1．全卷共6頁，三個大題，共25小題，滿分150分，考試時間為120分鐘．考試形式閉卷．
2． 一律在答題卡相應(yīng)位置作答，在試題卷上答題視為無效．
3．不能使用計(jì)算器．
一、選擇題（每小題3分，共36分．以下每小題均有A、B 、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答）
1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. 2B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)指的是無限不循環(huán)小數(shù)，一般無理數(shù)有三種形式：①以及含的式子（例）、帶根號且開不盡方的數(shù)（例）、無限不循環(huán)小數(shù)（例（每兩個1之間0的個數(shù)增加1））．
根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A. 2是有理數(shù)，不符合題意；
B. 是無理數(shù)，符合題意；
C. 0是有理數(shù)，不符合題意；
D. 是有理數(shù)，不符合題意；
故選：B．
2. 在下列幾何體中，主視圖是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖對各選項(xiàng)圖形的主視圖分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、主視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)錯誤；
B、主視圖是矩形，故本選項(xiàng)正確；
C、主視圖是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤；
D、主視圖是圓，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見立體圖形的三視圖是解題的關(guān)鍵．
3. 十四屆全國人大二次會議于今年3月5日至11日在北京召開，在《政府工作報(bào)告》 中指出：今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)人以上．將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：，
故選：A．
4. 如圖， ，，則的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解．
【詳解】解：∵ ，，
∴
故選：D．
5. 春節(jié)期間，小星從三部熱門電影《飛馳人生2》《熱辣滾燙》《熊出沒·逆轉(zhuǎn)時空》中隨機(jī)選取一部觀看，則恰好選中《熱辣滾燙》的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了概率公式求概率，根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：依題意，小星從三部熱門電影中隨機(jī)選取一部觀看，恰好選中《熱辣滾燙》的概率是，
故選：B．
6. 下列式子中，多項(xiàng)式的一個因式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了因式分解，將原多項(xiàng)式分解因式即可得解．本題主要考查了運(yùn)用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴多項(xiàng)式的因式是或，
故選：C．
7. 如圖，在 和 中 ，，， 在不添加任何輔助線的條件下， 可判斷， 判斷這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了三角形全等的判定方法，根據(jù)已知條件結(jié)合公共邊，即可根據(jù)證明兩三角形全等．
【詳解】解：在和中，
，
∴．
故選：C．
8. 若二次根式有意義，則a 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)形如的式子叫作二次根式．本題考查了二次根式有意義條件，正確理解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】二次根式有意義，
故，
解得，
故選A．
9. 如圖①，已知，用尺規(guī)作它的角平分線．如圖②是用尺規(guī)作它的角平分線的 過程．其中第二步是，分別以D，E為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P．則關(guān)于a的說法正確的是（ ）．
A. 的長B. 的長
C. 的長D. 的長
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)作角平分線的方法進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法．
【詳解】∵以D，E為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，
∴的長．
故選：B．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A，B，C，D四點(diǎn)，若有一 條直線過點(diǎn)且與x 軸垂直，則也會通過下列哪一個點(diǎn)（ ）
A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn) CD. 點(diǎn)D
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)且與x 軸垂直，得到直線的解析式為，結(jié)合坐標(biāo)系解答即可，本題考查了垂直x軸的直線的特征，熟練掌握特征是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵直線過點(diǎn)且與x 軸垂直，
∴直線的解析式為，
故直線一定經(jīng)過點(diǎn)A，
故選A．
11. 如圖，等邊三角形內(nèi)接于．若，則的半徑的長是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了垂徑定理，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，
過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，然后由垂徑定理得到，然后利用的余弦值求解即可．
【詳解】過點(diǎn)O作交于點(diǎn)D，連接
∵是等邊三角形
∴，
∵等邊三角形內(nèi)接于，
∴
∵
∴
∴．
故選：C．
