高考物理一輪復習專題11.4電磁感應(yīng)--電磁感應(yīng)中的動量和能量問題(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

考向一單導體棒模型
考向二雙導體棒模型
考向三線框模型
考向一單導體棒模型
一、電磁感應(yīng)中的能量問題
1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化
(1)安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為機械能，如電動機。
(2)安培力做負功，機械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機。
2.求解焦耳熱Q的三種方法
3．解題的一般步驟
(1)確定研究對象(導體棒或回路)；
(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；
(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解．
二、電磁感應(yīng)中動量問題
角度1 動量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用
在電磁感應(yīng)中，動量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運動，可求解變力的時間、速度、位移和電荷量。
(1)求電荷量或速度：Beq \(I,\s\up6(－))lΔt＝mv2－mv1，q＝eq \(I,\s\up6(－))t。
(2)求時間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，I沖＝BIlΔt＝Bleq \f(ΔΦ,R總)。
(3)求位移：－BIlΔt＝－eq \f(B2l2vΔt,R總)＝0－mv0，即－eq \f(B2l2,R總)x＝m(0－v0)。
三、單桿模型
注：(1)在電磁感應(yīng)中，動量定理應(yīng)用于單桿切割磁感線運動，可求解變力的時間、速度、位移和電荷量。
(2)若光滑導軌傾斜放置，要考慮導體桿受到重力沿導軌斜面向下的分力作用，分析方法與表格中受外力F時的情況類似，這里就不再贅述。
【典例1】(2023年6月浙江省普通高中學業(yè)水平等級性考試）21. 艦載機電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導軌上無摩擦滑動。線圈位于導軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機的質(zhì)量M=10kg，動子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求
（1）恒流源的電流I；
（2）線圈電阻R；
（3）時刻t3。
答案:（1）80A；（2）；（3）
解析：（1）由題意可知接通恒流源時安培力
動子和線圈在0~t1時間段內(nèi)做勻加速直線運動，運動的加速度為
根據(jù)牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得
（2）當S擲向2接通定值電阻R0時，感應(yīng)電流為
此時安培力為
所以此時根據(jù)牛頓第二定律有
由圖可知在至期間加速度恒定，則有
解得，
（3）根據(jù)圖像可知
故；在0~t2時間段內(nèi)的位移
而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有
電荷量的定義式
可得
從t3時刻到最后返回初始位置停下的時間段內(nèi)通過回路的電荷量，根據(jù)動量定理有
聯(lián)立可得
解得
【典例2】(多選)(2023·山東省濱州市高三下二模)如圖所示，一個等腰直角三角形金屬線框直角頂點O處不閉合，豎直放置于水平勻強磁場中，磁場磁感應(yīng)強度為B，線框平面與磁場方向垂直，線框的斜邊長為L，定值電阻阻值為R，其余部分線框電阻可忽略不計?，F(xiàn)有一質(zhì)量分布均勻的導體棒水平放置，中心在線框最高點O處由靜止釋放(導體棒足夠長，電阻不計)，導體棒在下落過程中與線框始終保持良好接觸。不計摩擦和空氣阻力，下列說法中正確的是( )
A．導體棒下落eq \f(L,4)的過程中，流過R的電荷量為eq \f(BL2,16R)
B．離開磁場前導體棒一定一直加速
C．離開磁場前導體棒可能先加速后勻速
D．導體棒下落過程機械能的減少量等于電阻R上產(chǎn)生的熱量
答案:AD
