一、單項(xiàng)擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)榧?，則.
故選：B
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以
命題“，”的否定是，
故選D
3. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.8
【答案】B
【解析】因隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,.
所以，.
所以.故選：B.
4. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因?yàn)?，所以函數(shù)單調(diào)遞減，所以，
即；
因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞增，所以，
即；
因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，所以，
即.所以，故A，B，D錯(cuò)誤.
故選：C.
5. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】二項(xiàng)式的展開(kāi)式為，
令，解得，
所以.
故選：B
6. 已知直線與及的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）．
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】令，則．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的最小值為，即最小值為．故選：D
7. 甲口袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和5個(gè)黑球，乙口袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B. 事件與事件B相互獨(dú)立
C. D.
【答案】D
【解析】由題意得，所以A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>，所以，即，
故事件事件與事件B不相互獨(dú)立，所以B錯(cuò)誤，D正確；
，所以C錯(cuò)誤；
故選：D
8. 已知A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，，，則“A，B相互獨(dú)立”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】由題意，
若A，B相互獨(dú)立，則
，故，故充分性成立；
若，即，則
即，故，即相互獨(dú)立，故A，B相互獨(dú)立，故必要性成立
故“A，B相互獨(dú)立”是“”的充分必要條件
故選：C
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知，，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】A.，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，故A正確；
B當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；
C.，
當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；
D.當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC
10. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種
B. 最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同排法共有18種
C. 甲乙不相鄰的排法種數(shù)為72種
D. 甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種
【答案】ACD
【解析】對(duì)于A，甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，將甲乙看成一個(gè)整體，與丙，丁，戊全排列，有種排法，A正確；
對(duì)于B，若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有種排法，
故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，先將丙，丁，戊三人排成一排，再將甲乙安排在三人的空位中，有種排法，C正確；
對(duì)于D，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有種排法，
甲乙丙全排列有種排法，則甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，故D正確.故選：ACD.
11. 在某一季節(jié)，疾病D1的發(fā)病率為2%，病人中40%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D2的發(fā)病率為5%，其中18%表現(xiàn)出癥狀S，疾病D3的發(fā)病率為0.5%，癥狀S在病人中占60%．則（ ）
A. 任意一位病人有癥狀S的概率為0.02
B. 病人有癥狀S時(shí)患疾病D1的概率為0.4
C. 病人有癥狀S時(shí)患疾病D2的概率為0.45
D. 病人有癥狀S時(shí)患疾病D3的概率為0.25
【答案】ABC
【解析】P(D1)=0.02，P(D2)=0.05，P(D3)=0.005，P(S|D1)=0.4，P(S|D2)=0.18，P(S|D3)=0.6，
由全概率公式得P(S)=P(Di)P(S|Di)=0.02×0.4+0.05×0.18+0.005×0.6=0.02．
由貝葉斯公式得：P(D1|S)===0.4，
P(D2|S)===0.45，P(D3|S)===0.15．
故選：ABC
12. 已知函數(shù)，若有三個(gè)不等實(shí)根，且，則（ ）
A. 的單調(diào)遞增區(qū)間為B. a的取值范圍是
C. 的取值范圍是D. 函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)
【答案】CD
【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：