12. 如圖是1個紙杯和6個紙杯疊放在一起的示意圖．小紅想探究疊放在一起的杯子的總高度隨杯子數(shù)量的變化關(guān)系．她將50個同樣的紙杯疊放在一起，則這50個紙杯的總高度約為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)總高度與紙杯的個數(shù)n之間的關(guān)系式為，用待定系數(shù)法可得解析式，代入計(jì)算即可．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能用待定系數(shù)法列出函數(shù)關(guān)系式．
【詳解】設(shè)總高度與紙杯的個數(shù)n之間的關(guān)系式為，
根據(jù)題意，得，
解得，
，
當(dāng)時，
，
故紙杯的高度約為，
故選C．
二 、填空題（每題4分，共16分）
13. 化簡分式的結(jié)果是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)分是的基本性質(zhì)，約分計(jì)算，本題考查了約分，熟練掌握性質(zhì)，正確約分是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得，
故答案為：．
14. 在一個不透明的袋中裝有個紅球和若干個白球（除顏色外其余均相同），搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球，經(jīng)過大量重復(fù)的試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在，則袋中白球的數(shù)量是_______個．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個數(shù)是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：解：設(shè)白球個數(shù)為x個，
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在左右，
∴口袋中得到紅色球的概率為，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，故白球的個數(shù)為個．
故答案為：．
15. 如圖，直線：與： 的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于x 的不等式的解集是________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：∵直線：與： 的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
根據(jù)圖象可得，當(dāng)時，，
即關(guān)于x 的不等式的解集是，
故答案為：．
16. 如圖，O 是矩形 對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E 在 邊上，連接，將線段繞著點(diǎn)O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段（ 點(diǎn)F 在矩形內(nèi)部），連接．若，，則面積的最大值是_______．
【答案】
【解析】
【分析】，，取的中點(diǎn)M，則，連接，則點(diǎn)O是的中點(diǎn)，連接，于是得到是的中位線，得到，設(shè)，分點(diǎn)E在M的左側(cè)和右側(cè)兩種情形，結(jié)合三角形全等的判定和性質(zhì)，構(gòu)造二次函數(shù)計(jì)算最值即可．
【詳解】∵O 是矩形 對角線的交點(diǎn)，，，取的中點(diǎn)M，
∴，，
連接，則點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
連接，
∴是的中位線，
∴，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)M的右側(cè)或重合時，設(shè)，
過點(diǎn)F作，垂足分別H，N，
∵，
∴，四邊形是矩形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴有最大值，且時，最大，最大值為 ；
當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)M的左側(cè)時，設(shè)，
過點(diǎn)F作，垂足分別H，N，
∵，
∴，四邊形是矩形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴有最大值，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為 ；
故最大值為，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，中位線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，構(gòu)造二次函數(shù)求最值，分類思想，熟練掌握構(gòu)造二次函數(shù)求最值的基本思想是解題的關(guān)鍵．
三 、解答題（本大題共9題，共計(jì)98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1）計(jì)算；
（2）從下列三個方程中任選一個方程，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br>①
②
③
【答案】（1）；（2）①；②；③
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元二次方程；
（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）①根據(jù)直接開平方法解一元二次方程；
②根據(jù)因式分解法解一元二次方程；
③根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．
【詳解】解：（1）原式
（2）①
即
解得：；
②
∴
解得：；
③
即
解得：
18. 如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，連接，，．
（1）試判斷四邊形形狀，并說明理由；
（2）若，，求矩形的周長．
【答案】（1）四邊形是正方形，理由見解析
（2）8
【解析】
【分析】此題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和判定，
（1）首先根據(jù)題意證明出四邊形是矩形，然后由得到四邊形是正方形；
（2）根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
∵四邊形是矩形
∴，
∵
∴四邊形是矩形
∵
∴四邊形是正方形；
【小問2詳解】
