注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知集合，，則（ ）
A．1B．C．D．
2．張三某天從甲地前往乙地，已知每天從甲地到乙地的航班有5班，鐵路有高鐵10趟、動車6趟，城際大巴有12班．則其出行方案共有（ ）
A．22種B．33種C．300種D．3600種
3．函數(shù)（，且）的圖象一定經(jīng)過點（ ）
A．B．C．D．
4．為調(diào)查禽類某種病菌感染情況，某養(yǎng)殖場每周都定期抽樣檢測禽類血液中R指標(biāo)的值，通過長期調(diào)查分析可知，該養(yǎng)殖場家禽血液中R指標(biāo)的值X服從正態(tài)分布．且，則
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6
5．小明同學(xué)利用暑假時間到一家商場勤工儉學(xué)，該商場向他提供了三種付款方式：第一種，每天支付150元；第二種，第一天付10元，第二天付30元，第三天付50元，以后每天比前一天多20元；第三種，第一天付0.5元，以后每天比前一天翻一番（即增加一倍）；如果小明預(yù)計工作12天，從總收入最高的角度，小明會選擇哪種方式領(lǐng)取報酬（ ）
A．第一種B．第二種C．第三種D．無法判斷
6，某大學(xué)2023年繼續(xù)開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點（以下簡稱強基計劃），以“為國選才育才”為宗旨，探索多維度考核評價模式，選拔一批有志向、有興趣、有天賦的青年學(xué)生進行專門培養(yǎng)，為國家重大戰(zhàn)略領(lǐng)域輸送后備人才。某市通過初審考核，甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)成功入圍該大學(xué)強基計劃復(fù)試，參加學(xué)科基礎(chǔ)素質(zhì)測試，決出第一到第五名的名次（無并列名次）．甲和乙去詢問成績，回答者對甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的”從這兩個回答分析，5人的名次排列可能有多少種不同情況有（ ）
A．48種B．54種C．60種D．72種
7．已知，是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點，，，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得對應(yīng)分，有選錯的得0分。
9．對兩組線性相關(guān)成對數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到不同的統(tǒng)計結(jié)果，第一組和第二組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，殘差平方和，決定系數(shù)分別為和，則（ ）
A．若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強
B．若，則第一組成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)關(guān)系比第二組的強
C．若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好
D．若，則第二組成對數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸模型擬合效果比第一組的好
10．一個質(zhì)點在隨機外力的作用下，從數(shù)軸原點O出發(fā)，每隔ls等概率向左或向右移動一個單位，設(shè)移動n次后質(zhì)點所在位置對應(yīng)的數(shù)為隨機變量，則（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函數(shù)的定義域為D，若，都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“Y函數(shù)”．則（ ）
A．（ ，且）是“Y函數(shù)”
B．是“Y函數(shù)”
C．若函數(shù)為“Y函數(shù)”，且函數(shù)圖象連續(xù)不斷，則該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)
D．當(dāng)，時，若函數(shù)是“Y函數(shù)”，則a的最大值為2，此時
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，第14題第一問2分，第二問3分，共15分。
12．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實部是______．
13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，，則______．
14．如圖甲，從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線或聲波，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，其中法線1表示與橢圓C的切線垂直且過相應(yīng)切點的直線，如圖乙，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點為，，由發(fā)出的光經(jīng)橢圓兩次反射后回到經(jīng)過的路程為8c．利用橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決以下問題：
橢圓C的離心率為______；點P是橢圓C上除頂點外的任意一點，橢圓在點P處的切線為l，在l上的射影H在圓上，則橢圓C的方程為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）
己知函數(shù)．
（1））求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
16．（15分）
己知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是正項等比數(shù)列，且，，是和的等差中項，是和的等比中項．
（1）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；
（2）從集合中任取3個元素形成一個組合，記組合中這3個元素能成等差數(shù)列為事件A，求事件A發(fā)生的概率．
17．（15分）
如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，點O，D分別是AC，PC的中點，OP上底面ABC．
（1）求證：平面PAB；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值．
18．（17分）
為豐富學(xué)生的課外活動，學(xué)校羽毛球社團舉行羽毛球團體賽，賽制采取5局3勝制．每局都是單打模式，每隊有5名隊員，比賽中每個隊員至多上場一次且上場順序是隨機的，每局比賽結(jié)果互不影響．經(jīng)過小組賽后，最終甲乙兩隊進入最后的決賽，根據(jù)前期比賽的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，甲隊明星隊員M對乙隊的每名隊員的勝率均為，甲隊其余4名隊員對乙隊每名隊員的勝率均為．（注：比賽結(jié)果沒有平局）
（1）求甲隊明星隊員M在前四局比賽中不出場的前提下，甲乙兩隊比賽4局，甲隊最終獲勝的概率；
（2）求甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利的概率；
（3）若已知甲乙兩隊比賽3局，甲隊獲得最終勝利，求甲隊明星隊員M上場的概率．
19．（17分）
代數(shù)基本定理是數(shù)學(xué)中最重要的定理之一，其內(nèi)容為：任何一元次復(fù)系數(shù)多項式方程至少有一個復(fù)數(shù)根．由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復(fù)系數(shù)多項式在復(fù)數(shù)集中可以分解為n個一次因式的乘積．進而，一元次復(fù)系數(shù)多項式方程有n個復(fù)數(shù)根（重根按重數(shù)計）．
如對于一元二次實系數(shù)方程，在時的求根公式為在時的求根公式為．所以由代數(shù)基本定理，任意一個一元二次實系數(shù)多項式可以因式分解為．
（1）在復(fù)數(shù)集C中解方程：；
（2）（i）在復(fù)數(shù)集C中解方程；；
（ii）寫出一個以、、、為根的一元六次實系數(shù)多項式方程；（不需要寫證明過程）；
（3）已知一元十次實系數(shù)多項式滿足f ，求的值．

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