2020-2021學(xué)年福建省福州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為　　A．4 B．5 C．6 D．72．（5分）已知函數(shù)，則　　A． B． C． D．3．（5分）命題“是奇函數(shù)”的否定是　　A．， B．， C．， D．，4．（5分）如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開(kāi)始沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖象大致為　　A． B． C． D．5．（5分）用，，表示，，三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，，  ，則的最大值為　　A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，（2），若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且（1），則　　A．3 B． C．6 D．7．（5分）函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，令（1），（2），（4），則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．8．（5分）若對(duì)，，有，函數(shù)在區(qū)間，上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為　　A．4 B．8 C．12 D．16二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在毎小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）若，則下列不等式正確的是　　A． B． C． D．10．（5分）以下關(guān)于函數(shù)，的四個(gè)命題中，正確的有　　A．若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱 C．若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．若，則是周期函數(shù)，周期為211．（5分）已知正數(shù)，滿足，若，則的值可以是　　A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．下列判斷正確的有　　A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分；其中第15題第一空2分，第二空3分．13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span> 　　．14．（5分）如圖，四邊形是面積為8的平行四邊形，，與交于點(diǎn)．某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則　　．15．（5分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，截止2020年底，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為14億，同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，年平均增長(zhǎng)率約為．若按此增長(zhǎng)率，30年后我國(guó)人口總數(shù)約為 　　億；為應(yīng)對(duì)人口老齡化帶來(lái)的挑戰(zhàn)，改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì)，黨中央進(jìn)一步優(yōu)化了生育政策：若希望30年后，在中華人民共和國(guó)建國(guó)百年左右，我國(guó)人口超過(guò)20億，那么人口年平均增長(zhǎng)率應(yīng)不低于 　　．（精確到（參考數(shù)據(jù)：，，16．（5分）設(shè)函數(shù)，若方程在定義域上有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是 　　．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分、其他小題各12分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）討論的單調(diào)性．19．（12分）為給“中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”獻(xiàn)禮，某軍工科研所加大了科研力度，對(duì)某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度1千米；把改良后的榴彈炮置于坐標(biāo)原點(diǎn)，則炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，榴彈炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（Ⅰ）求證：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)25千米；（Ⅱ）求該類型榴彈炮的最大射程．20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)，（2）處的切線方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)有且只有兩條直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）．（Ⅰ）若，，求的極值；（Ⅱ）若的所有極值之和為0，求的極小值點(diǎn)．22．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若，求在區(qū)間，的最小值；（Ⅱ）若，對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．
2020-2021學(xué)年福建省福州一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，則集合中的元素個(gè)數(shù)為　　A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：，，是4的因數(shù)，即，2，1，，，故，1，2，7，5，4，故集合中的元素個(gè)數(shù)為6，故選：．2．（5分）已知函數(shù)，則　　A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，且所以故選：．3．（5分）命題“是奇函數(shù)”的否定是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：命題“是奇函數(shù)”的否定，，，故選：．4．（5分）如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條半圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開(kāi)始沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖象大致為　　A． B． C． D．【解答】解：弧弧弧弧，弧弧，質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開(kāi)始沿弧做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所用的時(shí)間比為；又在水平方向上向右的速度為正，速度在弧段為負(fù)，弧段為正，弧段先正后負(fù)，弧段先負(fù)后正，弧段為正，弧段為負(fù)；滿足條件的函數(shù)圖象是．故選：．5．（5分）用，，表示，，三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，，  ，則的最大值為　　A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：畫(huà)出，，的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，的最大值在時(shí)取得為7，故選：．6．（5分）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，且，（2），若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且（1），則　　A．3 B． C．6 D．【解答】解：由，（2），令代入上式可得（2）①，又函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，故的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以（2），結(jié)合①式，解得（2），故恒成立，故，所以（1）．故選：．7．（5分）函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，令（1），（2），（4），則，，的大小關(guān)系為　　A． B． C． D．【解答】解：為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，又，，設(shè)，則為上的單調(diào)增函數(shù)，，，．為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，得（1）（4），（2）（4），（1）（2），即，，，，故選：．8．（5分）若對(duì)，，有，函數(shù)在區(qū)間，上存在最大值和最小值，則其最大值與最小值的和為　　A．4 B．8 C．12 D．16【解答】解：當(dāng)時(shí)，，整理得，當(dāng)時(shí)，，所以，令，所以，故函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，故故為奇函數(shù)，則該函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)，所以，所以函數(shù)函數(shù)在區(qū)間，上存在的最大值和最小值之和為8．故選：．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在毎小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．（5分）若，則下列不等式正確的是　　A． B． C． D．【解答】解：由已知若可得：，故錯(cuò)誤，則，錯(cuò)誤，而，，所以，正確，因?yàn)?/span>，所以，正確，故選：．10．（5分）以下關(guān)于函數(shù)，的四個(gè)命題中，正確的有　　A．若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．若，則的圖象關(guān)于對(duì)稱 C．若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．若，則是周期函數(shù)，周期為2【解答】解：對(duì)于：函數(shù)，若，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；對(duì)于：若，則的圖象關(guān)于點(diǎn)，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；對(duì)于：由于函數(shù)為偶函數(shù)，故，故函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故正確；對(duì)于：若時(shí)，則是周期函數(shù)，周期為4，故錯(cuò)誤；故選：．11．