浙江省91高中聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期4月期中考試數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

數(shù)學
考生須知：
1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場?座位號及準考證號并核對條形碼信息.
3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷.
4.學生和家長可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個人分析報告.
一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）
1. 已知集合，則（）
A B. C. D.
2. 設為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復數(shù)的虛部是（）
A. B. C. D. 3
3. 在中，點是上靠近的三等分點，是上靠近的三等分點，則（）
A B. C. D.
4. 在中，“”是“為等腰三角形”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 唐代是我國古代金銀器制造最為成熟與發(fā)達的時期.強盛的國力?開放的心態(tài)?絲綢之路的暢通，使得唐代對外交往空前頻繁.走進陜西歷史博物館珍寶館，你會看到“東學西漸”和“西風東來”，各類珍寶無不反映出唐人對自我文化的自信.素面高足銀杯（如圖1）就是其中一件珍藏.銀杯主體可以近似看作半球與圓柱的組合體（假設內(nèi)壁光滑，杯壁厚度可忽略），如圖2所示.已知球的半徑為，酒杯容積為，則其內(nèi)壁表面積為（）
A. B. C. D.
6. 已知圓錐的母線長為4，過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為8，則該圓錐底面半徑的取值集合為（）
A. B. C. D.
7. 在平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，若，，且，則（）
A. B. C. D.
8. 若，則實數(shù)的值為（）
A. 3B. 2C. D. 1
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 若，則（）
A. B.
C. D.
10. 若是平面內(nèi)兩個不共線的向量，則下列選項中正確的是（）
A. 平面內(nèi)存在向量不能表示為“”形式
B. 對于平面內(nèi)的任意向量，有且僅有一個實數(shù)對，使得使
C. 若共線的非零向量滿足，則存在實數(shù)，使得
D. 若實數(shù)滿足，則
11. 如圖，正三棱臺的上下底面邊長分別為3和6，側(cè)棱長為3，則下列結(jié)論中正確的有（）
A. 過AC的平面截該三棱臺所得截面三角形周長的最小值為
B. 棱長為的正四面體可以在該棱臺內(nèi)隨意轉(zhuǎn)動
C. 直徑為球可以整體放入該三棱臺內(nèi)（含與某面相切）
D. 該三棱臺可以整體放入直徑為的球內(nèi)
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知向量與的夾角為，且，，則在方向上的投影向量坐標為________．
13. 如圖，在正三棱柱中，，分別為的中點，則多面體體積為______．

14. 在銳角中，，且的面積為3，過分別作于，于，則__________.
四?解答題（本題共5題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
15. 已知向量.
（1）求；
（2）求與夾角的余弦值；
（3）若與共線，求實數(shù)的值.
16. 已知函數(shù).
（1）當時，求關(guān)于的方程的解；
（2）若關(guān)于方程在上有兩個不相等的解，求的取值范圍.
17. 在①②③這三個條件中任選一個，補充在下面橫線中，并加以解答.在銳角中，內(nèi)角所對的邊分別為，且滿足__________.
（1）求角；
（2）若，求面積的取值范圍.
18. 在中，，為邊上的中線，點在邊上，設．
（1）當時，求的值；
（2）若為的角平分線，且點也在邊上，求的值；
（3）在（2）的條件下，若，求為何值時，最短？
19. 正多面體是指各個面都是全等的正多邊形，并且各個多面角都是全等的多面角，又稱為柏拉圖多面體，因為柏拉圖及其追隨者對它們所作的研究而得名．自然界中有許多的柏拉圖多面體，如甲烷、金剛石分子結(jié)構(gòu)模型都是正四面體，氯化鈉的分子結(jié)構(gòu)模型是正六面體，螢石的結(jié)晶體有時是正八面體，硫化體的結(jié)晶體有時會接近正十二面體的形狀……柏拉圖多面體滿足性質(zhì)：（其中V，F(xiàn)和E分別表示多面體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)）．
（1）正十二面體共有幾條棱，幾個頂點？
（2）如圖所示的正方體中，點為正方體六個面的中心，假設幾何體的體積為，正方體的體積為，求的值；
（3）判斷柏拉圖多面體有多少種？并說明理由．