(試卷滿分:150分考試時(shí)間:120分鐘)
注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息.核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無(wú)效.
3.全卷三大題,25小題,試卷共5頁(yè).
4.可以直接使用2B鉛筆作圖.
一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.)
1．下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．計(jì)算：（ ）
A．B．2024C．D．
3．下列式子中，是二次根式的是( )
A．B．C．D．
4．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是( )
A．B．C．D．
5．下列計(jì)算正確的是( )
A．B．C．D．
6．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，則下列分式的值保持不變的是( )
A．B．C．D．
7．如圖，，且點(diǎn)在邊上，點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．平分
8．如圖，中，，平分，交于點(diǎn)D，，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．B．3C．D．4
9．如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．若，的面積是30， 則的最小值為（ ）
A．5B．6C．12D．24
10．如圖，在中， ，，， 點(diǎn)D在的邊上，，以為直角邊在同側(cè)作等腰直角三角形， 使， 連接， 若 則下列關(guān)系式正確的是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
11．若式子意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
12．正十邊形的外角和為 ．
13．華為于2023年8月29日開(kāi)售，該款手機(jī)搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達(dá)到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為： 米．
14．用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的等腰三角形，則腰長(zhǎng)為 cm.
15．邊長(zhǎng)分別為和的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放，記圖中陰影部分的面積為，沒(méi)有陰影部分的面積為，則 ．
16．如圖，海岸上有兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的正東方，海島在觀測(cè)點(diǎn)正北方. 海島在觀測(cè)點(diǎn)所在海岸的同一側(cè). 如果從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角與從觀測(cè)點(diǎn)看海島的視角相等，海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等，問(wèn)海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由：
三、解答題(本大題共9小題，共86分)
17．計(jì)算：
(1)
(2).
18．如圖, 在和中，，，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，且．求證：．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度．
21．甲、乙兩人分別從距目的地8km和12km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是4：5，結(jié)果甲比乙提前到達(dá)目的地，求甲、乙的速度.
22．如圖，在中，，且．
(1)在邊的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn)，使(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；
(2)在(1)的條件下，若，求證：．
23．已知為關(guān)于的多項(xiàng)式，若，并且滿足下表各組所含的規(guī)律，則稱是關(guān)于的“等因式”.
(1)探究上表各組中與的共同特征(寫出探究過(guò)程)；
(2)若，請(qǐng)求出關(guān)于的“等因式”；
(3)已知，，若是關(guān)于的“等因式”, 求的值．
24．在生活中經(jīng)?？吹揭恍┢春蠄D案如圖所示，它們或是用單獨(dú)的正方形或是用多種正多邊形混合拼接成的，拼成的圖案要求嚴(yán)絲合縫，不留空隙. 從數(shù)學(xué)角度看，這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌) 的問(wèn)題．
(1)如果限用一種正多邊形來(lái)覆蓋平面的一部分，正六邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形?請(qǐng)說(shuō)明理由；
(2)同時(shí)用正方形和正八邊形是否能鑲嵌成一個(gè)平面圖形? 請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)請(qǐng)你探索，是否存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形) 鑲嵌成的平面圖形，寫出驗(yàn)證過(guò)程．
25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證：軸是線段的垂直平分線；
(2)以為邊作等邊，點(diǎn)在第一象限，作射線交軸于點(diǎn)，設(shè)；
若，求的度數(shù)(用含有的式子表示)；
探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案與解析
1．C
解析：解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
2．D
解析：解：；
故選D．
3．D
解析：解：由題意可知是二次根式；
故選：D．
4．A
解析：解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，
點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，
故選：A．
5．B
解析：解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，計(jì)算正確，故符合題意；
C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；
故選B．
6．B
解析：解：A、，故不符合題意；
B、，原式的值不變，故符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故不符合題意；
故選B．
7．C
解析：解：∵，
∴，，，故A正確；
，
，
，
，故B正確；
不能推出，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，，
，
即平分，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
8．B
解析：解：如圖：過(guò)D作于M，

