一、單選題
1．對于多項式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是( )
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）
2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C．D．
4．不論x為何值，等式都成立，則代數(shù)式的值為（ ）
A．-9B．-3C．3D．9
5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（ ）
A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④
7．下列因式分解中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
8．多項式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
9．已知實數(shù)m，n，p，q滿足，，則（ ）
A．48B．36C．96D．無法計算
10．小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，5，，a，，分別對應(yīng)下列六個字：口，愛，我，數(shù)，學(xué)，淥．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）．
A．我愛學(xué)B．愛淥口C．淥口數(shù)學(xué)D．我愛淥口
二、填空題
11．＝ ______________
12．因式分解：________．
13．多項式因式分解時應(yīng)提取的公因式為______．
14．若，則的值為______．
15．分解因式：____．
16．分解因式：=___________．
17．分解因式： ______ ．
18．閱讀下面材料：
一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請根據(jù)以上材料解決下列問題：
（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是_______（填序號）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若，求對稱式的值；
②若n＝﹣4，直接寫出對稱式的最小值．
三、解答題
19．分解因式
(1)4a-2ab；
(2)
(3)
20．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)x（x﹣1）﹣3x+4；
(3)；
(4)．
21．因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
23．分解因式：．
24．因式分解：
25．閱讀材料：若，求的值．
解：
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)，則 ， ．
(2)已知，求的值．
(3)已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．
26．閱讀下列解答過程：
已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及m的值．
解：設(shè)另一個因式為
則，，
∴，∴
∴另一個因式為，m的值為-21．
請依照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及k的值．
27．如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
(1)上述操作能驗遷的等式是 （請選擇正確的選項）
A．a(chǎn)?-ab=a（a-b） B．a(chǎn)?-2ab+b?=（a-b）? C．a(chǎn)?+ab=a（a+b） D．a(chǎn)?-b?=（a+b）（a-b）
(2)請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知9a?-b?=36，3a+b=9則3a-b=
②計算：
28．閱讀下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解
．
這樣，我們得到．
利用上式可以將某些二鎰項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，這是一個型式子．
解：
請仿照上面的方法將下列多項式分解因式．
(1)
(2)
29．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
(1)探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式____________________．
(2)探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為____________；
(3)將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長方體①的體積為．類似地，長方體②的體積為________，長方體③的體積為________；（結(jié)果不需要化簡）
(4)用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為______________．
(5)問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求的值．
(6)類比以上探究，嘗試因式分解：= ．
專題03 因式分解
一、單選題
1．對于多項式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是( )
A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（4）D．（2）（4）
【答案】C
【分析】由于平方差公式必須只有兩項，并且是兩個數(shù)差的形式，利用這個特點即可確定哪幾個能用平方差公式分解．
【解析】解：平方差公式必須只有兩項，并且是兩個數(shù)平方差的形式，
（1）兩平方項符號相反，可以利用平方差公式；
（2），兩平方項符號相同，不能運用平方差公式；
（3）4雖然是兩項，并且是差的形式，但不是平方差的形式；
（4），兩平方項符號相反，可以利用平方差公式．
所以（1）（4）能用平方差公式分解．
故選：C．
【點睛】此題考查了平方差公式的特點，只要抓住平方差公式的特點：兩平方項，符號相反，熟記公式結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．
2．下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)因式分解的定義即可求出答案，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．
