蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破【單元測試】第3章勾股定理(綜合能力拔高卷)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．如果3，4，是直角三角形三邊長，則x的值是（）
A．5B．C．5或D．5或7
2．下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．已知中，，，的對邊分別是，，．下列條件不能判斷是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
4．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）
A．B．C．D．
5．如圖，在中，，則邊上的高的長為（）
A．4B．C．D．5
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
7．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是（）
A．10mB．15mC．26mD．30m
8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）
9．的三邊分別是a、b、c，且滿足，則當(dāng)__________時(shí)是直角三角形．
10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為________
11．如圖所示，在中，，，，線段的垂直平分線交于交于，則的周長為______．
12．如圖，△ABC為一張紙片，AB=3，AC=9，BC=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為DE．則DC長為_____________
13．如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為__________．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABP沿直線BP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí)，則線段CP的長是_________．
15．如圖，∠ABC＝90°，，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥ BE，垂足為F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，則EF的長為_______．
16．如圖所示，甲漁船以8海里時(shí)的速度離開港口向東北方向航行，乙漁船以6海里時(shí)的速度離開港口向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距_______海里．
17．A、B、C、D四個(gè)小城鎮(zhèn)，它們之間（除B、C外）都有筆直的公路相連接（如圖），公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比．已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，為了B、C之間交通方便，在B、C之間建成筆直的公路，請按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B、C之間公共汽車的票價(jià)為_____元．
18．愛動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問題：已知，如圖一個(gè)棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲所走的最短路程是 ______cm
三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）
19．如圖，在長方形中，，E為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的F處．
(1)求的長；
(2)求的長．
20．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東航行，乙船以12海里/時(shí)向南偏東方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度？
21．在中，AB，BC，AC三邊的長分別，，，求這個(gè)三角形的面積．
小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
(1)請你將的面積直接填寫在橫線上______；
(2)我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊AB，BC，AC的長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．
22．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10．
(1)CP與BQ的大小關(guān)系，并說明理由；
(2)連接PQ，判斷△BPQ的形狀；
(3)求四邊形APBQ的面積．
23．如圖，為紀(jì)念中國共產(chǎn)黨建黨100周年，水磨溝景區(qū)擬對園中的一塊空地進(jìn)行美化施工，已知米，米，，米，米，欲在此空地上種植盆景造型．已知盆景每平方米500元，試問用該盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？
24．如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長為13m，端點(diǎn)B離墻角的水平距離BC長為5m．
(1)若A端下移的距離等于B端沿CB方向移動(dòng)的距離，求下移的距離．
(2)在竹竿滑動(dòng)的過程中，△ABC面積有最值（填“大”或“小”）為（兩個(gè)空直接寫出答案不需要解答過程）．
25．如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)秒時(shí)，的周長=________________；
(2)當(dāng)_____________秒時(shí)，平分；
(3)問t為何值時(shí)，為等腰三角形？
(4)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分？
26．如圖，一個(gè)牧童在小河正南方向4km的處牧馬，若牧童從點(diǎn)向南繼續(xù)前行7km到達(dá)點(diǎn)．則此時(shí)牧童的家位于點(diǎn)正東方向8km的處．牧童打算先把在點(diǎn)吃草的馬牽到小河邊飲水后再回家，請問他應(yīng)該如何選擇行走路徑才能使所走的路程最短？最短路程是多少？請先在圖上作出最短路徑，再進(jìn)行計(jì)算．
27．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－4），若點(diǎn)E在線段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，連接AF.
（1）猜想線段AF與BE之間的關(guān)系，并證明；
（2）過點(diǎn)O作OM⊥EF垂足為D,OM分別交AF、BA的延長線于點(diǎn)C、M若BE=，求CF的長.
