1. 如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. 9B. C. D.
【答案】D
【解析】由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)是9，相反數(shù)為，
故選：D．
2. 下列4個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不符合題意；
B．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B符合題意；
C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不符合題意．
故選：B．
3. 下列說法正確的是（ ）
A. 了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查
B. 甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定
C. “煮熟的鴨子飛了”是隨機事件
D. 可能性是1%的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生
【答案】B
【解析】A. 了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，原說法錯誤；
B. 甲、乙兩人跳遠成績的方差分別為，，說明甲的跳遠成績比乙穩(wěn)定，說法正確；
C. “煮熟的鴨子飛了”是不可能事件，原說法錯誤；
D. 可能性是1%的事件在一次試驗中有可能會發(fā)生，原說法錯誤；
故選B
4. 孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】這個立體圖形的左視圖為：
故選：D．
5. 不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示如下：

故選C．
6. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，原計算錯誤；
B. ，計算正確；
C. ，原計算錯誤；
D. ，原計算錯誤；
故選B．
7. 《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】設(shè)規(guī)定時間為天，
慢馬送到所需時間為天，快馬送到所需時間為天，
快馬的速度是慢馬的倍，兩地間的路程為里，
，
故選：B．
8. 古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法．如圖，點和點分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，地在地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實際距離（的長）為．當太陽光線在地直射時，同一時刻在地測量太陽光線偏離直射方向的角為，實際測得是．由此估算地球周長用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設(shè)地球的半徑是r，
∵太陽的光線是平行的，
∴，
∴的長，
∴，
∴，
∴地球周長約是，
用科學(xué)記數(shù)法表示為：
故選：A．
9. 如圖，坡角的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹，當太陽光線與水平線成角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影長為4米，則大樹的高為（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】如圖，過點作水平線與的延長線交于點，則，
∴.
在中，米,米，
在中，
米，
∴米，
故選:A．
10. 拋物線（，，為常數(shù)，）對稱軸是直線，拋物線與x軸相交于，兩點，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 若，都在拋物線上，則
C.
D. 方程的兩根為，，則
【答案】D
【解析】∵拋物線開口向上，與軸有兩交點，對稱軸，，
∴，即，
，
，故A選項錯誤；
∵拋物線對稱軸是直線，拋物線與x軸相交于，兩點，，
∴，
又，都在拋物線上，拋物線開口向上，
∴，，則，故B選項錯誤；
∵拋物線對稱軸是直線，拋物線與x軸相交于，兩點，，
∴當時，，
把代入，，
，故C選項錯誤；
∵拋物線對稱軸是直線，拋物線與x軸相交于兩點，
∴方程的兩根為，，則
，故D選項正確
故選：D．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 計算：______．
【答案】3
【解析】原式
故答案：3．
12. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，且c為整數(shù)，則______（寫出一個滿足條件的值）．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：．
∴（答案不唯一）
故答案為：0（答案不唯一）．
13. 如圖，，點在上，，為內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點到的距離為___________．

【答案】1
【解析】如圖所示，

由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的垂直平分線，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
由尺規(guī)作圖痕跡可得，是的平分線，
∴點到的距離等于點P到的距離，即的長度，
∴點到的距離為1．
故答案為：1 ．
14. 人們把這個數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，則，記，，…，．則____．
【答案】10
【解析】，
（為正整數(shù)），
，
，
則，
故答案為：10．
15. 如圖，在正方形中，，連接，的平分線交于E，在上截取，連接，分別交、于點G，H，點P是線段上的動點，于Q，連接，則的最小值為______．
【答案】
【解析】過點作，垂足為，過點作，垂足為，
平分，，
，，
，
當、、在同一條直線上時，有最小值，即為，
四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
正方形中，
，
為等腰直角三角形，，
在中，由勾股定理得：，
，解得，
的最小值為，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共75分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16. 先化簡，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴原式．
17. 如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，E、F分別是、的中點．求證：．

證明：連接，，如圖所示：

∵四邊形是平行四邊形,
∴,
∵分別是的中點,
，
∴,
∴是平行四邊形，
∴.
18. 某校決定購買甲，乙兩種文學(xué)書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買1本甲種書和2本乙種書共需95元．
（1）求甲、乙兩種書的單價分別為多少元？
（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書______本．
解：（1）設(shè)甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：
，解得：．
答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；
（2）設(shè)該校購買甲種書m本，則購買乙種書本，
根據(jù)題意得：，解得：，
∴m的最大值為60．
答：該校最多可以購買甲種書60本．
19. 最近重慶市實驗中學(xué)校在體育課上加強了25秒定時跳繩的訓(xùn)練，為了解班上同學(xué)們的訓(xùn)練情況，體育教師分別隨機調(diào)查了男生、女生各10名同學(xué)，記錄下他們25秒跳繩的個數(shù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（跳繩個數(shù)用x表示，共分為三組：跳繩個數(shù)為不合格，跳繩個數(shù)為達標，跳繩個數(shù)為優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10個男生25秒跳繩的個數(shù)分別是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10個女生25秒跳繩的個數(shù)屬于達標的數(shù)據(jù)是：71，72，72，72，75，77；根據(jù)以上信息，解答下列問題：
男生、女生25秒跳繩個數(shù)統(tǒng)計表，
女生25秒跳繩個數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（1）上述圖表中___________，___________，___________；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為男生還是女生的訓(xùn)練效果更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）現(xiàn)從男生、女生不合格的4名學(xué)生中隨機抽取2人進行訓(xùn)練方式調(diào)整調(diào)研，請用畫樹狀圖或列表的方法求出被選中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．
解：（1）∵10個男生25秒跳繩的個數(shù)分別是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82中，72出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是，
故答案為：72；
∵10個女生25秒跳繩的個數(shù)屬于達標的數(shù)據(jù)是：71，72，72，72，75，77，
不合格人數(shù)為(人),
故中位數(shù)為，
女生達標率為，
∵，
∴．
（2）我認為女生訓(xùn)練情況效果更好，理由是：女生的中位數(shù)大些，方差小．
（3）記男生不合格的學(xué)生分別為，，女生不合格的學(xué)生分別為，．則有

