【題型3 由根的判別式證明方程求根的必然情況】
【題型4 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（直接）】
【題型5 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（代換）】
【題型6 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（降次）】
【題型7 構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值】
【題型8 已知方程根的情況判斷另一個(gè)根】
【題型1 由根的判別式判斷方程根的情況】
1．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)期中）一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．無實(shí)數(shù)根
C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
【答案】D
【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：D．
2．（2023?平頂山二模）定義運(yùn)算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，則方程x※1＝0的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．無實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解答】解：由新定義得：x2+x﹣1＝0，
∵Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
3．（2023?柘城縣二模）一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．沒有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解答】解：∵Δ＝22﹣4×1×（﹣5）＝24＞0，
∴一元二次方程x2+2x﹣5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：A．
4．（2023?桂林二模）一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情況為（ ）
A．無實(shí)數(shù)根B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解答】解：2x2﹣5x+6＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，
∴原方程沒有實(shí)數(shù)根．
故選：A．
5．（2023?東城區(qū)一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+1＝0根的情況是（ ）
A．無實(shí)根B．有實(shí)根
C．有兩個(gè)不相等實(shí)根D．有兩個(gè)相等實(shí)根
【答案】C
【解答】解：∵x2﹣（k+3）x+2k+1＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+1）
＝k2+6k+9﹣8k﹣4
＝k2﹣2k+5
＝（k﹣1）2+4，
∵（k﹣1）2≥0，
∴Δ＝（k﹣1）2+4≥4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
故選：C．
6．（2023?新鄭市模擬）一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定
【答案】B
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×2×（﹣1）＝m2+8＞0，
∴一元二次方程2x2﹣mx﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：B．
7．（2023?三門峽一模）一元二次方程（x﹣1）2＝x+3的根的情況（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解答】解：∵（x﹣1）2＝x+3，
∴x2+1﹣2x＝x+3，
∴x2﹣3x﹣2＝0，
∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0．
∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故答案選：A．
8．（2023春?瑞安市期中）關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k﹣1＝0的根的情況，下列說法中正確的是（ ）
A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．無實(shí)數(shù)根
【答案】A
【解答】解：∵Δ＝k2﹣4（k﹣1）
＝k2﹣4k+4
＝（k﹣2）2≥0，
∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【題型2 由方程方程根的情況求字母的取值范圍】
9．（2023?洛陽二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值為（ ）
A．k＝4B．k＝﹣4C．k≤4D．k＜4
【答案】C
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+4x+k＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，即Δ＝16﹣4k≥0，
解得k≤4．
故k的取值范圍為：k≤4；
故選：C．
10．（2023?濟(jì)源一模）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 （ ）
A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1D．m≥﹣1且m≠0
【答案】B
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+m+5＝0有實(shí)數(shù)根，
∴Δ≥0，即42﹣4×1×（m+5）≥0，
解得m≤﹣1，
故選：B．
11．（2023?東莞市校級(jí)一模）已知方程kx2+2x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值（ ）
A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝22﹣4×k×（﹣1）＞0，
所以k＞﹣1且k≠0．
故選：D．
12．（2023春?洞頭區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值是（ ）
A．﹣36B．﹣9C．9D．36
【答案】C
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4c＝0，
