1．下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．以下六個(gè)數(shù)：，，3.14，，，0.1010010001，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10
4．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績都是13.2秒，方差如下表所示
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0
B．直角都相等
C．兩直線平行，同位角相等
D．若a＝6，則|a|＝|6|
6．如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
7．如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，2），下列判斷不正確的是（ ）
A．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．關(guān)于x，y的方程組的解是
C．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大
D．關(guān)于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1
8．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B（1，0）、C（3，0），規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過3次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）
9．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車行駛過程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．邊AB的垂直平分線DE分別交CD，AB于點(diǎn)D，E，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①∠BAC＝60°；②CD＝2BE；③DE＝AC；④CD＝BC+AB．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（本題共5小題，每小題0分，共15分）
11．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 ．
12．要使有意義，則x的取值范圍是 ．
13．如圖所示，已知∠AOB＝40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以DE長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC；④連接DC、EC．
則∠OEC的度數(shù)為 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（m，3）之間的距離是3，則m的值是 ．
15．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），連接DE，延長AE交CE'于點(diǎn)F，則四邊形BE'FE為正方形，若AB＝15，CF＝3，則DE的長為 ．
三、解答題（本題共7題，共55分）
16．（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）解方程．
17．6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）寫出下表中a、b、c的值：
（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；
③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．
（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．綜合與實(shí)踐：
七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)﹣﹣長方形紙條的折疊與平行線．
（1）知識(shí)初探
如圖1，長方形紙條ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)D落在D′處，A′E交CD于點(diǎn)G．
①若∠AEF＝40°，求∠A′GC的度數(shù)．
②若∠AEF＝α，則∠A′GC＝ （用含α的式子表示）．
（2）類比再探
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠CGE對(duì)折，點(diǎn)C落在直線GE上的C′處．點(diǎn)B落在B′處，得到折痕GH，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．
20．玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．
（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程組為 ．
（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？
（3）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由．
21．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算：＝ ；
（2）計(jì)算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
22．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH＝AD且OH⊥AD；
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB＝8，CD＝2時(shí)，求OH長的取值范圍．
2022-2023學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題共10小題，每小題0分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確答案）
1．下列選項(xiàng)中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．
【解答】解：A、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
B、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
C、是最簡二次根式，本選項(xiàng)符合題意；
D、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
2．以下六個(gè)數(shù)：，，3.14，，，0.1010010001，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個(gè)分析判斷即可．
【解答】解：在，，3.14，，，0.1010010001中，3.14，，，0.1010010001是有理數(shù)，，，是無理數(shù)，共2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．
3．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝（a+c）（a﹣c）B．∠A＝∠B+∠C
C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝10
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：A、∵b2＝（a+c）（a﹣c），
∴b2＝a2﹣c2，
∴c2+b2＝a2，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，
