第05講有理數(shù)的乘方-2024年小升初暑假數(shù)學(xué)銜接試題（人教版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

·模塊一有理數(shù)的乘方
·模塊二有理數(shù)的混合運(yùn)算
·模塊三科學(xué)記數(shù)法
·模塊四近似數(shù)
·模塊五課后作業(yè)
模塊一
有理數(shù)的乘方
有理數(shù)的乘方
（1）求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b| =0?a=0,b=0.
【考點(diǎn)1 乘方的概念】
【例1.1】?35的4次冪應(yīng)記成（）
A．?345B．?(35)4C．?(?35)4D．(?35)4
【答案】D
【分析】根據(jù)乘方的定義可直接得出答案.
【詳解】解：?35的4次冪應(yīng)記成(?35)4，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方的書(shū)寫(xiě)，注意負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的乘方都要用括號(hào)先括起來(lái)，再乘方．
【例1.2】比較?33與?33，下列說(shuō)法正確的是（）
A．它們的底數(shù)相同，指數(shù)也相同B．它們所表示的意義相同，但運(yùn)算結(jié)果不相同
C．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同D．雖然他們底數(shù)不同，但是運(yùn)算結(jié)果相同
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)冪的概念解答即可．
【詳解】解：?33的底數(shù)是3，指數(shù)是3，表示3個(gè)3的乘積的相反數(shù)，運(yùn)算結(jié)果為?33=?27，
?33的底數(shù)是?3，指數(shù)是3，表示3個(gè)?3的乘積，運(yùn)算結(jié)果為?33=?27，
故它們的底數(shù)不同，指數(shù)相同，所表示的意義不同，但運(yùn)算結(jié)果相同，
所以，選項(xiàng)A、B、C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)D說(shuō)法正確，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解答的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)冪的概念：an表示n個(gè)a的乘積，a為底數(shù)，n為指數(shù)．
【變式1.1】下列對(duì)于式子?32的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）
A．指數(shù)是2B．底數(shù)是?3C．冪為?3D．表示2個(gè)?3相乘
【答案】C
【分析】根據(jù)乘方的定義解答即可．
【詳解】A．指數(shù)是2，正確；
B．底數(shù)是?3，正確；
C．冪為9，故錯(cuò)誤；
D．表示2個(gè)?3相乘，正確；．
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了乘方的意義，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵．乘方的定義為：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫做冪．在an中，它表示n個(gè)a相乘，其中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．
【變式1.2】式子(?3)5表示( )
A．?3乘5B．5個(gè)?3相乘C．3個(gè)?5相乘D．3個(gè)?5相加
【答案】B
【分析】根據(jù)乘方的含義：am表示m個(gè)a相乘，即可解答．
【詳解】解：(?3)5，表示5個(gè)?3相乘．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，充分理解乘方的含義即可，難度不大．
【變式1.3】把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）寫(xiě)成乘方的形式 __．
【答案】(?2)4
【分析】根據(jù)乘方的定義運(yùn)算即可．
【詳解】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案為：（﹣2）4.
【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的定義：一般地，幾個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作a，這種求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作a的n次冪．
【考點(diǎn)2 乘方的運(yùn)算】
【例2.1】?12023的相反數(shù)是（）
A．－1B．1C．－2023D．2023
【答案】B
【分析】先計(jì)算?12023，然后根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：∵?12023=?1，
∴?12023的相反數(shù)是1．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方法則，相反數(shù)的定義，掌握乘方法則是解題的關(guān)鍵．
【例2.2】下面各組數(shù)中，相等的一組是（）
A．?33與?33B．233與233C．??2與??2D．?2與?22
【答案】A
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、?33=?33，故本選項(xiàng)符合題意；
B、因?yàn)?33=83,233=827，則233≠233，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、因?yàn)??2=?2，??2=2，則??2≠??2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、因?yàn)?22=4，則?2≠?22，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【例2.3】某種細(xì)胞每過(guò)15秒便由1個(gè)分裂成2個(gè)．經(jīng)過(guò)3分鐘，這種細(xì)胞由2個(gè)分裂成（）個(gè)．
A．210B．211C．212D．213
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可得3分鐘有12個(gè)15秒，進(jìn)而根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可求解．
【詳解】解：∵3分鐘=3×60=12×15秒，
∴經(jīng)過(guò)3分鐘，這種細(xì)胞由2個(gè)分裂成212個(gè)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵．
【變式2.1】計(jì)算：
(1)?(32)2；
(2)?(?32)2；
(3)?53；
(4)?423．
【答案】(1)?94
(2)?94
(3)?125
(4)?163
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）?(32)2=?(32×32)=?94；
（2）?(?32)2=?(?32)×(?32)=?94；