28．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測點(diǎn)B與監(jiān)測點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A， B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離；
（2）請判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，并說明理由；
（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長時(shí)間？
【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（蘇科版）
【單元測試】第3章勾股定理（綜合能力拔高卷）
（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．如果3，4，是直角三角形三邊長，則x的值是（）
A．5B．C．5或D．5或7
【答案】C
【分析】分4為直角邊和4為斜邊時(shí)兩種情況，利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，
由勾股定理得，
解得x=5，
當(dāng)4為斜邊時(shí)，
由勾股定理得，
解得x=，
綜上，x=5或x=，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出x的值，注意存在兩種情況．
2．下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】A
【分析】根據(jù)勾股數(shù)的定義：有a、b、c三個(gè)正整數(shù)，滿足的三個(gè)數(shù)，稱為勾股數(shù)．由此判定即可．
【詳解】解：A、，能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確；B、0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；C、，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D、，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)，解答此題要深刻理解勾股數(shù)的定義，熟記常用的勾股數(shù)．
3．已知中，，，的對邊分別是，，．下列條件不能判斷是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：、，
，故是直角三角形；
、，，
，故是直角三角形；
、，
，故不是直角三角形；
、，
，故是直角三角形．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理，當(dāng)三角形的三邊長a、b、c滿足或三內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，能判定三角形是直角三角形，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
4．五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圖中所給出的數(shù)，找出組成三角形的三邊，并判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方，每一個(gè)圖判斷兩次即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是注意是判斷較小兩邊的平方和是否等于最大邊的平方．
5．如圖，在中，，則邊上的高的長為（）
A．4B．C．D．5
【答案】C
【分析】過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理計(jì)算出底邊上的高AE的長，然后利用三角形面積的不同求法列式求出BD即可．
【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB＝AC＝5，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AE⊥BC，
∴EB＝EC＝BC＝3，
在Rt△ABE中，AE＝，
∴＝AC·BD＝BC·AE，
∴BD，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形底邊上的高線和中線重合．
6．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，，，分別在格點(diǎn)上，則的度數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用勾股定理的逆定理證明△ACB為等腰直角三角形即可得到∠ABC的度數(shù)．
【詳解】解：連接AC，
由勾股定理得：AC=BC=，AB=，
∵AC2+BC2=AB2=10，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長，由勾股定理的逆定理判斷出等腰直角三角形．
7．如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，倒下部分的樹梢到樹的距離為24m，則這棵大樹折斷處到樹頂?shù)拈L度是（）
A．10mB．15mC．26mD．30m
【答案】C
【分析】根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度即可求解．
【詳解】】解：如圖所示：
∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m，
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)勾股定理求出BC的長度．
8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻壁，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為米，頂端距離地面米．若梯子底端位置保持不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面米，則小巷的寬度為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先根據(jù)勾股定理求出梯子的長，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得出小巷的寬度．
【詳解】解：如圖，由題意可得：
AD2=0.72+2.42=6.25，
在Rt△ABC中，
∵∠ABC=90°，BC=1.5米，BC2+AB2=AC2，AD=AC，
∴AB2+1.52=6.25，
∴AB=±2，
∵AB＞0，
∴AB=2米，
∴小巷的寬度為：0.7+2=2.7（米）．
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．
