（時間：100分鐘分?jǐn)?shù)：120分）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.000000001s，將0.000000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．
解：0.000000001；
故選D．
【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2. 解分式方程時，去分母后變形正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．
解：方程變形得
去分母得：
故選：
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，注意去分母時不要漏乘．
3. 分式方程的解為( )
A. x＝0B. x＝3
C. x＝5D. x＝9
【答案】D
【解析】
試題分析：方程兩邊同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，經(jīng)檢驗x=9是分式方程的解，故答案選D．
考點：分式方程的解法．
4. 反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象是雙曲線，當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限；當(dāng)，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限．
解：∵，
∴反比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，
∴反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點．
故選C．
5. 函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)分母不等于零列式求解即可．
解：由題意，得
，
∴．
故選A．
6. 下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是( )
A. y＝2x－1B. y＝x2C. y＝1D. y＝1－x
【答案】D
【解析】
分析：根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．
：（1）y=2x-1是反比例函數(shù)，故不是一次函數(shù)；
（2）y=x2是二次函數(shù)，故該選項錯誤；
（3）y=1不是一次函數(shù)，故該選項錯誤；
（4）y＝1－x是一次函數(shù)函數(shù)，故該選項正確．
故選D．
點睛：本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．
7. 下列運算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的意義逐項分析即可．
解：A．，故不正確；
B．，故不正確；
C．，故不正確；
D．，正確；
故選D．
8. 如圖，P為反比例函數(shù)y=的圖像上一點，PA⊥x軸于點A，△PAO的面積為6，則下列各點中也在這個反比例函數(shù)圖像上的是（ ）
A. （2，3）B. （﹣2，6）C. （2，6）D. （﹣2，3）
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及△PAO的面積先求出k的值，再把各選項代入代數(shù)式驗證即可解答．
由于P為反比例函數(shù)的y= 圖像上一點，所以S= |k|=6，又因為函數(shù)位于第二象限，所以k=﹣12．
把各選項中的坐標(biāo)代入進行判斷：
選項A，2×3=6≠﹣12，故不在函數(shù)圖像上；
選項B，﹣2×6=﹣12，故在函數(shù)圖像上；
選項C，2×6=12≠﹣12，故不在函數(shù)圖像上；
選項D，（﹣2）×3=﹣6≠﹣12，故不在函數(shù)圖像上．
故選B．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得k值是解決問題的關(guān)鍵.
9. 下列直線，其中直線上每個點的坐標(biāo)都是二元一次方程2x﹣y=2的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
分析：根據(jù)兩點確定一條直線，當(dāng)x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點，過兩點作直線即是函數(shù)的圖象．
：
∵2x-y=2，
∴y=2x-2，
∴當(dāng)x=0，y=-2；當(dāng)y=0，x=1，
∴一次函數(shù)y=2x-2，與y軸交于點（0，-2），與x軸交于點（1，0），
即可得出選項C符合要求，
故選C．
點睛：考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進而得出與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
10. 甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個數(shù)為（）
①乙的速度為5米/秒；
②離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點12米；
③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；
④乙到達終點時，甲距離終點還有68米．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時間=12秒再求距起點的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點，甲距終點列不等式4 t+12400-32解不等式可判斷③；
根據(jù)乙到達終點時間，求甲距終點距離可判斷④即可
解：①∵乙用80秒跑完400米
∴乙的速度為=5米/秒；
故①正確；
②∵乙出發(fā)時，甲先走12米，用3秒鐘，
∴甲的速度為米/秒，
∴乙追上甲所用時間為t秒，
5t-4t=12，
∴t=12秒，
∴12×5=60米，
∴離開起點后，甲、乙兩人第一次相遇時，距離起點60米；
故②不正確；
③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時間為t秒，
∴5（t-12）-4(t-12)32，
∴t44，
當(dāng)乙到達終點停止運動后，
4 t+12400-32，
∴t89，
甲、乙兩人之間的距離超過32米的時間范圍是；
故③正確；
④乙到達終點時，
甲距終點距離為：400-12-4×80=400-332=68米，
甲距離終點還有68米．
故④正確；
正確的個數(shù)為3個．
故選擇B．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問題，仔細閱讀題目，認真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時間，拐點的意義是解題關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
11. 若函數(shù)為正比例函數(shù)，則a=________.
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.