解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)，由閉合電路歐姆定律可得I＝eq \f(E,R)，由電流的定義式可得，流過R的電荷量為q＝I·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)，導體棒下落eq \f(L,4)的過程中ΔΦ＝B·eq \f(L2,16)，聯(lián)立可得q＝eq \f(BL2,16R)，A正確；對導體棒受力分析，有重力和安培力。安培力定義式為F安＝BIl，導體棒產(chǎn)生的電動勢為E＝Blv，由閉合電路的歐姆定律可得I＝eq \f(E,R)，則F安＝eq \f(B2l2v,R)，最開始，重力大于安培力，此時導體棒做加速運動。不考慮導體棒的運動位移，當重力等于安培力之后，導體棒的有效切割長度繼續(xù)變大，所以安培力比重力大，合力向上，導體棒做減速運動，B、C錯誤；導體棒在下落過程中，重力做正功，安培力做負功轉(zhuǎn)化為電阻R的內(nèi)能，由能量守恒定律可得，導體棒下落過程機械能的減少量為ΔE＝QR，D正確。
練習1、(多選)(2023·江蘇省揚州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場分布在導軌所在的空間內(nèi)，磁場方向豎直向下，質(zhì)量一定的金屬棒PQ垂直導軌放置．現(xiàn)使棒以一定的初速度v0向右運動，當其通過位置a、b時，速率分別為va、vb，到位置c時棒剛好靜止．設(shè)導軌與棒的電阻均不計，a到b與b到c的間距相等，則金屬棒在由a到b和由b到c的兩個過程中( )
A．通過棒某一橫截面的電荷量相等
B．棒的動能變化量相等
C．回路中產(chǎn)生的內(nèi)能相等
D．安培力的沖量相等
答案:AD
解析：金屬棒運動過程中，通過棒某一橫截面的電荷量Q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt＝eq \f(E,R)Δt＝eq \f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(B·ΔS,R)，從a到b的過程中與從b到c的過程中，回路面積的變化量ΔS相等，又B、R為定值，因此通過棒某一橫截面的電荷量相等，選項A正確．金屬棒受到的安培力大小為F安＝BIL＝eq \f(B2L2v,R)，方向水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運動，由于a、b間距離與b、c間距離相等，且從a到c的過程中安培力F安逐漸減小，由W＝Fs進行定性分析可知，棒從a到b克服安培力做的功比從b到c克服安培力做的功多，由動能定理可知，這兩個過程中棒的動能變化量不相等；金屬棒克服安培力做功，金屬棒的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此在a到b的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能多，選項B、C錯誤．安培力的沖量I＝Beq \(I,\s\up6(－))LΔt，因兩過程中Q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt相等，則兩過程中安培力的沖量相等，選項D正確．
練習2、(2023·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L＝0.5 m，NQ兩端連接阻值R＝2.0 Ω的電阻，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ＝30°，一質(zhì)量m1＝0.40 kg、接入電路的阻值r＝1.0 Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的輕質(zhì)定滑輪與質(zhì)量m2＝0.80 kg的重物相連．細線與金屬導軌平行．金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3 s內(nèi)通過的電荷量是0.3～0.6 s內(nèi)通過電荷量的eq \f(2,3)，g＝10 m/s2，求：
(1)0～0.3 s內(nèi)金屬棒通過的位移大??；
(2)金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量．
答案: (1)0.3 m (2)1.05 J
解析： (1)0～0.3 s內(nèi)通過金屬棒的電荷量
q1＝eq \f(ΔΦ,R＋r)＝eq \f(BLx1,R＋r)
0．3～0.6 s內(nèi)通過金屬棒的電荷量q2＝I2t2＝eq \f(BLv0t2,R＋r)
由題中的電荷量關(guān)系eq \f(q1,q2)＝eq \f(2,3)，解得：x1＝0.3 m
(2)金屬棒在0～0.6 s內(nèi)通過的總位移為x＝x1＋x2＝x1＋v0t2，解得x＝0.75 m
根據(jù)能量守恒定律有m2gx－m1gxsin θ＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v02＋Q
解得Q＝3.15 J
由于金屬棒與電阻R串聯(lián)，電流相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt，它們產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，所以金屬棒在0～0.6 s內(nèi)產(chǎn)生的熱量Qr＝eq \f(r,R＋r)Q＝1.05 J.