∵四邊形是正方形，
∴
∴
∴矩形的周長．
19. 為了迎接第29個“世界讀書日”，某校開展“閱動龍年，讀享未來”的讀書活動，隨機(jī)抽取35名學(xué)生，對他們在一個月內(nèi)的閱讀情況進(jìn)行調(diào)查，閱讀時間t （小時）分為 五段（①，②，③，④，⑤），將閱讀成績a （分）與閱讀時間t （小時）制作如下統(tǒng)計(jì)圖．閱讀成績與閱讀時間的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）這35名學(xué)生閱讀時間的中位數(shù)所在時間段為_______（填序號）；
（2）請判斷以下兩名同學(xué)的說法是否正確．
小紅：這35名學(xué)生中，且的人數(shù)有3人．
小星：這35名學(xué)生中成績最高的在 時間段．
（3）若且的學(xué)生被評為“閱讀之星”，估計(jì)該校1400名學(xué)生中被評為“閱讀之星”的人數(shù)．
【答案】（1）③ （2）小紅說法正確，小星說法錯誤
（3）120人
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人，中位數(shù)第18個數(shù)據(jù)，故在中，解答即可．
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的意義解答即可．
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想解答即可．
本題考查了中位數(shù)，統(tǒng)計(jì)圖的意義，樣本估計(jì)總體思想，熟練掌握中位數(shù)，樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
根據(jù)題意，得①有4人，②有6人，③有17人，④有5人，⑤有3人，
故中位數(shù)是第18個數(shù)據(jù)，
故在中，
故答案為：③．
【小問2詳解】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，意義，得這35名學(xué)生中，且的人數(shù)有3人，
故小紅的說法正確．
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，意義，得這35名學(xué)生中成績最高的在 時間段．
故小星的說法錯誤．
【小問3詳解】
根據(jù)題意，得(人)．
答：該校1400名學(xué)生中被評為“閱讀之星”的有120人．
20. 貴州榕江的增沖鼓樓是我國侗察現(xiàn)存最老的鼓樓之一．如圖是太陽光照射鼓樓形成的示意圖．， 分別是不同時刻太陽光照射鼓樓的影長，測得，，．（ 點(diǎn)，，在同一水平線上，且點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）
（1）設(shè)鼓樓高為，則的長為_______（用含 的代數(shù)式表示）．
（2）求鼓樓AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)： ）
【答案】（1）
（2）鼓樓的高度為
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；
（1）根據(jù)，得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解；
（2）在中，，根據(jù)正確的定義得出方程，解方程，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【小問2詳解】
∵
在中，
∴
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意，
∴鼓樓AB的高度為
21. 某網(wǎng)店對“老干媽”品牌的甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)直播銷售．根據(jù)以下提供的信息，該網(wǎng)店購進(jìn)了甲、乙兩種辣椒產(chǎn)品．
（1）從以上①②③中任選2個作為已知條件，求甲、乙兩種產(chǎn)品每箱的價(jià)格；
（2）在（1）的條件下，該店購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共600箱，且甲種產(chǎn)品的數(shù)量不低于乙種產(chǎn)品數(shù)量的2倍，現(xiàn)將甲、乙兩種產(chǎn)品分別以100元/每箱，80元/每箱的價(jià)格進(jìn)行銷售，若購進(jìn)的這批產(chǎn)品全部售完，當(dāng)甲種產(chǎn)品數(shù)量為多少時，該店獲總利潤最大，并求出最大利潤．
【答案】（1）甲種辣椒產(chǎn)品每箱80元，乙種辣椒產(chǎn)品每箱40元
（2）購進(jìn)甲種辣椒產(chǎn)品400箱時，利潤最大，最大為16000元
【解析】
【分析】(1)設(shè)甲種辣椒每箱a元，乙種辣椒每箱b元，列出方程組計(jì)算即可．
(2) 設(shè)購買甲種辣椒m箱，則購買乙種辣椒箱，列出不等式計(jì)算即可．
本題考查了方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，正確列式并準(zhǔn)確解答時解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：選擇①③，解答如下：
設(shè)甲種辣椒產(chǎn)品每箱a元，乙種辣椒產(chǎn)品每箱b元，
依題意得：，
解得：，
答：甲種辣椒產(chǎn)品每箱80元，乙種辣椒產(chǎn)品每箱40元．
【小問2詳解】
解：設(shè)購買甲種辣椒產(chǎn)品m箱，則購買乙種辣椒產(chǎn)品箱，獲得利潤為w元，
依題意得：，
解得．
根據(jù)題意，得
，
故隨m的增大而減小，
故當(dāng)時，w有最大值，且最大值為16000，
答：購進(jìn)甲種辣椒產(chǎn)品400箱時，利潤最大，最大為16000元．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，若，比較，的大?。?br>【答案】（1）
（2）在同一象限內(nèi)，；兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，
【解析】
【分析】本題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)；
（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；
（2）分同一象限內(nèi)，兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)
∴
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：
