2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 3.  新一代人工智能是推動科技跨越發(fā)展、產(chǎn)業(yè)優(yōu)化升級、生產(chǎn)力整體躍升的驅(qū)動力量當(dāng)前，我國人工智能領(lǐng)域呈現(xiàn)出技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用雙輪驅(qū)動、雙向促進(jìn)的發(fā)展特征根據(jù)中國信通院發(fā)布的最新數(shù)據(jù)測算，年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)到億元，同比增長，億元用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知的半徑是，圓心到直線的距離是，則直線與的位置關(guān)系是(    )A. 相離 B. 相交 C. 相切 D. 無法確定5.  如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體分別從正面，左面，上面看到的形狀圖．則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為(    )A.
B.
C.
D.
 6.  拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 7.  某學(xué)校組織開展手工制作實(shí)踐活動，一學(xué)生制作的圓錐母線長為，底面圓的半徑為，這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 8.  木箱里裝有僅顏色不同的張紅色和若干張藍(lán)色卡片，隨機(jī)從木箱里摸出張卡片記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到藍(lán)色卡片的頻率穩(wěn)定在附近，則估計木箱中藍(lán)色卡片有(    )A. 張 B. 張 C. 張 D. 張9.  如圖，點(diǎn)，，均在上，若，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 10.  某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖所示的是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“誠”字所在面相對面上的漢字是(    )A. 自
B. 信
C. 陽
D. 光二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.  若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12.  分解因式：          ．13.  圓的內(nèi)接正多邊形中，正多邊形的一條邊所對的圓心角是，則正多邊形的邊數(shù)是______ ．14.  二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是______ ．15.  一個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長與底面半徑的比為______．16.  如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高，他在地面上的影長為若小芳比他爸爸矮，則她的影長為______
 17.  “氫氣在氧氣中燃燒生成水”，這是______ 事件填“可能”、“不可能”、“必然”18.  如圖，在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“相交”的道路，余下部分作綠化，當(dāng)?shù)缆穼挒?/span>米時，道路的總面積為______ 平方米．
三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）19.  如圖，學(xué)?？萍夹〗M計劃測量一處電信塔的高度，小明在處用儀器測到塔尖的仰角，向塔正前方水平直行到達(dá)點(diǎn)，測到到塔尖的仰角，若小明的眼睛離地面，你能計算出塔的高度嗎？，寫出計算過程．
四、解答題（本大題共7小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計算：．21.  本小題分
先化簡，再求值：，其中，．22.  本小題分
新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商至月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車月份銷售輛，月份銷售輛．
求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；
若該品牌新能源汽車的進(jìn)價為萬元輛，售價為萬元輛，則該經(jīng)銷商至月份共盈利多少萬元？23.  本小題分
月日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣”某校響應(yīng)號召，開展了“讀紅色經(jīng)典，傳革命精神”為主題的讀書活動，學(xué)校對本校學(xué)生五月份閱讀該主題相關(guān)書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量單位：本進(jìn)行了統(tǒng)計根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖． 讀書量本本本本本人數(shù)人人人人本次調(diào)查共抽取學(xué)生多少人？
表中的值為        ，扇形統(tǒng)計圖中“本”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為        ．
已知該校有名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“本”的學(xué)生人數(shù)．
24.  本小題分
如圖，為的直徑，過圓上一點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．
直線與相切嗎？并說明理由；
若，，求的長．
25.  本小題分
如圖，在矩形中，，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
求證：∽；
如圖，連接，過點(diǎn)作，垂足為，連接點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接．
求的最小值；
當(dāng)取最小值時，求線段的長．