解得c＝9，
故選：C．
13．（2023?阿克蘇市一模）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2+2x+3＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（ ）
A．B．C．k＜且k≠2D． 且k≠2
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意得k﹣2≠0且Δ＝22﹣4（k﹣2）×3≥0，
解得k≤且k≠2，
故選：D．
14．（2023?貴陽模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．2
【答案】A
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0無實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣4）2+4k＜0，
∴k＜﹣4，
∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)符合題意．
故選：A．
【題型3 由根的判別式證明方程求根的必然情況】
15．（2023春?蜀山區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x﹣k﹣1＝0．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1+x2﹣4x1x2＝2，求k的值．
【答案】（1）見解答；
（2）﹣1.5．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（2k﹣1）2﹣4×1×（﹣k﹣1）
＝4k2+1﹣4k+4k+4
＝4k2+5＞0，
∴無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系得出：x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝﹣k﹣1，
由x1+x2﹣4x1x2＝2得：﹣（2k﹣1）﹣4（﹣k﹣1）＝2，
解得：k＝﹣1.5．
16．（2023春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．
（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）若a和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，且a2+b2＝9，求m的值．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）m＝1或m＝﹣3．．
【解答】（1）證明：在關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0中a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，
所以Δ＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8，
無論m取何值，m2+8＞0，
所以，無論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：因?yàn)閍和b是這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根，
所以a+b＝m+2，ab＝m﹣1，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（m+2）2﹣2m+2＝m2+2m+6＝（m+1）2+5＝9．
解得m＝1或m＝﹣3．
17．（2023?門頭溝區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果此方程的一個(gè)根為1，求k的值．
【答案】（1）略；
（2）k的值為0或2．
【解答】（1）證明：∵a＝1，b＝﹣2k，c＝k2﹣1，
∴b2﹣4ac＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣1）
＝4k2﹣4k2+4
＝4＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）由題意得12﹣2k×1+k2﹣1＝0，
整理，得k2﹣2k＝0，
解得k1＝0，k2＝2，
∴k的值為0或2．
18．（2023?金溪縣模擬）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．?
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根分別是等腰△ABC兩邊AB、AC的長(zhǎng)，其中BC＝10，求k值．
【答案】（1）見解答；
（2）k＝9或k＝10．
【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+k）＝1＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0，
解得：x1＝k，x2＝k+1．
當(dāng)?shù)妊鰽BC的腰長(zhǎng)為10時(shí)，
∴k＝10或k+1＝10，
∴k＝9，
解得：k＝9或k＝10．
19．（2023?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的一個(gè)根為x＝0，且m為正數(shù)，求m的值．
【答案】（1）見解答；
（2）m＝2．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣4）＝16＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：∵該方程的一個(gè)根為x＝0，
∴m2﹣4＝0，解得m＝±2，
∵m是正數(shù)，
∴m＝2．
20．（2022秋?東城區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．
（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)該方程的判別式的值最小時(shí)，寫出m的值，并求出此時(shí)方程的解．
【答案】（1）見解答；（2）x＝﹣2或x＝1．
【解答】（1）證明：∵Δ＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）
＝4m2+4m+1﹣4m+8
＝4m2+9＞0，
∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：m＝0時(shí)，判別式的值最小，
把m＝0代入方程，
x2+x﹣2＝0，
（x+2）（x﹣1）＝0，
∴x＝﹣2或x＝1．
【題型4 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（直接）】
21．（2023?紅橋區(qū)模擬）若一元二次方程x2+4x﹣12＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2的值等于（ ）