（3）?53=?(5×5×5)=?125；
（4）?423=?4×43=?163．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用乘方的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【變式2.2】數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是?32，將A向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)B，則B表示的數(shù)是__________．
【答案】7
【分析】點(diǎn)在數(shù)軸上平移時(shí)，向正方向移動(dòng)要“+”，向負(fù)方向移動(dòng)要“-”．
【詳解】解：A點(diǎn)表示的數(shù)是（-3）2=9，向左平移2個(gè)單位得到的數(shù)字是9-2=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸來(lái)考查有理數(shù)的乘方和加減運(yùn)算，難度較低，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【變式2.3】最大的負(fù)整數(shù)的2014次方與絕對(duì)值最小的數(shù)的2015次方的和是（）
A．－1B．1C．0D．2
【答案】B
【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)的意義知最大的負(fù)整數(shù)是-1，因此它的2014次方為1，而絕對(duì)值最小的數(shù)是0，0的任何次方都等于0，所以兩者的和為1．
故選B
考點(diǎn)：數(shù)的意義
模塊二
有理數(shù)的混合運(yùn)算
有理數(shù)的混合運(yùn)算
混合運(yùn)算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.
【考點(diǎn)1 有理數(shù)的混合運(yùn)算】
【例1.1】下列運(yùn)算正確的是（）
A．?35+25=?35+25=?1B．?6?2×3=?8×3=?24
C．3÷34×43=3÷1=3D．??23=8
【答案】D
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘除法法則、減法法則即乘法等逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可做出判斷．
【詳解】解：A、?35+25=?35?25=?15，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、?6?2×3=?6?6=?12，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、3÷34×43=3×43×43=163，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、??23=8，選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
【例1.2】5米增加它的12后，再減少12米結(jié)果是（）
A．334米B．314米C．5米D．7米
【答案】D
【分析】根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．
【詳解】∵5+5×12?12=7（米）
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確區(qū)分“12”和“12米”的不同是解決本題的關(guān)鍵．
【例1.3】計(jì)算（?2）2+（4?7）÷32?|?1|所得結(jié)果是（）
A．?2B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】先算括號(hào)和乘方運(yùn)算，再把除法化為乘法，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．
【詳解】解：原式=4+（?3）×23?1
=4?2?1
=1．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，然后進(jìn)行加減運(yùn)算；有括號(hào)先算括號(hào)．
【變式1.1】下列各級(jí)數(shù)中，數(shù)值相等的是（）
A．6÷3×2和6÷3×2B．?5+2和?5+2
C．?3×（4?7）和?3×4?7D．??5×2和?5×2
【答案】B
【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)中的算式，看是否相等即可．
【詳解】A、6÷3×2=6÷6=1,6÷3×2=2×2=4，1≠4，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、?5+2=?3，?5+2=?3，?3=?3，故此選項(xiàng)符合題意；
C、?3×（4?7）=?3×?3=9,?3×4?7=?12?7=?19,9≠?19，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、??5×2=??10=10，?5×2=?10，10≠?10，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．
【變式1.2】計(jì)算：
(1)?21+14÷?7；
(2)17?8÷?2+4×?5；
(3)?4×?3?5×?7?24；
(4)?53×0.5?23÷?76；
(5)?32×?32×?233?2．
【答案】(1)?23
(2)1
(3)31
(4)?521
(5)?1
【分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）先算除法和乘法，再算加減法；
（3）先算乘法和乘方，再算加減法；
（4）先算括號(hào)內(nèi)的，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算；
（5）先算乘方，再算括號(hào)內(nèi)的，最后計(jì)算乘法．
【詳解】（1）解：?21+14÷?7
=?21?2
=?23；
（2）17?8÷?2+4×?5
=17+4?20
=1；
（3）?4×?3?5×?7?24
=12+35?16
=31；
（4）?53×0.5?23÷?76
=?53×?16×?67
=?521；
（5）?32×?32×?233?2
=?32×?9×?827?2
=?32×83?2
=?32×23
=?1
【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【變式1.3】計(jì)算(134－78－712)÷78＋78÷(134－78－712)的結(jié)果是________．
【答案】103
【分析】先將原式化為74?78?712×87+78÷74?78?712，再利用乘法的分配律計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：(134－78－712)÷78＋78÷(134－78－712)
=74?78?712×87+78÷74?78?712
=74×87?78×87?712×87+78÷724
=2?1?23+3
=103 ．
故答案為：103
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，靈活利用乘法的分配律解答是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)2 有理數(shù)的混合運(yùn)算中的數(shù)字規(guī)律】
