2024年陜西省商洛市山陽(yáng)縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁(yè)，總分120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效．
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 的算術(shù)平方根為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根，即可得出答案．
【詳解】解：的算術(shù)平方根是：．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．
2. 如圖，，，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了垂直的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，先利用垂直性質(zhì)求度數(shù)，再利用平行線性質(zhì)求度數(shù)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
【詳解】如圖：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
3. 計(jì)算：（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的除法運(yùn)算即可．
【詳解】解：；
故選A
4. 如圖，在中，點(diǎn)在上，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若，，則為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．
【詳解】解：，，，
，，
，
，
，，
是的中位線，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
5. 把函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位，則下列各點(diǎn)中，在平移后的直線上的點(diǎn)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)平移規(guī)律及函數(shù)圖像上點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是得到平移后的函數(shù)；
根據(jù)函數(shù)平移規(guī)律上加下減，左加右減求出新函數(shù)，逐個(gè)選項(xiàng)代入判斷即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，平移后函數(shù)為：，
當(dāng)時(shí)，，故A不符合題意，
當(dāng)時(shí)，，故B符合題意，D符合題意，
當(dāng)時(shí)，，故C不符合題意，
故選：D．
6. 如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，，，則的長(zhǎng)是（）
A. 4B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先由矩形的性質(zhì)得出，再證明是等邊三角形，再求解即可．
【詳解】解：四邊形是矩形，
，，，，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
故選：B．
7. 一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其水平放置，截面是一個(gè)圓，如圖所示，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，杯內(nèi)水面寬，則該截面圓的半徑為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理．設(shè)圓的半徑為，利用垂徑定理和勾股定理，列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，，，

∵，C為弦中點(diǎn)，
∴，，
∴平分，
∵為的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)重合，
∴三點(diǎn)共線，
設(shè)圓的半徑為，則：，
由勾股定理，得：，
∴，
解得：；
故選B．
8. 在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，則m的值是（）
A. B. C. 1D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線y＝﹣x2+4x+2m，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2m+4），根據(jù)兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，得到另一條拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2m﹣4），根據(jù)兩頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到關(guān)于m的絕對(duì)值方程，解方程即可．
【詳解】解：∵一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+4x+2m，
∴這條拋物線的頂點(diǎn)為（2，2m+4），
∴關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)
∵它們頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度．
∴|2m+4﹣（﹣2m﹣4）|＝6，
∴4m+8＝±6，
當(dāng)4m+8＝6時(shí)，m＝，
當(dāng)4m+8＝﹣6時(shí)，m＝，
∴m的值是或．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，軸對(duì)稱，坐標(biāo)系內(nèi)線段的表示，根據(jù)題意得到關(guān)于m的絕對(duì)值方程是解題關(guān)鍵．
第二部分（選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9. 比較大?。篲__________4（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】被開(kāi)方數(shù)越大，則這個(gè)實(shí)數(shù)越大，據(jù)此即可作答．
【詳解】∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，屬于基礎(chǔ)題，細(xì)心計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．
10. 如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠COF的度數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】84°
【解析】
【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠EOF，∠BOC，∠BOE即可解決問(wèn)題．
【詳解】解：由題意得：∠EOF＝108°，∠BOC＝120°，∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
∴∠COF＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，
故答案為：84°．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．
11. 如圖，在小提琴的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，，，各部分長(zhǎng)度滿足，若小提琴的總長(zhǎng)度為，則琴身的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了比例線段，黃金分割，依據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】∵
∴
，
故答案為：．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的對(duì)角線在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，若菱形的面積為，則k的值為_(kāi)_____．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義．根據(jù)菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，在軸上，，
，，
，
，
故答案為：．
13. 如圖，正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在線段上，以為邊構(gòu)造正方形，使點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，取的中點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)不含，時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理；連接，，，，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，根據(jù)正方形的性質(zhì)先證點(diǎn)、、、在一條直線上，再證是的中位線，并推出當(dāng)時(shí)，最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，故點(diǎn)與點(diǎn)重合，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，即可得出的長(zhǎng)，于是得出的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)證，即可得出的最小值．
【詳解】解：如圖，連接，，，，與交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，，
四邊形是正方形，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
四邊形是正方形，
，，
點(diǎn)、、、一條直線上，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
當(dāng)最小時(shí)，最小，
即當(dāng)時(shí)，最小，
，
點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最小，
正方形的邊長(zhǎng)為，
，，，
由勾股定理得
，
，
四邊形是正方形，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
四邊形是正方形，
點(diǎn)也在的垂直平分線上，
，
，
即的最小值為；
故答案為：．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）
14. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了零指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；原式先算乘方，絕對(duì)值和零指數(shù)冪，再算加減即即可求解．
【詳解】解：
.
15. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組；先分別解兩個(gè)不等式得到和，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式組的解集為．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
【詳解】原方程去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：，
檢驗(yàn)：將代入得，
故原分式方程的解為．
17. 如圖，在四邊形中，，．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在四邊形內(nèi)求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊，，的距離均相等．保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查作角平分線、角平分線的性質(zhì)，分別作和的平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)．
【詳解】解：如圖，分別作和的平分線，相交于點(diǎn)，
則點(diǎn)到邊，，的距離均相等，
即點(diǎn)為所求．
18. 如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別為邊，上的點(diǎn)，連接，，，．求證：．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到，證明，利用全等三角形的性質(zhì)即可解題．
【詳解】證明：在中，，
，
，，
，
，
，
．
19. 3月12日植樹(shù)節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)理念，學(xué)校組織植樹(shù)活動(dòng)．已知在甲處植樹(shù)的有人，在乙處植樹(shù)的有人．現(xiàn)調(diào)人去支援，使在甲處植樹(shù)的人數(shù)比乙處植樹(shù)人數(shù)的倍多人，求應(yīng)調(diào)往甲處的人數(shù)．
【答案】應(yīng)調(diào)往甲處人
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，調(diào)往乙處人，根據(jù)題意列方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，調(diào)往乙處人，根據(jù)題意列方程得
，
解得，
答：應(yīng)調(diào)往甲處人．
20. 甲骨文是迄今為止中國(guó)發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，趙星在了解甲骨文后，制作了如圖所示的四張卡片（這四張卡片分別用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好．

（1）趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片，所抽取的卡片上的文字是“文”的概率為_(kāi)_____．
（2）趙星從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，張涵再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率．
【答案】（1）
（2）圖見(jiàn)解析，
【解析】
【分析】此題考查了概率公式及列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求概率；
（1）直接利用概率公式計(jì)算即可；
（2）通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖，可得共有12種等可能結(jié)果，其中，兩名同學(xué)抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有2種，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
通過(guò)卡片上的文字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，所以卡片上的文字是軸對(duì)稱圖形的概率為；
【小問(wèn)2詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的可能性有2種，
∴兩人抽取的卡片恰好組成“自由”一詞的概率為．
21. 數(shù)學(xué)興趣小組在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案：
請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度．（結(jié)果保留整數(shù)）
【答案】教學(xué)樓的高度約為
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得四邊形是矩形，則可得，然后分別在與中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得與的長(zhǎng)，進(jìn)而可得，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意得：四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
答：教學(xué)樓的高度約為．
22. 能源和環(huán)境問(wèn)題是目前全球性急需解決的問(wèn)題，雖然近百年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對(duì)于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果，發(fā)展新能源是時(shí)代的要求，是未來(lái)生存的要求．新能源汽車不僅對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重大的意義而且還能夠減少對(duì)不可再生資源的開(kāi)發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向．為了解某品牌一款新能源汽車的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車試驗(yàn)基地對(duì)該款新能源汽車做了耗電量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)汽車剩余電量Q（）是汽車行駛路程s（）的一次函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下．
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)汽車剩余電量為39.2 時(shí)，若以75的速度勻速行駛，該汽車最多還能行駛多長(zhǎng)時(shí)間？
【答案】（1）Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式為
（2）該汽車最多還能行駛
【解析】
【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的關(guān)系式，以及根據(jù)關(guān)系式求值，熟練掌握關(guān)系式的確定，準(zhǔn)確根據(jù)函數(shù)值，計(jì)算自變量的值是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)表中數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，即可解題；
（2）根據(jù)解析式算出當(dāng)汽車剩余電量為39.2 時(shí)的路程，再根據(jù)時(shí)間、路程、速度之間的關(guān)系求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式為，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，，
解得，
Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，有，
解得，
汽車以75的速度勻速行駛，
汽車行駛時(shí)間為：（），
答：該汽車最多還能行駛．
23. 國(guó)家利益高于一切，國(guó)家安全人人有責(zé)，年月日是第八個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校開(kāi)展了樹(shù)牢，總體國(guó)家安全觀，感悟新時(shí)代國(guó)家安全成就的國(guó)安知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，成績(jī)劃分為，，，四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下：

