滿分120分，考試用時為90分鐘
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡上填寫自己的學校、班級、姓名、考號．用2B鉛筆將對應(yīng)該號碼的標號涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試題上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生務(wù)必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將答題卡交回．
一、單選題（每小題3分，共10小題）
1. 據(jù)科學研究表明，移動通信技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可達每秒以上．其中用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：．
故選B．
2. 如圖所示，幾何體的左視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：從左邊看，是一個矩形，矩形內(nèi)部有兩條橫向虛線．
故選：A．
3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、是一元一次方程，故A符合題意；
B、中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因此不是一元一次方程，故B不符合題意；
C、中含有2個未知數(shù)，因此不是一元一次方程，故C不符合題意；
D、中是分式，因此不是一元一次方程，故D不符合題意．
故選：A．
4. 在實數(shù) 中，有理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：解：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，個數(shù)有共6個，
故選：D
5. 下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
答案：D
解析：解：A、若，則，正確，不合題意；
B、若，則，正確，不合題意；
C、若，則，正確，不合題意；
D、若，，則，故此選項錯誤，符合題意；
故選：D．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 的系數(shù)是B. 的次數(shù)是6次
C. 多項式是二次三項式D. 常數(shù)項為1
答案：C
解析：解：A、的系數(shù)是，原說法錯誤，選項錯誤；
B、的次數(shù)是4次，原說法錯誤，選項錯誤；
C、多項式是二次三項式，原說法正確，選項正確；
D、的常數(shù)項為，原說法錯誤，選項錯誤，
故選C．
7. 已知線段AB=5 cm，在直線AB上畫線段BC=2 cm，則AC的長是( )
A. 3 cmB. 7 cmC. 3 cm或7 cmD. 無法確定
答案：C
解析：解：∵在直線AB上畫線段BC，
∴AC的長度有兩種可能：
①當C在AB之間，
此時AC=AB－BC=5－2=3cm；
②當C在線段AB的延長線上，
此時AC=AB+BC=5+2=7cm．
故選C．
8. 如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（ ）
A. 圖①B. 圖②C. 圖③D. 圖④
答案：A
解析：解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β；
圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α=∠β；
圖④，∠α+∠β=180°，互補．
故選A．
9. 如圖所示，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列說法正確的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由數(shù)軸可知，且，
∴A、，故此選項錯誤，不符合題意；
B、，故此選項錯誤，不符合題意；
C、，故此選項錯誤，不符合題意；
D、，故此選項正確，符合題意；
故選：D．
10. 小華在某月的日歷上圈出相鄰的四個數(shù)，算出這四個數(shù)字的和為36，那么這四個數(shù)在日歷上位置的形式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：試題分析：可設(shè)第一個數(shù)為x，根據(jù)四個數(shù)字的和為36列出方程，即可求解．
解：設(shè)第一個數(shù)為x，根據(jù)已知：
A、由題意得x+x+6+x+7+x+8=36，則x=6.25不是整數(shù)，故本選項不可能．
B、由題意得x+x+1+x+2+x+8=36，則x=6.25不是整數(shù)，故本選項不可能．
C、由題意得x+x+1+x+8+x+9=36，則x=4.5不是整數(shù)，故本選項不可能．
D、由題意得x+x+1+x+7+x+8=36，則x=5，為正整數(shù)符合題意．
故選D．
考點：一元一次方程的應(yīng)用．
二、填空題（每小題3分，共5小題）
11. 的相反數(shù)是______．
答案：
解析：解：的相反數(shù)是，
故答案為：．
12 若，則=________．
答案：1
解析：因為(x－2)2＋｜y＋3｜＝0，
所以x－2＝0， y＋3＝0，
解得x＝2，y＝－3，
所以2x＋y＝2×2－3＝1．
故答案為1．
13. 已知，，則______（比較大?。?br>答案：
解析：解：由題意知，，
∵，
∴，
故答案為：．
14. 觀察一列數(shù)：…根據(jù)規(guī)律，請你寫出第5個數(shù)是______．
答案：
解析：解：由已知數(shù)列可知分子恰是自然數(shù)列，所以第5個數(shù)的分子為5，分母是比為2的等比數(shù)列，所以第5個數(shù)的分母為，
∴第5個數(shù)為：，
故答案為：．
15. 某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，若按標價打七折出售，可獲利______%．
