遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含解析)

這是一份遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學年七年級下學期4月月考數(shù)學試卷(含解析)，共15頁。試卷主要包含了 計算的結(jié)果是， 的立方根是， 若，則的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項：
1.所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效．
2.本試卷共23道題，滿分120分，考試時間共120分鐘．
第一部分 選擇題（共30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列各圖中，與是對頂角的是 （ ）
A. B.
C D.
答案：C
解析：A.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；
B.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；
C.有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線，故正確；
D.兩條邊沒有互為反向延長線，故錯誤；
故選C．
2. 在，，0，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）
A. 3個B. 2個C. 1個D. 4個
答案：A
解析：解：，0，是有理數(shù)；
，，是無理數(shù)．
∴無理數(shù)一共有3個，
故選A．
3. 計算的結(jié)果是（ ）
A. 2B. C. －2D. 4
答案：A
解析：解：；
故選：A
4. 如圖，小聰把一塊含有角的直角三角形板的兩個頂點放在直尺的對邊上，并測得，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，
∴∠3=∠1=25°，
∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．
故選：A．
5. 的立方根是( )
A.
B
C.
D.
答案：A
解析：∵，∴的立方根是．
6. 如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A.當時，，故選項A不符合題意；
B.當時，無法判斷a與b平行，故選項B符合題意；
C當時，，故選項C不符合題意；
D.當時，，故選項D不符合題意；
故選：B．
7. 若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：被開方數(shù)由到縮小了倍
結(jié)果由縮小倍，即．
故選：B．
8. 如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點分別落在的位置，若，則等于（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：解：∵四邊形是長方形，
∴，
∴，
又由折疊的性質(zhì)可得，
，
∴，
故選：A．
9. 如圖，中，為直線上一動點，連接，則線段的最小值是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：過點C作于點D，如圖所示：
∵，
∴，
∴，
∵垂線段最短，
∴當點P與點D重合時，最小，
即最小值為．
故選：B．
10. 如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：因為向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故選：D
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 如圖，直線，直線是截線，如果，那么等于______．
答案：
解析：，
，
，
．
故答案為：．
12. 在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是_____
答案：±
解析：在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，分別是，故答案為
13. 如圖，計劃把池中的水引到處，可過點作，垂足為點，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計的依據(jù)是______．
答案：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
解析：解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，
∴沿開渠，能使所開的渠道最短．
故答案為：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
14. 若一個正數(shù)的平方根是和，則這個正數(shù)是________．
答案：4
解析：一個正數(shù)的平方根是a+1和a-3，
可得a+1+a-3=0，解得a=1，
所以a+1=2，即可得這個正數(shù)是4．
故答案為：4．
15. 兩個角的兩邊分別垂直，其中一個角比另一個角的2倍少30°，這兩個角分別是_____．
答案：30°，30°或70°，110°
解析：解：設(shè)一個角為a，則另一個角是2a-30°，
∵這兩個角的兩邊分別垂直，
∴這兩個角相等或這兩個角互補
即a=2a-30°或a+2a-30°=180°
解得a=30°或a=70°
這兩個角為30°，30°或70°，110°．
故答案為：30°，30°或70°，110°．
三、解答題（本題共8小題，共75分、解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）
16. （1）；
（2）計算：．
答案：（1）；（2）1
解析：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
17. 解方程
（1）；
（2）．
答案：（1）或
（2）
【小問1解析：】
解：，
，
∴或；
【小問2解析：】
解：，
∴，
即，
解得：．
18. 完成下面的推理填空
如圖，、分別在和上，，與互余，于，求證：
證明：∵
∴，（______）
∵，（已知）
∴（______）（______）
∴（______），（______）
又∵與互余（已知），，
∴，
∴（______），（______）
∴．（______）
答案：垂直定義；；；，兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
解析：證明：∵
∴，（垂直的定義）
∵，（已知）
∴（）（）
∴（），（兩直線平行，同位角相等）
又∵與互余（已知），，
∴，
∴（），（同角的余角相等）
∴．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：垂直定義；；；，兩直線平行，同位角相等；；同角的余角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
19. 已知3是的算術(shù)平方根，4是的立方根，求的平方根．
答案：
解析：解：∵3是的算術(shù)平方根，4是的立方根，
，
解得：，
則，
那么的平方根為．
20. 如圖所示，點在直線上，點在直線上．若，若，求的度數(shù)．
答案：96°
解析：解：，
∴，
，
∵，
∴,
∴，
∴，
21. 已知一個正方體木塊的表面積為cm2．
（1）求這個正方體的棱長和體積；
（2）現(xiàn)要把這個正方體鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，求每個小正方體的棱長．
答案：（1）正方體的棱長為cm，體積為cm3
（2）cm
【小問1解析：】
設(shè)正方體的棱長為，依題意可得：，
解得：或（舍去），即棱長為cm，
體積為(cm3)，
答：正方體的棱長為cm，體積為cm3；
【小問2解析：】
設(shè)每個小正方體的棱長為，依題可得：，
解得：，
所以每個小正方體的棱長為cm．
答：每個小正方體的棱長為cm．
22. （1）【閱讀探究】
如圖1，已知是一個平面鏡，光線，在平面鏡上經(jīng)點反射后，形成反射光線．我們稱為入射光線，為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即．
利用鏡面反射的性質(zhì)，探究：當兩個平面鏡夾角為時，入射光線和反射光線平行，探究此時兩平面鏡的夾角的度數(shù)，并說明理由．
【方法運用】
（2）如圖3，放置4塊平面鏡，其中兩塊平面鏡，另一塊在兩直線和之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形，光線從點以適當?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為直接寫出和的?shù)量關(guān)系．
【應用拓展】
（3）如圖4，若鏡子與的夾角，增加一塊平面鏡，設(shè)鏡子與的夾角，入射光線與平面鏡的夾角，已知入射光線從平面鏡開始反射，經(jīng)過3次反射，當反射光線與入射光線平行時，求的度數(shù)（用含有的式子表示）．（友情提示：三角形內(nèi)角和等于）
答案：（1），見解析；（2）；（3）
解析：解：（1）過點作，如圖所示：
∵，
∴，
，，
根據(jù)題意得：，，
，
∴，
，
即．
（2）解：，理由如下：
過點P作，過點R作，如圖所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
同理可得：，
入射角等于反射角，
，
．
（3）若經(jīng)過三次反射標記各反射點，如圖所示，作，
∵，
∴，
，
，
，，
∵，
∴，
，
，
，
，
．
23. 【問題初探】
（1）課堂上，李老師提出問題：如圖1，，點是上的點，點是上的點，點是和之間的一點，連接．
求證：；
請你利用圖2的輔助線，證明這個問題；
【類比分析】
（2）如圖3，，點、點分別是上的點，點和點位于直線和之間，射線平分，射線平分，射線和相交于點．探究，和三個角之間的數(shù)量關(guān)系：
【學以致用】
（3）如圖4，直線，點在直線上，點在直線上，連接，作和的平分線交于點，若，求的度數(shù)．（用含的式子表示）（三角形內(nèi)角和）
答案：（1）見解析（2）（3）
解析：證明：（1）如圖2，過點作，則有，
，，
∴，
即．
（2）設(shè)，如下圖所示：
分別平分，
，，
，，
∵，
由（1）可知：，，
，
∴，
．
（3）過點作，如下圖所示：
∵，
，
，
，
，分別是和的角平分線，
，，
，
，
由（1）知，．