1.已知集合A={x|x2?3x0，且1x+1+1x+2y=1，則2x+y的最小值為( )
A. 2B. 2 3C. 12+ 3D. 4+2 3
8.下列不等式中，所有正確的序號是( )
①4tan14>1 ②tan(π?2)>sin2 ③10sin110>6πsinπ6 ④cs4512?1n+1(n∈N?,n≥2)．
參考答案
1.B
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.C
8.D
9.AB
10.AB
11.BCD
12.?192
13.?2 23
14. 2?12
15.解：(1)∵A+C=π?B，asin=bsinA，∴asin=bsinA，
∴acs=bsinA，∴sinAcs=sinBsinA，∴cs=sinB=2sincs，∴sin=，
∴B=，
(2)由正弦定理得===2 3 32=4，
∴2a?c=8sinA?4sinC=8sinA?4in(?A)=8sinA?4( 32csA+sinA)=6sinA?2 3csA=4 3( 32sinA?csA)
=4 3sin(A?)，
當(dāng)且僅當(dāng)0恒成立，則x1x2=?4，
OM?ON=x1x2+y1y2=x1x2+x124x224=?4+1=?3．
(3)設(shè)直線NO、MO的斜率分別為k1、k2，其中k1>0，k20}，
則f′(x)=lnx+x?1x?1=lnx，
當(dāng)x∈(0,1)時，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，
所以函數(shù)f(x)的極小值點為x=1，沒有極大值點；
(2)令g(x)=y=f′(x)+ex=lnx+ex，則g′(x)=1x+e,x>0，
設(shè)切點為(t,g(t))(t>0)，則g(t)=lnt+et，g′(t)=1t+e，
則切線方程為y?(?t+et)=(1t+e)(x?t)，
即y=(2+c)x+mt?1，又y=ax+b是曲線的切線方程，
則a=1t+eb=lnt?1，則a+b=1t+e+lnt?1，
令?(t)=1t+e+lnt?1,t>0，則?′(t)=1t?1t2=t?1t2，t>0，
令?′(t)=0，得t=1，
所以t>1時，?′(t)>0；00，所以lnnn2?1>n?1n(n2?1)，
又因為n?1n(n2?1)=1n(n+1)=1n?1n+1，
所以lnnn2?1>1n?1n+1，
則ln23>12?13，ln38>13?14，…，lnnn2?1>1n?1n+1，
累加后可得ln23+ln38+?+lnnn2?1>12?13+13?14+?+1n?1n+1=12?1n+1，
即ln23+ln38+?+lnnn2?1>12?1n+1(n∈N?,n≥2)．

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