∵中，，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，，，
∴，解得：．
故選：B．
9．C
解析：解：如圖，連接、，
，
，點(diǎn)為中點(diǎn)，
，
的面積是，
，
，
是線段的垂直平分線，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，
，
，
的長(zhǎng)為的最小值，
的最小值為，
故選：C．
10．A
解析：解：過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，如圖所示：
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
整理得：，
∴，
∵，
∴，即；
故選A
11．
解析：解：式子意義，
，
解得：，
故答案為：．
12．
解析：解：因?yàn)槿我舛噙呅蔚耐饨呛投嫉扔冢?br>所以正十邊形的外角和等于．
故答案為：
13．
解析：解：7納米米，
故答案為：．
14．8或6
解析：解：由題意得：①當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)為，符合三角形三邊關(guān)系；
②當(dāng)邊長(zhǎng)為8cm為該等腰三角形的底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為，符合三角形三邊關(guān)系；
綜上所述：該等腰三角形的腰長(zhǎng)為或；
故答案為8或6．
15．
解析：解：由圖可得：
，
，
，
故選：．
16．證明得出，即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方
解析：解：由題意得：，，
海島分別到觀測(cè)點(diǎn)的距離相等，
，
在和中，
，
，
，
海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方，
故答案為：證明得出，即海島在觀測(cè)點(diǎn)的正北方．
17．(1)
(2)
解析：（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．見(jiàn)詳解
解析：證明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
19．，
解析：解：
，
將代入得，原式．
20．
解析：解：在中，，，
，
，
，
，
，
，，
．
21．甲的速度為，乙的速度為
解析：解：設(shè)甲的速度為，乙的速度為，由題意得：
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
∴，
答：甲的速度為，乙的速度為．
22．(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
解析：（1）解：如圖，分別以、為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于、兩點(diǎn)，連接、兩點(diǎn)作直線即線段的垂直平分線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，
由作圖可得：垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）證明：由（1）可得：，
，
，
，
，
．
23．(1)所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為
(2)
(3)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
解析：（1）解：由表格可得：
當(dāng)，時(shí)，，，，
當(dāng)，時(shí)，，，，
上表各組中與的共同特征為：所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為；
（2）解：，
由（1）可得：所得結(jié)果的二次項(xiàng)系數(shù)的差為，一次項(xiàng)系數(shù)的差為，常數(shù)項(xiàng)的差為，
的二次項(xiàng)系數(shù)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，
；
（3）解：，
是關(guān)于的“等因式”
，
，
，，
解得：或，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
24．(1)正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由見(jiàn)解析
(2)同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，理由見(jiàn)解析
(3)存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形) 鑲嵌成的平面圖形，驗(yàn)證見(jiàn)解析
解析：（1）解：正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，
理由如下：
正六邊形的內(nèi)角和為：，
正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，
，
正六邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；
（2）解：同時(shí)用正方形和正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形，
理由如下：
正八邊形的內(nèi)角和為：，
正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，
，
同時(shí)用塊正方形和塊正八邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形；
（3）解：存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形) 鑲嵌成的平面圖形，
理由如下：
正方形的每個(gè)內(nèi)角為，
正五邊形的內(nèi)角和為：，
正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，
正二十邊形的內(nèi)角和為：，
正二十邊形的每一個(gè)內(nèi)角為：，
，
存在同時(shí)用三種不同的正多邊形組合(至少包含一個(gè)正五邊形) 鑲嵌成的平面圖形，此時(shí)該平面圖形由塊正二十邊形、塊正五邊形、塊正方形構(gòu)成．
25．(1)見(jiàn)解析
(2)①；②，證明見(jiàn)解析
解析：（1）證明：點(diǎn)，，
，
軸，
軸是線段的垂直平分線；
（2）解：①如圖，
由（1）可得：軸是線段的垂直平分線，
，，
是等邊三角形，
，，
，，
，
，
；
②，
證明：如圖，延長(zhǎng)至，使，連接、，
則垂直平分，
，
由（1）可得：軸是線段的垂直平分線，
，，
是等邊三角形，
，，
，
由①可得：，
，，
，，
是等邊三角形，
，
軸是線段的垂直平分線，
，，
，
，
，，
，
，
．組別
第一組
第二組
第三組


第四組


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