[2024·湖南省衡陽市月考](多選)如圖，一顆松子沿傾斜冰面AB從頂端A由靜止勻加速滑下，1 s后，松鼠從傾斜冰面的頂端A以1.5 m/s的初速度、3 m/s2的加速度勻加速追趕松子．追趕過程中，松鼠與松子相隔的最遠(yuǎn)距離為 eq \f(9,8) m，且松鼠恰好在底端B處追上松子，則( )
A．松子沿冰面下滑的加速度大小為2 m/s2
B．冰面AB的長度為8 m
C．松鼠從頂端A出發(fā)后，經(jīng)過2 s就追上了松子
D．在松鼠與松子相隔最遠(yuǎn)時(shí)，松鼠的速度大小為2 m/s
答案：AC
解析：設(shè)松子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)過時(shí)間t，松鼠與松子相隔最遠(yuǎn)，此時(shí)松鼠與松子的速度均為v.根據(jù)位移—時(shí)間公式有 eq \f(v,2)t－ eq \f(v＋1.5,2)(t－1)＝ eq \f(9,8) m，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有v＝ eq \f(3,2)＋3(t－1)，解得t＝1.5 s，v＝3 m/s，故a＝ eq \f(v,t)＝2 m/s2，A正確，D錯(cuò)誤；設(shè)松子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t′時(shí)，松鼠追上松子，根據(jù) eq \f(1,2)×2t′2＝ eq \f(3,2)(t′－1)＋ eq \f(1,2)×3(t′－1)2，解得t′＝3 s，松鼠經(jīng)過2 s追上松子，C正確；傾斜冰面AB的長度L＝ eq \f(1,2)×2t′2＝9 m，B錯(cuò)誤．
2．如圖所示，一輛轎車和一輛卡車在同一公路上均由靜止開始同時(shí)相向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小分別為7 m/s2和3 m/s2，剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)兩車車頭相距20 m，轎車車身全長為5 m，卡車車身全長為20 m，則從開始運(yùn)動(dòng)到兩車分離的時(shí)間為( )
A．1.0 s B．2.0 s C．3.0 s D．3.5 s
答案：C
解析：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t后，轎車和卡車車尾分離，轎車的位移x1＝ eq \f(1,2)a1t2，卡車的位移x2＝ eq \f(1,2)a2t2，x1＋x2＝45 m.
聯(lián)立解得t＝3.0 s．
3.
[2024·廣東省廣州市月考](多選)某公司為了測試摩托車的性能，讓兩駕駛員分別駕駛摩托車在一平直路面上行駛，利用速度傳感器測出摩托車A、B的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律并描繪在計(jì)算機(jī)中，如圖所示，發(fā)現(xiàn)兩摩托車在t＝25 s時(shí)同時(shí)到達(dá)目的地．則下列敘述正確的是( )
A．摩托車B的加速度為摩托車A的5倍
B．兩輛摩托車從同一地點(diǎn)出發(fā)，且摩托車B晚出發(fā)10 s
C．在0～25 s時(shí)間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為400 m
D．在0～25 s時(shí)間內(nèi)，兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離為180 m
答案：AC
解析：v-t圖像的斜率表示加速度，則A、B兩車的加速度分別為aA＝ eq \f(Δv,Δt)＝0.4 m/s2，aB＝ eq \f(Δv′,Δt′)＝2 m/s2，因?yàn)?eq \f(aB,aA)＝ eq \f(2,0.4)＝ eq \f(5,1)，所以摩托車B的加速度為摩托車A的5倍，A正確；由題圖可知，在t＝25 s時(shí)兩車達(dá)到相同的速度，在此之前摩托車A速度一直大于摩托車B速度，兩輛摩托車距離一直在縮小，所以在t＝0時(shí)刻，兩輛摩托車距離最遠(yuǎn)，不是從同一地點(diǎn)出發(fā)的，B錯(cuò)誤；速度圖像和坐標(biāo)軸圍成的面積代表摩托車行駛的位移，因此兩輛摩托車間的最遠(yuǎn)距離Δx＝xA－xB＝ eq \f(1,2)×(20＋30)×25 m－ eq \f(1,2)×30×(25－10) m＝400 m，C正確，D錯(cuò)誤．
4.
