2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-課時作業(yè)【含解析】

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-課時作業(yè)【含解析】，共11頁。
1.（2024·湖南衡陽）若2x＝7，2y＝6，則4x－y＝（ ）
A.3649B.76
C.67D.4936
2.若a＝1323，b＝2313，c＝2323，則（ ）
A.c＜a＜bB.c＜b＜a
C.a＜c＜bD.b＜a＜c
3.（2024·四川成都）要得到函數(shù)y＝122x－1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝14x的圖象（ ）
A.向左平移1個單位長度
B.向右平移1個單位長度
C.向左平移12個單位長度
D.向右平移12個單位長度
4.已知函數(shù)f（x）＝12x－1＋b的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（－∞，－1）B.（－∞，－1]
C.（－∞，－2]D.（－∞，－2）
5.（2024·陜西咸陽）下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在0，＋∞上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y＝x2B.y＝x13
C.y＝1xD.y＝ex
6.（2024·山東青島）已知y＝4x－3·2x＋3的值域為[1，7]，則x的取值范圍是（ ）
A.[2，4]B.（－∞，0）
C.（0，1）∪[2，4]D.（－∞，0]∪[1，2]
7.（多選）（2024·廣東廣州）已知函數(shù)y＝12x2+4x＋3，則下列說法正確的是（ ）
A.定義域為R
B.值域為（0，2]
C.在[－2，＋∞）上單調(diào)遞增
D.在[－2，＋∞）上單調(diào)遞減
8.（多選）（2024·福建福州）已知實數(shù)a，b滿足等式2 023a＝2 024b，下列等式可以成立的是（ ）
A.a＝b＝0B.a＜b＜0
C.0＜a＜bD.0＜b＜a
9.（2024·四川宜賓）計算：3－22－0.2512×12－4＋3×lg110＝ .
10.若不等式122a+1＜4a－1成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .
11.已知函數(shù)f（x）＝13ax2－4x+3，若f（x）有最大值3，則a的值為 .
12.已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝－12＋12x+1，則關(guān)于t的不等式f（t2－2t）＋f（2t2－1）＜0的解集為 .
[B組 能力提升練]
13.（2024·山東日照）已知函數(shù)f（x）＝132x2－ax在區(qū)間1，＋∞上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（ ）
A.4，＋∞B.4，＋∞
C.－∞，4D.－∞，4
14.（2024·安徽合肥）若0＜b＜a＜1，則ab，ba，aa，bb中最大的是（ ）
A.abB.ba
C.aaD.bb
15.（2024·云南大理）若對?x∈R，使得a2x－4≤2x2－2x（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.2B.1，2
C.0，1∪1，2D.2，＋∞
16.（2024·山東棗莊）對任意實數(shù)a＞1，函數(shù)y＝（a－1）x－1＋1的圖象必過定點A（m，n），f（x）＝nmx的定義域為[0，2]，g（x）＝f（2x）＋f（x），則g（x）的值域為（ ）
A.（0，6]B.（0，20]
C.[2，6]D.[2，20]
17.（多選）（2024·浙江杭州）已知函數(shù)f（x）＝3x－13x+1，下列說法正確的有（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
B.f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C.f（x）的值域為（－1，1）
D.?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1)?f（x2）x1－x2＜0
18.已知函數(shù)f（x）＝2x1+a·2x的圖象關(guān)于點0，12對稱，則a＝ ，f（x）的值域為 .
19.（2024·上海）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，若f（1)?f(?1）f（2)?f(?2）＝310，則a＝ .
20.（2024·江蘇鎮(zhèn)江）已知fx＝a·2x－1－12x+1＋aa>0為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷并用定義法證明函數(shù)fx的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式0＜fx2－x≤310.
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第二章-第五節(jié) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)-課時作業(yè)（解析版）
[A組 基礎(chǔ)保分練]
1.（2024·湖南衡陽）若2x＝7，2y＝6，則4x－y＝（ ）
A.3649B.76
C.67D.4936
答案：D
解析：2x＝7，2y＝6，則4x－y＝22x－2y＝22x22y＝4936.