【小問2詳解】
∵
∴反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)，的值隨的增大而增大，
分以下兩種情形：
①在同一象限內(nèi)，當(dāng)時，
當(dāng)時，，
②兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，
當(dāng)時，即
綜上所述，在同一象限內(nèi)，；兩點(diǎn)不在同一象限內(nèi)，
23. 如圖，已知是四邊形的外接圓，為直徑，點(diǎn)C 為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作的垂線，交的延長線于點(diǎn)E，連接．
（1）寫出圖中一個與相等的角_______；
（2）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2）與相切，見解析
（3），見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C 為的中點(diǎn)，得到，結(jié)合圓周角定理，得到，解答即可；
（2）連接，證明，即可證明是的切線．
（3）延長，，二線交于點(diǎn)G，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，證明即可．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)C 為的中點(diǎn)，
∴，
∴，
故答案為：．
【小問2詳解】
連接，
∵，
∴；
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴；
∴；
∴；
∴，
∵，
∴，
∴是的切線．
【小問3詳解】
延長，，二線交于點(diǎn)G，
∵，為直徑，，
∴；
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴；
∴；
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的證明，三角形全等的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握切線的判定，三角形的全等，直角三角形特征是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖①是位于安順的壩陵河大橋．某興趣小組受到該橋的啟示，設(shè)計(jì)了一座橋的模型， 它的兩橋塔， 之間的懸索 是拋物線型如圖②所示，懸索上設(shè)置有若干條 垂直于水平線的吊索，圖中， ，，懸索上最低點(diǎn) 到的垂直距離． (懸索 與 在同一平面內(nèi))
（1）按如圖②所示建立平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，從拋物線的頂點(diǎn) 開始，每相隔 有一條吊索，當(dāng)?shù)跛鞲叨?大于或等于時，需加固．求此條拋物線有多少條吊索需要加固；
（3）若拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，，拋物線在，之間的部分為圖象包括 ， 兩點(diǎn)，圖象 上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，當(dāng) 時，求 的值．
【答案】（1）
（2）有8條吊索需要加固
（3）或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)；
（1）設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)題意得出，，待定系數(shù)法求解析式，即可求解；
（2）當(dāng)時，解方程，即可求解；
（3）根據(jù)題意得出，，進(jìn)而根據(jù)的范圍，分四種情況討論，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
依題意，，
∴，，
∴
解得：
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時，
，解得：
∵，每相隔 有一條吊索，當(dāng)?shù)跛鞲叨?大于或等于時，需加固．
，
∴有8條吊索需要加固；
【小問3詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，，
∴，
∵圖象 上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，有以下四種情況
①如圖，當(dāng)時，的值隨的值的增大而減小，依題意，
即
解得：
②當(dāng)時，如圖所示，
即
解得：（舍去）
③當(dāng)時，如圖所示，
∴
即
解得：（舍去）
④當(dāng)時，如圖所示，
∴
∴
解得：
綜上所述，或
25. 在中，，點(diǎn)在直線上，直線與的夾角為， 且，分別過點(diǎn)，作直線的垂線，垂足分別為，．
（1）【問題解決】
如圖，若，則的度數(shù)為________，的值為______；
（2）【問題探究】
如圖，若，判斷的值是否發(fā)生變化？并說明理由；
（3）【拓展延伸】
如圖，， 交于點(diǎn)， 點(diǎn)在線段上 ，，，求線段的長．
【答案】（1），；
（2）的值不會發(fā)生變化，理由見解析；
（3）．
【解析】
【分析】（）由，，則，故有，，然后證明可得，從而求解；
（）延長交于點(diǎn)，證明，則，再證明即可求解；
（）過點(diǎn)作分別交，于，，則四邊形是矩形，通過等角的余角相等得，再證，得，設(shè)，則，，，求出的值，最后通過勾股定理和線段和差即可求解．
【小問1詳解】
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：，；
【小問2詳解】
的值不會發(fā)生變化，理由如下：
如圖，延長交于點(diǎn)，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
如圖，過點(diǎn)作分別交，于，，則四邊形是矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴， 分別是，的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴設(shè)，則，，，
在中，由勾股定理得：，
即，解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，等角的余角相等，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

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