（5分）已知正數(shù)，滿足，若，則的值可以是　　A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因?yàn)?/span>，所以，故，則，又，，所以，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，不符合題意，若，則的值可以是1，3，4．故選：．12．（5分）將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，可以寫(xiě)出懸鏈線的函數(shù)解析式為，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．下列判斷正確的有　　A． B． C． D．【解答】解：對(duì)于，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，，故選項(xiàng)正確；對(duì)于，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，，故選項(xiàng)正確．故選：．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分；其中第15題第一空2分，第二空3分．13．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)?/span> 　，　．【解答】解：要使有意義，則，解得，的定義域?yàn)?/span>，．故答案為：，．14．（5分）如圖，四邊形是面積為8的平行四邊形，，與交于點(diǎn)．某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則　　．【解答】解：設(shè)點(diǎn)，則，，，則，解得，，故答案為：．15．（5分）根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的第七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，截止2020年底，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為14億，同2010年第六次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)相比，年平均增長(zhǎng)率約為．若按此增長(zhǎng)率，30年后我國(guó)人口總數(shù)約為 　16.4　億；為應(yīng)對(duì)人口老齡化帶來(lái)的挑戰(zhàn)，改善我國(guó)人口結(jié)構(gòu)，保持我國(guó)人力資源稟賦優(yōu)勢(shì)，黨中央進(jìn)一步優(yōu)化了生育政策：若希望30年后，在中華人民共和國(guó)建國(guó)百年左右，我國(guó)人口超過(guò)20億，那么人口年平均增長(zhǎng)率應(yīng)不低于 　　．（精確到（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：因?yàn)?/span>2020年底，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為14億，且年平均增長(zhǎng)率約為，所以30年后我國(guó)人口總數(shù)約為；設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，由題意得：，則，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，所以，解得，所以人口年平均增長(zhǎng)率應(yīng)不低于，故答案為：16.4，1.2．16．（5分）設(shè)函數(shù)，若方程在定義域上有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是 　，　．【解答】解：由得，，即，令，，則，故方程在，上有解，當(dāng)，即時(shí)，△，故方程在，上無(wú)解，當(dāng)，即時(shí)，只需使，解得，．綜上所述，實(shí)數(shù)取值范圍是，．故答案為：，．四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分、其他小題各12分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知集合．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得是成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：，．（1）若，則，，，；（2）根據(jù)題意得，當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)△，解得：．顯然，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，，由得，解得，當(dāng)時(shí)，，，由得，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．18．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）討論的單調(diào)性．【解答】解：（Ⅰ），若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在上，恒成立，所以在上，恒成立，所以在上，恒成立，所以在上，恒成立，所以，所以的取值范圍為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減．19．（12分）為給“中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”獻(xiàn)禮，某軍工科研所加大了科研力度，對(duì)某類型榴彈炮進(jìn)行了改良．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度1千米；把改良后的榴彈炮置于坐標(biāo)原點(diǎn)，則炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)，榴彈炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．（Ⅰ）求證：該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)25千米；（Ⅱ）求該類型榴彈炮的最大射程．【解答】解：（Ⅰ）方法一：二次函數(shù)性質(zhì)因?yàn)?/span>，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以，該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)25千米，得證．方法二：導(dǎo)數(shù)證明：由題意且定義域?yàn)?/span>，令，則，時(shí)，時(shí)，，極大值也是最大值且，故，該類型榴彈炮發(fā)射的高度不會(huì)超過(guò)25千米，得證．（Ⅱ）由題意，令，則有或，最大射程為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，該類型榴彈炮的最大射程為50千米．20．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)，（2）處的切線方程；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)有且只有兩條直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的值．【解答】解：（Ⅰ）若，則，，曲線在點(diǎn)，（2）處的切線的斜率（2），又（2），在點(diǎn)，（2）處的切線方程為：，整理，得．（Ⅱ），過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有兩條，令切點(diǎn)是，，則切線方程為，由切線過(guò)點(diǎn)，所以有，整理得，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，令，，令，得，或，，，即，解得，即為所求．21．（12分）已知函數(shù)，，為常數(shù)）．（Ⅰ）若，，求的極值；（Ⅱ）若的所有極值之和為0，求的極小值點(diǎn)．【解答】解：（Ⅰ）若，，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，．（Ⅱ），則，令，得，△，所以方程有兩個(gè)根，不妨設(shè)為，，所以，，所以極值之和為，所以為，所以，所以在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，在上，，單調(diào)遞減，所以的極小值點(diǎn)為．22．（12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）若，求在區(qū)間，的最小值；（Ⅱ）若，對(duì)于，恒成立，求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，①當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，上的最小值為（2）②當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間，上的最小值為． 當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在，上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間，上的最小值為（2）．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上的最小值為．（Ⅱ），則，令，，又（1），結(jié)合題意有（1），解得．下面證明當(dāng)時(shí)滿足題意，先證明當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?/span>，令，，所以在上單調(diào)遞增，所以（1），故 在上恒成立．命題得證，即當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，所以，（1）．綜上所述，的取值范圍為，．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/6/14 16:56:00；用戶：13159259195；郵箱：13159259195；學(xué)號(hào)：39016604

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷v：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州市四校聯(lián)考高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷v，共24頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年福建省福州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2022-2023學(xué)年福建省福州一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共18頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2020-2021學(xué)年福建省福州十五中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2020-2021學(xué)年福建省福州十五中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷，共15頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部