考試時(shí)間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項(xiàng)：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的）(共8題；共40分)
1. 已知集合 ， 則（ ）
A . B . C . D .
2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?， 則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）
A . B . C . D .
3. 奇函數(shù)對任意都有 ， 且 ， 則（ ）
A . －1 B . 0 C . 1 D . 2
4. 已知命題“成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A . B . C . D .
5. 在等比數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 ， 則的值為（ ）
A . 8 B . 9 C . 16 D . 24
6. 已知函數(shù) ， 則（ ）
A . B . C . D .
7. 已知數(shù)列滿足 ， 若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）
A . 408 B . 672 C . 840 D . 1200
8. 已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠鋵?dǎo)函數(shù)，若對 ， ， 則不等式的解集是（ ）
A . B . C . D .
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）(共3題；共18分)
9. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為 ， 公差為 ， 且 ， 則下列說法正確的是（ ）
A . B . C . 當(dāng)時(shí)，取得最小值 D . 使成立的的最大值為62
10. 下列命題是真命題的是（ ）
A . 若 ， 則 B . 若 ， 則 C . 若 ， 則 D . 若正實(shí)數(shù)滿足 ， 則的最小值為4
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)槭桥己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則（ ）
A . B . C . D . 不等式的解集為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）(共3題；共15分)
12. 已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，則____________________．
13. 已知函數(shù)在上的值域?yàn)?， 則的值為____________________．
14. 若正整數(shù)集的非空子集滿足：至少含有2個(gè)元素，且任意兩個(gè)元素之差的絕對值大于1，則稱為數(shù)集的超子集．對于集合 ， 記的超子集的個(gè)數(shù)為 ， 則____________________，與的關(guān)系為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）(共5題；共77分)
15. 已知函數(shù)在處取得極小值0．
（1） 求的值，并說明的單調(diào)性；
（2） 若的一條切線恰好經(jīng)過點(diǎn) ， 求切線的方程．
16. 已知等差數(shù)列的前9項(xiàng)和 ， 且 ． 若數(shù)列滿足
（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2） 若數(shù)列滿足 ， 求數(shù)列的前項(xiàng)和 ．
17. 2023年12月28日工業(yè)和信息化部等八部門發(fā)布了關(guān)于加快傳統(tǒng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級的指導(dǎo)意見，某機(jī)械廠積極響應(yīng)決定進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級．經(jīng)過市場調(diào)研，轉(zhuǎn)型升級后生產(chǎn)的固定成本為300萬元，每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品需可變成本萬元，當(dāng)產(chǎn)量不足50萬件時(shí)，；當(dāng)產(chǎn)量不小于50萬件時(shí)， ． 每件產(chǎn)品的售價(jià)為200元，通過市場分析，該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部銷售完．
（1） 求利潤函數(shù)的解析式；
（2） 求利潤函數(shù)的最大值．
18. 已知函數(shù) ， 其中 ．
（1） 直接寫出的單調(diào)區(qū)間；
（2） 若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；
（3） 證明： ．
19. 意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式 ， 其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式 ， 相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為 ．
（1） 證明：①；
② ．
（2） 求不等式：的解集．
（3） 已知函數(shù)存在三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 題號
一
二
三
四
評分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
閱卷人
得分

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