【巧學妙記】
解決電磁感應(yīng)中有關(guān)能量問題的常用規(guī)律
1．動能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于導體棒動能的增量．
2．能量轉(zhuǎn)化和守恒定律
(1)判斷選定的系統(tǒng)在某一過程中能量的形式．
(2)分析該過程中哪一種能量增加，哪一種能量減少．
(3)增加的能量等于減少的能量．
考向二雙導體棒模型
一、動量守恒定律和功能關(guān)系的應(yīng)用
1.問題特點
對于雙導體棒運動的問題，通常是兩棒與導軌構(gòu)成一個閉合回路，當其中一棒在外力作用下獲得一定速度時必然在磁場中切割磁感線，在該閉合回路中形成一定的感應(yīng)電流；另一根導體棒在磁場中在安培力的作用下開始運動，一旦運動起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，對原來電流的變化起阻礙作用。
2.方法技巧
在電磁感應(yīng)綜合問題中，若以等長雙桿(光滑)在磁場中的運動作為命題背景，由于回路中為同一電流，兩桿所受安培力等大反向，系統(tǒng)合力為零，則可應(yīng)用動量守恒定律方便快速地求出桿的速度。另外，也可把雙桿問題當成碰撞問題的變形拓展，可以對系統(tǒng)同時應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒定律。若雙桿不等長，由于安培力大小不等，系統(tǒng)合力不為零，則系統(tǒng)動量不守恒，但涉及速度、位移、時間、電荷量等物理量可選用動量定理求解。
二、雙桿模型
1．初速度不為零，不受其他水平外力的作用
【典例3】(2023年遼寧省普通高中學業(yè)水平等級性考試）15. 如圖所示，兩平行光滑長直金屬導軌水平放置，間距為L。區(qū)域有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向上。初始時刻，磁場外的細金屬桿M以初速度向右運動，磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m，在導軌間的電阻均為R，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。
（1）求M剛進入磁場時受到安培力F的大小和方向；
（2）若兩桿在磁場內(nèi)未相撞且N出磁場時的速度為，求：①N在磁場內(nèi)運動過程中通過回路的電荷量q；②初始時刻N到的最小距離x；
（3）初始時刻，若N到的距離與第（2）問初始時刻的相同、到的距離為，求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。
答案:（1），方向水平向左；（2）①，②；（3）
解析：（1）細金屬桿M以初速度向右剛進入磁場時，產(chǎn)生的動生電動勢為
電流方向為，電流的大小為
則所受的安培力大小為
安培力的方向由左手定則可知水平向左；
（2）①金屬桿N在磁場內(nèi)運動過程中，由動量定理有且
聯(lián)立解得通過回路的電荷量為
②設(shè)兩桿在磁場中相對靠近的位移為，有，
整理可得
聯(lián)立可得
若兩桿在磁場內(nèi)剛好相撞，N到的最小距離為
（3）兩桿出磁場后在平行光滑長直金屬導軌上運動，若N到的距離與第（2）問初始時刻的相同、到的距離為，則N到ab邊的速度大小恒為，根據(jù)動量守恒定律可知
解得N出磁場時，M的速度大小為
由題意可知，此時M到cd邊的距離為
若要保證M出磁場后不與N相撞，則有兩種臨界情況：
①M減速到時出磁場，速度剛好等于N的速度，一定不與N相撞，對M根據(jù)動量定理有
聯(lián)立解得
②M運動到cd邊時，恰好減速到零，則對M由動量定理有
同理解得
綜上所述，M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍為
【典例4】(2023·山東青島質(zhì)檢)如圖所示，平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分組成，傾斜部分是兩個豎直放置的四分之一圓弧導軌，圓弧半徑r＝0.2 m。水平部分是兩段均足夠長但不等寬的光滑導軌，CC′＝3AA′＝0.6 m，水平導軌與圓弧導軌在AA′處平滑連接。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B＝1 T，導體棒MN、PQ的質(zhì)量分別為m1＝0.2 kg、m2＝0.6 kg，長度分別為l1＝0.2 m、l2＝0.6 m，電阻分別為R1＝1.0 Ω、R2＝3.0 Ω，PQ固定在寬水平導軌上?，F(xiàn)給導體棒MN一個初速度，使其恰好沿圓弧導軌從最高點勻速下滑，到達圓弧最低處AA′位置時，MN克服安培力做功的瞬時功率為0.04 W，重力加速度g＝10 m/s2，不計導軌電阻，導體棒MN、PQ與導軌一直接觸良好。求：