∴∠A＝90°，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，
∴∠C＝5×15°＝75°，
∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、∵62+82＝102，
∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
4．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測(cè)試平均成績都是13.2秒，方差如下表所示
則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比較即可．
【解答】解：∵0.019＜0.022＜0.030＜0.121，
∴乙的方差最小，
∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5．下列命題的逆命題是真命題的是（ ）
A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0
B．直角都相等
C．兩直線平行，同位角相等
D．若a＝6，則|a|＝|6|
【答案】C
【分析】先寫出每個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)行判斷即可．
【解答】解；A．如果a＞0，b＞0，則a+b＞0：如果a+b＞0，則a＞0，b＞0，是假命題；
B．直角都相等的逆命題是相等的角是直角，是假命題；
C．兩直線平行，同位角相等的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題；
D．若a＝6，則|a|＝|6|的逆命題是若|a|＝|6|，則a＝6，是假命題．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了命題與定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
6．如圖，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，則∠D+∠E等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠1和∠2的和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以得到∠D+∠E和∠1+∠2的關(guān)系，然后即可求得∠D+∠E的度數(shù)．
【解答】解：連接BC，如圖所示，
∵∠A＝60°，∠ABE＝40°，∠ACD＝30°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°﹣30°＝50°，
∵∠D+∠E＝∠1+∠2，
∴∠D+∠E＝50°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
7．如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，2），下列判斷不正確的是（ ）
A．關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1
B．關(guān)于x，y的方程組的解是
C．當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大
D．關(guān)于x的不等式（m﹣k）x＞b的解集是x＜1
【答案】D
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點(diǎn)M（1，2），
∴關(guān)于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1，選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；
關(guān)于x，y的方程組的解是，選項(xiàng)B判斷正確，不符合題意；
關(guān)于x的不等式（m﹣k）x＞b，化為不等式：mx＞kx+b，
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；
關(guān)于x的不等式mx＞kx+b的解集是x＞1，選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．
8．如圖，面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B（1，0）、C（3，0），規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過3次變換后，△ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2，0）B．（2，1）C．（﹣2，1）D．（2，0）
【答案】A
【分析】根據(jù)等腰三角形的面積和B（1，0）、C（3，0），可得A（2，3），然后先求出前3次變換A的坐標(biāo)，即可解決問題．
【解答】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB＝AC，B（1，0）、C（3，0），
∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，
∴A（2，3），
∴第1次變換A的坐標(biāo)為（﹣2，2）；
第2次變換A的坐標(biāo)為（2，1）；
第3次變換A的坐標(biāo)為（﹣2，0）；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，坐標(biāo)與平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．
9．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖線段OA和折線BCD分別表示兩車離甲地的距離y（單位：千米）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①兩車同時(shí)到達(dá)乙地
②轎車行駛過程中進(jìn)行了提速
③貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車
④兩車在前80千米的速度相等
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意和圖可得，
轎車先到達(dá)乙地，故①錯(cuò)誤；
轎車行駛了（2.5﹣1.2）＝1.3小時(shí)時(shí)進(jìn)行了提速，故②正確；
貨車的速度是：300÷5＝60千米/時(shí)，轎車在BC段對(duì)應(yīng)的速度是：80÷（2.5﹣1.2）＝千米/時(shí)，故④錯(cuò)誤；
設(shè)貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，
5k＝300，得k＝60，
即貨車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
設(shè)CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，
，
解得，
即CD段轎車對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝110x﹣195，
令60x＝110x﹣195，得x＝3.9，
即貨車出發(fā)3.9小時(shí)后，轎車追上貨車，故③正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD平分∠ACB．邊AB的垂直平分線DE分別交CD，AB于點(diǎn)D，E，以下說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①∠BAC＝60°；②CD＝2BE；③DE＝AC；④CD＝BC+AB．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用直角三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)的說法分別進(jìn)行論證，即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，連接BD、AD，過點(diǎn)D作DM⊥BC于M，DN⊥CA的延長線于N，
