1.設(shè)復(fù)數(shù)z=?1+ 3i，則i(z?z?)=( )
A. ?2 3B. ?2 3iC. ?2D. ?2i
2.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=4c，B=π3，則sinC=( )
A. 38B. 34C. 18D. 14
3.某公司共有940名員工，其中女員工有400人.為了解他們的視力狀況，用分層隨機(jī)抽樣(按男員工、女員工進(jìn)行分層)的方法從中抽取一個(gè)容量為47的樣本，則男員工的樣本量為( )
A. 21B. 24C. 27D. 30
4.若某圓臺(tái)的上底面半徑、下底面半徑分別為1，2，高為5，將該圓臺(tái)的下底面半徑擴(kuò)大為原來的2倍，上底面半徑與高保持不變，則新圓臺(tái)的體積比原圓臺(tái)的體積增加了( )
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
5.若非零向量a，b滿足|a+b|=|a?2b|，|b|=12，則( )
A. |a|的最大值為14B. |a|的最大值為1C. |a|的最小值為14D. |a|的最小值為1
6.如圖，在四棱錐O?ABCD中，側(cè)棱長(zhǎng)均為 2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 3?1，E，F(xiàn)分別是線段OB，OC上的一點(diǎn)，則AE+EF+FD的最小值為( )
A. 2
B. 4
C. 2 2
D. 4 2
7.從正四面體的6條棱中隨機(jī)選擇2條，則這2條棱所在直線互相垂直的概率為( )
A. 110B. 18C. 16D. 15
8.蘇州雙塔又稱羅漢院雙塔，位于江蘇省蘇州市鳳凰街定慧寺巷的雙塔院內(nèi)，二塔“外貌”幾乎完全一樣(高度相等，二塔根據(jù)位置稱為東塔和西塔).某測(cè)繪小組為了測(cè)量蘇州雙塔的實(shí)際高度，選取了與塔底A，B(A為東塔塔底，B為西塔塔底)在同一水平面內(nèi)的測(cè)量基點(diǎn)C，并測(cè)得AB=22米.在點(diǎn)C測(cè)得東塔頂?shù)难鼋菫?5°，在點(diǎn)C測(cè)得西塔頂?shù)难鼋菫棣?tanα=1.5)，且cs∠ACB=0.75，則蘇州雙塔的高度為( )
A. 30米B. 33米C. 36米D. 44米
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.在正△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則( )
A. ?BA,AD?=π6B. AB?AC=23AD2
C. BD=DA?CAD. BD在BA上的投影向量為14BA
10.若z=i3+i16，則( )
A. |z|=2B. z6的虛部為8
C. 11+z6=1?8i65D. 1?z6在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限
11.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AA1=3，則( )
A. 正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)面積為24
B. A1B與平面BDD1B1所成角的正切值為 2211
C. 異面直線A1B與B1C所成角的余弦值為813
D. 三棱錐A1?ABD內(nèi)切球的半徑為8? 227
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若一組數(shù)據(jù)3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位數(shù)為6，則正整數(shù)m的最小值為______．
13.已知向量a=(t,?1)，b=(t,16t)，t≠0，且a與b的夾角為銳角，則t的取值范圍是______(用區(qū)間表示)．
14.在底面為正方形的四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB=5，PD=4，PE=λPD，PB/?/平面EAC，則λ= ______，四面體ACDE的外接球的表面積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知某校初二年級(jí)有1200名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，該年級(jí)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)吭赱45,95]內(nèi).現(xiàn)從該校初二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，按[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求a的值；
(2)估計(jì)該校初二年級(jí)學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分(各組數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作代表)；
(3)記這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于85分為“優(yōu)秀”，估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
16.(本小題15分)
如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABC?A1B1C1中，D，E，G分別為A1B1，B1C1，BB1的中點(diǎn)，AF=3FA1．
(1)求點(diǎn)B到平面ACG的距離；
(2)證明：平面ACG//平面DEF．