【解析】解：A、右邊不是整式的積的形式，是分式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；
B、從左到右的變形，不是因式分解，故此選項不符合題意；
C、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項不符合題意；
D、左邊是多項式，右邊是整式的積的形式，符合因式分解的定義，故此選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵正確理解因式分解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用平方差公式逐項分解因式可求解．
【解析】解：A、，無法因式分解，故此選項錯誤；
B、，無法因式分解，故此選項錯誤；
C、，無法因式分解，故此選項錯誤；
D、，故此選項正確．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的基本形式是解題關(guān)鍵．
4．不論x為何值，等式都成立，則代數(shù)式的值為（ ）
A．-9B．-3C．3D．9
【答案】D
【分析】已知等式右邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出p與q的值，即可求出答案．
【解析】解：由題意可得，
=，
∴p=2，q=-3，
則=9．
故選D．
【點睛】本題考查了因式分解法-十字相乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟練的掌握十字相乘法．
5．下列各式中，不能用完全平方公式分解的個數(shù)為（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】利用完全平方公式判斷即可．
【解析】解：①，能用完全平方公式分解，不符合題意；
②，不能用完全平方公式分解，符合題意；
③，不能用完全平方公式分解，符合題意；
④，能用完全平方公式分解，不符合題意；
⑤，不能用完全平方公式分解，符合題意．
綜上，不能用完全平方公式分解的是②③⑤，共3個
故選：C．
【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
6．因式分解：①；②；③；④，含有相同因式的是（ ）
A．①和②B．①和④C．②和③D．③和④
【答案】C
【分析】先把每個多項式分解因式，再逐個選項判斷即可．
【解析】解：①2x2-x=x（2x-1），
②x2+4+4x=（x+2）2，
③x2+x-2=（x+2）（x-1），
④-x2+4x-4=-（x-2）2，
即①和②沒有相同的因式，①和④沒有相同的因式，②和③有相同的因式x+2，③和④沒有相同的因式，
故選：C．
【點睛】本題考查了因式分解，能靈活運用各種方法分解因式是解此題的關(guān)鍵．
7．下列因式分解中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)完全平方公式，分組分解法，十字相乘法，平方差公式因式分解即可
【解析】解：A. ，故該選項正確，不符合題意；
B. ，故該選項正確，不符合題意；
C. ，故該選項不正確，符合題意；
D. ，故該選項正確，不符合題意；
故選C
【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
8．多項式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】首先將原式重新分組，進而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【解析】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故選：C．
【點睛】此題考察多項式的因式分解，項數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進而得到答案.
9．已知實數(shù)m，n，p，q滿足，，則（ ）
A．48B．36C．96D．無法計算
【答案】A
【分析】先利用單項式乘以多項式法則將要求值的多項式進行整理，將題目所給的有確定值的式子進行變形，得出所需要的式子的值，運用整體代入法既可求解．
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
【點睛】本題考查單項式乘以多項式、多項式乘以多項式的綜合運用，解題的關(guān)鍵是對條件所給的式子變形要有方向性和目的性，同時要掌握分組分解法對式子進行因式分解．
10．小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，5，，a，，分別對應(yīng)下列六個字：口，愛，我，數(shù)，學(xué)，淥．現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）．
A．我愛學(xué)B．愛淥口C．淥口數(shù)學(xué)D．我愛淥口
【答案】D
【分析】先將題干算式因式分解，后于所對應(yīng)漢字對應(yīng)即可求解．
【解析】解：
=
∵，，5，，a，，分別對應(yīng)六個字：口，愛，我，數(shù)，學(xué)，淥，
結(jié)果中一定有“我”，“愛”，“淥”，“口”，
∵根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則，“5”一定在最前面，
∴“我”在最前面，對照四個選項可知，只有D選項正確．
故選：D．
【點睛】本題考查因式分解，且與現(xiàn)實生活聯(lián)系創(chuàng)新，正確分解并于所對應(yīng)漢字對應(yīng)為關(guān)鍵．
二、填空題
11．＝ ______________
【答案】
【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式分解因式即可．
【解析】解：
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了分解因式，熟練掌握完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．
12．因式分解：________．
【答案】
【分析】先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．
【解析】解：原式
；
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
13．多項式因式分解時應(yīng)提取的公因式為______．
【答案】
【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項相乘即可求解．
【解析】解：多項式因式分解時應(yīng)提取的公因式為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．
14．若，則的值為______．
【答案】18
【分析】先進行因式分解，然后整體代入計算即可．
【解析】解：
=
=；
將整體代入=．