(1)導體棒MN到達圓弧導軌最低處AA′位置時對軌道的壓力大?。?br>(2)導體棒MN沿圓弧導軌下滑過程中，MN克服摩擦力做的功(保留3位有效數(shù)字)；
(3)若導體棒MN到達AA′位置時釋放PQ，運動穩(wěn)定后通過回路某截面的電荷量q。
答案:(1)6 N (2)0.397 J (3)0.5 C
解析：(1)導體棒MN到達圓弧導軌最低處時，克服安培力做功的功率P＝BI1l1v，由E1＝Bl1v，I1＝eq \f(E1,R1＋R2)，解得v＝2 m/s，在最低點，由牛頓第二定律有FN－m1g＝m1eq \f(v2,r)，解得FN＝6 N，根據(jù)牛頓第三定律，導體棒MN在AA′位置時對軌道的壓力大小為6 N。
(2)導體棒MN沿圓弧軌道下滑過程中，感應(yīng)電動勢e＝Bl1vsinθ，有效值E＝eq \f(Bl1v,\r(2))
經(jīng)歷的時間t＝eq \f(2πr,v)·eq \f(1,4)
產(chǎn)生的焦耳熱Q＝eq \f(E2,R1＋R2)t＝0.003 14 J
克服安培力做功W2＝Q＝0.003 14 J
設(shè)MN克服摩擦力做的功為W1
根據(jù)動能定理得m1gr－W1－W2＝0
解得W1＝0.397 J。
(3)釋放PQ后，當Bl1v1＝Bl2v2時，回路中的電流為0，
對MN，根據(jù)動量定律可得－Beq \x\t(I)l1t＝m1v1－m1v
即Bl1q＝m1v－m1v1
對PQ，根據(jù)動量定律可得Beq \x\t(I)l2t＝m2v2－0
即Bl2q＝m2v2
解得q＝0.5 C。
練習3、(2023·安徽蕪湖市5月質(zhì)量監(jiān)控)如圖所示，寬度為L1＝30 cm與寬度為L2＝10 cm的兩部分平行金屬導軌連接良好并固定在水平面上，整個空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.1 T，長度分別為L1和L2的導體棒1和2按如圖所示的方式置于導軌上，已知兩導體棒的質(zhì)量均為m＝0.02 kg，兩導體棒單位長度的電阻均為r0＝0.1 Ω/m，現(xiàn)給導體棒1以水平向右的初速度v0＝4 m/s。假設(shè)導軌的電阻忽略不計、導體棒與導軌之間的摩擦可忽略不計，兩部分導軌足夠長且導體棒1始終在寬軌道上運動。
(1)當導體棒1開始運動瞬間，求導體棒2的加速度大小；
(2)求導體棒1勻速運動時的速度大小；
(3)兩導體棒從開始運動到剛勻速運動的過程中，兩導體棒發(fā)生的位移分別是x1和x2，試寫出此時兩導體棒的位移x1和x2之間的關(guān)系式。
答案:(1)1.5 m/s2 (2)1.2 m/s (3)3x1－x2＝9.6 m
解析：(1)導體棒1剛開始運動時電源電動勢為E＝BL1v0＝0.12 V
由題意知整個電路的總電阻為
r＝(L1＋L2)r0
由閉合電路歐姆定律知電路中的總電流大小為I＝eq \f(E,r)＝3 A
導體棒2所受的安培力大小為F2＝BIL2
由牛頓第二定律可知加速度大小
a2＝eq \f(F2,m)＝eq \f(BIL2,m)＝1.5 m/s2。
(2)由動量定理，對導體棒1有
－BL1eq \(I,\s\up15(－))Δt＝mv1－mv0
(或－∑BL1iΔt＝mv1－mv0)
即－BL1q＝mv1－mv0
同理對導體棒2有BL2eq \(I,\s\up15(－))Δt＝mv2
(或－∑BL2iΔt＝mv2)
兩導體棒均勻速運動時，兩導體棒無電流，電動勢相等，有v2＝3v1
聯(lián)立以上各式可解得v1＝eq \f(1,10)v0＝0.4 m/s
v2＝eq \f(3,10)v0＝1.2 m/s。
(3)由BL2eq \(I,\s\up15(－))Δt＝mv2
由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)
又因eq \(I,\s\up15(－))＝eq \f(eq \(E,\s\up15(－)),r)
Δq＝eq \(I,\s\up15(－))Δt
整理得Δq＝eq \f(BL1x1－BL2x2,（L1＋L2）r0)
聯(lián)立以上各式可得
L1x1－L2x2＝eq \f(mv2（L1＋L2）r0,B2L2)
即3x1－x2＝9.6 m。
練習4、(2023·山東泰安二輪檢測)如圖所示，等間距固定的兩光滑金屬導軌由半徑為r的豎直圓軌和水平直軌平滑連接組成，導軌間距為L(L?r)，上端用阻值為R的電阻連接。水平直軌在同一水平面內(nèi)，處于磁感應(yīng)強度為B、豎直向下的勻強磁場中。長度為L、質(zhì)量為M、電阻為R的金屬棒ab放在水平直軌的左端(在磁場內(nèi))并始終與導軌接觸良好，質(zhì)量為m(m0一側(cè)存在著沿x軸方向均勻增大的磁場，磁感應(yīng)強度與x的關(guān)系是B＝0.5＋0.5x(T)，在外力F作用下一阻值為r的金屬棒從A1運動到A3，此過程中電路中的電功率保持不變．A1的坐標為x1＝1 m，A2的坐標為x2＝2 m，A3的坐標為x3＝3 m，下列說法正確的是( )
A．回路中的電動勢既有感生電動勢又有動生電動勢
