的四條線段成比例的是（ ）
A．a(chǎn)=，b=3，c=2，d=B．a(chǎn)=4，b=6，c=5，d=10
C．a(chǎn)=2，b=，c=2，d=D．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=1
【考點(diǎn)】比例線段．
【分析】根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案．
【解答】解：A.×3≠2×，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.4×10≠5×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.2×=×2，故本選項(xiàng)正確；
D.4×1≠3×2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．

8．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．兩個(gè)正方形一定相似B．兩個(gè)菱形一定相似
C．兩個(gè)等腰梯形一定相似D．兩個(gè)直角梯形一定相似
【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，
∴兩個(gè)正方形一定相似，A正確；
∵兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)角不一定相等，
∴兩個(gè)菱形不一定相似，B不正確；
∵兩個(gè)等腰梯形對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，
∴兩個(gè)等腰梯形不一定相似，C不正確；
∵兩個(gè)直角梯形對(duì)應(yīng)角不一定相等，對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，
∴兩個(gè)直角梯形不一定相似，D不正確，
故選：A．

9．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，則BC的長(zhǎng)是（ ）
A．8B．10C．11D．12
【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．
【分析】由在△ABC中，DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵，
∴=，
∵在△ABC中，DE∥BC，
∴=，
∵DE=4，
∴BC=3DE=12．
故選D．

10．如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BF交DC于點(diǎn)E，則圖中相似三角形共有（ ）對(duì)．
A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)
【考點(diǎn)】相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)．
【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，DC∥AB，
∴△ABF∽△DEF∽△CEB，
∴相似三角形共有三對(duì)．
故選B．

11．已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x+2和y=圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0可得其經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0可得其圖象位于一、三象限，從而確定其圖象．
【解答】解：∵k1＜0，
∴y=k1x+2的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
∵k2＞0，
函數(shù)y=圖象位于一、三象限，
故選A．

12．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）
A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0
C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【分析】本題可設(shè)長(zhǎng)為（80+2x），寬為（50+2x），再根據(jù)面積公式列出方程，化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：依題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，
即4000+260x+4x2=5400，
化簡(jiǎn)為：4x2+260x﹣1400=0，
即x2+65x﹣350=0．
故選：B．

二、填空題（共8小題，每題4分，計(jì)32分）
13．把一元二次方程3x（x﹣2）=4化為一般形式是 3x2﹣6x﹣4=0 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0，去括號(hào)，移項(xiàng)把方程的右邊變成0即可．
【解答】解：把一元二次方程3x（x﹣2）=4去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為一般形式是3x2﹣6x﹣4=0．

14．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則k的值是 ﹣2 ．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．
【分析】因?yàn)椋ī?，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值．
【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），
∴k=xy=﹣1×2=﹣2．
故答案為：﹣2．

15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，則a= 1 ．
【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．
【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一個(gè)根為0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1．
故答案為：1．

16．在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是25cm，則兩地的實(shí)際距離是 125 km．
【考點(diǎn)】比例線段．
【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列出比例式，即可求得實(shí)際距離．
【解答】解：設(shè)實(shí)際距離為xcm，則：
1：500000=25：x，
解得x=12500000．
12500000cm=125km．
故答案為：125．

17．如圖，AB∥CD∥EF，AC=2，EC=3，BD=3，則BF= 7.5 ．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】由平行可得到=，代入可求得DF，則可得出BF．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴=，
∵AC=2，EC=3，BD=3，
∴=，
∴DF=4.5，
∴BF=BD+DF=3+4.5=7.5，
故答案為：7.5．

18．反比例函數(shù)y=（m+2）的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則m的值為 ﹣3 ．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義．
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得m2﹣10=﹣1，根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限內(nèi)，可得m+2＜0，然后求解即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，m2﹣10=﹣1且m+2＜0，
解得m1=3，m2=﹣3且m＜﹣2，
所以m=﹣3．
故答案為：﹣3．

19．某商品的價(jià)格經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，由150元降至96元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則所列方程是 150（1﹣x）2=96 ．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．
【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)“由原來商品價(jià)格150元降至96元”，即可得出方程．
【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，
則第一次商品降價(jià)的價(jià)格為：150（1﹣x），
第二次商品降價(jià)的價(jià)格為150（1﹣x）2=96；
所以，可列方程：150（1﹣x）2=96．