【例2.1】下列一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…第2021個(gè)數(shù)是（）
A．22021B．22021?1
C．22020D．以上答案都不對(duì)
【答案】C
【分析】通過(guò)計(jì)算得到1=20，是第1個(gè)數(shù)；2=21，是第2個(gè)數(shù)；4=22，是第3個(gè)數(shù)；8=23，是第4個(gè)數(shù)；16=24，是第5個(gè)數(shù)，則數(shù)的序號(hào)比指數(shù)大1，于是得到第2021個(gè)數(shù)是22020．
【詳解】解：∵一組按規(guī)律排列的數(shù)：1，2，4，8，16，…，
∴這些數(shù)變?yōu)椋?0,21,22,23,24，…，
∴第2021個(gè)數(shù)是22020．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型—數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．
【例2.2】遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是______．
【答案】466
【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進(jìn)制“滿十進(jìn)一”，可以表示滿七進(jìn)一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個(gè)位上的數(shù)，再列式計(jì)算即可．
【詳解】解：1×73+2×72+3×7+4=466（天），
答：孩子自出生后的天數(shù)是466天．
故答案為：466．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算，掌握類比的方法列式計(jì)算是關(guān)鍵．
【例2.3】正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列．由圖知，數(shù)字6在第二行，第三列．請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)字2022在第____________行，第____________列．
【答案】 45 4
【分析】找出規(guī)律：第一列的數(shù)為自然數(shù)的平方，而452=2025，則第45行的第4列數(shù)為2022，從而完成解答．
【詳解】觀察圖中知：每行的第一個(gè)數(shù)為該行行數(shù)的平方，而452=2025，則第45行的第4列數(shù)為2022；
故答案為：45，4
【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律探索問(wèn)題，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．關(guān)鍵是找出每行第一個(gè)數(shù)的規(guī)律．
【變式2.1】生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例：12=1×10+2，212=2×10×10+1×10+2；計(jì)算機(jī)也常用十六進(jìn)制來(lái)表示字符代碼，它是用0～F來(lái)表示0～15，滿十六進(jìn)一，它與十進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)如表：
例：十六進(jìn)制2B對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16+11=43，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為1×16×16+0×16+12=268，那么十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為_(kāi)_______．
【答案】334
【分析】根據(jù)題意列出算式，再進(jìn)一步計(jì)算即可．
【詳解】解：十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為
1×16×16+4×16+14
=256+64+14
=334，
故答案為：334．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出算式．
【變式2.2】觀察下列各數(shù)：1，43，97，1615，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第5個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】2531
【分析】根據(jù)分子是序號(hào)數(shù)的平方，分母是2的序號(hào)次方減1，由此即可寫(xiě)出第5個(gè)數(shù)．
【詳解】第一個(gè)數(shù)：1=121=1，
第二個(gè)數(shù)：43=2222-1，
第三個(gè)數(shù)：97=3223-1，
第5個(gè)數(shù)：5225-1=2531．
故填：2531．
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是掌握從一般到特殊的探究方法，找到規(guī)律，屬于中考?？碱}型．
模塊三
科學(xué)記數(shù)法
科學(xué)記數(shù)法
把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；
用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)時(shí)，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù).
【考點(diǎn)1 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)】
【例1.1】我國(guó)自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”在衛(wèi)星導(dǎo)航、通信、遙感等多項(xiàng)核心技術(shù)方面取得了突破，已經(jīng)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)防建設(shè)等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用．2023年2月，北斗終端數(shù)量在交通運(yùn)輸營(yíng)運(yùn)車輛領(lǐng)域超過(guò)8000000臺(tái)．將8000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．0.8×106B．8×106C．8×107D．80×105
【答案】B
【分析】絕對(duì)值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，n為正整數(shù)，且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此可以解答．
【詳解】解：8000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為8×106．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)一般形式為a×10n，其中1≤a

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