等級(jí)數(shù)據(jù)（單位：分）：，，，，，，，，，．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：______，______；
（2）抽取的名學(xué)生中，等級(jí)成績(jī)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分；
（3）這所學(xué)校共有名學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)能達(dá)到等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1），
（2），
（3）人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計(jì)總體，
（1）根據(jù)等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和等級(jí)的人數(shù)即可求出的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；
（3）用乘以等級(jí)所占的百分比即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∵，
；
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
B等級(jí)成績(jī)從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是和，因此中位數(shù)是=83.5，
成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)是，
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
（人），
答：估計(jì)成績(jī)能達(dá)到等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有人
24. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
（1）求證：是切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“連半徑，證垂直”即可；
（2）先由“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，可得，用勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得，可證明，通過(guò)三角形相似即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，連接，
∵，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半徑，
∴是切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：∵是直徑，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，圓周角定理，勾股定理定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖①，某公園在人園處搭建了一道“氣球拱門(mén)”，拱門(mén)兩端落在地面上．若將拱門(mén)看作拋物線的一部分，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度為（單位：）與水平距離（單位：）．
（1）拱門(mén)上的點(diǎn)的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出拱門(mén)所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式：
（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門(mén)，新拱門(mén)上的點(diǎn)距地面的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系式，若記“原拱門(mén)”的跨度（跨度為拱門(mén)底部?jī)蓚€(gè)端點(diǎn)間的距離）為，“新拱門(mén)”的跨度為，試說(shuō)明與之間的大小關(guān)系．
【答案】（1）
（2），理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，
（1）由表格得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而可求頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；
（2）由表格可以直接求出，由可求出，進(jìn)行比較即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由表格得：
，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
，
解得：，
．
【小問(wèn)2詳解】
解：由表格得
當(dāng)時(shí)，，
原拱門(mén)中：（）；
新拱門(mén)中：
當(dāng)時(shí)，
解得：，，
（），
，
．
26. 【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連接，，根據(jù)條件填空：
①的度數(shù)為_(kāi)_____；②若，則的值為_(kāi)_____；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖②，在中，，沿邊翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，邊上，且，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖③是公園人工湖的平面示意圖，現(xiàn)要在人工湖對(duì)角線上架一座人行景觀橋，但由于年代久遠(yuǎn)，人工湖規(guī)劃書(shū)上只留下以下數(shù)據(jù)，，，，，且，求對(duì)角線的長(zhǎng)．
【答案】（1）①；②；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，得到，②利用特殊角的三角函數(shù)值求的值即可．
（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，證明，得到，證明，得到，即可；
（3）將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到，連接，證明，得到，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】（1）∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴，
故答案為：．
②∵繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
（2）延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，
在中，，沿邊翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
即；
（3）將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到，連接．
則：，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵在四邊形中，，
∴，
∴，
∴，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查半角模型，全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理．解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等和相似三角形．
課題
測(cè)量教學(xué)樓的高度
測(cè)量方案示意圖
測(cè)得數(shù)據(jù)
，，
說(shuō)明
圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)
參考數(shù)據(jù)
，，，
，，
汽車行駛路程s/
0
50
100
150
200
…
汽車剩余電量Q/
80
71.5
63
54.5
46
…
水平距離x/m
豎直高度y/m

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