二、填空題（本大題共有10小題，每題3分，共30分）
9．的三邊分別是a、b、c，且滿足，則當(dāng)__________時(shí)是直角三角形．
【答案】100或28##28或100
【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出a=8， b=6，再根據(jù)勾股定理解答即可．
【詳解】解∶∵，
∴a-8=0， b-6=0，
解得∶ a=8， b=6，
∴當(dāng)△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形時(shí)，，
當(dāng)△ABC是以∠CAB為直角的直角三角形時(shí)，，
故答案為∶ 100或28．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，在中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線段CD的長為________
【答案】##
【分析】根據(jù)勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．
【詳解】解：根據(jù)勾股定理，，
，
，
∵，
∴△ABC是直角三角形，
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，勾股定理逆定理的應(yīng)用，判斷出△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
11．如圖所示，在中，，，，線段的垂直平分線交于交于，則的周長為______．
【答案】7
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理：垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AE=EC，再根據(jù)勾股定理求出BC的長度，即可得的周長．
【詳解】DE垂直平分線段AC，
AE=CE，
在中，，，，
==4，
的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+4=7．
故答案為：7．
【點(diǎn)睛】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)定理、勾股定理等知識(shí)．熟練運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)定理和勾股定理是解此題的關(guān)鍵．
12．如圖，△ABC為一張紙片，AB=3，AC=9，BC=，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，折痕為DE．則DC長為_____________
【答案】5
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可得∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=CD，設(shè)CD=x，則BD=x，AD=9-x，再由勾股定理，即可求解．
【詳解】解：∵AB=3，AC=9，BC=，
∴，
∴∠A=90°，
∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，
∴BD=CD，
設(shè)CD=x，則BD=x，AD=9-x，
∵，
∴，
解得：，
即CD=5．
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理勾股定理及其逆定理，圖形的折疊，熟練掌握勾股定理勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．
13．如圖所示為一種“羊頭”形圖案，其作法是：從正方形①開始，以它的一邊為斜，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角邊為邊，分別向外作正方形②和②，…，依此類推，若正方形①的面積為64，則正方形⑤的面積為__________．
【答案】4
【分析】根據(jù)題意可知第一個(gè)正方形的面積是64，則第二個(gè)正方形的面積是32，…，進(jìn)而可找出規(guī)律得出第n個(gè)正方形的面積，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：第一個(gè)正方形的面積是64；
設(shè)第一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長為由勾股定理可得：
∴
解得：
∴第二個(gè)正方形的面積是；
同理：第三個(gè)正方形的面積是；
…
第n個(gè)正方形的面積是，
當(dāng)時(shí)，正方形的面積為
∴正方形⑤的面積是4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理．解題的關(guān)鍵是找出第n個(gè)正方形的面積．
14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，把△ABP沿直線BP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí)，則線段CP的長是_________．
【答案】4或3
【分析】分類討論分別當(dāng)∠AA′C=90°時(shí)，當(dāng)∠ACA′=90°時(shí)，根據(jù)折疊的性質(zhì)函數(shù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖1，當(dāng)∠AA′C=90°時(shí)，
∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，
∴AP=A′P，
∴∠PAA′=∠AA′P，
∵∠ACA′+∠PAA′=∠CA′P+∠AA′P=90°，
∴∠PCA′=∠PA′C，
∴PC=PA′，
∴PC=AC=4，
如圖2，當(dāng)∠ACA′=90°時(shí)，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=8，BC=6．
∴AB=10，
∵以直線BP為軸把△ABP折疊，使得點(diǎn)A落在圖中點(diǎn)A′處，
∴A′B=AB=10，PA=PA′，
∴A′C=4，
設(shè)PC=x，
∴AP=8-x，
∵A′C2+PC2=PA′2，
∴42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴PC=3，
綜上所述：當(dāng)△AA′C是直角三角形時(shí)，則線段CP的長是4或3，
故答案為：4或3．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，∠ABC＝90°，，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過點(diǎn)C作CF⊥ BE，垂足為F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，則EF的長為_______．