對(duì)于A，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，故A不正確；
對(duì)于B，因?yàn)橛腥齻€(gè)不等實(shí)根，即與有三個(gè)不同交點(diǎn)，所以,，故B不正確；
對(duì)于C，則題意可知：，，所以，所以,，故C正確；
對(duì)于D，令，則有，令，則有或，
當(dāng)時(shí)，即，即，解得；
當(dāng)時(shí)，即，所以或，解得，或或，
所以共有4個(gè)零點(diǎn)，即有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確．
故選：CD．
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中橫線上．
13. 已知?jiǎng)t方程的根為_(kāi)________.
【答案】或
【解析】已知,
①當(dāng)時(shí),,
則,解得或,
又因?yàn)?所以.
②當(dāng)時(shí),,
則,解得或,
又因?yàn)?
所以無(wú)解.
③當(dāng)時(shí),,
則,解得或,
又因?yàn)?所以.
綜上所述: 的根為或.
故答案為: 或
14. 已知隨機(jī)變量，且，則______．
【答案】12
【解析】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>故答案為：
15. 某學(xué)校安排四名同學(xué)參加3個(gè)不同社區(qū)的暑期實(shí)踐活動(dòng)，若每個(gè)社區(qū)至少1人參加，且甲同學(xué)不去A社區(qū)，則不同的安排方案共有________種．
【答案】24
【解析】第一類甲單獨(dú)一組，則從另外三人中選出兩人為一組，有種，甲不去社區(qū)，有2種選擇，
另外兩組人分配到另外兩個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，
第二類甲與另外一人組成一個(gè)工作小組，有種情況，由于甲不去社區(qū)，有2種情況；
另外2人分配到其它2個(gè)社區(qū)，有種情況，共有種方法，
綜上所述，共有種方法.
故答案為：
16. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．
【答案】
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
所以在區(qū)間恒成立，
因?yàn)?，所以在區(qū)間恒成立
所以
因?yàn)?，所?br>所以的取值范圍是
四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17. 某農(nóng)發(fā)企業(yè)計(jì)劃開(kāi)展“認(rèn)領(lǐng)一分地，邀你來(lái)當(dāng)農(nóng)場(chǎng)主”活動(dòng).該企業(yè)把農(nóng)場(chǎng)以微田園形式對(duì)外租賃，讓人們認(rèn)領(lǐng).認(rèn)領(lǐng)的田地由企業(yè)的專業(yè)人員打理，認(rèn)領(lǐng)者可以隨時(shí)前往體驗(yàn)農(nóng)耕文化，所有收獲歸認(rèn)領(lǐng)者所有.某咨詢公司做了關(guān)于活動(dòng)意愿情況的調(diào)查，隨機(jī)抽取了100份有效問(wèn)卷，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
（1）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析男性是否比女性更愿意參與活動(dòng)；
（2）為了更詳細(xì)的了解情況，在100份有效問(wèn)卷中抽取不愿意參與活動(dòng)的人員若干人組成觀摩小組，觀摩小組恰有男性4名，女性3名.從觀摩小組中選取3人為免費(fèi)體驗(yàn)者，設(shè)免費(fèi)體驗(yàn)者中男性人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：，.
下表給出了獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.
解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下
零假設(shè)為：參與意愿與性別無(wú)關(guān)聯(lián)，
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得，
對(duì)照附表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，所以認(rèn)為參與意愿與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.01.
（2）X的可能取值為0，1，2，3，
，，
，.
所以X的分布列為：
根據(jù)超幾何分步的數(shù)學(xué)期望有.
18. 已知函數(shù).
（1）判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）解不等式.
解：（1）函數(shù)為偶函數(shù)，
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)?，且?br>所以函數(shù)為偶函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，
有，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，
所以不等式等價(jià)于，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
兩邊平方得，
解得，
故所求不等式的解集為..
19. 某高中學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組織各項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行乒乓球比賽，比賽采用七局四勝制（即有一方先勝四局即獲勝，比賽結(jié)束）．假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都是．
（1）求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率；
（2）若甲以3：1的比分領(lǐng)先時(shí)，記表示到結(jié)束比賽時(shí)還需要比賽的局?jǐn)?shù)，求的分布列及期望．
解：（1）第一種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且甲獲勝，則概率為；
第二種情況：比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局且乙獲勝，則概率為；
所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了5局的概率為.
（2）依題意得的可能取值為
的分布列為
．
20. 已知函數(shù)且.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
解：（1）由題意得：
，
令，得或（舍去），
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
所以函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.
（2）由（1）得.因?yàn)椋?br>①若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
所以有極大值，
極小值，又，
所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)
②若，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，
此時(shí)，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).
③若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
所以有極大值，顯然極小值，
又，所以函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn).
綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.
21. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，某城市居民年收入（所有居民在一年內(nèi)收入的總和，單位：億元）與某類商品銷售額（單位：億元）的10年數(shù)據(jù)如下表所示：
依據(jù)表格數(shù)據(jù)，得到下面一些統(tǒng)計(jì)量的值.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到樣本相關(guān)系數(shù).以此推斷，與的線性相關(guān)程度是否很強(qiáng)？
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的值與樣本相關(guān)系數(shù)，建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（3）根據(jù)（2）的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，計(jì)算第1個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差（精確到0.01）；并判斷若剔除這個(gè)樣本點(diǎn)再進(jìn)行回歸分析，的值將變大還是變??？（不必說(shuō)明理由，直接判斷即可）.
附：樣本的相關(guān)系數(shù)，
，，.
解：（1）根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)，可以推斷線性相關(guān)程度很強(qiáng).
（2）由及，
可得，
所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
所以與的線性回歸方程.
（3）第一個(gè)樣本點(diǎn)的殘差為：，
由于該點(diǎn)在回歸直線的左下方，故將其剔除后，的值將變小.
22 函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍．
解：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
則函數(shù)在處的切線方程為，
切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
（2）﹐
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，
所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根
故且，
故，即，
則，不妨設(shè)，
據(jù)上表可知，在處取得極大值，在處取得極小值，

設(shè)，由于在上恒成立，故在上遞增，故，
則的取值范圍為
性別
參與意愿
合計(jì)
愿意參與
不愿意參與
男性
48
60
女性
18
合計(jì)
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
性別
參與意愿
合計(jì)
愿意參與
不愿意參與
男性
48
12
60
女性
22
18
40
合計(jì)
70
30
100
X
0
1
2
3
P
第年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年收入
32.2
31.1
32.9
35.7
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
商品銷售額
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
379.6
391
247.624
568.9
x
正
0
負(fù)
0
正
增
減
增

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