七年級數(shù)學
2024.07
（時間：120分鐘總分120分）
注意事項：1．答題前，請先認真瀏覽試卷；然后按要求操作；
2．答題時，端正心態(tài)，認真審題，認真書寫，規(guī)范作圖，保持卷面整潔！
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)解決此題．
解：A、，故本選項不符合題意；
B、，故本選項不符合題意；
C、，故本選項符合題意；
D、，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根，以及絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，直線與直線被直線所截，分別交、于點、，過點作射線，則圖中的同位角有（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或或
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同位角的概念，根據(jù)同位角的定義，逐一判斷即可解答．本題的關(guān)鍵在于判斷出哪兩條線段被哪條線段所截
解：由題意可知，的同位角為或者．
故選：．
3. 下列說法不正確的是（）
A. 點在第二象限B. 點到軸的距離為2
C. 若中，則點在軸上D. 若在軸上，則
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查坐標上點的特征．根據(jù)各象限的點的坐標特征，以及坐標軸上點的坐標特征，點到坐標軸的距離，逐項分析判斷，即可求解．
解：A. 點在第二象限，故該選項正確，不符合題意；
B. 點到軸的距離為2，故該選項正確，不符合題意；
C. 若中，則點在軸或軸上，故該選項不正確，符合題意；
D. 若在軸上，則，故該選項正確，不符合題意；
故選：C．
4. 為了了解我縣參加中考的名學生的體重情況，隨機抽取了其中名學生的體重進行統(tǒng)計分析，下面敘述正確的是（）
A. 總體是名學生B. 樣本是名學生
C. 樣本容量是D. 以上是全面調(diào)查
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是根據(jù)總體、樣本、樣本容量、全面調(diào)查依次對各選項逐一分析作出判斷即可．
解：A．總體是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；
B．樣本是名學生的體重情況，故此選項不符合題意；
C．樣本容量是，故此選項符合題意；
D．這次調(diào)查是抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意．
故選：C．
5. 下列說法不正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別判斷即可．
解：A、若，則，故正確，不合題意；
B、若，當時，，故錯誤，符合題意；
C、若，則，則，故正確，不合題意；
D、若，則，故正確，不合題意；
故選B．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：（1）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．
6. 已知是方程組的解，則a﹣b的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)方程組解的定義將代入方程組，得到關(guān)于a，b的方程組．兩方程相減即可得出答案．
∵是方程組的解，
∴．
兩個方程相減，得a﹣b=4．
故選：D．
7. 如圖是超市里購物車的側(cè)面示意圖，扶手與車底平行，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，運用兩直線平行，內(nèi)錯角相等的知識是解題關(guān)鍵．
由兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后用的度數(shù)減去的度數(shù)即可．
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：D．
8. 在平面直角坐標系中，若過不同的兩點P(2a，6)與Q(4＋b，3－b)的直線PQ∥x軸，則( )
A. a＝，b＝－3B. a≠，b≠－3
C. a＝，b≠－3D. a≠，b＝－3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標相等列出方程計算即可得解．
過不同的兩點P（2a，6）與Q（4+b，3-b）的直線PQ∥x軸，
∴2a≠4+b，6=3-b，
解得b=-3，a≠.
故選D.
【點睛】本題考查了坐標與圖形，熟記平行于x軸的直線上點的縱坐標相等是解題的關(guān)鍵．
9. “滴滴快車”現(xiàn)在是人們一種便捷的出行工具，藍山縣滴滴快車計價規(guī)則如下表：
王莉與李軍各自乘坐滴滴快車，行車里程分別為6公里與8公里．如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差（）
A. 10分鐘B. 12分鐘C. 14分鐘D. 15分鐘
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費的代數(shù)式，兩者相等，計算可得出時間差．
解：設(shè)小王的行車時間為x分鐘，小張的行車時間為y分鐘，依題可得：
，
故這兩輛滴滴快車的行車時間相差10分鐘．
故選A．
10. 如果關(guān)于的不等式組的整數(shù)解僅有，那么適合這個不等式組的整數(shù)，組成的有序數(shù)對共有（ ）
A4個B. 5個C. 6個D. 8個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解，有序?qū)崝?shù)對的應用，解此題的根據(jù)是求出a、b的值．求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出、，求出：、，即可得出答案．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
∵不等式組的整數(shù)解僅有，
則、，
解得：、，
則時，、、；
當時，、、；
所以適合這個不等式組的整數(shù)、組成的有序數(shù)對共有個，
故選．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 不等式的解集是___________
【答案】##
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次不等式，按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數(shù)化1的步驟解答即可.
