考生須知:
1. 本試卷滿分 120 分, 考試時間 120 分鐘.
2. 答題前, 在答題紙指定位置寫上學校、班級、姓名、座位號.
3. 必須在答題紙的對應答題位置上答題, 寫在其他地方無效. 答題方式詳見答題紙上的說明.
4. 如需畫圖作答, 必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.
試 題 卷
一. 選擇題: 本大題有 10 個小題, 每小題 3 分, 共 30 分. 在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求的.
1. 2024 年 4 月神舟十八號載人飛船發(fā)射成功, 標志著我國在航天領域的加速發(fā)展. 下列各航天標志中, 屬于中心對稱圖形的是 ( )

A. B. C. D.
A. 2. 下列化簡正確的是 ( )
A. -32=-3 B. 4+9=2+3=5 C. -22=4 D. 29=23
3. 用配方法解方程 x2+x-1=0 時,配方結果正確的是 ( )
A. x+12=2 B. x+122=1 C. x+122=34 D. x+122=54
4. 公安部交管局部署 “一盔一帶” 安全守護行動, 某頭盔經(jīng)銷商經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)某品牌頭盔 5 月份銷售量 144 個, 7 月份銷售量 225 個, 從 5 月份到 7 月份銷售量的月增長率相同, 則此月增長率為 ( )
A. 83% B. 69% C. 25% D. 20%
5 某籃球隊 5 名場上隊員的身高 (單位: cm ) 分別是: 188,190,192,194,195 . 現(xiàn)用一名身高為 190 cm 的隊員換下場上身高為 195 cm 的隊員,與換人前相比,換人后場上隊員的身高
A. 平均數(shù)變小, 方差變小 B. 平均數(shù)變小, 方差變大
C. 平均數(shù)變大, 方差變小 D. 平均數(shù)變大, 方差變大
6. 下列說法正確的是 ( )
A. 對角線相等的四邊形是矩形 B. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形
C. 對角線互相垂直的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形
7. 用反證法證明 “在直角三角形中,至少有一個銳角不大于 45° ” 時,應假設這個直角三角形 ( )
A. 兩個銳角都大于 45° B. 兩個銳角都小于 45°
C. 兩個銳角都等于 45° D. 兩個銳角都不大于 45°
8. 已知 x1,y1,x2,y2 為反比例函數(shù) y=-k2+1x 上的兩個不同的點,且 x1x2>0 ,則 y2-y1x2-x1 的值是( )
A. 0 B. 正數(shù) C. 負數(shù) D. 非負數(shù)
9. 已知關于 x 的函數(shù) y1=kx,y2=bx,y3=kx+bk,b為常數(shù),k≠b且kb≠0 ,則下列說法正確. 的是 ( )
① 函數(shù) y3 與 y1,y2 圖象的總交點數(shù)至少有兩個;
②當 k>-b4 時,函數(shù) y2 和 y3 的圖象有兩個交點;
③ 當 k=-b4 時,函數(shù) y2 和 y3 的圖象只有一個交點;
④ 無論 k,b 取何值, y1 和 y3 始終有兩個交點.
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④
10. 如圖,在矩形 ABCD 中, AB=2,BC=5 ,點 E,F 分別在邊 BC,AD 上. 連接 AE,EF,FC ,若 EA 平分 ∠BEF ,四邊形 AECF 是平行四邊形,則 BE 的長為 ( )
A. 5±233 B. 5±12 C. 5±133 D. 5±22

(第 10 題) (第 12 題)
二. 填空題: 本大題有 6 個小題, 每小題 3 分, 共 18 分.
11. 要使二次根式 1+x 在實數(shù)范圍內有意義,則 x 的取值范圍是___.
12. 杭州八卦田遺址曾是南宋皇家籍田的遺址, 遺址的外圈可以看成是一個八邊形, 則這個八邊形的內角和為___.

(第 14 題) (第 15 題) (第 16 題)
13. 若數(shù)據(jù) x1,x2,…,x8 的平均數(shù)是 2,則數(shù)據(jù) 2x1+1,2x2+1,…,2x8+1 的平均數(shù)是___.
14. 如圖,在菱形 ABCD 中,對角形 AC,BD 相交于點 O . 過點 D 作 DE⊥AB 于 E ,點 F 是 AD 邊中點,若 BD=6 ,菱形 ABCD 的面積為 24,則 EF 長為___.
15. 如圖,函數(shù) y=12xx>0 圖象上兩點 A,B 的橫坐標分別是 a,b ,點 O 為坐標原點，則 △ABO 的面積為___（用含 a,b 的代數(shù)式表示）
16. 如圖,在矩形 ABCD 中, BC=4 ,點 E,F 分別在邊 AD,DC 上,把△DEF 沿 EF 折疊, D 點恰好落在邊 BC 上的 G 點處,連接 EG,FG , 延長 FE 交 BA 的延長線于點 H ,若 AH=CF,AE=1 ,則 AB= ___.
三. 解答題: 本大題有 8 個小題, 共 72 分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本題滿分 6 分)
計算: (1) 2+3×6 (2) 3-52+20+515
18. (本題滿分 6 分)
解方程: (1) x+22=x+2 (2) 2x2-5x+1=0
19. (本題滿分 8 分)
某校體操社團共 16 名學生,經(jīng)測量獲得了這 16 名學生的身高 (單位: cm ),數(shù)據(jù)整理如下:
162,164,165,165,167,168,168,169,170,170,170,171,172,172,174,175
(1) 求這 16 名學生身高的中位數(shù)和眾數(shù).
（2）從該體操社團中選六名學生參加比賽, 為了使舞臺呈現(xiàn)效果更好, 往往選一組學生的身高的方差更小.請你通過計算說明應該選下列甲、乙兩組中的哪一組參加比賽?
20. (本題滿分 8 分)
如圖的網(wǎng)格中, 每個小正方形的邊長均為 1 . 僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格圖中分別按下列要求畫圖 (保留畫圖痕跡, 畫圖過程中輔助線用虛線, 畫的最后結果中的線用實線表示)
（1）請在圖 1 中畫出線段 AB 的中點 C .

