數(shù)學(xué)
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)，則的實部為（ ）
A．2B．C．5D．
2．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，1，5，則其上四分位數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．在中，角的對邊分別為，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．若，則（ ）
A．B．0C．1D．
6．如圖，在矩形中，為上一點，．若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知梯形按斜二測畫法得到的直觀圖為如圖所示的梯形，且，現(xiàn)將梯形繞旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，則該幾何體的側(cè)面積為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)在上有且僅有4個零點，直線為函數(shù)圖象的一條對稱軸，則（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9．下列說法正確的是（ ）
A．用簡單隨機(jī)抽樣從含有50個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，個體甲被抽到的概率是0.2
B．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則的值為5
C．?dāng)?shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的中位數(shù)是17
D．若樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為16
10．如圖，在四邊形中，，點滿足是的中點．設(shè)，則下列等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期是B．的圖象關(guān)于點中心對稱
C．是偶函數(shù)D．在上恰有4個零點
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．平行四邊形中，交于，則等于_____________．
13．如圖，在正方體中，分別為和的中點，則下列說法正確的序號有_____________．
（1）四點共面；
（2）平面；
（3）與所成角為．
14．已知正四棱臺的上底面與下底面的邊長之比為，其內(nèi)切球的半徑為1，則該正四棱臺的體積為_____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）設(shè)兩個向量滿足，
（1）求方向的單位向量；
（2）若向量與向量反向，求實數(shù)的值．
16．（15分）如圖，在三棱柱中，，點是的中點．
（1）求證：平面；
（2）若側(cè)面為菱形，求證：平面．
17．（15分）在中，角所對的邊分別為，且．
（1）求；
（2）若，求的面積．
18．（17分）如圖，在四棱錐中，，為棱的中點，平面，二面角的大小為．
（1）求證：平面平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
19．（17分）從某小區(qū)抽100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量（單位：度）都在內(nèi)，進(jìn)行適當(dāng)分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中的值；
（2）請結(jié)合頻率分布直方圖，估計本小區(qū)月用電量落在內(nèi)的用戶月用電量的平均數(shù)；
（3）抽取的100戶居民月用電量落在內(nèi)的用戶月用電量的方差為1600，所有這100戶的月用電量的平均數(shù)為188度，方差為5200，且小區(qū)月用電量落在內(nèi)的用戶數(shù)的頻率恰好與頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)相同，估計本小區(qū)月用電量在內(nèi)的用戶月用電量的標(biāo)準(zhǔn)差．
2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期高一質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)答案
一、單選題
DDCAB CCB
二、多選題
AD BC ABD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12． 13．②③ 14．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．解：（1）由已知，
所以，
由方向的單位向量為
所以
即方向的單位向量為；
（2）設(shè)，
即，
則，得
得
解法2：
（2）
由平行，令
得，
由反向，
16．證明：（1）連接，連接
三棱柱側(cè)面是平行四邊形
為的中點，又為的中點，
又平面平面
平面
（2）平面
又平面
側(cè)面為菱形，
又
平面
17．解：（1）因為中，，
由正弦定理可得，
得
因為，所以，因為，所以．
（2）由余弦定理得，
因為，所以，所以，
因為，所以，
所以的面積為．
18．解證：（1）連接為中點，
，
四邊形為平行四邊形
，在中
又平面平面，又平面
又平面平面平面
（2）由平面平面，所以，又，平面，
又平面，所以，故為二面角的平面角
在中，作，垂足為，由（1）知，
平面平面，平面平面平面，
所以平面，則直線為直線在平面上的射影，
所以為直線與平面所成的角，
四邊形為平行四邊形，
在中，，
（3）在三棱錐中，平面，
為三棱錐底面上的高，
又，
在三棱錐中，設(shè)到平面的距離為，
，
，
又
解法2：（3）由平面平面平面，
故到平面的距離為到平面的距離．
中，到的距離，
即為到平面的距離．到平面的距離為
19．解：（1）由頻率分布直方圖，可得，
所以．
（2）月用電量落在內(nèi)的用戶數(shù)分別為：
，
所以估計本小區(qū)月用電量落在內(nèi)的用戶月用電量的平均數(shù)為：
（度）
（3）由（2）知月用電量落在的戶數(shù)為60，用戶的月用電量的平均數(shù)為140，則月用電量落在內(nèi)的戶數(shù)為，
設(shè)前60戶的月用電量分別為，平均數(shù)，方差，
后40戶的月用電量分別為，平均數(shù)為，方差為，
全部100戶的月用電量分別為，
平均數(shù)，方差，
所以，所以．
，得，
，得，
所以
，
所以．
所以月用電量在區(qū)間內(nèi)的用戶的月用電量的標(biāo)準(zhǔn)差為．

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