【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、因式分解，熟練掌握完全平方公式整體代入是解題關(guān)鍵．
15．分解因式：____．
【答案】
【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．
【解析】解：．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法，并根據(jù)多項式的特征靈活選合適方法解答是解題的關(guān)鍵．
16．分解因式：=___________．
【答案】(a+3b)(a－3b)(a2+9b2)
【分析】運用兩次平方差公式進行因式分解即可．
【解析】解：原式
=(a+3b)(a－3b)(a2+9b2) ．
故答案為：(a+3b)(a－3b)(a2+9b2) ．
【點睛】本題考查運用平方差公式進行因式分解，解題關(guān)鍵是掌握a2-b2=(a+b)(a-b) ．
17．分解因式： ______ ．
【答案】
【分析】先利用乘法公式展開、合并得到原式，再進行分組得到完全平方公式，所以原式，然后再把括號內(nèi)分組分解即可．
【解析】解：原式




．
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解——分組分解，理解分組分解法一般是針對四項或四項以上多項式的因式分解，分組有兩個目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式，并靈活運用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．
18．閱讀下面材料：
一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…
含有兩個字母a，b的對稱式的基本對稱式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等對稱式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．請根據(jù)以上材料解決下列問題：
（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是_______（填序號）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若，求對稱式的值；
②若n＝﹣4，直接寫出對稱式的最小值．
【答案】（1）①③；（2）①＝6；②的最小值為．
【分析】（1）根據(jù)對稱式的定義進行判斷；
（2）①先得到a+b＝﹣2，ab＝，再變形得到＝＝，然后利用整體代入的方法計算；
②根據(jù)分式的性質(zhì)變形得到＝，再利用完全平方公式變形得到（a+b）2﹣2ab+，所以原式=m2+，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可確定的最小值．
【解析】解：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，屬于對稱式的是 ①③．
故答案為①③；
（2）∵x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n
∴a+b＝m，ab＝n．
①a+b＝﹣2，ab＝，
＝＝＝＝6；
②＝
＝（a+b）2﹣2ab+
＝m2+8+
＝m2+，
∵m2≥0，
∴的最小值為．
【點睛】本題主要考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)題目所給的定義及完全平方公式進行求解即可．
三、解答題
19．分解因式
(1)4a-2ab；
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）運用提公因式法分解因式即可；
（2）運用平方差公式分解因式即可；
（3）運用提公因式法分解因式即可．
（1）
解：4a-2ab
；
（2）
解：
；
（3）
解：
．
【點睛】本題考查了分解因式，解決本題的關(guān)鍵是運用提公因式法和平方差公式分解因式．
20．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)x（x﹣1）﹣3x+4；
(3)；
(4)．
【答案】(1)3（a﹣b）（2a﹣2b+1）
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用提公因式法分解；
（2）先利用乘法法則化簡整式，再利用完全平方公式因式分解；
（3）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解；
（4）先提取公因式，再利用完全平方公式和平方差公式分解．
（1）
解：
＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]
＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）
（2）
解：x（x﹣1）﹣3x+4

（3）
解：
（4）
解：
【點睛】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
21．因式分解：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用提公因式法，進行分解即可解答；
（2）利用完全平方公式，進行分解即可解答；
（3）先利用平方差公式，再利用十字相乘法進行分解即可解答；
（4）利用因式分解﹣分組分解法，進行分解即可解答．
（1）
解：；
（2）
；
（3）
；
（4）
【點睛】本題考查了因式分解﹣分組分解法，提公因式法與公式法，熟練掌握各種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
22．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式2x，再用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提公因式x，再用十字相乘法分解因式即可；
（4）先根據(jù)平方差公式分解因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可．
（1）
解：原式=
=；
（2）
解：原式=
=；
（3）
解：原式=
=；
（4）
解：原式=
=
=
=
【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
23．分解因式：．
【答案】
【分析】先分組，再利用提公因式法分解因式．
【解析】
=
=
=．
【點睛】此題考查分解因式：分組分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根據(jù)每個多項式的特點選用適合的分解方法是解題的關(guān)鍵．
24．因式分解：
【答案】
【分析】分組后利用立方差公式分解，再提取公因式即可.
【解析】

【點睛】本題考查是因式分解，掌握立方差公式及會分組是關(guān)鍵.
