1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2. 華為手機(jī)搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
3. 若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
4. 若一次函數(shù)的圖象中值隨值的增大而增大，則的值可以是( )
A. B. C. D.
5. 下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. B. C. D.
6. 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
7. 公元前世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來(lái)人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂小偉欲用撬根撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動(dòng)力單位：關(guān)于動(dòng)力臂單位：的函數(shù)解析式正確的是( )
A. B. C. D.
8. 年月，教育部發(fā)布義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)年版，其中根據(jù)不同學(xué)段制定了相應(yīng)的學(xué)段目標(biāo)，某學(xué)校為了讓學(xué)生熱愛(ài)勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，定期開(kāi)展課外勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)甲、乙兩班在一次體驗(yàn)挖土豆的活動(dòng)中，甲班挖千克土豆與乙班挖千克土豆所用的時(shí)間相同已知甲班平均每小時(shí)比乙班多挖千克土豆，設(shè)乙班平均每小時(shí)挖千克的土豆，依題意，下面所列方程正確的是( )
A. B. C. D.
9. 如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)，則方程組的解是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如圖，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，所在直線垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，則的面積為( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）
11. 任意寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù)：______ ．
12. 點(diǎn)在軸上，則 ．
13. 分式和的最簡(jiǎn)公分母是______．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
15. 若關(guān)于的方程有增根，則______ ．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，動(dòng)點(diǎn)、分別在線段、上點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，滿(mǎn)足當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. 本小題分
計(jì)算：．
18. 本小題分
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
當(dāng)為何值時(shí)，？
19. 本小題分
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20. 本小題分
如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距小孔到像的距離和物高蠟燭火焰高度不變時(shí)，火焰的像高單位：是物距小孔到蠟燭的距離單位：的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
求關(guān)于的函數(shù)解析式．
變化蠟燭和小孔之前的距離，某一時(shí)刻像高為，請(qǐng)回答蠟燭是怎樣移動(dòng)的？
21. 本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；
根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．
22. 本小題分
小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明：先出發(fā)去學(xué)校，走了一段路后，在途中停下吃了早餐，后來(lái)發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公交車(chē)到了學(xué)校，如圖所示是他們從家到學(xué)校已走的路程米與小明離家時(shí)間分鐘之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
請(qǐng)直接寫(xiě)出小明家到學(xué)校的路程是多少米？小明停下吃早餐用了幾分鐘？小華比小明早到校幾分鐘？
學(xué)校規(guī)定學(xué)生早上：之前到校，小明吃完早餐后如果還按原來(lái)走路的速度到學(xué)校，是否會(huì)遲到？并說(shuō)明理由．
23. 本小題分
年，中國(guó)元素閃耀卡塔爾世界杯，特別是中國(guó)承建的大型基建項(xiàng)目盧賽爾體育場(chǎng)，是目前全球技術(shù)最先進(jìn)的世界杯主場(chǎng)館它的整體外形呈馬鞍狀，外幕墻是銅色圓形玻璃，配上內(nèi)部燈光，使得它在夜間格外璀璨，像極了沙漠中的一只“金碗”該外幕墻的搭建由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合承攬若兩隊(duì)一起搭建了個(gè)月后，剩下的部分由甲隊(duì)單獨(dú)搭建，則還需個(gè)月．
若甲隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月，乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要多少時(shí)間？
若甲隊(duì)單獨(dú)搭建的時(shí)間為個(gè)月甲、乙兩隊(duì)誰(shuí)的施工速度快？為什么？
24. 本小題分
先閱讀下面的材料，然后回答問(wèn)題：
方程的解為，；
方程的解為，；
方程的解為，；
觀察上述方程的解，猜想關(guān)于的方程的解是______；
根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于的方程的解是______；
由可知，在解方程：時(shí)，可以變形轉(zhuǎn)化為的形式求值，按要求寫(xiě)出你的變形求解過(guò)程．
利用的結(jié)論解方程：．
25. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)不與，重合，以為斜邊在直線的右側(cè)作等腰直角三角形．
求直線的函數(shù)表達(dá)式；
如圖，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，試探究的大小是否為定值，若是，求出的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：點(diǎn)，
點(diǎn)所在的象限是第二象限．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，即可得出答案．
本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2.【答案】
【解析】解：；
故選：．
由科學(xué)記數(shù)法知；
本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
【解析】解：分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，
，
解得：．
故選：．
直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．
4.【答案】
【解析】解：一次函數(shù)的圖象中值隨值的增大而增大，
，
．
故選：．
由一次函數(shù)的圖象中值隨值的增大而增大，可得出，解之即可得出的取值范圍，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
【解析】解：、是最簡(jiǎn)分式，符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)分式，不合題意；
故選：．
直接利用分式的性質(zhì)以及最簡(jiǎn)分式的定義分析得出答案．
此題主要考查了最簡(jiǎn)分式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
6.【答案】
【解析】解：一次函數(shù)，，，
該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
該函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，
故選：．
根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限和不經(jīng)過(guò)的象限，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
7.【答案】
【解析】解：阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂．小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，
動(dòng)力單位：關(guān)于動(dòng)力臂單位：的函數(shù)解析式為：，
則．
故選：．
根據(jù)所給公式列式，整理即可得答案．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，得，
故選：．
根據(jù)甲班挖千克土豆與乙班挖千克土豆所用的時(shí)間相同，列分式方程即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】
【解析】解：經(jīng)過(guò)，
，
，
直線：與直線：相交于點(diǎn)，
方程組的解是，
故選：．
由直線：求得的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出方程組的解即可．
