注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．
1．已知是無理數(shù)，則下列各數(shù)中一定是有理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體，將小正方體①移走后，關(guān)于新幾何體的三視圖的描述正確的是（ ）
A．俯視圖不變，左視圖不變B．主視圖改變，左視圖改變
C．俯視圖不變，主視圖不變D．主視圖改變，俯視圖改變
3．我國自啟動實施農(nóng)村飲水安全鞏固提升工程以來，各地已累計完成投資元．數(shù)據(jù)可以表示為（ ）
A．11.02億B．110.2億C．1102億D．11020億
4．如圖，已知直線，，，則等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列手機解鎖圖案中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
6．和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
8．一次數(shù)學測試，某小組5名同學的成績統(tǒng)計如下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：
被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)分別是（ ）
A．90，2B．91，2C．90，90D．91，90
9．如圖，在中，已知，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點經(jīng)過的路徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．條件不足，無法計算
10．在平面直角坐標系中，如果點的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為完美點．已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象上有且只有一個完美點，且當時，函數(shù)的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．直接填寫答案．
11．因式分解：______．
12．有8張背面完全相同的卡片，其中4張寫有“富強”、2張寫有“愛國”、2張寫有“敬業(yè)”．從這些卡片中任意抽取一張，抽到“敬業(yè)”的概率是______．
13．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是______．
14．如圖所示是一個底面圓半徑為1的圓錐，若圓錐的高，則該圓錐的側(cè)面展開圖中的弦______．
15．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為______．
16．如圖，在矩形中，點分別在邊上，連接．將和分別沿折疊，使點恰好落在上的同一點，記為點．若，，則______．
三、解答題：本題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分6分）
計算：．
18．（本小題滿分6分）
解不等式組：并求出它的所有整數(shù)解的和．
19．（本小題滿分6分）
如圖，在中，點在對角線上，且，求證：．
20．（本小題滿分8分）
為深入學習貫徹黨的二十大精神，某校開展了以“學習二十大，永遠跟黨走，奮進新征程”為主題的知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，該校全體學生的競賽成績（百分制）均不低于60分．現(xiàn)從中隨機抽取名學生的競賽成績進行整理和分析（成績得分用表示，共分成四組），并繪制成以下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，其中“”這組的數(shù)據(jù)如下：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）______；
（2）“”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______分，中位數(shù)是______；
（3）隨機抽取的這名學生競賽成績的中位數(shù)落在______組，平均分是______分；
（4）若學生競賽成績達到85分以上（含85分）為優(yōu)秀，請估計全校1500名學生中優(yōu)秀學生的人數(shù)．
21．（本小題滿分8分）
某校無人機興趣小組在廣場上開展活動，測量無人機的飛行高度．如圖所示，點在同一平面內(nèi)，操控者站在坡度、坡面長的斜坡底部點處操控無人機，坡頂點處的無人機以的速度沿仰角的方向爬升，30s時到達空中點處．
（1）求此時無人機離地面的高度；
（2）在距離點 的點處站著一個人，他正抬頭仰望無人機，此時無人機是否在此人正上方？請說明理由．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，，，）
22．（本小題滿分8分）
如圖，已知是的直徑，平分，且，，連接．
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求線段的長．
23．（本小題滿分10分）
幸福村為推進美麗鄉(xiāng)村建設，決定建設幸福廣場，計劃鋪設相同大小、規(guī)格的紅色和藍色地磚．經(jīng)過調(diào)查，獲取的信息如下表：
已知購買紅色地磚400塊、藍色地磚600塊，需付款8600元；購買紅色地磚1000塊、藍色地磚350塊，需付款9900元．
（1）紅色地磚和藍色地磚的單價各是多少元？
