一、單選題
1．下列各式中,是一元一次不等式的是( )
A.B.C.D.
2．若關(guān)于x的方程的解是,則k的值為( )
A.B.2C.D.10
3．若,則下列不等式中成立的是( )
A.B.C.D.
4．已知是關(guān)于x、y的二元一次方程的一組解,則a的值為( )
A.1B.2C.3D.4
5．關(guān)于x、y的二元一次方程組,用代入法消去y后所得到的方程,正確的是( )
A.B.C.D.
6．如圖,點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,則x的值不能是( )
A.1B.0C.D.
7．某生產(chǎn)車間共有36名工人,已知每名工人每小時可以生產(chǎn)螺絲帽50個,或者生產(chǎn)螺絲釘20個,已知一個螺絲釘要配兩個螺絲帽,設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺絲帽,安排y名工人生產(chǎn)螺絲釘,則下列方程組正確的是( )
A.B.C.D.
8．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
二、填空題
9．若關(guān)于x的不等式的解集為,則a需要滿足的條件是___________.
10．寫出二元一次方程的一組整數(shù)解：___________.(寫出一組即可)
11．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題：今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,問人數(shù)、羊價各幾何？其大意是：有人合伙買羊,每人出5錢,還缺45錢；每人出7錢,還缺3錢.則合伙人數(shù)是_________人.
12．若關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1,2,3,4,則m的取值范圍是___________.
13．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足,且k為整數(shù),則k的值最小為____________.
三、解答題
14．解方程.
15．解不等式：.
16．解方程組：.
17．新定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數(shù),就稱這兩個方程為“友好方程”,如：方程和為“友好方程”.若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”,求m的值.
18．解不等式組：并在如圖所示的數(shù)軸上表示出不等式組的解集.
19．在二元一次方程中,若x,y互為相反數(shù),求x與y的值.
20．小明用200元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每本筆記本4元,每支鋼筆10元,求小明至少買多少本筆記本？
21．青青在解關(guān)于x的一元一次方程時,由于粗心大意在去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤,把原方程化為,并解得,請你求出原方程正確的解.
22．關(guān)于x、y的方程組與有相同的解,求a、b的值.
23．如圖,大長方形中無重疊地放置9個形狀、大小都相同的小長方形,已知大長方形的長與寬的差為2,小長方形的周長為14,求圖中空白部分的面積.
24．某中學(xué)組織學(xué)生進行安全知識競賽,共有30道題,答對一道題得4分,不答或答錯一道題扣2分.
(1)甲同學(xué)參加了競賽,成績是96分,請問甲同學(xué)在競賽中答對了多少道題？
(2)乙同學(xué)也參加了競賽,考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分.”請問乙同學(xué)有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由.
25．已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù).
(1)求a的取值范圍；
(2)若關(guān)于y的不等式組的解集為,求所有符合條件的整數(shù)a的和.
26．問題背景：
污水治理,保護環(huán)境,某市治污公司決定購買A,B兩種型號污水處理設(shè)備共12臺,已知A,B兩種型號的設(shè)備,每臺的價格,月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元,購買1臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元.
問題解決：
(1)求a,b的值；
(2)經(jīng)預(yù)算：治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過50萬元,若兩種設(shè)備都要購買,通過計算說明該公司有哪幾種購買方案；
(3)若要求每月處理的污水量不少于2260噸,該公司至少需要購買多少臺A型設(shè)備?并求出此時該公司所花費的錢數(shù).
參考答案
1．答案：B
解析：A、不是一元一次不等式,故本選項不符合題意；
B、是一元一次不等式,故本選項符合題意；
C、不是一元一次不等式,故本選項不符合題意；
D、不是一元一次不等式,故本選項不符合題意；
故選：B.
2．答案：A
解析：∵關(guān)于x的方程的解是,
∴,
∴,
故選：A.
3．答案：D
解析：A、由,得,的關(guān)系無法確定,故本選項錯誤；
B、由,得,故本選項錯誤；
C、由,得,故本選項錯誤；
D、由,得,故本選項正確；
故選：D.
4．答案：C
解析：將代入得
∴
故選C.
5．答案：A
解析：,
把①代入②得：.
故選：A.
6．答案：A
解析：點M、N在數(shù)軸上分別表示數(shù)、,點N在點M的右側(cè),
,
解得,
x的值不能是1.
故選A.
7．答案：C
解析：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺絲帽,安排y名工人生產(chǎn)螺絲釘,則
,
故選：C.