答案：40
解析：解：設(shè)按標價打七折出售，設(shè)可獲利x，再設(shè)成本為a元，根據(jù)題意，得
，
解得x=0.4=40%．
即按標價打七折出售，可獲利40%．
故答案為：40．
三、解答題（每題8分，共3題）
16. 計算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小問1解析：
解：
；
小問2解析：
解：
．
17. 解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
答案：（1）x=1；（2）x=-3．
解析：(1) 5x－6＝3x－4
解：5x－3x＝－4+6
2x＝2
x＝1
(2)
解：


18. 先化簡，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：
，
當時，原式．
四．解答題（每題9分，共3題）
19. 如圖，已知線段a，b，其中AB=a．
（1）用尺規(guī)作圖法，在AB延長線上，作一點C，使得BC=b．（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若a=2，b=1，AC的中點為M，求線段AM的長．
答案：（1）作圖見解析
（2）AM的長為
小問1解析：
解：如圖，以為圓心，以b為半徑畫弧與延長線的交點為C，BC即為所求；
小問2解析：
解：∵
∴
∵AC的中點為M
∴
∴的長為．
20. 列方程解應(yīng)用題．
某家具廠有60名工人，加工某種有一個桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個桌面或6個桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套？
答案：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿
解析：解：設(shè)有x名工人加工桌面，則加工桌腿的有名，
根據(jù)題意得，，
解得：，
名，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
21. 如圖，直線，相交于點O，平分，平分．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
答案：（1）；
（2）．
小問1解析：
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
小問2解析：
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得：
∴．
五．解答題（每題12分，共2題）
22. 2023年12月28日晚，惠州一中南湖校區(qū)“悠悠南湖情，拳拳家國心”元旦文藝晚會在南湖畔上演．一中師生用歌聲舞姿表達熱愛寄托情懷，回首2023，逐夢2024．若1班和2班共有94名學生（其中1班人數(shù)多于2班人數(shù)，且1班人數(shù)不夠90名），統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的服裝價格表：
如果兩個班分別單獨購買服裝，一共應(yīng)付5120元．
（1）若兩班聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省多少元？
（2）兩個班各有多少名學生準備參加元旦演出？
（3）如果1班有10名學生被調(diào)去參加合唱團的節(jié)目，不能參加班級演出，請你為這兩個班設(shè)計一種最省錢的購買服裝的方案．
答案：（1）若兩班聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省元；
（2）1班有名學生準備參加元旦演出，2班有名學生準備參加元旦演出；
（3）聯(lián)合一起買套最省錢．
小問1解析：
解：元，
答：若兩班聯(lián)合起來購買服裝，則比各自購買服裝共可以節(jié)省元；
小問2解析：
解：設(shè)1班有名學生準備參加元旦演出，則2班有名學生準備參加元旦演出，
1班人數(shù)多于2班人數(shù)，
，
解得：，
1班人數(shù)不夠90名，
，
，
由題意得：，
解得：，
，
答：1班有名學生準備參加元旦演出，2班有名學生準備參加元旦演出；
小問3解析：
解：由題意可知，1班有名學生準備參加元旦演出，2班有名學生準備參加元旦演出，共人，
聯(lián)合一起買最省錢，若買套，則需花費元，
若買套，則需花費元，
，
聯(lián)合一起買套最省錢．
23. 如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距29個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以2個單位長度/秒沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動時間為秒． 問：
（1）動點P從點A運動到點C需要多少時間？
（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是多少；
（3）求當為何值時，P、Q兩點在數(shù)軸是相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．
答案：（1）秒
（2）5 （3）或
小問1解析：
解：由圖可知：動點P從點A運動至C分成三段，分別為，
段時間為，段時間為，段時間為，
∴動點P從點A運動至C點需要時間為（秒），
答：動點P從點A運動至點C需要秒；
小問2解析：
解：由題可知，P、Q兩點相遇在線段上于M處，設(shè)．
則，
解得：，
∴M所對應(yīng)的數(shù)為5；
小問3解析：
P、Q兩點相遇需秒．
由圖可知，當點Q在線段即即時，；
當點Q在線段上且與P相遇前，即時，由題意，得
，
解得，符合題意；
當點Q在線段上且與P相遇后，即時，顯然當P與B重合時，，
此時．
綜上可知：t的值為或．購買服裝的套數(shù)
1套—46套
47套—90套
91套及以上
每套服裝的價格
60元
50元
40元

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