17.(本小題15分)
甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中，則此人繼續(xù)投籃，若未命中，則換對(duì)方投籃.已知甲每次投籃的命中率均為0.7，乙每次投籃的命中率均為0.5，甲、乙每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．
(1)若第1次投籃的人是甲，求第3次投籃的人是甲的概率；
(2)若第1次投籃的人是乙，求前5次投籃中乙投籃次數(shù)不少于4的概率．
18.(本小題17分)
在銳角△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且c=2．
(1)若C=π3，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．
(2)設(shè)acsB=bcsA+ 63，sin(A?B)= 1010．
(ⅰ)求△ABC外接圓的半徑R；
(ⅱ)求△ABC的面積．
19.(本小題17分)
如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=3 2．
(1)證明：平面PAC⊥平面PBD．
(2)若以P為球心，半徑為 17的球與直線BC只有1個(gè)公共點(diǎn)，求二面角P?BC?A的正切值．
(3)已知當(dāng)x= 6時(shí)，f(x)=x3?18x(x>0)取得最小值.請(qǐng)根據(jù)這條信息求正四棱錐P?ABCD體積的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=?1+ 3i，
所以i(z?z?)=i[?1+ 3i?(?1? 3i)]=i×2 3i=?2 3．
故選：A．
根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算直接求解即可．
本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：因?yàn)閎=4c，B=π3，
由正弦定理可得：csinC=bsinB，
可得sinC=cb?sinB=14? 32= 38．
故選：A．
直接由正弦定理可得sinC的值．
本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：根據(jù)分層抽樣原理得，男員工的樣本量為47×940?400940=27人．
故選：C．
根據(jù)分層抽樣原理，求出抽取的男員工人數(shù)．
本題考查了分層抽樣問題，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：設(shè)新圓臺(tái)與原圓臺(tái)的體積分別為V2，V1，
則V2V1=π3×5×(12+42+ 12×42)π3×5×(12+22+ 12×22)=3，
所以新圓臺(tái)的體積比原圓臺(tái)的體積增加了3?1=2倍．
故選：B．
利用圓臺(tái)的體積公式求解．
本題主要考查了圓臺(tái)的體積公式，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】C
【解析】解：若|a+b|=|a?2b|，兩邊同時(shí)平方得|a+b|2=|a?2b|2，
可得|a|2+2a?b+|b|2=|a|2?4a?b+4|b|2，化簡(jiǎn)得2a?b=|b|2，
設(shè)非零向量a，b的夾角為β，故2|a|?|b|?csβ=|b|2，而|b|=12，
可得|a|?csβ=14，即|a|=14csβ，而|a|>0，故csβ>0，
所以β∈[0,π2)csβ∈(0,1]，
可得4csβ∈(0,4]，故|a|∈[14,+∞),
可得|a|的最小值為14，故C正確．
故選：C．
利用給定條件化簡(jiǎn)得到2a?b=|b|，再利用數(shù)量積的定義得到|a|=14csβ，最后結(jié)合三角函數(shù)的值域求解即可．
本題考查了平面向量的模的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：如圖，將正四棱錐的側(cè)面展開，則AE+EF+FD的最小值為AD，
在△OAD中，OA=OD= 2，
cs∠AOB=OA2+OB2?AB22OA?OB=2+2?( 3?1)22× 2× 2= 32，
所以∠AOB=30°，故∠AOD=90°，則AD= 2OA=2．
故選：A．
利用四棱錐的側(cè)面展開圖，由余弦定理求解∠AOB=30°，即可得∠AOD=90°，進(jìn)而可求解．
本題主要考查棱錐中的最短距離問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
7.【答案】D
【解析】解：所有的選法共有C62=15種，而選出的這2條棱所在直線互相垂直的選法共有3種，
故這2條棱所在直線互相垂直的概率為315=15，
故選：D．
所有的選法共有C62種，而選出的這2條棱所在直線互相垂直的選法共有3種，由此求得選出的這2條棱所在直線互相垂直的概率．
本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】解：設(shè)蘇州雙塔的高度為h米，依題意可得AC=h米，BC=h1.5=2h3米，
因?yàn)閏s∠ACB=0.75，
所以由余弦定理得222=h2+(2h3)2?2h×2h3×0.75，
解得h=33米．
故選：B．
設(shè)蘇州雙塔的高度為h米，可得AC=h米，BC=h1.5=2h3米，由題意利用余弦定理即可求解．
本題考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】BCD
【解析】解：由題意，在正△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，
則?BA,AD?=π?π6=5π6，故A錯(cuò)誤；