】解：
去分母得，
移項合并同類項得，
系數(shù)化1得，
故答案為：
12. 設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則__________
【答案】##
【解析】
【分析】考查了估計無理數(shù)，得出，的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)無理數(shù)大小可得出，的值，再代入計算即可．
解：∵，
∴，
∴即
∵的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，
∴， ，
則．
故答案是．
13. 在平面直角坐標系中，點不可能在第__________象限
【答案】二
【解析】
【分析】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，解決本題的基本思路為根據(jù)a的取值范圍確定點所在的象限．四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根據(jù)a的取值主要分三種情況確定點的位置，即可得出答案．
當時，，則點在第一象限；
當時，即，，則點在第四象限；
當時，，則點在第三象限；
當點或時，點在坐標軸上．
所以點不可能在第二象限．
故答案為：二．
14. 已知的兩邊與的兩邊分別平行，若，則__________
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用與數(shù)形結(jié)合思想的應用．首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，即可求得答案．
解：如圖：
∵，
∴，，
∴
∵，
∴；
如圖：
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案為：或．
15. 某市首屆中學生足球比賽中，比賽規(guī)則是：勝一場積分，平一場積分，負一場積分．某校足球隊共比賽場，以負場的成績奪得了冠軍，已知該校足球隊最后的積分不少于分，則該校足球隊獲勝的場次最少是__________
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查一元一次不等式的應用，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中不等量列出不等式進行求解設(shè)該校足球隊獲勝的場次為場，則平局為場，根據(jù)題意列出關(guān)于的不等式求解即可
解：設(shè)該校足球隊獲勝的場次為場，則平局為場，
由題意可得：，
解得：，
則該校足球隊獲勝的場次最少是場
故答案為
16. 如圖，機器人從點O出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點；再向正東方向走到達點；再向正南方向走到達點；再向正西方向走到達點…，按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點坐標為__________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了坐標的規(guī)律，正確找到序號數(shù)與點所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到點坐標位置環(huán)節(jié)為4，即序號數(shù)減去1除以4，余數(shù)為1，位于第二象限；余數(shù)為2，位于第一象限；余數(shù)為3，位于第四象限；余數(shù)為0，位于第三象限；且位于第四象限點的橫坐標，縱坐標的絕對值都等于序號數(shù)，解答即可．
根據(jù)題意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，
由此得到點坐標位置環(huán)節(jié)為4，即序號數(shù)減去1除以4，余數(shù)為1，位于第二象限；
余數(shù)為2，位于第一象限；余數(shù)為3，位于第四象限；余數(shù)為0，位于第三象限；且位于第四象限的點的橫坐標，縱坐標的絕對值都等于序號數(shù)，
由，
故點位于第四象限，
故點的坐標為；
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17. （1）計算：；
（2）解方程組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．
（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、二次根式和絕對值的意義化簡，再算加減；
（2）化簡后用加減消元法求解即可．
解：（1）原式；
（2）方程組整理得，
得：，解得：，
把代入①得：，
所以方程組的解為：．
18. （1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解不等式組：
【答案】（1），見解析；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式（組）的解集，能求出不等式或不等式組的解集，是解此題的關(guān)鍵．
（1）去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，從而表示解集即可；
（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
解：（1），
，
，
，
，
不等式的解集為：，
在數(shù)軸表示不等式的解集為：

（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為：．
19. 如圖，．求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由，得．從而得．再根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可得證．
證明：∵，
∴．
∵，，，
∴．
∴．
∴．
20. 習近平總書記在黨的二十大報告中指出：“必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力”科技興則民族興，人才強則國家強為了培養(yǎng)同學們的科技與創(chuàng)新意識，我校科技月組織學生參加“好奇心”科普節(jié)的以“好奇點亮未米，理想融入科學”為主題的科技知識答題活動校園小記者調(diào)查了本校部分同學，并統(tǒng)計他們的答題得分單位：分情況，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
答題得分頻數(shù)分布表
根據(jù)圖表，解答下列問題：
（1）校園小記者“調(diào)查了本校部分同學”采取的調(diào)查方式是：______ 調(diào)查請選填“全面”、“隨機抽樣”；
（2）這次被調(diào)查的同學共有______ 人， ______ ， ______ ；
（3）求扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)；
（4）若該校有名學生，請估計全校有多少學生答題得分不少于分？
【答案】（1）隨機抽樣；
（2），，；
（3）；
（4）人．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，學校采用的調(diào)查方式是隨機的抽樣調(diào)查；
（2）根據(jù)組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得這次被調(diào)查的同學總數(shù)，用被調(diào)查的同學總數(shù)乘以組所占百分比得到的值，用組人數(shù)除以被調(diào)查的同學總數(shù)，即可得到；
（3）用乘以組所占百分比得到組圓心角的度數(shù)；
（4）利用樣本估計總體，用該校學生數(shù)乘以樣本中平均每天在線閱讀時間不少于分鐘的人數(shù)所占的百分比即可．
【小問1】
解：根據(jù)題意可知，校園小記者“調(diào)查了本校部分同學”采取的調(diào)查方式是隨機抽樣，
故答案為：隨機抽樣；
【小問2】
這次被調(diào)查的同學共有（人），
，
，
．
故答案為：，，；
【小問3】