本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握?qǐng)D象交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系．
10.【答案】
【解析】解：如圖所示，作交的延長(zhǎng)線于，
，
則，
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
所在直線垂直軸于點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
，，
，
故選：．
作交的延長(zhǎng)線于，則，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)題意分別表示出的長(zhǎng)，計(jì)算即可得到答案．
本題考查了反比例函數(shù)與三角形綜合，解題的關(guān)鍵是作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，設(shè)出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將需要的條件都表示出來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算即可．
11.【答案】
【解析】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義，寫(xiě)出一個(gè)正比例函數(shù)為．
故答案為．
寫(xiě)出形如的函數(shù)即可．
本題考查了正比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．
12.【答案】
【解析】解：點(diǎn)在軸上，
，
，
故答案為：．
根據(jù)在軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知在軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是，
故答案為：．
根據(jù)找最簡(jiǎn)公分母的方法找出即可．
本題考查了最簡(jiǎn)公分母，能熟記找最簡(jiǎn)公分母的方法是解此題的關(guān)鍵，找最簡(jiǎn)公分母的方法是：系數(shù)找分母各個(gè)系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母找字母的最高次冪，對(duì)于在一個(gè)分母中有的因式，也作為一個(gè)因式．
14.【答案】
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
根據(jù)點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可解答．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
【解析】解：，
去分母得：，
原方程有增根，
增根為：，
，
解得：，
故答案為：．
把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．
本題考查的是分式方程的增根問(wèn)題，理解分式方程的增根的含義是解本題的關(guān)鍵．
16.【答案】或
【解析】解：，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
即點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
的坐標(biāo)是，
分為三種情況：
當(dāng)時(shí)，
和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，
，，，
，
和關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是；
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：，
此種情況不存在；
當(dāng)時(shí)，則，
即，
設(shè)此時(shí)的坐標(biāo)是，
在中，由勾股定理得：，
，
解得：，
即此時(shí)的坐標(biāo)是．
當(dāng)為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．
故答案為：或．
把和分別代入一次函數(shù)的解析式，求出、的坐標(biāo)，分為三種情況：，，，分別求解即可．
本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)思想的運(yùn)用．
17.【答案】解：
．
【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，有理數(shù)的減法，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：將代入，
，解得：，
這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時(shí)，有，
解得：，
當(dāng)時(shí)，．
【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式即可；
由可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出值；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出關(guān)于的一元一次不等式．
19.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
．
【解析】先算括號(hào)內(nèi)的，再算除法，將結(jié)果化簡(jiǎn)即可．
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：設(shè)解析式為，
把，代入，得
，
解得，
函數(shù)解析式為；
當(dāng)像高為時(shí)，即，
將代入解析式，得
，
解得，
，
蠟燭向小孔方向移動(dòng)了．
【解析】根據(jù)待定法求反比例函數(shù)的解析式即可；
根據(jù)解析式代入數(shù)值求出小孔到蠟燭的距離即可解答．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：把代入到反比例函數(shù)中得，
，
，
反比例函數(shù)解析式為，
把代入到反比例函數(shù)中得，
，
；
由函數(shù)圖象可知當(dāng)或時(shí)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
【解析】先把點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
只需要找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可得到答案．
本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．
22.【答案】解：由圖象可知，小明家到學(xué)校的路程是米；
小明停下吃早餐所用時(shí)間為：分鐘；
小華比小明早到校：分鐘；
小明吃完早餐后按原來(lái)走路的速度到學(xué)校所用時(shí)間為：分，
分，
即小明吃完早餐后如果還按原來(lái)走路的速度到學(xué)校，到校時(shí)間為時(shí)分秒，故不會(huì)遲到．
【解析】由圖象可得小明家到學(xué)校的路程；根據(jù)小明停下吃早餐時(shí)路程不隨時(shí)間的增加而增大可得小明停下吃早餐所用時(shí)間；由圖象可得小華比小明早到校幾分鐘；
根據(jù)題意求出小明吃完早餐后按原來(lái)走路的速度到學(xué)校所用時(shí)間，即可判斷．
本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23.【答案】解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月，根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
答：乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月；
甲隊(duì)的施工速度快，理由如下：
設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月，根據(jù)題意可得：，
解得，
，
，
，
，
即甲隊(duì)的施工速度快．
【解析】設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；
設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)搭建需要個(gè)月，根據(jù)題意，列出分式方程，用表示，根據(jù)的取值，判斷出，即可求解．
此題考查了分式方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出分式方程．
24.【答案】， ，
【解析】解：關(guān)于的方程的解是：，，
故答案為：，；
關(guān)于的方程的解是：，，
故答案為：，；
，
，
，
，
即，，
解得：，；
令，則方程可化為，
由規(guī)律可得，，；
即或，
解得，．
根據(jù)已知材料即可得出答案；
根據(jù)已知材料即可得出答案；
把方程轉(zhuǎn)化成，由材料得出，，求出方程的解即可；
利用換元法，轉(zhuǎn)化為材料中的規(guī)律解答．
本題考查了分式方程的解和解分式方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出材料中隱含的規(guī)律，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力和理解能力．
25.【答案】解：在中，令得，
，
，
，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
，
解得，
；
設(shè)，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在中，令得，
，
，
，
，
解得，
，
，
，
；
是定值，的度數(shù)為，理由如下：
延長(zhǎng)到，使，連接，，如圖：
設(shè)，，
，，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
≌，
，，
，
．
【解析】在中，令得，得，而，得，用待定系數(shù)法可得；
設(shè)，，由，，知，又，故，可解得；
延長(zhǎng)到，使，連接，，設(shè)，，根據(jù)≌，有，，從而，，再證≌，可得，，故，即得．
本題考查一次函數(shù)綜合題，涉及的待定系數(shù)法，三角形面積，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．

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