1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.
2.在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù).
3.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.
一、填空題
1．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則 ．
【答案】1
【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.
【詳解】函數(shù)，所以.
故答案為：1
2．（2022·浙江·高考真題）已知函數(shù)則 ；若當(dāng)時，，則的最大值是 ．
【答案】 /
【分析】結(jié)合分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，由條件求出的最小值,的最大值即可.
【詳解】由已知，，
所以，
當(dāng)時，由可得，所以，
當(dāng)時，由可得，所以，
等價于，所以，
所以的最大值為.
故答案為：，.
3．（2022·北京·高考真題）設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個取值為 ；a的最大值為 ．
【答案】 0（答案不唯一） 1
【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時函數(shù)沒有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或， 解得 .
【詳解】解：若時，，∴；
若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故沒有最小值，不符合題目要求；
若時，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，，
當(dāng)時，
∴或，
解得，
綜上可得；
故答案為：0（答案不唯一），1
4．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負、分母不為零得到方程組，解得即可；
【詳解】解：因為，所以，解得且，
故函數(shù)的定義域為；
故答案為：
5．（2021·浙江·高考真題）已知，函數(shù)若，則 .
【答案】2
【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.
【詳解】，故，
故答案為：2.
【A級 基礎(chǔ)鞏固練】
06講A組2.0
一、單選題
1．（23-24高一下·山西臨汾·階段練習(xí)）的定義域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)具體函數(shù)定義域的要求列不等式組求解.
【詳解】要使函數(shù)有意義，
必須滿足，解得，
函數(shù)的定義域為.
故選；B.
2．（23-24高二下·河北承德·開學(xué)考試）下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
從函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則兩個方面是否都相同考查函數(shù)即得.
【詳解】
對于A項，，與的對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，A項錯誤；
對于B項，的定義域為的定義域為，
故兩函數(shù)定義域不同，故與不是同一函數(shù)，B項錯誤；
對于C項，與的定義域相同，對應(yīng)法則也相同，C項正確；
對于項，， 與的對應(yīng)法則不同，故不是同一函數(shù)，D項錯誤.
故選:C.
3．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知，，則（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的求法可分別確定集合，由交集定義可得結(jié)果.
【詳解】由得：或，即；
，，即，
.
故選：B.
4．（23-24高一下·江西南昌·期中）函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義列出不等式解得即可.
【詳解】根據(jù)題意得，解得
即.
故選：D．
5．（23-24高一下·廣東廣州·期中）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再借助單調(diào)性求解不等式作答.
【詳解】因為在上單調(diào)遞增，
在上單調(diào)遞增，
且連續(xù)不斷，可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
則，可得，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
故選：A.
6．（23-24高二下·浙江寧波·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由求解即可
【詳解】函數(shù)的定義域為，
由，得，
則函數(shù)的定義域為
故選：C
7．（23-24高一上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）函數(shù)滿足，則函數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】由可得，運用解方程組法求解析式即可.
【詳解】因為①，所以②，
得，即.
故選：B.
8．（2024·江蘇南通·二模）已知對于任意，都有，且，則（ ）
A．4B．8C．64D．256
【答案】D
【分析】由題意有，得，求值即可.
【詳解】由，當(dāng)時，有，
由，則有.
故選：D
9．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知的定義域為，則的定義域為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】利用抽象函數(shù)定義域的解法即可得解.
【分析】因為的定義域為，即，則，
所以，所以的定義域為.
故選：C.
10．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分別在條件下化簡不等式求其解可得結(jié)論.
【詳解】當(dāng)時，不等式可化為，
所以，可得；
當(dāng)時，不等式可化為，
所以，且，
所以，
所以不等式的解集是，
故選：B.
11．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用換元法令，代入運算求解即可.
【詳解】令，則，由于，則，
可得，
所以.
故選：B.
二、多選題
12．（2024高三·全國·專題練習(xí)）(多選)下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x
B．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1
C．f(x)＝，g(x)＝sin x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
【答案】BD
【解析】略
13．（23-24高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)，若存在最小值，則實數(shù)a的可能取值為（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】CD
【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得的的值域，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，可得的值域，由題意列出不等式，求解即可得到所求范圍．
【詳解】函數(shù)函數(shù)，
當(dāng)時，的范圍是；
時，，，
由題意存在最小值，，
故選：CD．
14．（23-24高一上·河北保定·期末）已知函數(shù)，則下列命題正確的是（ ）
A．的值域為
B．的值域為
C．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為
【答案】AC
【分析】由已知結(jié)合二次函數(shù)及分段函數(shù)的值域及單調(diào)性依次判斷各選項即可得出結(jié)果.
【詳解】當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域不為，A正確，B錯誤.
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，C正確.
若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D錯誤.
故選：AC
三、填空題
15．（23-24高二下·廣東汕頭·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域為
【答案】且
【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，建立不等式求解即可.
【詳解】要使函數(shù)有意義，則需且，
解得且，
所以函數(shù)定義域且.
故答案為：且
16．（2024高三·全國·專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(2)＝4，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
【答案】(－∞，2]
【詳解】
因為f(2)＝4，所以2∈[a，＋∞)
17．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)f(x－1)的定義域為 ．
【答案】[1，3]
【詳解】
∵ f(x)的定義域為[0，2]，∴ 0≤x－1≤2，即1≤x≤3，∴ 函數(shù)f(x－1)的定義域為[1，3].
18．（2024·湖北武漢·二模）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 .
【答案】
【分析】借助函數(shù)定義域的定義計算即可得.
【詳解】由函數(shù)的定義域為，則有，
令，解得.
故答案為：.
19．（2024高三·上海·專題練習(xí)）若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的值為 ．
【答案】2
【分析】分離常數(shù)得出，根據(jù)，即可得出該函數(shù)值域為，從而得出a的值．
【詳解】由，
∵，∴，
又該函數(shù)的值域為，
∴．
故答案為：2．
20．（2024高一·全國·專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域為，則的范圍為 .
【答案】
【分析】
將條件轉(zhuǎn)化為不等式的任意性問題，然后取特殊值得到的取值范圍，再驗證該范圍下的都符合條件.
【詳解】由于函數(shù)的定義域是，
故條件即為，這等價于對任意實數(shù)成立.
若對任意實數(shù)成立，取知，即；
若，則對任意實數(shù)都有，
故對任意實數(shù)成立.
綜上，的取值范圍是.
故答案為：.
四、解答題
21．（23-24高一上·廣東潮州·期中）已知函數(shù).
(1)求，的值；
(2)若，求實數(shù)的值.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用函數(shù)對應(yīng)關(guān)系代入求解即可；
（2）令，討論的范圍解方程求解得答案.
【詳解】（1）因為，且，所以.
因為，所以.
（2）依題意，令，
若，則，解得，
與矛盾，舍去；
若，則，解得，
故，解得，所以實數(shù)的值為；
綜上所述：的值為.
22．（23-24高一上·湖南衡陽·期末）已知二次函數(shù)滿足．
(1)求的解析式．
(2)求在上的值域．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）令，則，利用換元法代入可求得的解析式；
（2）由（1）可得函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案.
【詳解】（1）令，則，
，∴.
（2）因為，
所以的圖象對稱軸為，在上遞減，在上遞增，
∴，，
即的值域為.
23．（23-24高一下·河南·開學(xué)考試）已知函數(shù)滿足．
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在上的值域．
【答案】(1)
(2)．
【分析】（1）利用換元法進行求解即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.
【詳解】（1）令，得，
則，
故的解析式為．
（2）由題意得，
函數(shù)的對稱軸為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
，
故在上的值域為．
24．（23-24高一上·四川宜賓·期中）已知
(1)求，的值；
(2)求滿足的實數(shù)a的值；
(3)求的定義域和值域．
【答案】(1)，
(2)
(3)定義域為，值域為
【分析】根據(jù)自變量所屬范圍，求分段函數(shù)求函數(shù)值；根據(jù)函數(shù)值，求自變量值；確定分段函數(shù)的定義域值域.
【詳解】（1），
.
（2）由或，解得.
（3）
的定義域為，值域為
25．（22-23高一上·吉林長春·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上有定義，且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若，對均有成立，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)換元法和配湊法可求函數(shù)解析式.
(2)依題意，，設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)恒成立，用一次函數(shù)性質(zhì)求解.
【詳解】（1），
∴，
又∵，
∴.
（2），對均有成立，
在上單調(diào)遞增，，
依題意有對均有成立，
即在時恒成立，
∴，解得，∴實數(shù)m的取值范圍是.
【B級 能力提升練】
一、單選題
1．（23-24高二下·福建三明·階段練習(xí)）下列各組函數(shù)相等的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】分別求每個選項中兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，即可判斷是否為相同函數(shù)，進而可得正確選項.
【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，
所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故A錯誤；
對于B中，函數(shù)的定義域為R，的定義域為，
所以定義域不同，不是相同的函數(shù)，故B錯誤；
對于C中，函數(shù)的定義域為R，與的定義域為，
所以定義域不同，所以不是相同的函數(shù),故C錯誤；
對于D中，函數(shù)與的定義域均為R，
可知兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相同的函數(shù), 故D正確；
故選：D.
2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝的定義域為（ ）
A．(－∞，3]B．(1，＋∞)
C．(1，3]D．[3，＋∞)
【答案】C
【詳解】
解析：依題意lg (x－1)＋1≥0，即lg (x－1)≥－1，∴解得1