依題意得≠0，=0，
解得a=4．
故答案為：4．
【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知正比例函數(shù)的定義，k≠0，b=0．
12. 若分式的值為0且分式無意義，則______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了分式值為零和分式無意義的條件，根據(jù)分式的值為0可求出x的值，根據(jù)分式無意義可求出y的值，然后代入計算即可．
解：∵分式的值為0，
∴且，
解得．
∵分式無意義，
∴，
∴，
∴
故答案為：．
13. 某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關(guān)系如表：
如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為____．
【答案】y=3x
【解析】
【分析】根據(jù)表格中兩個變量的對應(yīng)值，得出兩個變量的商是一定的，進而得出函數(shù)關(guān)系式．
解：由表格中兩個變量的對應(yīng)值可得，
，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x，
故答案為：y=3x．
【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式，通過表格中兩個變量的對應(yīng)值得出這兩個變量的商一定是解決問題的關(guān)鍵．
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，則x的取值范圍是______．
【答案】0＜x＜2
【解析】
【分析】首先根據(jù)點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，判斷出點P在第二象限，然后根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特點求解即可．
解：∵點P(x－2，x)關(guān)于原點的對稱點在第四象限，
∴點P在第二象限．
∴
解得：x＜2，x＞0，
∴x的取值范圍是0＜x＜2．
故答案為：0＜x＜2．
【點睛】此題考查了象限中點的坐標(biāo)特點，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限中點的坐標(biāo)特點．第一象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正；第二象限：橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為正；第三象限：橫坐標(biāo)為負，縱坐標(biāo)為負；第四象限：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負．
15. 已知一次函數(shù)當(dāng)時，y的最大值是，最小值是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的增減性，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意，得到，再由一次函數(shù)的增減性解題即可．
解：一次函數(shù)中，
隨的增大而減小，
故當(dāng)時，
的最大值是時，即，
的最小值是時，即，
故答案為：1．
16. 如圖，直線（k，b是常數(shù)，與直線交與點，則關(guān)于x的不等式，的解集為______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是利用函數(shù)圖像解不等式，理解函數(shù)圖像上的點的縱坐標(biāo)的大小對圖像的影響是解題的關(guān)鍵．結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線在直線下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
解：∵直線與直線交于點，
∴時，，
∴關(guān)于x的不等式的解集為：．
故答案為：．
17. 如圖，點A、B在反比函數(shù)的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，連接、，則的面積是__________．
【答案】9
【解析】
【分析】設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB的交點為點E，證得S四邊形EBDC=S△AOE即可得S△AOB=S四邊形ABDC，根據(jù)梯形的面積公式求解即可．
如圖，設(shè)BD⊥y軸于點D，AC⊥y軸于點C，AC與OB交點為點E，
∵A、B的縱坐標(biāo)分別是3和6，
代入函數(shù)關(guān)系式可得橫坐標(biāo)分別為4,2；
∴A（4,3），B（2,6）；
∴AC=4，BD=2，CD=3
由反比例函數(shù)的幾何意義可得S△BOD=S△AOC，
∴S四邊形EBDC=S△AOE，
∴S△AOB=S四邊形ABDC= ，
故答案為：9．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)中三角形面積求解，要能夠熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和幾何意義；雙曲線上任意一點向x軸或y軸引垂線，則該點、垂足、原點組成的三角形的面積相等，都是．
18. 從，，0，1，2，3六個數(shù)中選擇合適的數(shù)作為a的值，若將a的值分別代入函數(shù)．和關(guān)于x的方程中，恰好使得函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，且方程有實數(shù)解的所有符合條件的a的值的和是______________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、解分式方程等知識．用含a的式子表示分式方程的解，并根據(jù)分式方程有實數(shù)解來判斷a的值是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)正比例函數(shù)的圖象過二、四象限確定a的取值范圍，根據(jù)分式方程有實數(shù)解進一步確定a的值，將滿足條件的a的值取和即可．
解：∵的圖象經(jīng)過二、四象限，
∴，
解得，
解分式方程得，
，
∵此方程有實數(shù)解，
∴，
∴，，
∴在，，0，1，2，3這七個數(shù)中，滿足的值有這三個數(shù)，
∴這7個數(shù)中所有滿足條件的的值之和是．
故答案為：．
三、解答題（共66分）
19計算：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、算術(shù)平方根、乘方的意義化簡，再算加減即可．
原式
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】觀察可得最簡公分母是2（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解：原方程整理得：，
方程兩邊同時乘以x（x﹣2）得：，
化簡得：-4x=2，解得：．
把代入x（x﹣2）≠0．
∴原方程的解是：．
21. 先化簡，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．
【答案】2x﹣3，-5
【解析】
【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
原式=[+]÷
=（+）?x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)，x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【點睛】本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
22. 某農(nóng)貿(mào)公司銷售一批玉米種子，若一次購買不超過5千克，則種子價格為20元/千克，若一次購買超過5千克，則超過5千克部分的種子價格打8折．設(shè)一次購買量為x千克，付款金額為y元．
（1）求y關(guān)于x函數(shù)解析式；
（2）某農(nóng)戶一次購買玉米種子30千克，需付款多少元？
【答案】（1）①當(dāng)0≤x≤5時，y=20x；②當(dāng)x>5，y=16x+20；（2）一次購買玉米種子30千克，需付款500元；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，得①當(dāng)0≤x≤5時，y=20x；②當(dāng)x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；
（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解.