由圖可知從四名同學(xué)中選出兩名同學(xué)共有12種可能情況，其中“一男一女”共有8種
∴被選中的2人恰好是男、女生各1人的概率為
答：被選中的2人恰好是男、女生各1人的概率為．
20. 如圖，反比例函數(shù)（）與—次函數(shù)的圖象在第一象限交于、兩點．
（1）______，______；
（2）求的面積；
（3）已知點（），過點P作平行于y軸的直線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點M，交反比例函數(shù)的圖象于點N．若結(jié)合函數(shù)圖象直接寫出a的取值范圍______．
解：（1）把代入和得：，，
解得，
故答案為：，；
（2）設(shè)直線與y軸交于點C，
當時，，
∴點C的坐標為，
∴；
（3）由圖象可得：當時，，
故答案為．
21. 在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．
（1）如圖①，求的度數(shù)；
（2）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．
解：（1）∵半徑垂直于弦,
，
∴,
∴；
（2）如圖, 連接,
∵半徑垂直于弦,
∴，，
∵，
∴，
∵，,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵切圓于,
∴,
，
∵,
．
22. 為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天中，第x天（且x為整數(shù)）的售價p（元/千克）與x的函數(shù)關(guān)系式（且x為整數(shù)），銷量q（千克）與x的函數(shù)關(guān)系式為，已知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元．
（1）______，______；
（2）求銷售額W元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求第x天時，銷售額W最大；
（3）在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有______天．
解：（1）把，代入得：，
解得，
故答案為：，60；
（2）由（1）可得，
當時，；
當時，；
；
當，，
∵，
∴當時，W有最大值，最大值為800；
當時，，
∵，
∴W隨x增大而增大，
∴時，W有最大值，最大值為，
∵，
∴第30天時，銷售額W最大．
（3）在中，令得：，
整理得，
方程無實數(shù)解；
由得，
整數(shù)，可取24，25，26，27，28，29，30，
銷售額超過1000元的共有7天．
23. 如圖，是邊長為6的等邊三角形，D是上一動點，連接，以為邊向的右側(cè)作等邊，連接．
（1）如圖1，當點D在線段上運動時， ，相交于點F，在運動過程中發(fā)現(xiàn)有兩個三角形始終保持全等，請你找出這對全等三角形為______；
（2）如圖2，當點D在線段上運動時，延長，交的延長線于點H，隨著D點位置的變化，H點的位置隨之發(fā)生變化，當時，求的值．
（3）如圖3，當點D在的延長線上運動時，，交于F，設(shè)的面積為，的面積為，當時，請直接寫出長為______．
解：（1）∵和都是等邊三角形，
，，，
，
即，
，
這對全等三角形為：與，
故答案為：與．
（2）過D點作于G點，
，．
，
，．
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
解得．
在中，，，
，
，，
，
．
（3）過C點作于H，
∵和都是等邊三角形，
，，，
，
即，
，
．
，
，
，
，
，
．
設(shè)，則，
，
，，，
，
，
．
在中，，
，
解得（舍去），，
，
．
24. 在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點，兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線上一點．

（1）拋物線的表達式為______；
（2）當點P在直線上方的拋物線上時，連接交于點D，如圖1，連接，，的面積記為，的面積記為，當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標；
（3）當P為y軸左側(cè)拋物線上任意一點時，過點P作x軸的垂線交直線于點M，連結(jié)，將沿直線翻折，當點M的對應(yīng)點恰好落在y軸上時，求出此時點M的坐標．
解：（1）把，代入，得
，解得：，
該拋物線解析式為，
故答案為：；
（2）∵
∴，
設(shè)直線的解析式為，則，
解得：，
直線的解析式為，
過點作軸交直線于點，如圖，

設(shè)，則，
，
，，
，
∵軸，
，，，
，
當時，的值最大，即的值最大，最大值為，此時點的坐標為；
（3）如圖，設(shè)，則，

，
，
沿直線翻折，的對應(yīng)點為點，落在軸上，
而軸，
，，，，
，
，
，
，
當時，
解得：（舍去），，
此時點；
當時，
解得：（舍去），，
此時點；
綜上，點的坐標為或．類別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
71
71
a
22.2
女生
71
b
72
18.6

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