相關(guān)試卷

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第13練 函數(shù)與方程及函數(shù)模型的應(yīng)用（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第13練 函數(shù)與方程及函數(shù)模型的應(yīng)用（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析），共27頁。試卷主要包含了了解用二分法求方程的近似解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第12練 函數(shù)的圖像（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第12練 函數(shù)的圖像（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析），共25頁。試卷主要包含了會畫簡單的函數(shù)圖象等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第08練 函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）：

這是一份2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第08練 函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析），共40頁。試卷主要包含了了解函數(shù)周期性的概念和幾何意義等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第03練 不等式及其性質(zhì)（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第03練 不等式及其性質(zhì)（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第01練 集合（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 考點歸納與方法總結(jié) 第01練 集合（精練：基礎(chǔ)+重難點）（含解析）
（新高考通用）2024年高考數(shù)學(xué)【講義】高頻考點題型歸納與方法總結(jié) 第26練 復(fù)數(shù)（精練：基礎(chǔ)+重難點）（原卷版+解析）

（新高考通用）2024年高考數(shù)學(xué)【講義】高頻考點題型歸納與方法總結(jié) 第26練 復(fù)數(shù)（精練：基礎(chǔ)+重難點）（原卷版+解析）
2024年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用） 第06練 函數(shù)的概念及其表示（精練：基礎(chǔ)+重難點）（原卷版+解析）

2024年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)高頻考點題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用） 第06練 函數(shù)的概念及其表示（精練：基礎(chǔ)+重難點）（原卷版+解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部