A．﹣4B．4C．﹣12D．12
【答案】A
【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣12＝0的兩根分別為x1，x2，
∴x1+x2＝﹣＝﹣4，
故選：A．
22．（2023?五華縣校級(jí)開學(xué)）設(shè)一元二次方程x2﹣12x+3＝0的兩個(gè)實(shí)根為x1和x2，則x1x2＝（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【答案】D
【解答】解：x2﹣12x+3＝0，
∴a＝1，b＝﹣12，c＝3，
x1x2＝＝3，
故選：D．
23．（2023?六盤水二模）已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根，則x1+x2+2x1x2的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】D
【解答】解：根據(jù)題意得：x1+x2＝﹣4，x1x2＝3，
所以x1+x2+2x1x2＝﹣4+2×3＝2．
故選：D．
24．（2023?長(zhǎng)豐縣模擬）若m，n是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n﹣mn的值是（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝2，mn＝﹣3，
∴m+n﹣mn＝2+3＝5，
故選：A．
【題型5 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（代換）】
25．（2023?南山區(qū)三模）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，則的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由題意得x1+x2＝﹣＝4，x1x2＝＝3，
∴＝＝，
故選：C．
26．（2023?濰城區(qū)二模）若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，則的值為（ ）
A．19B．9C．1D．﹣1
【答案】A
【解答】解：∵x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩根，
∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣5，
∴+＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝9+10＝19．
故選：A．
27．（2023?漢陽區(qū)校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)m，n滿足條件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，則的值是（ ）
A．2B．﹣4C．﹣6D．2或﹣6
【答案】D
【解答】解：當(dāng)m≠n時(shí)，
∴m、n是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根，
∴m+n＝2，mn＝﹣1，
∴原式＝
＝
＝
＝﹣6，
當(dāng)m＝n時(shí)，
原式＝1+1＝2，
故的值是2或﹣6．
故選：D．
28．（2023?興慶區(qū)校級(jí)二模）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為（ ）
A．﹣10B．10C．3D．0
【答案】D
【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根，
∴m2+2m﹣5＝0，
即m2＝5﹣2m，
∴m2+mn+2m＝5﹣2m+mn﹣2m＝5+mn，
∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，
∴mn＝﹣5，
∴m2+mn+2m＝5﹣5＝0．
故選：D．
29．（2022秋?南安市期末）已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩根分別是x1、x2，則x2+x1的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣3D．3
【答案】D
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根分別是x1，x2，
∴，，
∴．
故選：D．
30．（2023?臨沭縣一模）已知m，n是一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+4m+2n的值等于（ ）
A．2023B．2022C．2020D．2019
【答案】D
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m2+2m＝2023，m+n＝﹣2，
∴m2+4m+2n
＝（m2+2m）+2（m+n）
＝2023+（﹣4）
＝2019．
故選：D
【題型6 由根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式（降次）】
31．（2023?河?xùn)|區(qū)一模）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值是（ ）
A．4047B．4045C．2023D．1
【答案】A
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，x1x2＝﹣2023，x1+x2＝1，
∴＝，
故選：A．
32．（2022秋?嘉陵區(qū)校級(jí)期末）如果m，n是一元二次方程x2+x＝3的兩個(gè)根，那么多項(xiàng)式m3+4n﹣mn+2022的值等于（ ）
A．2018B．2012C．﹣2012D．﹣2018
【答案】A
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x＝3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m2+m﹣3＝0，
∴m2＝﹣m+3，
∴m3＝m（﹣m+3）
＝﹣m2+3m
＝﹣（﹣m+3）+3m
＝4m﹣3，
∴m3+4n﹣mn+2022
＝4m﹣3+4n﹣mn+2022
＝4（m+n）﹣mn+2019，
∵m、n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣3，
∴原式＝4×（﹣1）﹣（﹣3）+2019
＝﹣4+3+2019
＝2018．
故選：A．
【題型7 構(gòu)造一元二次方程求代數(shù)式的值】
33．（2023?安丘市模擬）已知方程x2+2023x﹣5＝0的兩根分別是α和β，則代數(shù)式α2+β+2024α的值為（ ）
A．0B．﹣2018C．﹣2023D．﹣2024
【答案】B
【解答】解：∵α為方程x2+2023x﹣5＝0的根，
∴α2+2023α﹣5＝0，
∴α2＝﹣2023α+5，