B．在A1與A3處的速度之比為2∶1
C．A1到A2與A2到A3的過程中通過導體橫截面的電荷量之比為3∶4
D．A1到A2與A2到A3的過程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5∶7
7. (多選)(2023·山東濟寧市期末質(zhì)量檢測)如圖2所示，平行光滑金屬導軌固定在豎直面內(nèi)，導軌間距為1 m，上端連接阻值為2 Ω的定值電阻，虛線的上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為2 T，質(zhì)量為1 kg的導體棒套在金屬導軌上與導軌接觸良好，現(xiàn)給導體棒一個向上的初速度，當其剛好越過虛線時速度為20 m/s，導體棒運動到虛線上方1 m處速度減為零，此后導體棒向下運動，到達虛線前速度已經(jīng)達到恒定，整個運動過程中導體棒始終保持水平。導軌和導體棒的電阻均忽略不計，取g＝10 m/s2。下列說法正確的是( )
A.導體棒的最大加速度為50 m/s2
B.導體棒上升過程中流過定值電阻的電荷量為4 C
C.導體棒下落到虛線時的速度大小為5 m/s
D.導體棒從越過虛線到運動到最高點所需的時間為1.8 s
8. (2023·山東省日照市高三下二模)如圖甲所示，平行導軌水平放置固定在磁感應(yīng)強度為1T的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在平面，導軌一端跨接阻值為R＝1Ω的定值電阻，質(zhì)量為0.2kg的金屬棒MN可沿水平導軌滑動(其他電阻不計)，導軌與棒間的動摩擦因數(shù)為0.5，用電動機D牽引MN從
靜止開始運動，其運動的位移—時間圖象如圖乙所示，此后，電壓表和電流表示數(shù)恒為7V和1A，電動機內(nèi)阻為1Ω，g取10m/s2.求
(1)勻強磁場的寬度；
(2)金屬棒在變速運動過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱．
9. (2023·沈陽5月第三次質(zhì)檢)如圖所示，有兩根光滑平行導軌，左側(cè)為位于豎直平面的金屬圓弧，右側(cè)為水平直導軌，圓弧底部和直導軌相切，兩條導軌水平部分在同一水平面內(nèi)，其中BC、NP段用絕緣材料制成，其余部分為金屬。兩導軌的間距為d＝0.5 m，導軌的左側(cè)接著一個阻值為R＝2 Ω的定值電阻，右側(cè)接C＝2×1011 pF的電容器，電容器尚未充電。水平導軌的ADQM區(qū)域存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝2 T，虛線AM和DQ垂直于導軌，AB和MN的長度均為x＝1.2 m，兩根金屬棒a、b垂直放置在導軌上，質(zhì)量均為m＝0.2 kg，接入電路的電阻均為r＝2 Ω，金屬棒a從圓弧軌道距水平軌道高h＝0.8 m處由靜止滑下，與靜止在圓弧底部的金屬棒b發(fā)生彈性碰撞，碰撞后金屬棒b進入磁場區(qū)域，最終在CDQP區(qū)域穩(wěn)定運動。不計金屬導軌的電阻，求：
(1)金屬棒b剛進入磁場區(qū)域時的速度大?。?br>(2)整個運動過程中金屬棒a上產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)金屬棒b穩(wěn)定運動時電容器所帶的電荷量。
10. (2023·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考) 如圖為電磁驅(qū)動與阻尼模型，在水平面上有兩根足夠長的平行軌道PQ和MN，左端接有阻值為R的定值電阻，其間有垂直軌道平面的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，兩軌道間距及磁場寬度均為L。質(zhì)量為m的金屬棒ab靜置于導軌上，當磁場沿軌道向右運動的速度為v時，棒ab恰好滑動。棒運動過程始終在磁場范圍內(nèi)，并與軌道垂直且接觸良好，軌道和棒電阻均不計，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
(1)判斷棒ab剛要滑動時棒中的感應(yīng)電流方向，并求此時棒所受的摩擦力Ff大??；
(2)若磁場不動，棒ab以水平初速度2v開始運動，經(jīng)過時間t＝eq \f(mR,B2L2)停止運動，求棒ab運動位移x及回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
11. (2023·天津卷)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的裝置．圖1是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計．a(chǎn)b和cd是兩根與導軌垂直、長度均為l、電阻均為R的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為l，列車的總質(zhì)量為m.列車啟動前，ab、cd處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下，如圖1所示．為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及導線電阻忽略不計．列車啟動后電源自動關(guān)閉．
