2024湘西州高二下學期期末考試數(shù)學試卷含解析

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注意事項：
1. 答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3. 考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4. 本試卷主要考試內容：高考全部內容.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 雙曲線的焦距為（ ）
A. B. C. 2D. 4
2. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
3. 虛數(shù)z滿足，則z的虛部為（ ）
A 1B. C. 2D.
4. 已知，是兩個平面，m，n，l是三條直線，且，，，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 已知曲線在點處的切線與圓相切，該圓的半徑為（ ）
A. B. C. 或D. 或1
6. 要安排4名學生（包括甲）到A，B兩個鄉(xiāng)村做志愿者，每名學生只能選擇去一個村，每個村里至少有1名志愿者，且甲不去A鄉(xiāng)村，則不同的安排方法共有（ ）
A. 7種B. 8種C. 12種D. 14種
7. 《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，其中記載了關于家畜偷吃禾苗的問題.假設有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟.羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數(shù)只有馬和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數(shù)的一半.”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”若按照此比率償還，則羊的主人應賠償?shù)乃诘亩窋?shù)為（ ）
A. 1B. C. 2D.
8. 已知為偶函數(shù)，若函數(shù)與圖象的交點為，，…，，則（ ）
A. 45B. C. 90D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關于點對稱，則a的值可能為（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)恰好有三個零點，分別為，，，且，則下列說法正確的是（ ）
A. B. ，，成等差數(shù)列
C. ，，成等比數(shù)列D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知正四棱柱的底面邊長為2，高為6，則該正四棱柱的外接球的表面積為______.
13. 已知數(shù)列的前n項和滿足，則______.
14. 已知，分別是橢圓C：的左、右焦點，橢圓C的離心率為，P是C在第一象限上的一點.若，則______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知銳角的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且.
（1）求A；
（2）若，的面積為，求a.
16. 已知F為拋物線C：的焦點，且C上一點到點F的距離為4.
（1）求C方程；
（2）若斜率為2的直線l與C交于A，B兩點，且，求l的方程.
17. 如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，四邊形BCDE為等腰梯形，，，.
（1）證明：.
（2）若直線BE與平面ABC所成角為，求二面角的正弦值.
18. 某校為激發(fā)學生對天文、航天、數(shù)字科技三類知識的興趣，舉行了一次知識競賽（三類題目知識題量占比分別為，，）.甲回答這三類問題中每道題的正確率分別為，，.
（1）若甲在該題庫中任選一題作答，求他回答正確概率.
（2）知識競賽規(guī)則：隨機從題庫中抽取2n道題目，答對題目數(shù)不少于n道，即可以獲得獎勵.若以獲得獎勵的概率為依據(jù)，甲在和之中選其一，則應選擇哪個？
19. 若函數(shù)滿足對于任意的，恒成立，則稱為“反轉函數(shù)”.已知函數(shù)，.
（1）當時，證明：“反轉函數(shù)”.
（2）已知有三個零點，，，且.
①求a的取值范圍；
②證明：.