2.若a＝1323，b＝2313，c＝2323，則（ ）
A.c＜a＜bB.c＜b＜a
C.a＜c＜bD.b＜a＜c
答案：C
解析：指數(shù)函數(shù)y＝23x為減函數(shù)，所以2313＞2323，即b＞c.冪函數(shù)y＝x23在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)，所以1323＜2323，即a＜c.因此a＜c＜b.
3.（2024·四川成都）要得到函數(shù)y＝122x－1的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)y＝14x的圖象（ ）
A.向左平移1個單位長度
B.向右平移1個單位長度
C.向左平移12個單位長度
D.向右平移12個單位長度
答案：D
解析：由y＝14x＝122x向右平移12個單位長度，則y＝122x－12＝122x－1.
4.已知函數(shù)f（x）＝12x－1＋b的圖象不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）
A.（－∞，－1）B.（－∞，－1]
C.（－∞，－2]D.（－∞，－2）
答案：C
解析：∵函數(shù)f（x）＝12x－1＋b為減函數(shù)，且圖象不經(jīng)過第一象限，∴f（0）＝2＋b≤0，即b≤－2.
5.（2024·陜西咸陽）下列函數(shù)中為奇函數(shù)且在0，＋∞上單調(diào)遞增的是（ ）
A.y＝x2B.y＝x13
C.y＝1xD.y＝ex
答案：B
解析：對于A選項，函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)，A不滿足條件；
對于B選項，令fx＝x13＝3x，則該函數(shù)的定義域為R，
f－x＝3－x＝－3x＝－fx，所以，函數(shù)y＝x13為奇函數(shù)，
且函數(shù)y＝x13在0，＋∞上單調(diào)遞增，B滿足條件；
對于C選項，函數(shù)y＝1x為奇函數(shù)，且該函數(shù)在0，＋∞上單調(diào)遞減，C不滿足條件；
對于D選項，函數(shù)y＝ex為非奇非偶函數(shù)，D不滿足條件.
6.（2024·山東青島）已知y＝4x－3·2x＋3的值域為[1，7]，則x的取值范圍是（ ）
A.[2，4]B.（－∞，0）
C.（0，1）∪[2，4]D.（－∞，0]∪[1，2]
答案：D
解析：∵y＝4x－3·2x＋3的值域為[1，7]，
∴1≤4x－3·2x＋3≤7，
即4x－3·2x+3≤7，4x－3·2x+3≥1，2x≥0，∴（2x+1)(2x－4）≤0，（2x－1)(2x－2）≥0，2x≥0，
∴0≤2x≤1或2≤2x≤4，
∴x≤0或1≤x≤2.
7.（多選）（2024·廣東廣州）已知函數(shù)y＝12x2+4x＋3，則下列說法正確的是（ ）
A.定義域為R
B.值域為（0，2]
C.在[－2，＋∞）上單調(diào)遞增
D.在[－2，＋∞）上單調(diào)遞減
答案：ABD
解析：函數(shù)y＝12x2+4x+3的定義域為R，A正確；
∵x2＋4x＋3＝（x＋2）2－1≥－1，
∴0＜12x2+4x+3≤2，故函數(shù)y＝12x2+4x+3的值域為（0，2]，B正確；
∵y＝12u在R上是減函數(shù)，u＝x2＋4x＋3在（－∞，－2]上是減函數(shù)，在[－2，＋∞）上是增函數(shù)，
∴函數(shù)y＝12x2+4x+3在[－2，＋∞）上單調(diào)遞減，C錯誤，D正確.
8.（多選）（2024·福建福州）已知實數(shù)a，b滿足等式2 023a＝2 024b，下列等式可以成立的是（ ）
A.a＝b＝0B.a＜b＜0
C.0＜a＜bD.0＜b＜a
答案：ABD
解析：如圖，觀察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.