由AB?ACAD2=12|AB|2( 32|AB)2=23，可得AB?AC=23AD2，故B正確；
由BD=DC=DA+AC=DA?CA，可知C正確；
由頭向量定義可知：BD在BA上的投影向量為12×12BA=14BA，故D正確．
故選：BCD．
由向量夾角定義可判定A；由向量數(shù)量積運(yùn)算可判定B；由向量加減法運(yùn)算可判定C；由投影向量定義可判定D．
本題考查平面向量的夾角、線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及投影向量的概念，屬基礎(chǔ)題．
10.【答案】BC
【解析】解：因?yàn)閦=i3+i16=?i+1=1?i，所以|z|= 12+(?1)2= 2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
因?yàn)閦2=(1?i)2=1?2i+i2=?2i，所以z6=(?2i)3=?8i3=8i，虛部為8，選項(xiàng)B正確；
11+z6=11+8i=1?8i(1+8i)(1?8i)=1?8i65，選項(xiàng)C正確；
1?z6=1?8i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：BC．
化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，再求|z|和z2，z6，計(jì)算11+z6，化簡(jiǎn)1?z6，即可得出結(jié)論．
本題考查了復(fù)數(shù)的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
11.【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的側(cè)面積為2×3×4=24，故A正確；
對(duì)于B，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，
因?yàn)锳1C1⊥B1D1，BB1⊥平面A1B1C1D1，A1C1?平面A1B1C1D1，
所以BB1⊥A1C1，BB1∩B1D1=B1，
所以A1C1⊥平面BDD1B1，
則∠A1BO為A1B與平面BDD1B1所成的角，
因?yàn)锳1O=B1O= 22AB= 2，BO= BB12+B1O2= 11，
則tan∠A1BO= 2 11= 2211，故B正確；
對(duì)于C，由B1C/?/A1D，得∠BA1D或其補(bǔ)角為異面直線A1B與B1C所成的角，
因?yàn)锳1D=A1B= 13，BD=2 2，則cs∠BA1D=13+13?82×13=913，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，三棱錐A1?ABD的表面積S=12×22+12×2×3×2+12×2 2× 11=8+ 22，
三棱錐A1?ABD的體積V=13×12×22×3=2，
因?yàn)槿忮F體積為V=13S底?h=13S表面積?r，其中h為底面上的高，r為三棱錐內(nèi)切球半徑，
所以三棱錐A1?ABD的內(nèi)切球半徑為3VS=68+ 22=8? 227，故D正確．
故選：ABD．
對(duì)于A，四個(gè)全等的長(zhǎng)方形面積之和即為側(cè)面積；
對(duì)于B，證明A1C1⊥平面BDD1B1，則∠A1BO為A1B與平面BDD1B1所成的角，解三角形可得結(jié)果；
對(duì)于C，由B1C/?/A1D，得∠BA1D或其補(bǔ)角為異面直線A1B與B1C所成的角，運(yùn)用余弦定理求解即可；
對(duì)于D，三棱錐體積為V=13S底?h=13S表面積?r，h為底面上的高，r為三棱錐內(nèi)切球半徑，則其內(nèi)切球的半徑為3VS．
本題考查棱柱的側(cè)面積，考查線面角和二面角，考查內(nèi)切球的半徑的求解，屬于中檔題．
12.【答案】6
【解析】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3，3，4，6，m，7，8，9，
因?yàn)?×40%=3.2，
所以第40百分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)，即為6，
所以m≥6，則m的最小正整數(shù)值為6．
故答案為：6．
根據(jù)百分位數(shù)的定義即可求解．
本題考查了百分位數(shù)的求解，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】(?∞,?116)∪(?116,0)∪(16,+∞)．
【解析】解：因?yàn)閍與b的夾角為銳角，所以a?b>0且a、b不共線，
因?yàn)閍=(t,?1)，b=(t,16t)，t≠0，
所以t2?16t>0且16t2≠?t，解得t>16或t0且a、b不共線，由此建立關(guān)于t的不等式，解出實(shí)數(shù)t的取值范圍．
本題主要考查平面向量數(shù)量積的定義與性質(zhì)、向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】12 54π
【解析】解：連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OE，因?yàn)镻B，OE共面，且PB/?/平面EAC，
所以PB/?/OE，易知O為BD的中點(diǎn)，
所以E為PD的中點(diǎn)，所以λ=12，
四面體ACDE可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，
所以四面體ACDE的外接球的半徑R= 52+52+222= 542，
故四面體ACDE的外接球的表面積為4πR2=54π．
故答案為：12；54π．
根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得到PB/?/OE，進(jìn)而得到E為PD的中點(diǎn)，即可求解；將四面體ACDE補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體，根據(jù)四面體與長(zhǎng)方體具有同一個(gè)外接球即可求解．