扇形統(tǒng)計圖中扇形的圓心角的度數(shù)為：；
【小問4】
（人）；
答：估計全校有人答題得分不少于分．
【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計圖，求扇形統(tǒng)計圖圓心角的度數(shù)，利用樣本估計總體；讀懂統(tǒng)計圖表，從不同的統(tǒng)計圖表中得到必要的信息從而求出抽樣人數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a，b)是△ABC的邊AC上任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應點為P1(a＋6，b－2)．
(1)直接寫出點C1的坐標；
(2)在圖中畫出△A1B1C1；
(3)求△AOA1的面積．
【答案】（1）（4，-2）；（2）作圖見解析，（3）6.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點P的對應點為P1()確定出平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，，由此規(guī)律和C（－2，0）即可求出C1的坐標；（2）根據(jù)（1）中的平移規(guī)律確定點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．
（1）∵點P（a，b）的對應點為P1（a+6，b-2），
∴平移規(guī)律為向右6個單位，向下2個單位，
∴C（-2，0）的對應點C1的坐標為（4，-2）；
（2）△A1B1C1如圖所示；
（3）△AOA1的面積=6×3-×3×3-×3×1-×6×2=18---6=18-12=6．
考點：圖形的平移變換.
22. 某公司后勤部準備去超市采購牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購買方案，如下表：
（1）采購人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對應金額是 __元；
（2）若后勤部購買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；
①求牛奶與咖啡每箱分別多少元？
②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進行打六折的促銷活動，后勤部根據(jù)需要選擇原價或打折的咖啡和牛奶，此次采購共花費了1200元，其中購買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價采購的咖啡有箱（直接寫出答案）．
【答案】（1）1650
（2）①牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；②6
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，二元一次方程的實際應用：
（1）設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意得：，再由，即可求解；
（2）①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，由題意列出方程組，求解即可；②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為箱，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，設(shè)原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，由題意列出方程，求出正整數(shù)解即可．
【小問1】
解：設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由題意得：，
（元），
故答案為：1650；
【小問2】
解：①①設(shè)牛奶一箱元，咖啡一箱元，
由題意得：，
解得：，
答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；
②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為，則打折的牛奶箱數(shù)為箱，
打折牛奶價格為：（元，打折咖啡價格為：（元），
即打折咖啡價格與牛奶原價相同，
設(shè)原價咖啡為箱，則打折咖啡與原價牛奶共有箱，
由題意得：，
整理得：，
∴
、均為正整數(shù)，
∴是正整數(shù)，
∴a必須是20的倍數(shù)，
，或，
，
，，
即此次按原價采購的咖啡有6箱，
故答案為：6．
23. 如圖①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．
（1）請問：AB與CD平行嗎？為什么？
（2）若點E、F在線段CD上，且滿足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如圖②，求∠FAC的度數(shù)．
（3）若點E在直線CD上，且滿足∠EAC=∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（請自己畫出正確圖形，并解答）．
【答案】（1）平行，理由見解析；（2）∠FAC =30°；（3）∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
【解析】
試題分析：（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定，即可得到AB∥CD；
（2）依據(jù)AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，即可得到∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，進而得出∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB；
（3）分兩種情況討論：當點E在線段CD上時；當點E在DC的延長線上時，分別依據(jù)AB∥CD，進而得到∠ACD：∠AED的值．
試題解析：解：（1）平行．
如圖①．∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．
又∵∠B=∠D=120°，∴∠D+∠A=180°，∴AB∥CD；
（2）如圖②．∵AD∥BC，∠B=∠D=120°，∴∠DAB=60°．
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，∴∠EAC=∠BAE，∠EAF=∠DAE，
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=（∠BAE+∠DAE）=∠DAB=30°；
（3）①如圖3，當點E在線段CD上時，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：3；
②如圖4，當點E在DC的延長線上時，
由（1）可得AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∠AED=∠BAE．
又∵∠EAC=∠BAC，∴∠ACD：∠AED=2：1．
綜上所述：∠ACD：∠AED=2：3或2：1．
點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．計費項目
里程費
時長費
遠途費
單價
2元/公里
0.5元/分鐘
1元/公里
注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含７公里）不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里多收1元．
組別
答題得分分
人數(shù)
牛奶（箱
咖啡（箱
金額（元
方案一
20
10
1100
方案二
30
15
__________

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2020-2021學年山東省臨沂市羅莊區(qū)七年級下學期期中數(shù)學試題

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