9.（2024·四川宜賓）計算：3－22－0.2512×12－4＋3×lg110＝ .
答案：－23
解析：由題意可得3－22－0.2512×12－4＋3×lg110＝3－2－12212×24＋3×－1＝2－3－12×4－3＝－23.
10.若不等式122a+1＜4a－1成立，則實數(shù)a的取值范圍是 .
答案：14，＋∞
解析：原不等式可化為2－2a－1＜22（a－1），
即－2a－1＜2（a－1），解得a＞14.
11.已知函數(shù)f（x）＝13ax2－4x+3，若f（x）有最大值3，則a的值為 .
答案：1
解析：令g（x）＝ax2－4x＋3，則f（x）＝13g（x）.
∵f（x）有最大值3，∴g（x）有最小值－1，
則a>0，3a－4a＝－1，解得a＝1.
12.已知定義域為R的函數(shù)f（x）＝－12＋12x+1，則關(guān)于t的不等式f（t2－2t）＋f（2t2－1）＜0的解集為 .
答案：－∞,?13∪（1，＋∞）
解析：由題意知f（x）是奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，
所以f（t2－2t）＋f（2t2－1）＜0，
可化為f（t2－2t）＜－f（2t2－1）＝f（1－2t2）.
所以t2－2t＞1－2t2，解得t＞1或t＜－13.
即不等式的解集為－∞,?13∪（1，＋∞）.
[B組 能力提升練]
13.（2024·山東日照）已知函數(shù)f（x）＝132x2－ax在區(qū)間1，＋∞上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（ ）
A.4，＋∞B.4，＋∞
C.－∞，4D.－∞，4
答案：C
解析：因為函數(shù)y＝13x為R上的減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，要使函數(shù)f（x）＝132x2－ax在區(qū)間1，＋∞上單調(diào)遞減，
則函數(shù)y＝2x2－ax在區(qū)間1，＋∞上單調(diào)遞增.
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y＝2x2－ax在a4，＋∞上單調(diào)遞增，
所以應(yīng)有a4≤1，即a≤4.
14.（2024·安徽合肥）若0＜b＜a＜1，則ab，ba，aa，bb中最大的是（ ）
A.abB.ba
C.aaD.bb
答案：A
解析：∵0＜b＜a＜1，∴指數(shù)函數(shù)y＝ax和y＝bx均為減函數(shù)，∴ab＞aa，ba＜bb，∵冪函數(shù)y＝xb在（0，＋∞）上為增函數(shù)，∴ab＞bb，即ab，ba，aa，bb中最大的是ab.
15.（2024·云南大理）若對?x∈R，使得a2x－4≤2x2－2x（a＞0且a≠1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.2B.1，2
C.0，1∪1，2D.2，＋∞
答案：A
解析：若a2x－4≤2x2－2x（a＞0且a≠1）對任意的x∈R都成立.
①當(dāng)x≥2時，x－2≥0，由a2x－4≤2x2－2x變形得到a2x－2≤2xx－2，故a2≤2x，
因為指數(shù)函數(shù)y＝2x在2，＋∞上單調(diào)遞增，故要使得a2≤2x對任意x≥2成立，
只需a2≤22＝4，即得a∈0，1∪1，2.
②當(dāng)x＜2時，a2x－2≤2xx－2變形為a－22－x≤2－x2－x，即得a－2≤2－x＝12x，
因為指數(shù)函數(shù)y＝12x在－∞，2上單調(diào)遞減，要使得a－2≤12x對任意x＜2成立，
只需a－2≤122＝14，即a2≥4，即得a∈2，＋∞.
因此，結(jié)合題意可知要使得對?x∈R，使得a2x－4≤2x2－2x（a＞0且a≠1）恒成立，
取a∈0，1∪1，2與a∈2，＋∞的交集，可知a∈2.
