一、選擇題
1．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間的最大值是M，最小值為m，則( )
A.0B.2C.1D.3
3．已知，，則下列關(guān)系式正確的是( )
A.B.
C.D.
4．已知區(qū)間，則下列是“對(duì)任意的，”的必要不充分條件的是( )
A.B.C.D.
5．設(shè)集合，，則為( )
A.B.C.D.
6．已知是定義在R上的且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，如果直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.B.或
C.0D.或
7．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
9．已知集合，若實(shí)數(shù)，滿足：對(duì)任意的，都有，則稱是集合M的“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”，則以下集合中，存在“和諧實(shí)數(shù)對(duì)”的是( )
A.B.
C.D.
10．定義在R上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在，使得.則下列不等式不一定成立的是( )
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
11．下列說法正確的有( )
A.若，則的最大值是
B.若x，y，z都是正數(shù)，且，則的最小值是3
C.若，，，則的最小值是2
D.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是
12．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤蛞矠?，則稱為的“保值區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)不存在保值區(qū)間
B.函數(shù)存在保值區(qū)間
C.若函數(shù)存在保值區(qū)間，則
D.若函數(shù)存在保值區(qū)間，則
三、填空題
13．設(shè)集合，則集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為___________.
14．對(duì)一切實(shí)數(shù)x，令為不大于x的最大整數(shù).例，.若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________.
15．二次函數(shù)恒有兩個(gè)零點(diǎn)、，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)l的最大值為____.
四、雙空題
16．設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最大值為__________，的最小值________.
五、解答題
17．已知集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
18．已知函數(shù)為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.
（1）求m的值，并寫出的解析式；
（2）令，，求的值域.
19．已知
（1）若實(shí)數(shù)，證明：存在，使得恒成立
（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
20．已知函數(shù).
（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
21．第24屆冬奧會(huì)計(jì)劃于2022年2月4日在北京召開，隨著冬奧會(huì)的臨近，中國冰雪運(yùn)動(dòng)也快速發(fā)展，民眾參與冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情不斷高漲.盛會(huì)的舉行不僅帶動(dòng)冰雪活動(dòng)，更推動(dòng)冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展.某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為萬元，其中與x之間的關(guān)系為：，通過市場(chǎng)分析，當(dāng)每千件產(chǎn)品售價(jià)為40萬元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤(rùn)L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？
22．設(shè)函數(shù)，a，b，，為的導(dǎo)函數(shù).
（1）若，，求a的值；
（2）若，，且和的零點(diǎn)均在集合中，求的極小值.
參考答案
1．答案：D
解析：或.
因?yàn)榧?，，所?
故選：D.
2．答案：B
解析：令，則函數(shù)為奇函數(shù)，
在區(qū)間上的最大值與最小值之和為0，
即，
.
故選：B.
3．答案：A
解析：對(duì)于A、B：
，，
，故A正確，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：當(dāng)，時(shí)，，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D：當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤；
故選：A.
4．答案：B
解析：由“對(duì)任意的，”，得，即，
則原題等價(jià)于探求“”的必要不充分條件，
A選項(xiàng)“”為“”的充要條件，故A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)“”為“”的必要不充分條件，故B正確；
C選項(xiàng)“”為“”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)“”為“”的既不充分也不必要條件，故D錯(cuò)誤；
故選：B.
5．答案：A
解析：因?yàn)?，?br>所以，
故選：A.
6．答案：D
解析：當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，所以，，同理可得，，作出函數(shù)的圖象如圖所示：
在一個(gè)周期上，當(dāng)時(shí)，直線與曲線恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，直線與曲線相切，并和曲線在上的圖象有一個(gè)交點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為2，所以實(shí)數(shù)a的值是或（），故選D.
7．答案：D
解析：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示，作出直線并平移.易知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，沒有最大值.聯(lián)立，解得.此時(shí)，所以的取值范圍為.
故選：D.
8．答案：A
解析：已知對(duì)任意的，都有，
當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，
所以畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：
若函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，
又，已有一個(gè)交點(diǎn)，則轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恰有1個(gè)零點(diǎn)，
即在內(nèi)恰有1個(gè)交點(diǎn)，
由圖可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，，
當(dāng)與相切原點(diǎn)時(shí)，，，則此時(shí)，
當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是.
故選A.
9．答案：C
解析：可知，所有滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)所構(gòu)成的集合為，將其看作點(diǎn)的集合，為中心在原點(diǎn)，，，，為頂點(diǎn)的正方形及其內(nèi)部，A，B，D選項(xiàng)分別表示直線，圓，雙曲線，與該正方形及其內(nèi)部無公共點(diǎn)，選項(xiàng)C為拋物線，有公共點(diǎn)，故選C.