圖 1 圖 2
請把圖 2 中的四邊形 ABCD 改成一個以 AB 為底邊, 面積不變的梯形.
21. (本題滿分 10 分)
設函數(shù) y1=k1x ,函數(shù) y2=k2x+bk1,k2,b是常數(shù),k1≠0,k2≠0 .
若函數(shù) y1 和函數(shù) y2 的圖象交于點 A2,m,B3,2
(1) 求 m 的值.
（2）求函數(shù) y1,y2 的表達式.
（3）請直接寫出當 y1>y2 時, x 的取值范圍.
22. (本題滿分 10 分)
如圖,在 ?ABCD 中, CA=CD,E 是 AD 的中點,連結 CE 并延長,
交 BA 的延長線于點 F ,連結 DF .
（1）求證: 四邊形 AFDC 是菱形.
（2）若 BC=8,AB=5 ,求四邊形 DFBC 的面積.
23. (本題滿分 12 分)
小江制作了如圖一款托盤天平,在天平支點 O 左邊托盤 A (固定) 中放置一個物體,在右邊托盤 P (可在 BC 上左右移動, OB=10 cm ) 中放置一個可以裝水的容器 (容器的質量忽略不計). 在容器中加入一定質量的水,改變托盤 P 與點 O 的距離 x (cm) 10≤x≤40 ,可以使天平左右平衡, 記錄天平平衡時容器中加入的水的質量, 得到下表:
（1）①請在所給的平面直角坐標系中作出 y 關于 x 的函數(shù)圖象. ② 觀察函數(shù)圖象,并求 y 關于 x 的函數(shù)表達式.
（2）若在容器中加入的水的質量 y g 滿足 7.5≤y≤24 ,
求天平平衡時托盤 P 與點 O 的距離 x cm 的取值范圍.
（3）根據(jù)杠桿原理,天平平衡時,左盤物體質量 ?OA= 右盤物體質量 ?OP (不計托盤與橫梁質量),其中 OA=8 cm . 小江為了改進托盤天平使得它能在右盤倒入小于 6 g 水時天平也能平衡, 不妨設小江在天平右盤容器中倒入 5 g 水,他準備更換左盤中
的物體,更換的物體質量分別有 35 g,29 g 和 20 g 三款可供選擇,保持其他條件不變. 請你通過計算幫助小江從上述三款物體中挑選合適質量的物體,并求此時天平保持平衡時托盤 P 離 O 點的距離.
24. (本題滿分 12 分)
如圖,在正方形 ABCD 中,點 E,F 分別在邊 AB 和 BC 的延長線上(點 E 不與點 A ,點 B 重合),且 CF=AE ,連接 DE,DF,EF . 過點 D 作 DH⊥EF 于 H ,連接 CH .
（1）求證: 點 H 是線段 EF 的中點.
（2）若 AB=3,CF=1 ,求 CH .
（3）求證: 點 H 始終在正方形 ABCD 的對角線 AC 上.
答案
C
D
D
C
A
D
A
C
A
C
X≥ -1
1080°
5
2.5
6(a2+b2）ab
22
17.
12+3×6
=2×6+3×6
=12+18
=23+32
23-52+20+515
=9+5-65+25+5
=14-35 .
18.(1) x+22=x+2 ,
x+22-x+2=0
x+2x+1=0
則 x+2=0 或 x+1=0 ,
所以 x1=-1,x2=-2 .
(2)因為 a=2 ， b=-5 ， c=1 ，
所以 Δ=-52-4×2×1=17>0 ,
則 x=5±174 ,
所以 x1=5+174,x2=5-174 .
19.（1）這16名學生身高的中位數(shù)為
169+1702=169.5 cm ，眾數(shù)為 170 cm ；
(2) 甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
16×162+164+165+165+169+171=
166 cm
，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
16×167+168+170+172+174+175=
171cm
,
所以甲組數(shù)據(jù)的方差為
16×[162-1662+164-1662+2×
165-1662+169-1662+171-1662]=
283
乙組數(shù)據(jù)的方差為
16×167-1712+168-1712+
170-1712+172-1712+174-1712+
175-1712]=263
,
∵263y2 時， x 的取值范圍即為反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方時對應的自變量的取值范圍，
又 A2,3,B3,2 ,
∴ 當 y1>y2 時， 0

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