16.（2024·山東棗莊）對任意實數(shù)a＞1，函數(shù)y＝（a－1）x－1＋1的圖象必過定點A（m，n），f（x）＝nmx的定義域為[0，2]，g（x）＝f（2x）＋f（x），則g（x）的值域為（ ）
A.（0，6]B.（0，20]
C.[2，6]D.[2，20]
答案：C
解析：令x－1＝0得x＝1，y＝2，即函數(shù)圖象必過定點（1，2），
所以m＝1，n＝2，
f（x）＝nmx＝2x，由0≤x≤2，0≤2x≤2，
解得x∈[0，1]，
g（x）＝f（2x）＋f（x）＝22x＋2x，令t＝2x，
則y＝t2＋t，t∈[1，2]，所以g（x）的值域為[2，6].
17.（多選）（2024·浙江杭州）已知函數(shù)f（x）＝3x－13x+1，下列說法正確的有（ ）
A.f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
B.f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C.f（x）的值域為（－1，1）
D.?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1)?f（x2）x1－x2＜0
答案：AC
解析：對于A，由f（－x）＝3－x－13－x+1＝－3x－13x+1＝－f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，故A正確，B錯誤；
對于C，設(shè)y＝3x－13x+1，可得3x＝1+y1－y，所以1+y1－y＞0，即1+yy－1＜0，解得－1＜y＜1，即函數(shù)f（x）的值域為（－1，1），所以C正確；
對于D，對?x1，x2∈R，且x1≠x2，f（x1)?f（x2）x1－x2＜0，可得函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
而f（x）＝3x－13x+1＝1－23x+1為增函數(shù)，所以D錯誤.
18.已知函數(shù)f（x）＝2x1+a·2x的圖象關(guān)于點0，12對稱，則a＝ ，f（x）的值域為 .
答案：1 （0，1）
解析：依題設(shè)f（x）＋f（－x）＝1，
則2x1+a·2x＋2－x1+a·2－x＝1，
整理得（a－1）[4x＋（a－1）·2x＋1]＝0，
所以a－1＝0，則a＝1.
因此f（x）＝2x1+2x＝1－11+2x.
由于1＋2x＞1，∴0＜11+2x＜1，∴0＜f（x）＜1.
19.（2024·上海）設(shè)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，若f（1)?f(?1）f（2)?f(?2）＝310，則a＝ .
答案：3
解析：因為函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）是增函數(shù)，則a＞1，
由f（1)?f(?1）f（2)?f(?2）＝310，得a－1aa2－1a2＝1a＋1a＝310，
即3a＋3a＝10，∴3a2－10a＋3＝0，解得a＝13（舍去）或a＝3，
綜上a＝3.
20.（2024·江蘇鎮(zhèn)江）已知fx＝a·2x－1－12x+1＋aa>0為奇函數(shù).
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷并用定義法證明函數(shù)fx的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于x的不等式0＜fx2－x≤310.
解：（1）由fx是奇函數(shù)，則f0＝a2－12+a＝0，解得a＝2，
所以fx＝2x－12x+1+2且定義域為R，
f－x＝2－x－12（2－x+1）＝1－2x2（1+2x）＝－f（x），
綜上，a＝2.
（2）fx＝2x－12x+1+2＝2x+1－222x+1＝12－12x+1在R內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：
設(shè)x1＜x2，而fx1－fx2＝12－12x1+1－12－12x2+1
＝12x2+1－12x1+1＝2x1+1－2x2+12x1＋x2+2＝22x1－2x22x1＋x2+2＝2x1－2x22x1＋x2+1，
而2x1＜2x2，2x1＋x2+1＞0，故fx1－fx2＜0，
即fx1＜fx2，
所以函數(shù)fx是單調(diào)遞增函數(shù).
（3）由fx在R上遞增，
令fx＝12·2x－12x+1＝0，解得x＝0，令fx＝310，解得x＝2，
所以原不等式0＜fx2－x≤310等價于f0＜fx2－x≤f2，
所以0＜x2－x≤2，故解集為
{x－1≤x