10．答案：D
解析：由條件可得
函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；
在上單調(diào)遞增，且在時(shí)使得；
又
，，所以選項(xiàng)B成立；
，比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，
可得，選項(xiàng)A成立；
，，可知比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)
，選項(xiàng)C成立；
，符號(hào)不定，，無法比較大小，
不一定成立.
故選：D.
11．答案：ABD
解析：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，所以?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)閤，y，z都是正數(shù)，且，所以，，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，故B正確；
對(duì)于C，因?yàn)?，，所，即（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），
因?yàn)?，所以，所以?br>所以，解得（舍去）或，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為4，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，設(shè)，，
，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)
，
則的最大值為，故D正確.
故選：ABD.
12．答案：ACD
解析：對(duì)于A，在和上單調(diào)遞增，
令，得，，故不存在保值區(qū)間，故A正確，
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，
若存在保值區(qū)間，
若，令得x無解，
若，則，作差后化簡(jiǎn)得或，不合題意，
故不存在保值區(qū)間，故B錯(cuò)誤，
對(duì)于C，若存在保值區(qū)間，
而在上單調(diào)遞增，故，得，故C正確，
對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
若存在保值區(qū)間，
則，作差得，
得，則原式等價(jià)于在上有兩解，
令，則在上有兩解，
而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，故，故D正確，
故選：ACD.
13．答案：6
解析：因?yàn)橛?個(gè)元素，
所以集合M的非空真子集個(gè)數(shù)為個(gè).
故答案為：6.
14．答案：
解析：根據(jù)題意可得：，則或，
或.
故答案為：.
15．答案：
解析：由恒有兩個(gè)零點(diǎn)，則，
令，
，而，
，若，
，
當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；
綜上，，要使恒成立，則，故l的最大值為.
故答案為：.
16．答案：；
解析：依題意，，則有，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，由解得或，
所以當(dāng)，時(shí)，取得最大值；
當(dāng)x、時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，
于是得，解得，
由解得或，
所以當(dāng)，或，時(shí)，取得最小值.
故答案為：；.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?，且?br>所以，即是方程的根，
所以，得，
則，
所以.
（2）因?yàn)?，所以?br>對(duì)于方程，，
①當(dāng)即時(shí)，，滿足，
②當(dāng)即或時(shí)，，
因?yàn)?，所以或或?br>當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，無解，
當(dāng)時(shí)，，無解，
綜上所述，.
18．答案：（1），
（2）
解析：（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，且在上單調(diào)遞增，
則，解得，所以，.
（2），.
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，
所以，，此時(shí)；
②當(dāng)時(shí)，，
設(shè)，，可得，
，此時(shí)，
綜上，的值域?yàn)?
19．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得恒成立.
（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立.
因?yàn)?，設(shè)，則有，又，所以，所以在上單調(diào)遞增，且有最小值.
當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增且恒成立，即成立；
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，不符合題意，所以不成立；
綜上所述：.
20．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）任取，，且，
因?yàn)?，所以，?br>所以，即.所以在上為單調(diào)遞增.
（2）任意都有成立，即.
由（1）知在上為增函數(shù)，所以時(shí)，.
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
21．答案：（1）
（2）年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為360萬元
解析：（1）當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，，
所以.
（2）當(dāng)，時(shí)，，對(duì)稱軸為，
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值；
當(dāng)，時(shí)，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).
所以取得最大值，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值
即年產(chǎn)量為72千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為360萬元.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因?yàn)?，所?
因?yàn)?，所以，解?
（2）因?yàn)椋?br>所以，
從而.令，得或.
因?yàn)閍，b，都在集合中，且，所以，，.
此時(shí)，.
令，得或.列表如下：
所以的極小值為.
x
-3
1
+
0
-
0
+
極大值
極小值

相關(guān)試卷

湖北省荊州市2023-2024高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份湖北省荊州市2023-2024高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案，共9頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，證明題，應(yīng)用題，雙空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024屆湖北省荊州市公安縣車胤中學(xué)高三上學(xué)期10月檢查（一）數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2024屆湖北省荊州市公安縣車胤中學(xué)高三上學(xué)期10月檢查（一）數(shù)學(xué)試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案
湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題
公安縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

公安縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部