①、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°．故①說法正確；
②∵DM⊥BC，DN⊥CA，
∴∠DNC＝∠DMC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCN＝∠DCM＝45°，
∴∠DCN＝∠CDN＝45°，
∴CN＝DN，
則△CDN是等腰直角三角形．
同理可證：△CDM也是等腰直角三角形，
∴CD＝．CD＝，
∴DM＝DN＝CM＝CN，∠MDN＝90°，
∵DE垂直平分AB，
∴BD＝AD，AB＝2BE，
∴Rt△BDM≌Rt△ADN（HL），
∴∠BDM＝∠ADN，
∴∠BDM+∠ADM＝∠ADN+∠ADM＝∠MDN，
∴∠ADB＝90°，
∴AB＝，
即2BE＝AD，
在Rt△AND中，AD是斜邊，DN是直角邊，
∴AD＞DN，則＞，
∴2BE＞CD．故②說法錯(cuò)誤．
③、∵BD＝AD，∠ADB＝90°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴DE＝AB，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AC＝AB．∴DE＝AC．故③說法正確．
④、∵△BDM≌△ADN，
∴BM＝AN，
∴CN＝AC+AN＝AC+BM＝CM，
∴BC＝BM+CM＝AC+2BM，
∵CD＝CN，
∴CD＝2CN＝2AC+2BM＝AC+2BM+AC，
∵AC＝AB，
∴CD＝AB+BC．故④說法正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，難度較大，準(zhǔn)確作出輔助線并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共5小題，每小題0分，共15分）
11．已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 5或 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①3是直角邊，4是斜邊；②3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長．
【解答】解：①長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時(shí)：
第三邊的長為：＝；
②長為3、4的邊都是直角邊時(shí)：
第三邊的長為：＝5；
綜上，第三邊的長為：5或．
故答案為：5或．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解．
12．要使有意義，則x的取值范圍是 x≤3 ．
【答案】x≤3．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解．
【解答】解：∵有意義，
∴3﹣x≥0，
解得：x≤3．
故答案為：x≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
13．如圖所示，已知∠AOB＝40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD＝OE；②分別以D，E為圓心，以DE長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線OC；④連接DC、EC．
則∠OEC的度數(shù)為 130° ．
【答案】130°．
【分析】利用基本作圖得到OD＝OE，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠OED＝70°，再判斷△DEC為等邊三角形得到∠CED＝60°，然后計(jì)算∠OED+∠CED即可．
【解答】解：由作法得OD＝OE，
∴∠OED＝∠ODE＝（180°﹣40°）＝70°，
∵DE＝DC＝EC，
∴△DEC為等邊三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠OEC＝70°+60°＝130°．
故答案為130°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（m，3）之間的距離是3，則m的值是 4或﹣2 ．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)M、N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可以判斷MN平行于x軸，且MN之間距離是3，可以得出N點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出m的值．
【解答】解：∵點(diǎn)M（1，3）與點(diǎn)N（m，3）
∴MN∥x軸
∵M(jìn)N＝3
∴1+3＝4，1﹣3＝﹣2
∴N（4，3）或（﹣2，3）
∴m的值為4或﹣2
故答案為：4或﹣2
【點(diǎn)評(píng)】題目考查了平面直角坐標(biāo)系中利用兩點(diǎn)之間的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)，題目相對(duì)較為簡單，但是本題有兩種情況，不要遺漏m的解．
15．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE'（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C），連接DE，延長AE交CE'于點(diǎn)F，則四邊形BE'FE為正方形，若AB＝15，CF＝3，則DE的長為 3 ．
【答案】3．
【分析】過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，證明△ADG≌△BAE（AAS），得出AG＝BE，進(jìn)而勾股定理可得AE2+BE2＝AB2，得出BE＝9，進(jìn)而勾股定理即可求解．
【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥AE于點(diǎn)G，
則∠DGA＝∠AEB＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠BAE+∠DAG＝90°，
∵∠ADG+∠DAG＝90°，
∴∠ADG＝∠BAE，
∴△ADG≌△BAE（AAS），
∴AG＝BE；
∵四邊形BE'FE是正方形，
∴BE＝FE'，
∴AG＝FE'，
由旋轉(zhuǎn)得，AE＝CE'，
∴AE＝CE'＝FE'+CF＝FE'+3＝BE+3，
∵AE2+BE2＝AB2，且AB＝15，
∴（BE+3）2+BE2＝152，
解得，BE＝9或BE＝﹣12（不符合題意，舍去），
∴AE＝9+3＝12，
∵△ADG≌△BAE，
∴DG＝AE＝12，AG＝BE＝9，
∴GE＝AE﹣AG＝12﹣9＝3，
∵∠DGE＝90°，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了旋轉(zhuǎn)的特征、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線．
三、解答題（本題共7題，共55分）
16．（1）計(jì)算：；
（2）計(jì)算：；
（3）解方程．
【答案】（1）；
（2）﹣6；
（3）．
【分析】（1）先化簡各式，再進(jìn)行計(jì)算；
（2）先化簡各式，再進(jìn)行計(jì)算；
（3）利用加減消元法，解方程組即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝1+（﹣4）﹣3
＝1﹣4﹣3
＝﹣6．
（3），
①×4+②得：
11x＝22，
解得x＝2；
把x＝2代入①，
得：2×2﹣y＝5，
解得：y＝﹣1；
∴方程組的解為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解二元一次方程組．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，加減消元法解二元一次方程組，是解題的關(guān)鍵．