8．答案：A
解析：,
解不等式①得：,
解不等式②得：,
不等式組有且只有3個整數(shù)解,
該不等式組的解集為,3個整數(shù)解分別為2,1,0,
,
,
故選A.
9．答案：/
解析：∵關(guān)于x的不等式的解集為,
∴不等式在兩邊同時除以時,不等號改變了方向,
∴,
∴,
故答案為：.
10．答案：(答案不唯一)
解析：對于,
當(dāng)時,,
是二元一次方程的一組整數(shù)解,
故答案為：(答案不唯一).
11．答案：21
解析：設(shè)合伙人數(shù)是x人,
由題意得,,
解得,
∴合伙人數(shù)是21人,
故答案為：21.
12．答案：
解析：∵,
∴,
∵關(guān)于x的不等式的正整數(shù)解是1,2,3,4,
∴,
解得,,
故答案為：.
13．答案：2
解析：
②-①得,
∵關(guān)于x、y的方程組的解滿足,
∴
∴
∵k為整數(shù),
∴k的值最小為2.
故答案為：2.
14．答案：
解析：原式整理得
∴
∴
故答案為：.
15．答案：
解析：去分母,得,
移項、合并同類項,得,
不等式的兩邊都除以2,得.
16．答案：
解析：,
得：,
解得：,
將代入①得：,
解得：,
方程組的解為：.
17．答案：15
解析：解,得,
關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”,
的解為,
,
解得.
即m的值為15.
18．答案：,數(shù)軸見解析
解析：,
由①得；
由②得；
不等式組的解集為,
在數(shù)軸上表示出不等式組的解集：
.
19．答案：,
解析：根據(jù)題意得：
∴,得.
∴.
把代入②,得.
∴,.
20．答案：小明至少買17本筆記本
解析：設(shè)小明買了x本筆記本,則小明買了支鋼筆,
由題意得,,
解得,
∵x為正整數(shù),
∴x的最小值為17,
答：小明至少買17本筆記本.
21．答案：
解析：把代入,得,
∴,
把代入,得,
∴.
22．答案：,
解析：解方程組得：,
把代入得：
解得：,
即,.
故答案為,.
23．答案：53
解析：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,
根據(jù)圖形得大長方形的邊長為,寬為
根據(jù)題意得：,
化簡得,
解方程組：,
∴大長方形的長為13,寬為11,
∴大長方形的面積為：,
∴小長方形的面積為：,
∴陰影部分的面積為：,
∴空白部分的面積為：.
24．答案：(1)26
(2)沒有可能,理由見解析
解析：(1)設(shè)甲同學(xué)在競賽中答對了x道題,則不答或答錯道題,
根據(jù)題意得：,
解得：.
答：甲同學(xué)在競賽中答對了26道題.
(2)假設(shè)乙同學(xué)可以拿到100分,設(shè)乙同學(xué)答對了y道題,則不答或答錯道題,
根據(jù)題意得：,
解得：,
∵y是正整數(shù),
∴假設(shè)不成立,即乙同學(xué)沒有可能拿到100分.
25．答案：(1)
(2)
解析：(1),
,
,
解得,
該方程的解是非負(fù)數(shù),
,
解得；
(2)
解不等式①得：,
解不等式②得：,
該不等式組的解集為,
,
,
由(1)得,
,
整數(shù)a可能為,或,
,
所有符合條件的整數(shù)a的和為.
26．答案：(1)
(2)該公司有4種購買方案：購買A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備11臺；購買A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備10臺；購買A型設(shè)備3臺,B型設(shè)備9臺；購買A型設(shè)備4臺,B型設(shè)備8臺
(3)該公司至少需要購買3臺A型設(shè)備,此時該公司所花費的錢數(shù)為45萬元
解析：(1)由題意得,
解得；
(2)設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺,B型設(shè)備臺,
,
解得,
x和均為正整數(shù),
,2,3,4,
,10,9,8,
綜上可知,該公司有4種購買方案：
購買A型設(shè)備1臺,B型設(shè)備11臺；
購買A型設(shè)備2臺,B型設(shè)備10臺；
購買A型設(shè)備3臺,B型設(shè)備9臺；
購買A型設(shè)備4臺,B型設(shè)備8臺；
(3)由題意得,,
解得,
x取正整數(shù),
x的最小值為3,
購買資金為：(萬元),
綜上可知,該公司至少需要購買3臺A型設(shè)備,此時該公司所花費的錢數(shù)為45萬元.
型號
A型
B型
價格(萬元/臺)
a
b
處理污水量(噸/月)
220
180

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