解：（1）根據(jù)題意，得
①當(dāng)時，；
②當(dāng)，；
（2）把代入，
；
一次購買玉米種子千克，需付款元.
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確列出關(guān)系式，利用代入法求函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
23. 某車隊要把4000噸貨物運到雅安地震災(zāi)區(qū)（方案定后，每天的運量不變）．
（1）從運輸開始，每天運輸?shù)呢浳飮崝?shù)（單位：噸）與運輸時間（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？
（2）因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．
【答案】（1）；（2）原計劃4天完成．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)每天運量×天數(shù)=總運量即可列出函數(shù)關(guān)系式．
（2）根據(jù)“實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．
解：（1）∵每天運量×天數(shù)=總運量，
∴nt=4000．
∴．
（2）設(shè)原計劃x天完成，
根據(jù)題意得：，
解得：x=4．
經(jīng)檢驗：x=4是原方程的根．
答：原計劃4天完成．
24. 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，且與x軸交于點C，與y軸交于點D，A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3．
(1)求一次函數(shù)的表達式；
(2)求△AOB的面積；
(3)寫出不等式kx+b＞的解集．
【答案】(1) y＝﹣x﹣1；(2)△AOB的面積為；(3) x＜﹣4或0＜x＜3.
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，求出A，B，再把A，B的值代入解析式即可解答；
（2）先求出C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可解答；
（3）一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應(yīng)的x的取值范圍．
(1)∵A點的橫坐標(biāo)與B點的縱坐標(biāo)都是3，
∴，
解得：x＝﹣4，
y＝﹣＝﹣4，
故B(﹣4，3)，A(3，﹣4)，
把A，B點代入y＝kx+b得：
，
解得：，
故直線解析式為：y＝﹣x﹣1；
(2)y＝﹣x﹣1，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1，
故C點坐標(biāo)為：(﹣1，0)，
則△AOB的面積為：×1×3+×1×4＝；
(3)不等式kx+b＞﹣的解集為：x＜﹣4或0＜x＜3．
【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把已知點代入求出函數(shù)的解析式．
25. 甲、乙兩地相距，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地．如圖，線段表示貨車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示轎車離甲地的距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）線段表示轎車在途中停留了______h；
（2）求線段對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（3）求線段與線段交點F的坐標(biāo)，并說明它的實際意義．
【答案】（1）0.5（2）
（3）；貨車出發(fā)3.9小時后，在距甲地234千米處，轎車追上了貨車
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，熟練應(yīng)用待定系數(shù)法列出相關(guān)線段的函數(shù)關(guān)系式.
（1）由圖象直接可得答案；
（2）用待定系數(shù)法即可求出DE對應(yīng)的函數(shù)解析式;
（3）求出線段OA的函數(shù)解析式，再聯(lián)立函數(shù)關(guān)系式解方程組即可.
【小問1】
線段CD表示轎車在途中停留了(小時)，
故答案為: ；
【小問2】
設(shè)線段對應(yīng)的函數(shù)解析式為 由圖可知，，
∴把代入得:
解得
∴線段對應(yīng)函數(shù)解析式為；
【小問3】
設(shè)線段的函數(shù)解析式為，把代入得解得
∴線段OA的函數(shù)解析式為，
由得，
∴線段與線段交點的坐標(biāo)為,
它的實際意義為：貨車出發(fā)小時后，在距甲地千米處，轎車追上了貨車.
數(shù)量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
……
售價（元）
3
4.5
6
7.5
9
……

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