一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。
1．設(shè)命題，則p的否定為（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知，則（ ）
A． B．16 C．4 D．
4．著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家牛頓曾提出：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣溫度為，則t分鐘后物體的溫度（單位：）滿足：．若常數(shù)，空氣溫度為，某物體的度從下降到以下，至少大約需要的時間為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
A．36分鐘 B．40分鐘 C．44分鐘 D．48分鐘
5．已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為（ ）
A．12 B．9 C．6 D．8
6．函數(shù)的大致圖像為（ ）
A． B． C． D．
7．已知是函數(shù)的一個零點，是函數(shù)的一個袋點，則的值為（ ）
A．1012 B．2024 C．4048 D．8096
8．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。
9．函數(shù)，被稱為狄利克雷函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．若，則 B．
C．若，則 D．函數(shù)的值域為
10．己知實數(shù)a，b滿足，則（ ）
A． B． C． D．
11．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法中正確的有（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B．
C．8是函數(shù)的周期 D．方程恰有4個不同的根
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．己集合，若，則m的取值范圍是__________．
13．己知函數(shù)，若任意，存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍為__________．
14．已知是以2為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時，滿足，當(dāng)時，有，則函數(shù)在的所有零點的和為__________．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
15．已知p:關(guān)于x的方程有實數(shù)根，．
（1）若命題是假命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．
16．己知函數(shù)．
（1）若的圖象關(guān)于直線對稱，求實數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)的值域為，求函數(shù)的值域．
17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
（1）求的解析式并用定義證明的單調(diào)性；
（2）使得成立，求實數(shù)t的取值范圍．
18．2023年金年中國新能源汽車產(chǎn)銷量分別達(dá)到958.7萬輛和949.5萬輛，比分別增長和；我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過，連續(xù)9年位居世界第一位．新能源汽車出口120.3萬輛、同比增長，均創(chuàng)歷史新高．2024年中國數(shù)家車企推出多款電動新能源汽車，引起市場轟動，電動新能源汽車還逐步成為人們購車的熱門選擇．有關(guān)部門在高速公路上對某型號電動汽車進行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量P（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)如下表所示：
為描述該電動汽車在高速公路上行駛時每小時耗電量P與速度v的關(guān)系，現(xiàn)行以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．
（1）請選擇你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（不需要說明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）李華駕駛一輛同型號電動汽車從銀川出發(fā)經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為的甘肅省天水市秦安縣．出發(fā)前汽車電池存量為，汽車到達(dá)秦安縣后至少要保留的保障電量（假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為v的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計）．已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為的充電樁（充電量=充電功率×充電時間），若不充電，該電動汽車能否到達(dá)秦安縣？并說明理由；若需要充電，求該電動汽車從銀川到達(dá)秦安縣所用時間（即行駛時間與充電時間之和）的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）
19．意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇曾提出：圓定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲錢是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中a為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式，相反地，雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．
（1）證明：；
（2）不等式：在上恒成立，求m的范圍；
（3）判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并寫出零點表達(dá)式． v
60
70
80
90
100
110
120
P
8
10.4
13.2
16.4
20
24
28.4

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