17．6月5日是世界環(huán)境日，某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競賽，每班選25名同學(xué)參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）把一班競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）寫出下表中a、b、c的值：
（3）請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競賽成績的結(jié)果進(jìn)行分析：
①從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績；
②從平均數(shù)和眾數(shù)方面比較一班和二班的成績；
③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）計(jì)算出C級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）分別利用平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)的計(jì)算方法即可求得a、b、c的值；
（3）①兩般的平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大；
②兩般的平均數(shù)相等，二班的眾數(shù)大；
③一班B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)為18人，二班B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)為12人；
【解答】解：（1）一班中C級(jí)的有25﹣6﹣12﹣5＝2人．
故統(tǒng)計(jì)圖為：
（2）a＝（6×100+12×90+2×80+70×5）÷25＝87.6；
b＝90
c＝100；

（3）①從平均數(shù)和中位數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的中位數(shù)大于二班的中位數(shù)，故一班成績好于二班．
②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度，一班和二班平均數(shù)相等，一班的眾數(shù)小于二班的眾數(shù)，故二班成績好于一班．
③從B級(jí)以上（包括B級(jí)）的人數(shù)的角度，一班有18人，二班有12人，故一班成績好于二班．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖反映了各小組的頻數(shù)，并且各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)以及概率的概念．
18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）A1，A2分別是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)A1，A2．
（2）求使△APO為等腰三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2）；
（2）（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)；
（2）先計(jì)算出OA的長，再分類討論：當(dāng)OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA時(shí)，利用直角坐標(biāo)系分別寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如圖，
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），
OA＝＝2，
當(dāng)OP＝OA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）；
當(dāng)AP＝AO時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），
當(dāng)PO＝PA時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．
19．綜合與實(shí)踐：
七年級(jí)下冊(cè)第五章我們學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定，今天我們繼續(xù)探究：折紙中的數(shù)學(xué)﹣﹣長方形紙條的折疊與平行線．
（1）知識(shí)初探
如圖1，長方形紙條ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．將長方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)D落在D′處，A′E交CD于點(diǎn)G．
①若∠AEF＝40°，求∠A′GC的度數(shù)．
②若∠AEF＝α，則∠A′GC＝ 180°﹣2α （用含α的式子表示）．
（2）類比再探
如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠CGE對(duì)折，點(diǎn)C落在直線GE上的C′處．點(diǎn)B落在B′處，得到折痕GH，則折痕EF與GH有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由．
【答案】（1）①100°；
②180°﹣2α；
（2）EF∥GH，理由過程請(qǐng)看解答．
【分析】（1）①由題意得∠A′EF＝∠AEF＝40°，則∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝80°，由平行線的性質(zhì)得∠CGE＝∠AEG＝80°，由平角的定義即可得出結(jié)果；
②由題意得∠A′EF＝∠AEF＝α，則∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝2α，由平行線的性質(zhì)得∠CGE＝∠AEG＝2α，由平角的定義即可得出結(jié)果；
（2）由題意得∠AEF＝∠A′EF＝∠AEG，∠CGH＝∠C′GH＝∠CGE，由平行線的性質(zhì)得∠CGE＝∠AEG，推出∠C′GH＝∠A′EF，即可得出EF∥GH．
【解答】解：（1）①由題意得：∠A′EF＝∠AEF＝40°，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝40°+40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝80°，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣80°＝100°；
②由題意得：∠A′EF＝∠AEF＝α，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝α+α＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝2α，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣2α，
故答案為：180°﹣2α；
（2）EF∥GH，理由如下：
由題意得：∠AEF＝∠A′EF＝∠AEG，∠CGH＝∠C′GH＝∠CGE，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG，
∴∠C′GH＝∠A′EF，
∴EF∥GH．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，主要考查了長方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、平角的定義等知識(shí)；熟練掌握折疊的性質(zhì)和平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個(gè)裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費(fèi)為5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費(fèi)4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．