【答案】2
【分析】先判斷為直角三角形，再證明,由全等性質(zhì)求得BF=8，再相減可得
【詳解】，
，
為直角三角形，
，
∵ CF⊥ BE，
，
又，
，
是以B為圓心，BC長為半徑的圓弧的半徑，
，
在和中，
，
（AAS），
，
，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，找對應(yīng)邊和找對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．
16．如圖所示，甲漁船以8海里時(shí)的速度離開港口向東北方向航行，乙漁船以6海里時(shí)的速度離開港口向西北方向航行，他們同時(shí)出發(fā)，一個(gè)小時(shí)后，甲、乙兩漁船相距_______海里．
【答案】10
【分析】根據(jù)方位角分析可得，根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求得，繼而根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：甲漁船離開港口向東北方向航行，乙漁船離開港口向西北方向航行，
，
出發(fā)一個(gè)小時(shí)后，（海里），（海里），
（海里），
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，方位角，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
17．A、B、C、D四個(gè)小城鎮(zhèn)，它們之間（除B、C外）都有筆直的公路相連接（如圖），公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比．已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下：A﹣B：10元，A﹣C：12.5元，A﹣D：8元，B﹣D：6元，C﹣D：4.5元，為了B、C之間交通方便，在B、C之間建成筆直的公路，請按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B、C之間公共汽車的票價(jià)為_____元．
【答案】7.5
【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABD為直角三角形，則△BDC也為直角三角形，再根據(jù)勾股定理計(jì)算BC的長，從而算出B、C之間的票價(jià)．
【詳解】根據(jù)題意，公共汽車行駛于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比，
設(shè)其比例系數(shù)為（k≠0），即票價(jià)＝×路程，則路程＝k票價(jià)；
在△ABD中，AB＝10k，AD＝8k，BD＝6k，
∵AD2 + BD2 = (8k)2+(6k)2=100k2=AB2
∴△ABD為直角三角形
∴∠ ADB＝90°，
則∠ BDC＝90°；
則在Rt△BDC中，BD＝6k，CD＝4.5k；
由勾股定理可得BC2=BD2+DC2==56.25k2
∴BC＝7.5k，
則B、C之間公共汽車的票價(jià)為7.5元．
故答案為7.5
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．
18．愛動(dòng)腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時(shí)遇到下面的問題：已知，如圖一個(gè)棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點(diǎn)M，甲蟲所走的最短路程是 ______cm
【答案】16
【分析】將正方形沿著翻折得到正方形，過點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過作于點(diǎn)，此時(shí)最小，運(yùn)用勾股定理求解即可．
【詳解】
如圖，將正方形沿著翻折得到正方形，過點(diǎn)在正方形內(nèi)部作，使，連接，過作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
此時(shí)最小，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，
∴cm，
∴cm，cm，
在中，cm，
∴cm，
故答案為：16．
【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，軸對稱性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)之間線段長度進(jìn)行計(jì)算．
三、解答題（本大題共有10小題，共66分；第19-24每小題5分，第25-26每小題6分，第27小題10分，第28小題14分）
19．如圖，在長方形中，，E為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的F處．
(1)求的長；
(2)求的長．
【答案】(1)8
(2)
【分析】（1）由長方形和折疊的性質(zhì)得到DF=CD=10，在Rt△ADF中，由勾股定理求解即可；
（2）設(shè)CE=EF=x，則BE=6-x，BF=AB-AF=2，在Rt△BEF中，由勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴∠A=90°，AB=CD=10，
由折疊的性質(zhì)可知DF=CD=10，
∴在Rt△ADF中，由勾股定理得；
（2）解：由折疊的性質(zhì)可得CE=EF，
由長方形的性質(zhì)可得∠B=90°，BC=AD=6，
設(shè)CE=EF=x，則BE=6-x，BF=AB-AF=2，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，熟知勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東航行，乙船以12海里/時(shí)向南偏東方向航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問乙船出發(fā)后的航向是南偏東多少度？
【答案】
【分析】首先理解方位角的概念，根據(jù)所給的方位角得到∠CAB=90°．根據(jù)勾股定理求得乙船所走的路程，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算即可．
【詳解】由題意可得，，，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，，
∵，
∴，
∴乙船出發(fā)后的航向是南偏東40°．
【點(diǎn)睛】本題考查了方位角的概念及勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是能熟練使用勾股定理解決問題．
21．在中，AB，BC，AC三邊的長分別，，，求這個(gè)三角形的面積．