20．如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC．若S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，則S1與S2的大小關(guān)系為 S1=S2 ．
【考點(diǎn)】黃金分割．
【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到BC2=AC?AB，再利用正方形和矩形的面積公式有S1=BC2，S2=AC?AB，即可得到S1=S2．
【解答】解：∵C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BC＞AC，
∴BC2=AC?AB，
又∵S1表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為AB、寬為AC的矩形面積，
∴S1=BC2，S2=AC?AB，
∴S1=S2．
故答案為S1=S2．

三、解方程
21．解方程
（1）9x2﹣49=0
（2）x2﹣4x+2=0；
（3）2（x﹣3）=3x（x﹣3）
（4）（3x﹣2）2=4（3﹣x）2
（5）x2+3x﹣28=0（指定用十字相乘法）
（6）x2﹣（1+2）x+3+=0．
【考點(diǎn)】解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－直接開平方法．
【分析】（1）先變形得到x2=，然后利用直接開平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x﹣2）2=2，然后利用直接開平方法解方程；
（3）先移項(xiàng)得到2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（4）利用直接開平方法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2=，
x=±，
所以x1=，x2=﹣；
（2）x2﹣4x+4=2，
（x﹣2）2=2，
x﹣2=±，
所以x1=2+，x2=2﹣；
（3）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
（x﹣3）（2﹣3x）=0，
所以x1=3，x2=；
（4）3x﹣2=±2（3﹣x），
所以x1=，x2=﹣4；
（5）（x+7）（x﹣4）=0，
所以x1=﹣7，x2=4；
（6）（x﹣1﹣）（x﹣）=0，
所以x1=1+，x2=﹣．

四、解答題（共6小題，計(jì)46分）
22．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求k的值．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】由方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根得△=22﹣4×1×（2k﹣4）=0，解之即可．
【解答】解：根據(jù)題意知，△=22﹣4×1×（2k﹣4）=0，
解得：k=．

23．已知x1，x2是方程2x2﹣6x+3=0的兩根，求下列各式的值：
（1）x1+x2
（2）x1?x2
（3）x12+x22．
【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】（1）、（2）直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解；
（3）先利用完全平方公式變形得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：（1）x1+x2=﹣=3；
（2）x1?x2=；
（3）x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×=6．

24．矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得出∠AEB=∠DAF，∠ABE=∠AFD，可證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出DF．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴=，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴=，
解得DF=7.2．

25．某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空土，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修建兩條縱向和一條橫向的小道，剩余的地方種植花草，如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可．
【解答】解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（30﹣2x）（20﹣x）=532．
整理，得x2﹣35x+34=0．
解得，x1=1，x2=34．
∵34＞20（不合題意，舍去），
∴x=1．
答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米．

26．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）利用圖中的條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=求出m=2，即可得出反比例函數(shù)的解析式，把B（﹣1，n）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得出方程組，求出方程組得解，即可得出一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象和A、B的坐標(biāo)即可求出答案．
【解答】解：（1）從圖象可知：A（2，1）B（﹣1，n），
把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=得：m=2，
即反比例函數(shù)的解析式是：y=，
把B（﹣1，n）的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=得：n=﹣2，
∴B（﹣1，﹣2），
把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：，
解得k=1，b=﹣1，
即一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣1；
（2）根據(jù)圖象可知一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞2．

27．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2？
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC﹣CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB﹣BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在CB邊上，點(diǎn)Q在BA邊上，是否存在某一時(shí)刻，使得△PBQ的面積14.4cm2？
【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【分析】（1）先設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，此時(shí)△PCQ的面積為：×2x（6﹣x），令△PCQ的面積為8cm2，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；
（2）先過點(diǎn)Q作QD⊥BC，根據(jù)∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求出AB=10cm， =，再根據(jù)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC﹣CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB﹣BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，得出BP與BQ的值，即可求出QD，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm2．
由題意得，AP=xcm，PC=（6﹣x）cm，CQ=2xcm，
則?（6﹣x）?2x=8．
整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm2．
（2）根據(jù)題意如圖；
過點(diǎn)Q作QD⊥BC，
∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=10cm，
=，
∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC﹣CB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB﹣BA邊向點(diǎn)A以2cm/s的速度移動(dòng)，
∴BP=（6+8）﹣t=（14﹣t）cm，
BQ=（2t﹣8）cm，
∴=，
QD=，
∴S△PBQ=×BP?QD=（14﹣t）×=14.4，
解得：t1=8，t2=10（不符題意舍去）．
答：當(dāng)t=8秒時(shí)，△PBQ的面積是14.4cm2．

2016年11月14日

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