[2024·遼寧省朝陽市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中考試]在某次遙控車挑戰(zhàn)賽中，若a、b兩個(gè)遙控車從同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖所示，則下列說法不正確的是( )
A．b車啟動(dòng)時(shí)，a車在其前方2 m處
B．運(yùn)動(dòng)過程中，b車落后a車的最大距離為1.5 m
C．b車啟動(dòng)3 s后恰好追上a車
D．b車超過a車后，兩車不會(huì)再相遇
答案：A
解析：b車啟動(dòng)時(shí)，a車在其前方距離Δx＝ eq \f(1,2)×2×1 m＝1 m，A錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)兩車速度相等時(shí)，b車落后a車的距離最大，最大距離為Δxm＝ eq \f(1＋3,2)×1 m－ eq \f(1,2)×1×1 m＝1.5 m，B正確；b車啟動(dòng)3 s后，a車的位移xa＝ eq \f(1,2)×2×1 m＋3×1 m＝4 m，b車的位移xb＝ eq \f(1＋3,2)×2 m＝4 m，即b車恰好追上a車，C正確；b車超過a車后，因b車速度大于a車，則兩車不會(huì)再相遇，D正確．
5.
[2024·湖南省衡陽市月考](多選)如圖，小球a自地面高h(yuǎn)處做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)位于小球a正下方的小球b自地面以初速度v0豎直上拋，b球上升到最高點(diǎn)時(shí)恰與a球相遇，a、b均可視為質(zhì)點(diǎn)，則( )
A．a(chǎn)、b兩球經(jīng)過時(shí)間 eq \f(h,v0)相遇
B．a(chǎn)、b兩球相遇點(diǎn)距地面高度為 eq \f(h,2)
C．a(chǎn)、b兩球在相遇過程中速度變化量的大小不相等
D．a(chǎn)、b兩球在相遇過程中速度變化量的方向不相同
答案：AB
解析：設(shè)兩者經(jīng)過時(shí)間t相遇，對小球a，有h1＝ eq \f(1,2)gt2；對小球b，有h2＝v0t－ eq \f(1,2)gt2，t＝ eq \f(v0,g)，且h1＋h2＝h，聯(lián)立解得t＝ eq \f(h,v0)，h1＝h2＝ eq \f(h,2)，A、B正確；兩球在相遇過程中，均做加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，速度變化量的大小和方向均相同，C、D錯(cuò)誤．
6.
[2024·福建省龍巖市一級校聯(lián)盟聯(lián)考]電子設(shè)備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過藍(lán)牙連接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對過的兩電子設(shè)備，當(dāng)距離小于某一值時(shí)，會(huì)自動(dòng)連接；一旦超過該值時(shí)，藍(lán)牙信號(hào)便會(huì)立即中斷，無法正常通信．如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備，這兩個(gè)藍(lán)牙設(shè)備在5 m以內(nèi)時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)通信．t＝0時(shí)刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時(shí)甲車的速度為5 m/s，乙車的速度為2 m/s，O1、O2的距離為3 m．從該時(shí)刻起甲車以1 m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．(忽略信號(hào)傳遞及重新連接所需的時(shí)間)求：
(1)從t＝0時(shí)刻起，甲車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
(2)在甲車停下來之前，兩車在前進(jìn)方向上的最大距離；
(3)從t＝0時(shí)刻起兩車能夠進(jìn)行藍(lán)牙通信的總時(shí)間．
答案：(1)5 s (2)4.5 m (3)6.25 s
解析：(1)甲車運(yùn)動(dòng)到停止0＝v甲＋a甲t
其中a甲＝－1 m/s2，代入數(shù)據(jù)得t＝5 s
(2)兩車共速時(shí)，沿前進(jìn)方向的距離最大：即v乙＝v甲＋a甲t′
t′＝3 s
根據(jù)位移—時(shí)間公式有x甲＝v甲t′＋ eq \f(1,2)a甲t′2，x乙＝v乙t′
Δx＝x甲－x乙
解得Δx＝4.5 m
(3)根據(jù)幾何知識(shí)可知，當(dāng)甲車在乙車前方且O1O2＝5 m時(shí)，有x甲－x乙＝4 m
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x甲＝v甲t－ eq \f(1,2)at2，x乙＝v乙t
解得t1＝2 s，t2＝4 s
當(dāng)0

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