(1)要使列車向右運行，啟動時圖1中M、N哪個接電源正極，并簡要說明理由；
(2)求剛接通電源時列車加速度a的大??；
(3)列車減速時，需在前方設(shè)置如圖2所示的一系列磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬度和相鄰磁場間距均大于l.若某時刻列車的速度為v0，此時ab、cd均在無磁場區(qū)域，試討論：要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？
12. (2023·泉州4月質(zhì)量監(jiān)測)如圖，間距為d、左右對稱的兩根相同金屬導軌分別固定在豎直平面內(nèi)，導軌水平部分長度均為L，構(gòu)成的水平面abcd區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場(邊界ab、cd處無磁場)，P、Q兩根金屬桿放在導軌上，質(zhì)量均為m，接入導軌的電阻均為R，離水平導軌的高度均為h，同時釋放后，恰好不會相碰。重力加速度大小為g，不計導軌電阻和摩擦阻力，兩桿與導軌始終垂直且接觸良好。
(1)求P剛進入磁場時受到的安培力大小F。
(2)若P、Q的質(zhì)量分別為m、eq \f(3,4)m，電阻仍均為R，P放在原來位置，Q放在導軌右側(cè)4h高度處，先釋放P，當它在水平軌道上的速度減為零時，再釋放Q，此后兩桿發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰撞前后兩桿的總動能減少了eq \f(3,4)mgh，求：
①P第一次停止運動時所在的位置；
②最終P、Q兩桿之間的距離。
1..(多選)(2023·全國卷Ⅲ)如圖所示，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒ab、cd靜止在導軌上。t＝0時，棒ab以初速度v0向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示。下列圖象中可能正確的是( )
2.2019年海南省高考試題）14. 如圖，一水平面內(nèi)固定有兩根平行的長直金屬導軌，導軌間距為l；兩根相同的導體棒AB、CD置于導軌上并與導軌垂直，長度均為l；棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）：整個裝置處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向豎直向下。從時開始，對AB棒施加一外力，使AB棒從靜止開始向右做勻加速運動，直到時刻撤去外力，此時棒中的感應(yīng)電流為；已知CD棒在時刻開始運動，運動過程中兩棒均與導軌接觸良好。兩棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，導軌的電阻不計。重力加速度大小為g。
(1)求AB棒做勻加速運動的加速度大小；
(2)求撤去外力時CD棒的速度大小；
(3)撤去外力后，CD棒在時刻靜止，求此時AB棒的速度大小。
3.(2023年浙江省上半年高考試題）如圖所示，傾角θ=370、間距l(xiāng)＝0.1m的足夠長金屬導軌底端接有阻值R=0.1Ω的電阻，質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒ab垂直導軌放置，與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.45．建立原點位于底端、方向沿導軌向上的坐標軸x．在0.2m≤x≤0.8m區(qū)間有垂直導軌平面向上的勻強磁場．從t=0時刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x=0處由靜止開始沿斜面向上運動，其速度與位移x滿足v=kx（可導出a=kv）k=5s-1．當棒ab運動至x1=0.2m處時，電阻R消耗的電功率P=0.12W，運動至x2=0.8m處時撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運動，最終返回至x=0處．棒ab始終保持與導軌垂直，不計其它電阻，求：（提示：可以用F－x圖象下的“面積”代表力F做的功
（1）磁感應(yīng)強度B的大小
（2）外力F隨位移x變化的關(guān)系式；
（3）在棒ab整個運動過程中，電阻R產(chǎn)生焦耳熱Q．