（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程組為 ．
（2）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？
（3）如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；
（2）時(shí)間上考慮選擇甲公司；
（3）從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．
【分析】（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時(shí)間列出方程即可求解；
（2）列出方程組求出甲乙單獨(dú)做所用的時(shí)間即可；
（3）列出方程組求出各自單獨(dú)做的周費(fèi)用，再乘以他們所需時(shí)間即可．
【解答】解：（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，
根據(jù)題意得，，
故答案為：．
（2）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，
根據(jù)題意得，，
解得：，
∵，
∴甲公司的效率高，所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司．
（3）解：設(shè)甲公司每周費(fèi)用為a萬元，乙公司每周費(fèi)用為b萬元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴公司共需萬元，乙公司共需萬元，
∵4萬元＜6萬元，
∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．
21．小明在解決問題：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
∵a＝．
∴a﹣2＝﹣．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
請(qǐng)你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）計(jì)算：＝ ﹣1 ；
（2）計(jì)算：+…+；
（3）若a＝，求2a2﹣8a+1的值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程即可進(jìn)行計(jì)算；
（2）結(jié)合（1）進(jìn)行分母有理化，再合并即可得結(jié)果；
（3）根據(jù)平方差公式，可分母有理化，根據(jù)整體代入，可得答案．
【解答】解：（1）＝＝﹣1，
故答案為：；
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣
＝﹣1
＝；
（3）∵a＝+2，
∴a﹣2＝．
∴（a﹣2）2＝5，即a2﹣4a+4＝5．
∴a2﹣4a＝1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（1）+1＝3．
答：2a2﹣8a+1的值為3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分母有理化的應(yīng)用，能求出a的值和正確變形是解此題的關(guān)鍵．
22．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH＝AD且OH⊥AD；
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB＝8，CD＝2時(shí)，求OH長的取值范圍．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）只要證明△AOD≌△BOC（SAS），即可解決問題；
（2）如圖2中，結(jié)論：OH＝AD，OH⊥AD．延長OH到E，使得HE＝OH，連接BE，證明△BEH≌△CHO（SAS），可得OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，證明△BEO≌△ODA（SAS）即可解決問題；
（3）延長OH到M，使得HM＝OH，連接BM．證明△BMH≌△COH（SAS），得出BM＝OC，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問題．
【解答】（1）證明：如圖1中，
∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，
∴OC＝OD，OA＝OB，
∵在△AOD與△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，
∵點(diǎn)H為線段BC的中點(diǎn)，
∴OH＝HB，OH＝BC，
∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，
又∵∠OAD+∠ADO＝90°，
∴∠ADO+∠BOH＝90°，
∴OH⊥AD，
∵AD＝BC，OH＝BC，
∴OH＝AD．
（2）解：結(jié)論：OH＝AD，OH⊥AD，如圖2中，延長OH到E，使得HE＝OH，連接BE，
∵點(diǎn)H是BC中點(diǎn)，
∴BH＝CH，
∴△BEH≌△CHO（SAS），
∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，
∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，
∵OB＝OA，OC＝OD
∴△BEO≌△ODA（SAS），
∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，
∴OH＝OE＝AD，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，
∴OH⊥AD．
（3）延長OH到M，使得HM＝OH，連接BM．
∵BH＝CH，OH＝HM，∠BHM＝∠OHC，
∴△BMH≌△COH（SAS），
∴BM＝OC，
∵AB＝8，CD＝2，
∴OB＝4，OC＝BM＝，
在△OBM中，
∴4﹣≤OM≤4+，
∴3≤OM≤5，
∵OM＝2OH，
∴≤OH≤．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/12/21 14:41:27；用戶：初中數(shù)學(xué)；郵箱：zqxdwh@xyh.cm；學(xué)號(hào)：37246586

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甲
乙
丙
丁
方差
0.030
0.019
0.121
0.022

平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c
選手
甲
乙
丙
丁
方差
0.030
0.019
0.121
0.022

平均數(shù)（分）
中位數(shù)（分）
眾數(shù)（分）
一班
a
b
90
二班
87.6
80
c

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這是一份[數(shù)學(xué)][期末]2023～2024學(xué)年廣東省深圳中學(xué)初中部八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)，共11頁。

精品解析：廣東省深圳市深圳中學(xué)初中部2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

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精品解析：廣東省深圳市深圳中學(xué)初中部2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷：

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