2023-2024學(xué)年天津市部分區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2023-2024學(xué)年天津市部分區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)21+i=( )
A. 1?iB. 1+iC. 12+12iD. 12?12i
2.對于兩個事件M，N，則事件M∪N表示的含義是( )
A. M與N同時發(fā)生B. M與N不能同時發(fā)生
C. M與N有且僅有一個發(fā)生D. M與N至少有一個發(fā)生
3.如圖，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，若A′O′=12，B′O′=C′O′=1，則△ABC的面積是( )
A. 24B. 12C. 1D. 2
4.已知a=(1,2)，b=(?2,1)，則( )
A. a+b=0B. a?b=0C. a/?/bD. |a|>|b|
5.下列說法正確的是( )
A. 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是該圓柱的母線
B. 直四棱柱是長方體
C. 將一個等腰梯形繞著較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個圓錐
D. 正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形
6.某校要從高一某班5名班干部(其中2名男生，3名女生)中抽調(diào)2人，主持國旗下講話活動，則被抽調(diào)的班干部都是女生的概率為( )
A. 110B. 310C. 710D. 910
7.在△ABC中，若BC=2 3，AC=2，A=60°，則B=( )
A. π6B. π4C. π6或5π6D. π3
8.已知m，n表示兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則( )
A. 若m/?/α，n/?/α，則m/?/nB. 若m⊥α，m⊥n，則n/?/α
C. 若m/?/α，m⊥n，則n⊥αD. 若m⊥α，m?β，則α⊥β
9.在四邊形ABCD中，AB=DC，AD= 3AB，且|AB+AD|=|AB?AD|，則AB與CA的夾角為( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
10.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，H分別是AB，DD1，BC1的中點，給出下列結(jié)論：
①C1D1//平面ABH；
②AC⊥平面BDF；
③直線EF與直線BC1所成的角為π3；
④平面ABH與底面ABCD所成二面角的大小為π4．
其中正確的結(jié)論有( )
A. ①③B. ②④C. ②③④D. ①②④
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.甲、乙兩人破譯同一個密碼，已知他們能破譯出該密碼的概率分別為13和14，若甲、乙兩人是否譯出該密碼相互獨立，則甲、乙都譯出該密碼的概率為______．
12.一個射擊運動員打靶6次的環(huán)數(shù)為：9，5，7，6，8，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為______．
注：一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x?，它的方差為s2=1n[(x1?x?)2+(x2?x?)2+?+(xn?x?)2]．
13.已知a，b是兩個不共線的向量，且向量2a?b與λa+5b共線，則實數(shù)λ的值為______．
14.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球的表面積為36π，點E為棱BC的中點，則三棱錐C1?AED的體積為______．
注：球的表面積S=4πR2，其中R為球的半徑．
15.在△ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P為CD上一點，且滿足AP=xAC+35AB(x∈R)，則x的值為______；若AC=3，AB=4，則AP?CD的值為______．
三、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題12分)
已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=(m2+2m?8)+(m?2)i，m∈R．
(Ⅰ)當(dāng)m=1時，求|z|；
(Ⅱ)若z是純虛數(shù)，求m的值；
(Ⅲ)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，求m的取值范圍．
17.(本小題12分)
抽取某車床生產(chǎn)的8個零件，編號為A1，A2，…，A8，測得其直徑(單位：cm)分別為：1.51，1.49，1.49，1.51，1.49，1.48，1.47，1.53，其中直徑在區(qū)間[1.49,1.51]內(nèi)的零件為一等品．
(Ⅰ)求從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
(Ⅱ)從上述一等品零件中，不放回地依次隨機抽取2個，用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2個零件直徑相等的概率．
18.(本小題12分)
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知 3asinB+bcsA=0．
(Ⅰ)求角A的大??；
(Ⅱ)若a= 7，b= 3，求△ABC的面積．
19.(本小題12分)
高一年級進行消防知識競賽，從所有答卷中隨機抽取樣本，將樣本數(shù)據(jù)(成績/分)按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，并整理得到如下頻率分布直方圖．
(Ⅰ)求a的值和眾數(shù)；
(Ⅱ)若成績在[50,60)內(nèi)有30人，現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]兩組中，采取分層隨機抽樣的方法抽取12人，則這兩組分別抽取多少人？
(Ⅲ)年級決定表彰成績排名前25%的學(xué)生，已知某學(xué)生的成績是86，請以此樣本數(shù)據(jù)來估計該生能否得到表彰，并說明理由．
20.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB.平面ABCD，且AD//BC，∠ADC=90°，BC=CD=12AD=1，E為AD的中點．
(Ⅰ)求證：AB/?/平面PCE；
(Ⅱ)求證：平面PAB⊥平面PBD；
(Ⅲ)若PA=2，PB= 6，求直線PA與平面PBD所成的角的正弦值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：21+i=2(1?i)(1+i)(1?i)=1?i．
故選：A．
結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運算，即可求解．
本題主要考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】D
【解析】解：事件M∪N表示的含義是：M與N至少有一個發(fā)生．
故選：D．
根據(jù)已知條件，結(jié)合和事件的定義，即可求解．
本題主要考查和事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：畫出△ABC，如圖所示：
由斜二測畫法的規(guī)則可知，AO=1，BO=CO=1，
所以△ABC的面積是S=12×2×1=1．
故選：C．
根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則求解．
本題主要考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：a=(1,2)，b=(?2,1)，
則a+b=(?1,3)，a?b=1×(?2)+2×1=0，故A錯誤，B正確；
1×1≠2×(?2)，故a/?/b不成立，故C錯誤；
|a|=|b|= 5，故D錯誤
故選：B．
結(jié)合向量的坐標(biāo)運算法則，以及向量數(shù)量積運算，向量模公式，即可求解．
本題主要考查向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：對于A，在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線與軸線平行是該圓柱的母線，
故A錯誤；
對于B，直四棱柱的上下底面不一定是矩形，故不一定是長方體，故B錯誤；
對于C，將一個等腰梯形繞著較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是一個簡單組合體，由兩個圓錐和一個圓柱組成，故C錯誤；
對于D，正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，故D正確．
故選：D．
根據(jù)題意，由圓柱的結(jié)構(gòu)特征分析A，由直棱柱的定義分析B，由旋轉(zhuǎn)體的定義分析C，由正棱錐的結(jié)構(gòu)特征分析D，綜合可得答案．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的定義，考查了直四棱柱和正棱錐的定義，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】B
【解析】解：2名男生記為A，B，3名女生記為a，b，c，
從5人中抽取2人，樣本空間為Ω={AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc}，共10個樣本點，
設(shè)事件A表示“抽調(diào)的班干部都是女生”，
則A={ab,ac,bc}，共3個樣本點，
所以P(A)=310．
故選：B．
利用古典概型的概率公式求解．
本題主要考查了古典概型的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：AC