小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．
(1)請你將的面積直接填寫在橫線上______；
(2)我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊AB，BC，AC的長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．
【答案】(1)2.5
(2)圖見解析，4
【分析】（1）利用長方形的面積減去邊角的三角形面積即可；
（2）是邊長為2和2的直角三角形的斜邊，是邊長為1和3的直角三角形的斜邊，是邊長為1和5的直角三角形的斜邊，再利用長方形面積減去多余的三角形即可．
【詳解】（1）解：；
故答案為：2.5；
（2）如圖2，
，，，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了在網(wǎng)格中畫圖，勾股定理計(jì)算邊長，構(gòu)建長方形求三角形的面積，根據(jù)三角形三邊的長度在網(wǎng)格中畫出三角形是解題的關(guān)鍵，需要掌握直角三角形的勾股數(shù)才能正確畫圖．
22．如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10．
(1)CP與BQ的大小關(guān)系，并說明理由；
(2)連接PQ，判斷△BPQ的形狀；
(3)求四邊形APBQ的面積．
【答案】(1)CP=BQ，理由見解析
(2)直角三角形
(3)
【分析】（1）結(jié)論：CP=BQ．證明△CAP≌△BAQ（SAS），可得結(jié)論；
（2）結(jié)論：△PBQ是直角三角形．利用勾股定理的逆定理證明即可；
（3）根據(jù)，求解即可．
【詳解】（1）解：結(jié)論：CP=BQ．
理由：如圖1中，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠CAB=60°，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴∠CAB=∠PAQ，
∴∠CAP=∠BAQ，
在△CAP和△BAQ中，
，
∴△CAP≌△BAQ（SAS），
∴CP=BQ；
（2）
解：結(jié)論：△PBQ是直角三角形．
理由：如圖2中，
∴AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等邊三角形，
∴PQ=AP=6，
∵BQ=PC=10，PB=8，
∴，
∴∠BPQ=90°，
∴△PBQ是直角三角形；
（3）
解：過點(diǎn)A作AG⊥PQ于點(diǎn)G，
∵△APQ是等邊三角形，且PQ=AP=6，
∴PG=QG=3，
∴AG==3，
．
【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
23．如圖，為紀(jì)念中國共產(chǎn)黨建黨100周年，水磨溝景區(qū)擬對園中的一塊空地進(jìn)行美化施工，已知米，米，，米，米，欲在此空地上種植盆景造型．已知盆景每平方米500元，試問用該盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元？
【答案】用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)12000元
【分析】首先利用勾股定理得出AC的長度，然后利用勾股定理得逆定理得到是直角三角形，進(jìn)而求出和的面積，兩個(gè)面積之差即為空地面積．
【詳解】解：如圖連接AC，
在中，米，米，∠B=90°，
由勾股定理得（米），
在中，
由勾股定理得逆定理得是直角三角形，且，
∴
=
平方米
∴用盆景鋪滿空地需要（元）．
答：用盆景鋪滿這塊空地共需花費(fèi)12000元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理和勾股定理得逆定理得應(yīng)用，關(guān)鍵在于求出．
24．如圖，斜靠墻上的一根竹竿AB長為13m，端點(diǎn)B離墻角的水平距離BC長為5m．
(1)若A端下移的距離等于B端沿CB方向移動(dòng)的距離，求下移的距離．
(2)在竹竿滑動(dòng)的過程中，△ABC面積有最值（填“大”或“小”）為（兩個(gè)空直接寫出答案不需要解答過程）．
【答案】(1)下移的距離為7m
(2)大，
【分析】（1）設(shè)=x，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）以為底，以C到直線的距離為高，在竹竿下滑過程中，高為的中線時(shí)，的面積最大，由三角形的面積公式求出最大值．
【詳解】（1）解：設(shè)＝＝xm，
由題意得：m，
則＝（12﹣x）m，＝（5＋x）m，
由勾股定理得：，
即，
解得：x＝7，即＝7m．
答：下移的距離為7m；
（2）解：如圖，以為底，過C作的垂線CD，D為垂足，
設(shè)Rt△斜邊上的中線為CP，則CP＝m，CD≤CP，
在竹竿下滑過程中，當(dāng)CD為的中線時(shí)，的面積最大，
最大值＝×13×＝（）．
故答案為：大，．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，直角三角形斜邊上的中線以及垂線段最短的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
25．如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)秒時(shí)，的周長=________________；
(2)當(dāng)_____________秒時(shí)，平分；
(3)問t為何值時(shí)，為等腰三角形？
(4)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部分？
【答案】(1)
(2)3
(3)當(dāng)t為6s或12s或10.8s或13s時(shí)，為等腰三角形
(4)當(dāng)t為4或12秒時(shí)，直線把的周長分成相等的兩部
【分析】（1）由勾股定理求出AC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，出發(fā)2秒后，則CP=2cm，AP=6cm，由勾股定理求出PB，即可得出結(jié)果；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC，得出BD=BC=6cm，則AD=10-6=4cm，設(shè)PC=x cm，則PA=（8-x）cm，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（3）分兩種情況：①若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm，此時(shí)用的時(shí)間為6秒；
②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：
i若使BP=CB=6cm，此時(shí)AP=4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為4+8=12cm，用的時(shí)間為12秒；
