1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
3．關(guān)于反比例函數(shù)y=（－8≤x≤－1），下列說法中不正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，－2)
C．函數(shù)圖象位于第三象限D(zhuǎn)．y的最小值為－8
4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則k（ ）
A．2B．6C．D．1
5．一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
6．反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量m為（ ）．
A．1.4kgB．5kgC．6.4kgD．7kg
8．如圖，菱形AOBC的邊BO在x軸正半軸上，點(diǎn)A(2，)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為( )
A．12B．C．D．
9．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（ ）
A．4B．2C．1D．6
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，若平分，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過上的點(diǎn)、，且，的面積為18，則的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
11．若函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則的值為_____．
12．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是__．
13．香蕉每千克x元，花100元錢可買y千克的香蕉，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．
14．若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則代數(shù)式ab﹣4的值為_____．
15．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)B向x軸作垂線，垂足為A，連接OB，則△OAB的面積為___．
16．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，過作軸的垂線交軸于，連接，則的面積為______．
17．如圖，已知反比例函數(shù)：，，在軸上方的圖象，則，，的大小依次排列為________．（從大到小排列）
18．設(shè)是反比例函數(shù)圖象上的任意四點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：
①四邊形可以是平行四邊形；
②四邊形可以是菱形；
③四邊形不可能是矩形；
④四邊形不可能是正方形．
其中正確的是_______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
三、解答題
19．用函數(shù)解析式表示下列問題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
（1）一個(gè)游泳池的容積為，游泳池注滿水所用時(shí)間t（單位：h）隨注水速度v（單位：）的變化而變化；
（2）某長方體的體積為，長方體的高h(yuǎn)（單位：）隨底面積S（單位：）的變化而變化；
（3）一個(gè)物體重，物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p（單位：）隨物體與地面的接觸面積S（單位：）的變化而變化．
20．已知y與成反比例，并且當(dāng)時(shí)，．
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的值；
（3）當(dāng)時(shí)，求x的值．
21．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與2x+3成正比例，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
22．已知點(diǎn)A（4，m）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)4＜x＜8時(shí)，求y的取值范圍．
23．一輛客車從A地出發(fā)前往地，平均速度（千米小時(shí)）與所用時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中．
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；
(2)客車上午8點(diǎn)從A地出發(fā)，客車需在當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)30分（含14點(diǎn)與15點(diǎn)30分）間到達(dá)地，求客車行駛速度的取值范圍．
24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出不等式的解集；
（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿足的面積是，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)．
（1）求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，求的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．
26．工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒到800 ℃，然后停止煅燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8 min時(shí)，材料溫度降為600 ℃．煅燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系.(如圖)已知該材料初始溫度是32 ℃．
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；
(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480 ℃時(shí)，須停止操作，那么鍛造的操作時(shí)間有多長？
27．如圖，矩形的兩邊的長分別為3，8，C，D在y軸上，E是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
28．如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)D在y軸上，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線與雙曲線：交于C，兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的函數(shù)關(guān)系式及m的值；
（2）判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上，并說明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
29．如圖（1），正方形ABCD頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．
（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為5，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
（2）如圖（2），當(dāng)k＝8時(shí)，分別求出正方形A′B'C′D′的頂點(diǎn)A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
專題05 反比例函數(shù)（重點(diǎn)）
一、單選題
1．下列函數(shù)中，為反比例函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可．
【解析】解：A.是正比例函數(shù)；
B.不是反比例函數(shù)；
C. 不是反比例函數(shù)；
D. 是反比例函數(shù)；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．
2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值，即可求出．
【解析】解：∵點(diǎn)A（3，-6）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=3×（-6）=-18．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵
3．關(guān)于反比例函數(shù)y=（－8≤x≤－1），下列說法中不正確的是（ ）
A．y隨x的增大而增大B．函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(－4，－2)
C．函數(shù)圖象位于第三象限D(zhuǎn)．y的最小值為－8
【答案】A
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析即可．
【解析】解：∵k＝8，
∴反比例函數(shù)y=（?8≤x≤?1）在第三象限，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝?1時(shí)，反比例函數(shù)y=（?8≤x≤?1）有最小值?8，
故A說法不正確；C說法正確，D說法正確；
∵?4×（?2）＝8＝k，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（?4，?2），B說法正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長度得到直線l，直線l與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則k（ ）
A．2B．6C．D．1
【答案】A
【分析】由直線平移性質(zhì)求出一次函數(shù)解析式，再求出A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式可得．
【解析】y=x向上平移1個(gè)單位長度可知直線l為y=x+1，因?yàn)辄c(diǎn)A(a，2)在y=x+1上，所以a+1=2，解得a=1.即點(diǎn)A（1，2），把（1，2）代入反比例函數(shù)的得，解得k=2．
故選A
【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)．理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)一般性質(zhì)是關(guān)鍵．
5．一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（ ）
A．﹣2＜x＜0或x＞1B．﹣2＜x＜1
C．x＜﹣2或x＞1D．x＜﹣2或0＜x＜1
【答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【解析】解：由圖可知，當(dāng)y1＞y2，的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)系是根據(jù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系確定x的取值范圍．
6．反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=kx﹣k+2在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】反比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像在第一,三象限,當(dāng)k0，與一次函數(shù)圖象k

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