∴α2+β+2024α＝﹣2023α+5+β+2024α＝α+β+5，
∵方程x2+2023x﹣5＝0的兩根分別是α和β，
∴α+β＝﹣2023，
∴α2+β+2024α＝﹣2023+5＝﹣2018．
故選：B．
34．（2023?肥城市一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣2m﹣n的值為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】D
【解答】解：∵m、n是一元二次方x2﹣x﹣2024＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝1，
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2024＝0的實(shí)數(shù)根，
∴m2﹣m＝2024，
∵m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n）＝2024﹣1＝2023，
故選：D．
35．（2023?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知a、b是關(guān)于x的方程x2+3x﹣2010＝0的兩根，則a2﹣a﹣4b的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】C
【解答】解：∵a是關(guān)于x的方程x2+3x﹣2010＝0的根，
∴a2+3a﹣2010＝0，
∴a2＝﹣3a+2010，
∴a2﹣a﹣4b＝﹣3a+2010﹣a﹣4b＝﹣4（a+b）+2010，
∵a、b是關(guān)于x的方程x2+3x﹣2010＝0的兩根，
∴a+b＝﹣3，
∴a2﹣a﹣4b＝﹣4×（﹣3）+2010＝2022．
故選：C．
36．（2023?東港區(qū)校級(jí)一模）已知m、n是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣2m﹣n的值等于（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【答案】B
【解答】解：∵m、n是一元二次方x2﹣x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m+n＝1，
∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2022＝0的實(shí)數(shù)根，
∴m2﹣m＝2022，
∵m2﹣2m﹣n＝m2﹣m﹣（m+n）＝2022﹣1＝2021，
故選：B
37．（2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考）設(shè)α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的兩根，則（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）的值為（ ）
A．6076B．﹣6074C．6040D．﹣6040
【答案】B
【解答】解：∵α、β是方程x2+2019x﹣2＝0的兩根，
∴α2+2019α﹣2＝0，β2+2019β﹣2＝0，α+β＝﹣2019，αβ＝﹣2，
∴α2＝2﹣2019α，β2＝2﹣2019β，
∴（α2+2022α﹣1）（β2+2022β﹣1）
＝（2﹣2019α+2022α﹣1）（2﹣2019β+2022β﹣1）
＝（1+3α）（1+3β）
＝1+3（α+β）+9αβ
＝1+3×（﹣2019）+9×（﹣2）
＝﹣6074．
故選：B．
38．（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）若m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的兩個(gè)根，則m2+5m+n的值是（ ）
A．4B．5C．6D．12
【答案】B
【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+4x﹣9＝0的兩個(gè)根，
∴m2+4m﹣9＝0，m+n＝﹣4，
∴m2+4m＝9，
∴m2+5m+n＝m2+4m+m+n＝9﹣4＝5．
故選：B
【題型8 已知方程根的情況判斷另一個(gè)根】
39．（2023?阿克蘇市二模）若x＝2是方程x2﹣x+m＝0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【答案】A
【解答】解：設(shè)x2﹣x+m＝0另一個(gè)根是α，
∴2+α＝1，
∴α＝﹣1，
故選：A．
40．（2020秋?甘井子區(qū)期末）關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為（ ）
A．﹣2B．2C．﹣5D．5
【答案】D
【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有一個(gè)根為﹣1，另一根為a，
∴﹣1+a＝4，
解得：a＝5，
則另一根為5．
故選：D．
41．（2020春?宣城期末）關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一個(gè)根x1＝﹣2，則方程的另一個(gè)根x2和k的值為（ ）
A．x2＝1，k＝2B．x2＝2，k＝2C．x2＝1，k＝﹣1D．x2＝2，k＝﹣1
【答案】A
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx﹣4＝0的一個(gè)根x1＝﹣2，
∴x1x2＝﹣2x2＝﹣2，x1+x2＝﹣2+x2＝﹣，
解得：x2＝1，k＝2，
則方程的另一個(gè)根x2和k的值為x2＝1，k＝2．
故選：A．
42．（2023?諸暨市模擬）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0有一個(gè)解為x＝1，則該方程的另一個(gè)解為（ ）
A．0B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】D
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一個(gè)根是1，
∴12+m﹣2＝0，
解得：m＝1．
一元二次方程為：x2+x﹣2＝0，設(shè)另一根為n，則：
1+n＝﹣1，
∴n＝﹣2．
故選：D．
43．（2023?洛陽一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0有一個(gè)根是﹣2，則另一個(gè)根是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【答案】D
【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根是m，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得﹣2m＝﹣2，
解得m＝1，
故選：A．

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