數(shù)學(xué)試題
一、選擇題 (本大題共 14小題，共28分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))
1．用配方法解方程3x2+4x+1＝0時(shí)，可以將方程化為（ ）
A．(x+23)2=19B．（x+2）2＝3C．(x+23)2=13D．(3x+23)2=19
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．將拋物線y=x2?2向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=(x+3)2?3B．y=(x+3)2+3
C．y=(x?3)2+3D．y=(x?3)2?3
4． 一元二次方程x2+2x+5=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根
5．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D=64°，則∠BAC=（ ）
A．64°B．32°C．30°D．26°
6．如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）
A．30°B．60°C．90°D．120°
7．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)D(不與O重合)，連結(jié)CD.若∠A=22°，則∠ACD的度數(shù)為（ ）
A．46°B．44°C．48°D．68°
8．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
以下結(jié)論：①a＞0；②當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)最小值為﹣6；③若點(diǎn)（﹣8，y1），點(diǎn)（8，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2；④方程ax2＋bx＋c＝﹣5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
9．給出下列說法：
（ 1 ）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
（ 2 ）不相等的兩個(gè)角不是同位角；
（ 3 ）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；
（ 4 ）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做該點(diǎn)到直線的距離；
其中正確的說法有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
10．已知拋物線 y=?x2+mx?m+2 過點(diǎn)（2，2），則m的值為（ ）
A．1B．4C．3D．0
11．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1﹣∠2的值是（ ）
A．108°B．36°C．72°D．144°
12．下列圖形，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
13．下列命題中，正確的是（ ）
A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形
B．正多邊形一個(gè)內(nèi)角的大小與邊數(shù)成正比例
C．正多邊形一個(gè)外角的大小與邊數(shù)成反比例
D．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等
14．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至EF，連結(jié)BF，取BF的中點(diǎn)M，若點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，則點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（ ）
A．2B．22C．23D．4
二、填空題 (本大題共 6小題，共24分)
15．某數(shù)學(xué)社團(tuán)做排球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和白球，這些球除顏色外都相同。將這個(gè)袋中的球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過程，獲得如下數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)，摸到白球的概率的為 （精確到0.1）．
16．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'，若點(diǎn)B'落到BC邊上，∠B=35°，則∠CB'C'= °．
17．關(guān)于x的一元二次方程xm+2+2x?n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則(13)m+(12)n的值為 ．
18．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k?1)x+k+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根一個(gè)大于1，一個(gè)小于1，則k的取值范圍是 ．
19． 如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙張，現(xiàn)將各角剪去一個(gè)三角形，使得剩下的六邊形PQRSTU為正六邊形，則此正六邊的周長(zhǎng)等于 .
20．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字?1，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任意抽取一張，將該卡片正面上的數(shù)字記為a；不放回，再?gòu)闹腥我獬槿∫粡?，將該卡片正面朝上的?shù)字記為b，則使關(guān)于x的不等式組3x?22b的解集中有且只有2個(gè)非負(fù)整數(shù)的概率為 ．
三、解答題 (本大題共 7 小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
21．如圖，AB是⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點(diǎn)，OC＝OD，求證：AC＝BD.
22．如圖將 △ABC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ADE ，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若 ∠CAE=90° ， AB=1 ，求BD的長(zhǎng)．
23．如圖，有長(zhǎng)為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？
24．如圖，將正方形ABCD中的△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP'的位置．若BP=4，求點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
25．在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)．將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中記下的一組數(shù)據(jù)．
（1）請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ． (精確到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）試估計(jì)口袋中黑、白兩種顏色的球的個(gè)數(shù)．
26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，連接AD，AC與BD交于點(diǎn)E．
（1）如圖1，求證：∠ABD+∠ACB＝90°；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，AG交BD于點(diǎn)F，若EF＝ED，求證：AB＝BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作BD的平行線交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)P，連接BH，若∠BHP＝45°，CH＝6，求線段BH的長(zhǎng)．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】B
13．【答案】C
14．【答案】B
15．【答案】0.6
16．【答案】110
17．【答案】3
18．【答案】?14

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