一、填空題：（每題3分，共30分）
1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是__________．
2．如圖，在中，對角線，相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件____________使是菱形．
3．某校規(guī)定學(xué)生期末數(shù)學(xué)總評成績由三部分構(gòu)成：卷面成績，課外論文成績，平日表現(xiàn)成績（三部分所占比例如圖），若方方的三部分的得分依次是92分，80分，84分，則她這學(xué)期期末數(shù)學(xué)總評成績是____________分．
4．?dāng)?shù)據(jù)，，0，3，5的方差是____________．
5．如圖，一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時頂部與底部的距離是____________m．
6．如圖，直線與直線交于點，則關(guān)于的不等式的解集為____________．
7．將直線向右平移3個單位長度得到的直線解析式為____________
8．如圖，在中，，，點在上，，，點是上的動點，則的最小值為____________．
9．如圖，已知正方形的邊長為2，以為邊向正方形外作等腰直角三角形，則的長為____________．
10．如圖，一次函數(shù)的圖象為直線，菱形，，按圖中所示的方式放置，頂點，，，均在直線上，頂點，，，均在軸上，則點的縱坐標(biāo)是____________．
二、選擇題（每題3分，共30分）
11．下列計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
12．下列命題中，是真命題的是（ ）
A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．兩條對角線相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
13．某青年排球隊12名隊員的年齡情況如表：
則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)是（ ）
A．19，20B．19，19C．19，20.5D．20，19
14．已知點，都在直線上，則，大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．不能比較
15．一次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．如圖，在矩形中，對角線與交于點，，，點為邊上的動點，于點，于點，則的值為（ ）
A．B．C．5D．7
17．實數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
18．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)與的圖象交于點，則點的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
19．如圖是一塊長、寬、高分別是6cm，4cm和3cm的長方體木塊，一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點處，沿著長方體的表面到長方體上和頂點相對的頂點處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是（ ）
A．cmB．cmC．cmD．cm
20．如圖，在菱形中，，，分別交、于點、，，連接，以下結(jié)論：①；②點到的距離是；③；④的面積為．其中一定成立的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
三、解答題：（共60分）
21．（5分）先化簡，再求值：，其中．
22．（6分）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，點、均在格點上，用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫畫法．
（1）在圖①中以線段為邊畫一個面積為6的平行四邊形；
（2）在圖②中以線段為邊畫一個面積為4的菱形．
23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點、，點在軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）軸上是否存在一點，使得？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24．（7分）某校為了了解初中學(xué)生每天的睡眠時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為____________．扇形統(tǒng)計圖中的____________，條形統(tǒng)計圖中的____________。
（2）該校共有1600名初中學(xué)生，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校初中學(xué)生每天睡眠時間不足8h的人數(shù)．
25．（8分）在一條公路上依次有，，三地，甲車從地出發(fā)，駛向地，同時乙車從地出發(fā)駛向地，到達(dá)地停留0.5h后，按原路原速返回地，兩車勻速行駛，甲車比乙車晚1.5h到達(dá)地．兩車距各自出發(fā)地的路程（km）與時間（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）甲車行駛速度是___________km/h，，兩地的路程為___________km；
（2）求乙車從地返回地的過程中，（km）與（h）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）；
（3）出發(fā)多少小時，行駛中的兩車之間的路程是15km？請你直接寫出答案．
26．（8分）以四邊形的邊，為邊分別向外側(cè)作等邊三角形和，連接、，交點為．
（1）當(dāng)四邊形為正方形時（如圖1），和的數(shù)量關(guān)系是____________．
（2）當(dāng)四邊形為矩形時（如圖2），和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請加以證明；
（3）當(dāng)四邊形為平行四邊形時，直接寫出的度數(shù)____________．
27．（10分）某體育器材店銷售甲、乙兩種籃球，銷售甲種籃球3個，乙種籃球4個，銷售收入為940元；銷售甲種籃球2個，乙種籃球5個，銷售收入為1000元．
（1）求甲、乙兩種籃球的銷售單價；
（2）已知甲、乙兩種籃球的進(jìn)價分別為60元/個，100元/個，該體育器材店欲再次購進(jìn)甲、乙兩種籃球共20個，購進(jìn)的甲種籃球的個數(shù)不少于乙種籃球個數(shù)，設(shè)購進(jìn)的甲種籃球為個，銷售完這批籃球所獲得的利潤為元，請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出怎樣進(jìn)貨能使銷售完這20個籃球所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？
28．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，且，的長滿足．
（1）求點，點的坐標(biāo)；
（2）若直線與線段交于點，與坐標(biāo)軸軸，軸分別交于，兩點，且點，，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線方向運動，設(shè)點的運動時間為秒，連接，設(shè)的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（請直接寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023--2024學(xué)年度八年級（下）期末測試數(shù)學(xué)試卷答案
1．2．（答案不唯一）3．88.84．
5．46．7．8．59．或4或10．
11．B 12．A 13．A 14．A 15．B 16．A 17．A 18．D 19．C 20．C
21．（5分），
22．（6分）略
23．（6分）（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，將、代入解得.
∴直線的表達(dá)式為
（2）或
24．（7分）解：（1）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生有（人），
，
（人）
故答案為：50，8，15；
（2）解：由題意得（人），
故該校初中學(xué)生每天睡眠時間不足8h的約有960人．
25．（8分）解：（1）故答案為：60；360；
（2）甲車比乙車晚1.5h到達(dá)地，
點，
乙的速度為（km/h），
則（h），
，，
設(shè)表達(dá)式為，將和的坐標(biāo)代入，
，解得
與之間的函數(shù)關(guān)系式為：；
（3）設(shè)出發(fā)h，行駛中的兩車之間的路程是15km，
①在乙車到地之前時，
，
解得：
②當(dāng)乙車從地開始往回走，追上甲車之前，
（h）；
③當(dāng)乙車追上甲車并超過15km時，
（h）；
綜上：行駛中的兩車之間的路程是15km時，出發(fā)時間為h或5h或6h.
26．（8分）解：（1），
（2）.
證明：為等邊三角形
，，
為等邊三角形，
，
，
即，
，
（3）
27．（10分）
（1）設(shè)甲種籃球的銷售單價為元，乙種籃球的銷售單價為元，
由題意得，解得
答：甲種籃球的銷售單價為100元，乙種籃球的銷售單價為160元；
（2）由題意得，
，
，隨的增大而減小，
購進(jìn)的甲種籃球的個數(shù)不少于乙種籃球個數(shù)，
，解得，，
∴當(dāng)時，取得最大值，此時最大，.
答：甲、乙兩種籃球各購進(jìn)10個時所獲得的利潤最大，最大利潤為1000元.
28．（10分）
（1），
（2）①②
（3）點或，或
年齡
18
19
20
21
22
人數(shù)
1
4
3
2
2

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