本題考查線面平行的應(yīng)用，以及補(bǔ)形法求幾何體的外接球問題，屬于中檔題．
15.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可得(0.010+2a+0.025+0.035)×10=1，解得a=0.015．
(2)由題意，估計(jì)平均分為50×0.1+60×0.15+70×0.25+80×0.35+90×0.15=73分．
(3)由頻率分布直方圖可知這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為0.015×10=0.15，
則該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的頻率為0.15，
故估計(jì)該校初二年級(jí)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)為1200×0.15=180．
【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中，頻率之和為1即可求解；
(2)根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；
(3)根據(jù)頻率估計(jì)概率，即可求解人數(shù)．
本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查平均數(shù)、頻數(shù)的應(yīng)用，是中檔題．
16.【答案】(1)解：在正三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，
則BG⊥AB，BG⊥BC.依題意得BG=1，AB=BC=2，
則AG=CG= 5，
所以△ACG的面積S=12×2× 5?1=2．

設(shè)點(diǎn)B到平面ACG的距離為h，則由VB?AGG=VG?ABC，
得13h×2=13× 34×22×1，解得h= 32；
(2)證明：因?yàn)镈，E分別為A1B1，B1C1的中點(diǎn)，
所以DE/?/A1C1，又AC/?/A1C1，所以DE/?/AC．
因?yàn)锳C?平面ACG，DE?平面ACG，所以DE/?/平面ACG．
取AA1的中點(diǎn)N，連接B1N.因?yàn)锳F=3FA1，所以F為NA1的中點(diǎn)．
又D為A1B1的中點(diǎn)，所以DF//NB1，易證NB1//AG，所以DF/?/AG，
因?yàn)镈F?平面DEF，AG?平面DEF，所以DF/?/平面ACG．
又DE∩DF=D，所以平面ACG//平面DEF．
【解析】(1)利用體積可求點(diǎn)到面的距離；(2)根據(jù)平面與平面平行的判定即可證明．
本題考查點(diǎn)到面的距離，考查平面與平面平行的判定，屬于中檔題．
17.【答案】解：(1)若第1次投籃的人是甲，且第3次投籃的人是甲，
則甲第1次和第2次投籃都命中或第1次未命中、第2次乙也未命中，
故所求概率為0.72+(1?0.7)×(1?0.5)=0.64；
(2)前5次投籃中乙投籃次數(shù)為5的概率p1=0.54=0.0625，
若前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4，則乙前3次投籃均命中且第4次投籃未命中或前3次乙有1次投籃未命中且甲投籃未命中，
所以前5次投籃中乙投籃次數(shù)為4的概率p2=0.53×(1?0.5)+0.52×(1?0.5)×(1?0.7)×3=0.175，
故所求概率為0.0625+0.175=0.2375．
【解析】(1)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解；
(2)利用獨(dú)立事件的概率乘法公式求解．
本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．
18.【答案】解：(1)因?yàn)閏=2，C=π3，由正弦定理可得asinA=bsinB=csinC=2 32=4 33，
所以a=4 33sinA，b=4 33sinB，
所以a+b=4 33(sinA+sinB)=4 33[sinA+sin(A+π3)]=4 33(sinA+12sinA+ 32csA)=4sin(A+π6)，
△ABC為銳角三角形，所以0

相關(guān)試卷

河北省保定市定州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）：

這是一份河北省保定市定州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共14頁。試卷主要包含了單項(xiàng)擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年河北省保定市博野實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省保定市博野實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，非選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年河北省保定市博野實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省保定市博野實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)
2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）

2023-2024學(xué)年河北省保定市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部