ii）若CP=BC=6cm，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)面積法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P運(yùn)動(dòng)的路程為18-7.2=10.8cm，即可得出結(jié)果；
ⅲ）若BP=CP，則∠PCB=∠B，證出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程為13cm，即可得出結(jié)果；
（4）分兩種情況：①當(dāng)P、Q沒相遇前：如圖6，P點(diǎn)走過的路程為t cm，Q走過的路程為2t cm，根據(jù)題意得出方程，解方程即可；
②當(dāng)P、Q相遇后：當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AP=（t-8）cm，AQ=（2t-16）cm，根據(jù)題意得出方程，解方程即可；即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：如圖1，
由∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=8cm，
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，
∴出發(fā)2秒后，則CP=2cm，AP=6cm，
∵∠C=90°，
∴由勾股定理得cm，
∴△ABP的周長為：AP+PB+AB=cm．
故答案為：cm．
（2）解：如圖2所示，
過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，
∵PB平分∠ABC，
∴PD=PC．
在Rt△BPD與Rt△BPC中，
，
∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），
∴BD=BC=6cm，
∴AD=10-6=4cm．
設(shè)PC=x cm，則PA=（8-x）cm．
在Rt△APD中，，
即，
解得：x=3，
故答案為：3．
（3）解：①如圖3，
若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm，
此時(shí)用的時(shí)間為6s，△BCP為等腰三角形．
②若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：
i）如圖4，
若使BP=CB=6cm，此時(shí)AP=4cm，P運(yùn)動(dòng)的路程為4+8=12cm，
所以用的時(shí)間為12s，△BCP為等腰三角形；
ii）如圖5，
若CP=BC=6cm，
過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)面積法得：高CD=4.8cm，
在Rt△PCD中，PD=3.6cm，
∴BP=2PD=7.2cm，
∴P運(yùn)動(dòng)的路程為18-7.2=10.8cm，
∴用的時(shí)間為10.8s時(shí)，△BCP為等腰三角形；
ⅲ）如圖6，
若BP=CP，則∠PCB=∠B，
∵∠ACP+∠BCP=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠ACP=∠A，
∴PA=PC，
∴PA=PB=5，
∴P的路程為13cm，所以時(shí)間為13s時(shí)，△BCP為等腰三角形．
綜上所述，當(dāng)t為6s或12s或10.8s或13s時(shí)，△BCP為等腰三角形．
（4）解：分兩種情況：
①當(dāng)P、Q沒相遇前：如圖7，
P點(diǎn)走過的路程為t cm，Q走過的路程為2t cm，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t+2t=12，
∴t=4；
②當(dāng)P、Q相遇后：如圖8，
當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AP=（t-8）cm，AQ=（2t-16）cm，
∵直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分，
∴t-8+2t-16=12，
∴t=12，
∴當(dāng)t為4或12秒時(shí)，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
26．如圖，一個(gè)牧童在小河正南方向4km的處牧馬，若牧童從點(diǎn)向南繼續(xù)前行7km到達(dá)點(diǎn)．則此時(shí)牧童的家位于點(diǎn)正東方向8km的處．牧童打算先把在點(diǎn)吃草的馬牽到小河邊飲水后再回家，請問他應(yīng)該如何選擇行走路徑才能使所走的路程最短？最短路程是多少？請先在圖上作出最短路徑，再進(jìn)行計(jì)算．
【答案】畫圖見詳解，牧童選擇如圖所示的AF+FB的回家路線時(shí)，所走的路程最短，最短路程為17km．
【分析】作圖：先取A點(diǎn)關(guān)于河岸l的對稱點(diǎn)D，連接BD交直線l于點(diǎn)F，連接AF，即最短路徑為：BD．根據(jù)題意可知：牧童的行走路線為AF+BF，根據(jù)A點(diǎn)關(guān)于河岸l的對稱點(diǎn)為D，可得AF+BF=DF+BF，即根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)D、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，路徑最短，且最短路徑為BD，根據(jù)題意可得AD=4×2=8（km），DC=AD+AC=8+7=15（km），利用勾股定理即可求出BD．
【詳解】作圖：先取A點(diǎn)關(guān)于河岸l的對稱點(diǎn)D，連接BD交直線l于點(diǎn)F，連接AF，即最短路徑為：BD，如圖：
∵牧童先由A點(diǎn)去河邊，再從河邊直接返回家中，
∴牧童的行走路線為AF+BF，
∵A點(diǎn)關(guān)于河岸l的對稱點(diǎn)為D，
∴AF=DF，
∴AF+BF=DF+BF，
即根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)點(diǎn)D、F、B三點(diǎn)共線時(shí)，路徑最短，且最短路徑為BD，
∵A點(diǎn)距離河岸l為4km，
∴AD=4×2=8（km），
∵AC=7km，
∴DC=AD+AC=8+7=15（km），
根據(jù)題意可知∠C=90°，BC=8km，
∴△BCD是直角三角形，
∴，
答：牧童選擇如圖所示的AF+FB的回家路線時(shí)，所走的路程最短，最短路程為17km．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確作出圖形，找到最短回家路線是解答本題的關(guān)鍵．
27．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－4），若點(diǎn)E在線段AB上，OE⊥OF，且OE＝OF，連接AF.