4.（湖北省2022年普通高中學業(yè)水平等級考試）15. 如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L = 0.2m、回路電阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、質(zhì)量m = 0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L。現(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ = 45°角、大小為的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；
（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）磁場區(qū)域的水平寬度。
5.(2023年1月浙江省普通高等學校招生考試）如圖甲所示，在xOy水平面內(nèi)，固定放置著間距為l的兩平行金屬直導軌，其間連接有阻值為R的電阻，電阻兩端連接示波器(內(nèi)阻可視為無窮大)，可動態(tài)顯示電阻R兩端的電壓。兩導軌間存在大小為B、方向垂直導軌平面的勻強磁場。t=0時一質(zhì)量為m、長為l的導體棒在外力F作用下從x=x0位置開始做簡諧運動，觀察到示波器顯示的電壓隨時間變化的波形是如圖乙所示的正弦曲線。取，則簡諧運動的平衡位置在坐標原點O。不計摩擦阻力和其它電阻，導體棒始終垂直導軌運動。（提示：可以用F—x圖象下的“面積”代表力F所做的功）
（1）求導體棒所受到的安培力FA隨時間t的變化規(guī)律；
（2）求在0至0．25T時間內(nèi)外力F的沖量；
（3）若t=0時外力F0=1N，l=1m，T=2πs，m=1kg，R=1Ω，Um=0．5V，B=0．5T，求外力與安培力大小相等時棒的位置坐標和速度。
第21題圖甲第21題圖乙
6.(2023年浙江省高三7月普通高中學業(yè)水平等級性考試物理）22.如圖1所示，在絕緣光滑水平桌面上，以O(shè)為原點、水平向右為正方向建立x軸，在區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強磁場。桌面上有一邊長、電阻的正方形線框，當平行于磁場邊界的邊進入磁場時，在沿x方向的外力F作用下以的速度做勻速運動，直到邊進入磁場時撤去外力。若以邊進入磁場時作為計時起點，在內(nèi)磁感應(yīng)強度B的大小與時間t的關(guān)系如圖2所示，在內(nèi)線框始終做勻速運動。
(1)求外力F的大??；
(2)在內(nèi)存在連續(xù)變化的磁場，求磁感應(yīng)強度B的大小與時間t的關(guān)系；
(3)求在內(nèi)流過導線橫截面的電荷量q。
7.(2023年天津市普通高中學業(yè)水平選擇性考試）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌、間距，其電阻不計，兩導軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成角，N、Q兩端接有的電阻．一金屬棒垂直導軌放置，兩端與導軌始終有良好接觸，已知的質(zhì)量，電阻，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小．在平行于導軌向上的拉力作用下，以初速度沿導軌向上開始運動，可達到最大速度．運動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度．
（1）求拉力的功率P；
（2）開始運動后，經(jīng)速度達到，此過程中克服安培力做功，求該過程中沿導軌的位移大小x．
8.(2023年海南省普通高中學業(yè)水平選擇性考試）如圖，間距為l的光滑平行金屬導軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，導軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質(zhì)量為m的金屬桿放在導軌上．金屬桿在水平外力作用下以速度向右做勻速直線運動，此時金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動的速率為．設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計其它電阻．
（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；
（2）某時刻撤去外力，經(jīng)過一段時間，自由電子沿金屬桿定向移動的速率變?yōu)椋螅?br>（?。┻@段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；
（ⅱ）這段時間內(nèi)一直在金屬桿內(nèi)的自由電子沿桿定向移動的距離．
新課程標準
1.知道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的應(yīng)用及其對現(xiàn)代社會的影響。