 26.  本小題分
如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)在線段上方的拋物線上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
求拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式．
當(dāng)的周長為最大值時，求點(diǎn)的坐標(biāo)和的周長．
若點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn)，是否存在以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故選：．
根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：由，解得或，
一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為，，
A、由拋物線可知，，由直線可知，，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
B、由拋物線可知，，由直線可知，，由一次函數(shù)與二次函數(shù)可知，兩圖象交于點(diǎn)，則交點(diǎn)在軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；
C、由拋物線可知，，由直線可知，，兩圖象的一個交點(diǎn)在軸上，另一個交點(diǎn)在第四選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、由拋物線可知，，由直線可知，，的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯誤，不合題意；
故選：．
可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．
 3.【答案】 【解析】解：億．
故選：．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，據(jù)此判斷即可．
此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：的半徑為，圓心到直線的距離是，而，
點(diǎn)到直線的距離大于半徑，
直線與相離．
故選：．
運(yùn)用直線與圓的三種位置關(guān)系，結(jié)合，即可解決問題．
本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．
 5.【答案】 【解析】解：從主視圖和俯視圖可知，幾何體的底層有個正方體，
從主視圖和左視圖可知，幾何體的第二層有個正方體，
則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為：，
故選：．
根據(jù)主視圖和俯視圖判斷幾何體的底層的正方體的個數(shù)，根據(jù)主視圖和左視圖判斷幾何體的第二和第三層的正方體的個數(shù)，計算即可．
本題考查的是由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖的概念是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，
根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
已知解析式為拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
此題主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．利用解析式化為，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對稱軸是直線得出是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是，
根據(jù)題意得，，
解得，
即這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是，
故選：．
根據(jù)題意可知，圓錐的底面圓的周長扇形的弧長，即可列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．
本題考查圓錐的計算，解答本題的關(guān)鍵是明確圓錐的底面圓的周長扇形的弧長．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)木箱中藍(lán)色卡片有張，根據(jù)題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，
則估計木箱中藍(lán)色卡片有張．
故選：．
根據(jù)藍(lán)色卡片的頻率可得摸到藍(lán)色卡片的概率，根據(jù)概率公式即可求出藍(lán)色卡片的數(shù)量．
本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故選：．
先利用圓周角定理可得，然后再利用等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，
在此正方體上與“誠”字相對的面上的漢字是“信”．
故選：．
正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答．
本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題．
 11.【答案】 【解析】解：由題意得，，
解得．
故答案為：．
根據(jù)被開方數(shù)大于或等于列式計算即可得解．
本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式有意義的條件，即二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，要分解到不能分解為止．先提出公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：．  13.【答案】 【解析】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為．
由題意，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)正多邊形的中心角等于計算即可．
本題主要考查正多邊形和圓的有關(guān)知識，牢記正多邊形的中心角等于是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，當(dāng)時，，
二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；
故答案為：．
求出二次函數(shù)，當(dāng)時的值，即可得出答案．
本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；求出二次函數(shù)當(dāng)時的值是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】： 【解析】解：設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，
圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，
圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：，
圓錐的側(cè)面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，
，
：：，
故答案為：：．
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的周長等于圓錐的底面周長，分別設(shè)出圓錐的母線長和圓錐的底面半徑，利用上述關(guān)系得到關(guān)系式求出兩者的比值即可．
本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長列出有關(guān)母線長和底面半徑之間的關(guān)系式．
 16.【答案】 【解析】解：爸爸身高，小芳比他爸爸矮，
小芳高，
設(shè)小芳的影長為，
：：，
解得，
小芳的影長為．
根據(jù)實(shí)物與影子的比相等可得小芳的影長．
解決本題的關(guān)鍵是理解陽光下實(shí)物的影長與影子的比相等．
 17.【答案】必然 【解析】解：“氫氣在氧氣中燃燒生成水”一定會發(fā)生，這是必然事件．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性判斷相應(yīng)類型即可．
解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法．
解用到的知識點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 18.【答案】 【解析】解：平移后綠化地長為米，寬為米，
面積為平方米，
道路的總面積平方米．
故答案為：．
將“之”字路的水平線平移到上面，豎直線平移到右面，余下部分是一個長方形，得出長和寬即可．
本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用平移的性質(zhì)將綠化地部分組成一個矩形是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
又，，
，
，
在中，，，
，
，
， 【解析】首先證明，在中，利用直角三角形度角的性質(zhì)，求出即可解決問題．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 20.【答案】解：原式

． 【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)的意義計算即可．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的意義，零指數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：

，
當(dāng)，時，
原式

． 【解析】直接利用完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計算，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
本題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算化簡求值運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，
根據(jù)題意，得，
所以，
解得，舍去，
，
答：該品牌新能源汽車月均增長率為．
經(jīng)銷商至月份共盈利：萬元，
答：該經(jīng)銷商至月份共盈利萬元． 【解析】設(shè)新能源汽車銷售量的月均增長率為，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程，進(jìn)行求解即可；
先求出月份銷售汽車的輛數(shù)，從而求出個月銷售總量，再根據(jù)每輛車的利潤進(jìn)行求解即可．
本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】   【解析】解：抽樣調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：人，
答：本次調(diào)查共抽取學(xué)生人；
，
扇形統(tǒng)計圖中“本”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，
故答案為：；；
人，
答：估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“本”的學(xué)生人數(shù)為人．
由本人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
用總?cè)藬?shù)分別減去其它讀書量人數(shù)即可得出的值；用乘“本”所占百分比即可得出扇形統(tǒng)計圖中“本”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中“讀書量”不少于本的學(xué)生人數(shù)所占百分比即可．
本題考查了扇形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>
 24.【答案】解：直線與相切，
理由是：連接，

切于，
，
即，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
即，
過圓心，
直線與相切；

設(shè)的半徑為，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
，
，
，，，
，
解得：，
答：的長是． 【解析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，，求出，根據(jù)全等三角形的判定定理得出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)切線的判定定理證明即可；
設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)推出，代入求出即可．
本題考查了切線的性質(zhì)和判定，直線與圓的位置關(guān)系，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，能熟記切線的判定和性質(zhì)定理是接此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
∽；
解：連接，如圖，

，
是直角三角形，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，
當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，
此時，取得最小值，
在中，，
的最小值為．
如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∽，
，
設(shè)，則，
，
，
∽，
，
由可知的最小值為，
即，
又，
，
，
解得，
即，
由得，
設(shè)，則，
，
解得：或，
，，
或． 【解析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)證出，根據(jù)相似三角形的判定可得出結(jié)論；
連接，由直角三角形的性質(zhì)得出，則點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，此時，取得最小值，由勾股定理求出，則可得出答案；
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，則，得出，證明∽，得出比例線段，列出方程，解得，求出，由得，設(shè)，則，得出方程，解得或，則可得出答案．

本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，
，
解得，
拋物線的解析式為，
令，可得，
，
設(shè)直線的解析式為，則，
，
直線的解析式為；

如圖一中，連接，，設(shè)，

，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
的值最大時，的周長最大，



，
，
時，的面積最大，面積的最大值為，此時的值最大，
，
，
，
的周長的最大值，此時

存在．
理由：拋物線的解析式為，對稱軸為直線，
如圖二中，設(shè)，．

當(dāng)為平行四邊形的邊時，則有，
解得或，
或，
當(dāng)為平行四邊形的對角線時，，
，
，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】利用待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程組，求出，的值，設(shè)的解析式為，把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出，即可；
如圖一中，連接，，設(shè)，證明是等腰直角三角形，求出的最大值，可得結(jié)論；
存在．如圖二中，設(shè)，分兩種情形：為平行四邊形的邊，為平行四邊形的對角線，分別構(gòu)建方程求解．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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