（1）猜想線段AF與BE之間的關(guān)系，并證明；
（2）過點(diǎn)O作OM⊥EF垂足為D,OM分別交AF、BA的延長線于點(diǎn)C、M若BE=，求CF的長.
【答案】(1) AF=BE，證明見解析（2）CF=
【分析】(1)由已知可得：∠FOE=∠AOB=90°，減去公共角∠AOE可得：∠FOA=∠EOB，又因?yàn)镺E=OF,OA=OB,可證?FOA??EOB,即可得AF與BE相等.
（2）由(1)可得∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°,可得∠FAE=90°，由A,B坐標(biāo)可求得AB=4，又AF=BE=，得AE的長.連接EC，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得OM垂直平分EF，則FC=EC，設(shè)FC=EC=x，則AC=，在直角三角形AEC中，根據(jù)勾股定理列出方程，代入數(shù)值即可求得CF的長.
【詳解】(1) AF=BE，證明：
∵直線AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，－4）
∴OA=OB=4
∵OE⊥OF
∴∠FOE=∠AOB=90°
∴∠FOE-∠AOE=∠AOB-∠AOE
即∠FOA=∠EOB
在?FOA和?EOB中

∴?FOA??EOB（SAS）
∴AF=BE
（2）連接EC.
∵OA=OB=4，∠AOB=90°
∴∠OBA=∠OAB=45°，AB=4
由（1）得：?FOA??EOB
∴∠FAO=∠OBA=∠OAB=45°，AF=BE=
∴∠FAE=90°，AE=
∵OE=OF， OM⊥EF
∴OM垂直平分EF
∴FC=EC
設(shè)FC=EC=x，則AC=
根據(jù)勾股定理得：

解得
∴CF=
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，解答本題的關(guān)鍵在于能靈活運(yùn)用知識(shí)，并學(xué)會(huì)分析問題的方法，對各知識(shí)的掌握要熟練.
28．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它在以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，一定長度為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，監(jiān)測中心監(jiān)測到一臺(tái)風(fēng)中心沿監(jiān)測點(diǎn)B與監(jiān)測點(diǎn)A所在的直線由東向西移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與A， B兩點(diǎn)的距離分別為300km、 400km，且∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，半徑為260km的圓形區(qū)域內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離；
（2）請判斷海港C是否會(huì)受此次臺(tái)風(fēng)的影響，并說明理由；
（3）若臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，則臺(tái)風(fēng)影響該海港多長時(shí)間？
【答案】（1）監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離是500 km；（2）海港會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，見解析；（3）臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)
【分析】（1）利用勾股定理直接求解；
（2）利用等面積法得出CE的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；
（3）利用勾股定理得出受影響的界點(diǎn)P與Q離點(diǎn)E的距離，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．
【詳解】解：在中，，
由勾股定理得
答：監(jiān)測點(diǎn)A與監(jiān)測點(diǎn)B之間的距離是500 km．
（2）海港C會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響，理由如下：
∵，
∴
解得：．
∵
∴海港會(huì)受到此次臺(tái)風(fēng)的影響．
（3）如圖，海港C在臺(tái)風(fēng)中心從Q點(diǎn)移動(dòng)到P點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)受影響．
∵
∴在中，，即
解得：PE=100
同理得：
∵臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h
∴臺(tái)風(fēng)影響該海港的時(shí)長為：
答：臺(tái)風(fēng)影響該海港8小時(shí)．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的各個(gè)條件轉(zhuǎn)化為幾何語言．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多