25．閱讀材料：若，求的值．
解：
根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
(1)，則 ， ．
(2)已知，求的值．
(3)已知的三邊長都是正整數(shù)，且滿足，求的周長．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）通過完全平方公式進行變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；
（2）由得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得結(jié)果；
（3）把兩個方程通過變式得，然后由非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得a、c，進而得b，便可求得三角形的周長．
（1）
解：由，得，
∵≥0，，
∴a-3=0，b=0，
∴a=3，b=0．
故答案為：3；0．
（2）
由得，
∴x-y=0，y-4=0，
∴x=y=4，
∴=16；
（3）
∵a+b=8，
∴b=8-a，
∵，
∴，
∴，
∴a-4=0，c-5=0，
∴a=4，c=5，
∴b=4，
∴△ABC的周長為a+b+c=4+4+5=13．
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，三角形的三邊關(guān)系，偶次方的非負(fù)性，理解閱讀材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵．
26．閱讀下列解答過程：
已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及m的值．
解：設(shè)另一個因式為
則，，
∴，∴
∴另一個因式為，m的值為-21．
請依照以上方法解答下面問題：
已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及k的值．
【答案】另一個因式為x＋7，k的值為﹣14．
【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，利用多項式相等，對應(yīng)項或?qū)?yīng)項的系數(shù)相等進而得出方程組，可得答案．
【解析】解：設(shè)另一個因式為（x+m），由題意，得：
x2+5x+k＝（x﹣2）（x+m），
則x2+5x+k＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴，
解得，
∴另一個因式為x＋7，k的值為﹣14．
【點睛】此題主要考查了十字相乘法因式分解以及解二元一次方程組，正確假設(shè)出另一個因式是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，邊長為a的大正方形有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
(1)上述操作能驗遷的等式是 （請選擇正確的選項）
A．a(chǎn)?-ab=a（a-b） B．a(chǎn)?-2ab+b?=（a-b）? C．a(chǎn)?+ab=a（a+b） D．a(chǎn)?-b?=（a+b）（a-b）
(2)請利用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知9a?-b?=36，3a+b=9則3a-b=
②計算：
【答案】(1)D
(2)①4；②
【分析】（1）用兩種方法表示陰影部分的面積即可．
（2）①利用（1）中得到的平方差公式計算即可；②根據(jù)平方差公式可進行求解．
（1）
解：圖1中陰影部分的面積，圖②中陰影部分的面積．
．
故選D．
（2）
解：①，3a+b=9，
，
．
故答案為：4．
②
．
【點睛】本題主要考查平方差公式及其應(yīng)用，用兩種方法表示同一個圖形面積，再用所得公式完成計算是求解本題的關(guān)鍵．
28．閱讀下面材料完成分解因式．
型式子的因式分解
．
這樣，我們得到．
利用上式可以將某些二鎰項系數(shù)為1的二次三項式分解因式．
例把分解因式
分析：中的二次項系數(shù)為1，常數(shù)項，一次項系數(shù)，這是一個型式子．
解：
請仿照上面的方法將下列多項式分解因式．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）仿照題意進行分解因式即可；
（2）仿照題意進行分解因式即可．
（1）
解：
；
（2）
解：
．
【點睛】本題主要考查了分解因式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
29．?dāng)?shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想．我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式．
(1)探究一：
將圖1的陰影部分沿虛線剪開后，拼成圖2的形狀，拼圖前后圖形的面積不變，因此可得一個多項式的分解因式____________________．
(2)探究二：類似地，我們可以借助一個棱長為的大正方體進行以下探索：
在大正方體一角截去一個棱長為的小正方體，如圖3所示，則得到的幾何體的體積為____________；
(3)將圖3中的幾何體分割成三個長方體①、②、③，如圖4、圖5所示，∵，，，∴長方體①的體積為．類似地，長方體②的體積為________，長方體③的體積為________；（結(jié)果不需要化簡）
(4)用不同的方法表示圖3中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為______________．
(5)問題應(yīng)用：利用上面的結(jié)論，解決問題：已知a-b=6，ab=2，求的值．
(6)類比以上探究，嘗試因式分解：= ．
【答案】(1)
(2)
(3)，
(4)
(5)252
(6)
【分析】（1）圖1中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，圖2中陰影部分的面積等于長為、寬為的長方形的面積，由此即可得；
（2）直接利用大正方體的體積減去小正方體的體積即可得出答案；
（3）根據(jù)長方體的體積公式即可得；
（4）根據(jù)（2）和（3）的結(jié)論可得，再將等號右邊利用提取公因式分解因式即可得出答案；
（5）先利用完全平方公式求出，再根據(jù)（4）的結(jié)論即可得；
（6）將改寫成，再根據(jù)（4）的結(jié)論進行因式分解即可得．
（1）
解：圖1中陰影部分的面積為，
圖2中陰影部分的面積為，
拼圖前后圖形的面積不變，
，
可得一個多項式的分解因式為，
故答案為：．
（2）
解：由題意，得到的幾何體的體積為，
故答案為：．
（3）
解：，
長方體②的體積為，
，
長方體③的體積為，
故答案為：，．
（4）
解：由（2）和（3）得：，
則可以得到的恒等式（將一個多項式因式分解）為，
故答案為：．
（5）
解：，
，
．
（6）
解：由（4）可知，，
則
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平方差公式與圖形面積、利用完全平方公式變形求值、利用提公因式法分解因式等知識點，熟練掌握利用不同的方法表示同一個幾何體的體積得到代數(shù)恒等式是解題關(guān)鍵．

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