2．理解楞次定律。
3．通過實驗，理解法拉第電磁感應(yīng)定律。
命題趨勢
考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理規(guī)律的理解，例如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律；有些題目的綜合性較強，主要體現(xiàn)在電磁感應(yīng)中的綜合應(yīng)用上。題目多涉及動生電動勢和感生電動勢。
試題情境
生活
實踐類
電磁爐、電子秤、電磁卡、電磁焊接技術(shù)、磁電式速度傳感器、真空管道超高速列車、磁懸浮列車、電磁軌道炮等各種實際應(yīng)用模型
學習
探究類
桿軌模型問題，電磁感應(yīng)與動力學、能量、動量結(jié)合問題
v0≠0
v0＝0
示意圖
質(zhì)量為m、電阻不計的導體桿ab以一定初速度v0在光滑水平軌道上滑動，兩平行導軌間距為L
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定
軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計，兩平行導軌間距為L，拉力F恒定
運動圖像
能量觀點
動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
電源輸出的電能轉(zhuǎn)化為動能：W電＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
F做的功一部分轉(zhuǎn)化為桿的動能，一部分產(chǎn)生電熱：WF＝Q＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)
F做的功一部分轉(zhuǎn)化為動能，一部分轉(zhuǎn)化為電場能：WF＝eq \f(1,2)mv2＋EC

光滑的平行導軌
光滑不等距導軌
示意圖
質(zhì)量mb＝ma
電阻rb＝ra
長度Lb＝La
質(zhì)量mb＝ma
電阻rb＝ra
長度Lb＝2La
力學觀點
桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，以相等的速度勻速運動
桿b受安培力做變減速運動，桿a受安培力做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度均為零，兩桿的速度之比為1∶2
運動圖像
能量
觀點
一部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q＝－ΔEk
動量觀點
兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒
兩桿組成的系統(tǒng)動量不守恒
對單桿可以用動量定理
常見情景
動力學分析
能量分析
動量分析
在安培力作用下穿越磁場
以進入磁場時為例，設(shè)運動過程中某時刻的速度為v，加速度大小為a，則a＝eq \f(B2L2v,mR)，a與v方向相反，導線框做減速運動，v↓?a↓，即導線框做加速度減小的減速運動，最終勻速運動(全部進入磁場)或靜止(導線框離開磁場過程的分析相同)
部分(或全部)動能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，
Q＝－ΔEk
動量不守恒，可用動量定理分析導線框的位移、速度、通過導線橫截面的電荷量和變力作用的時間：
(1)求電荷量或速度：－Beq \x\t(I)·LΔt＝mv2－mv1，q＝eq \x\t(I)Δt；
(2)求位移：－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＝0－mv0，即－eq \f(B2L2x,R總)＝0－mv0；
(3)求時間：①－Beq \x\t(I)LΔt＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1
已知電荷量q，F(xiàn)其他為恒力，可求出變加速運動的時間；
②－eq \f(B2L2\x\t(v)Δt,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即－eq \f(B2L2x,R總)＋F其他·Δt＝mv2－mv1
若已知位移x，F(xiàn)其他為恒力，也可求出變加速運動的時間
在恒力F(包括重力mg)和安培力作用下穿越磁場
以進入磁場的過程為例，設(shè)運動過程中某時刻導線框的速度為v，加速度為a＝eq \f(F,m)－eq \f(B2L2v,mR)。
(1)若進入磁場時eq \f(F,m)＝eq \f(B2L2v,mR)，則導線框勻速運動；
(2)若進入磁場時eq \f(F,m)>eq \f(B2L2v,mR)，則導線框做加速度減小的加速運動(直至勻速)；
(3)若進入磁場時eq \f(F,m)

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