（2）經(jīng)過測算，需要購置地磚1200塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過600塊，則如何購買付款最少？最少是多少元？
24．（本小題滿分10分）
如圖，點和點是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點，點的坐標為．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及一次函數(shù)的表達式；
（2）設點是軸上的一個動點，當最小時，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點在直線上，其中，點為坐標系內(nèi)一點，當四邊形為菱形時，求點的坐標．
25．（本小題滿分12分）
（1）如圖1，已知等邊，點是邊上的動點（不與點重合），連接．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）如圖2，在正方形中，點是邊上的動點（不與點重合），連接．將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，在菱形中，對角線交于點，，點是線段上的動點（不與點重合），連接．將線段繞點旋轉(zhuǎn)，點落在射線上的點處，請判斷線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
26．（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線上點的坐標分別為，，拋物線與軸負半軸交于點，連接，點為拋物線上的點．
（1）求拋物線的解析式及點的坐標．
（2）拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由．
（3）點為軸負半軸上的點，且，點是線段（包含點）上的動點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，交直線于點．若以點為頂點的三角形與相似，請求出點的坐標．
2024年數(shù)學中考模擬卷（六）
一、選擇題
二、填空題
11．12．13．614．
15．16．
三、解答題
17．解：原式．
18．解：解第一個不等式，得；
解第二個不等式，得．
原不等式組的解是，
不等式組整數(shù)解為，
不等式組所有整數(shù)解的和為0．
19．證明：四邊形是平行四邊形，
，，
．
，，
即．
在和中，
，．
20．解：（1）（2）86 85（3）3 83.6
（4）．
答：估計優(yōu)秀學生的人數(shù)是810人．
21．解：（1）如圖，過點作于點，過點作于點，交的延長線于點．
，，
，，．
由題意知，．
在中，，
，
．
故此時無人機離地面的高度是10.6m．
（2）在此人正上方，理由如下：
在中，
，
．
由（1）知，
在中，，
，
，
即此時無人機在此人正上方．
22．（1）證明：如圖，連接．
，
．
平分，，
，．
，，
是的切線．
（2）解：連接．，．
是的直徑，
，．
，
．
，，
．，
．，，．
23．解：（1）設紅色地磚每塊元，藍色地磚每塊元．
根據(jù)題意得
解得
答：紅色地磚每塊8元，藍色地磚每塊10元．
（2）設購買藍色地磚塊，則購買紅色地磚塊，所需的總費用為元．
由題意得，解得．
又，所以．
當時，，
所以當時，有最小值9120；
當時，，
所以當時，有最小值8980．
，
購買藍色地磚500塊、紅色地磚700塊時費用最少，最少費用為8980元．
24．解：（1）將點代入，得，
．
將點代入，得，
．
（2）將代入，得，
．
設點關(guān)于軸的對稱點為，
連接交軸于點，則最小，此時．
設過點和的直線為，
將，代入，得解得
，
點的坐標為．
（3）設直線的表達式為，
將，代入，得，，
．
①如圖，當四邊形為菱形時，．
由題意得，，
．
設，將其代入，
得．
是向右平移1個單位長度、向下平移個單位長度．
按同樣的方式平移，
點的坐標為．
②當四邊形為菱形時，．
是向左平移一個單位長度、向上平移個單位長度．
按同樣的方式平移，
點的坐標為．
綜上，點的坐標為或．
25．解：（1）
（2），證明如下：
如圖，過點作，交的延長線于點．
四邊形是正方形，
，，
．
，
，
．
在和中，
．，，，
，．
，，
．
（3），證明如下：
如圖，連接，過點作于點，作交于點，過點作交于點，則四邊形是平行四邊形，
．
四邊形是菱形，，
．
，
，
是等邊三角形．
，．
四邊形是菱形，
，，．
又，．
，．
，
，
是等邊三角形．
，，
即，．
26．解：（1）拋物線過點，，
解得
拋物線的解析式為．
令，得，
解得，，．
（2）取的中點，則，．
過點作的平行線，與拋物線的交點即為點．
設直線的表達式為，
將代入，得．
將代入，得，解得，
直線的表達式為．
設直線的表達式為，
將代入，得．
直線的表達式為．
由，得．
（3），以點為頂點的三角形與相似，
以點為頂點的三角形也是直角三角形．
軸，直線交直線于點，
，即點與點不是對應點．
①當時，點與點重合，如圖所示，
則點的坐標即點的坐標，
點的坐標為．
②當時，如圖所示．
，，．
設點的橫坐標為，則，
，．
解得，（舍去），點的坐標為．
綜上，點的坐標是或．
組員
甲
乙
丙
丁
戊
平均成績
眾數(shù)
得分
91
86
90
93
90
組別
成績
頻數(shù)
平均分
1
8
65
2
76
3
85
4
94
類別
購買數(shù)量低于500塊
購買數(shù)量不低于500塊
紅色地磚
原價銷售
八折銷售
藍色地磚
原價銷售
九折銷售
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
C
C
C
B
B

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