題型1：統(tǒng)計(jì)的基本概念
類型1-數(shù)據(jù)收集
例1：（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）黨的十八大以來，黨中央更加重視全民健身，特別學(xué)生的體育活動．某班級準(zhǔn)備組織一次體育活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查問卷：
準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
（2022秋·七年級課時練習(xí)）某?；@球隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（ ）
A．直接觀察B．測量C．互聯(lián)網(wǎng)查詢D．查閱文獻(xiàn)資料
類型2-全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
例1：（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況B．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
C．對旅客上飛機(jī)前的安檢D．檢查神舟十五號飛船的零部件狀況
例2：（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）要調(diào)查下列問題，適合采用普查的是（ ）
A．了解我國八年級學(xué)生的視力情況
B．檢測我國研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量
C．了解一批燈泡的使用壽命
D．了解全市中學(xué)生每天參加體育運(yùn)動的時間
類型3-總體、個體、樣本、樣本容量
例1：（2023春·江蘇南京·八年級南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中樣本是（ ）
A．47857名考生的數(shù)學(xué)成績B．2000
C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績
例2：（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．這也是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“瀨”實(shí)驗(yàn)、太空趣味飲水、會調(diào)頭的扳手、植物生長研究項(xiàng)目介紹……來自全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學(xué)課．某校為了解學(xué)生觀看“天宮課堂”的情況，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生參加“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查，下列說法正確的是（ ）
A．這是一次普查B．總體是300名學(xué)生
C．個體是每名學(xué)生的問卷調(diào)查情況D．樣本容量是300名學(xué)生的問卷調(diào)查情況
綜合訓(xùn)練
1．（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）小亮同學(xué)想要統(tǒng)計(jì)最受本班學(xué)生歡迎的北京冬奧會運(yùn)動項(xiàng)目，以下是打亂的統(tǒng)計(jì)步驟．①根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；②制作調(diào)查問卷，對全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；③從條形統(tǒng)計(jì)圖中分析出最受歡迎的冬奧會項(xiàng)目；④整理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)表．正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
2．（2022春·河北邯鄲·八年級?？茧A段練習(xí)）為了了解某地區(qū)七年級學(xué)生每天體育鍛煉的時間，要進(jìn)行抽樣調(diào)查．以下是幾個主要步驟：①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級學(xué)生完成調(diào)查問卷；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．正確的順序是（ ）
A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③
3．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谀├钋嗍且幻^鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華攀雀每年秋季到西安避寒越冬的數(shù)量變化情況．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（ ）．
A．②④③①B．③④①②C．①②④③D．②③④①
4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）為了解我區(qū)各社區(qū)新冠疫情防控工作開展的情況，需對相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，請運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識，對下列統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行合理的排序（ ）
①利用統(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)加以表示；
②在各個社區(qū)隨機(jī)抽取部分居民發(fā)放《社區(qū)疫情防控工作調(diào)查問卷》，調(diào)查相關(guān)信息；
③分析并作出判斷；
④對收集的數(shù)據(jù)信息加以整理．
A．②④①③B．②①④③C．④②①③D．②③④①
5．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（ ）
A．查閱文獻(xiàn)資料B．對學(xué)生問卷調(diào)查C．對老師問卷調(diào)查D．對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查
6．（2023春·八年級單元測試）某校七年級共有5個班級，每個班的人數(shù)在50人左右．為了了解該校七年級學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目，七年級（二）班的四位同學(xué)各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：
甲：我準(zhǔn)備給七年級每班的學(xué)習(xí)委員都發(fā)一份問卷，由學(xué)習(xí)委員代表班級填寫完成．
乙：我準(zhǔn)備給七年級所有女生都發(fā)一份問卷，填寫完成．
丙：我準(zhǔn)備在七年級每個班隨機(jī)抽取10名同學(xué)各發(fā)一份問卷，填寫完成．
?。何覝?zhǔn)備在七年級隨機(jī)抽取一個班，給這個班所有的學(xué)生每人發(fā)一份問卷，填寫完成．
則四位同學(xué)的調(diào)查方案中，能更好地獲得該校學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率
②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表
③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
8．（2022秋·七年級單元測試）某校為了解學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，籌備體育活動，設(shè)計(jì)了不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動，②籃球，③實(shí)心球，④跳繩，⑤球類運(yùn)動”中選取3個作為該調(diào)查問卷的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．②③④
9．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查神州十五號載人飛船的各個零部件的質(zhì)量
B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
C．調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星
D．調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況
10．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間
C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查
11．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．檢測神舟十五號飛船的零部件B．調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況
C．調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動情況D．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命
12．（2022秋·陜西榆林·七年級?？计谀┮{(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查“神舟十五號”飛船各零部件的質(zhì)量B．調(diào)查全班學(xué)生每天的體育鍛煉時間
C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查某航班的旅客是否攜帶違禁物品
13．（2022春·廣東河源·七年級校考期末）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（ ）
A．為了解我區(qū)中小學(xué)生對“預(yù)防新冠肺炎”知識的了解情況，選擇普查
B．為了解七年級（）班學(xué)生周末學(xué)習(xí)老師推送的數(shù)學(xué)微視頻情況，選擇普查
C．為了解我市中小學(xué)生日常節(jié)約糧食行為情況，選擇普查
D．為了解全市市民的日常閱讀喜好情況，選擇普查
14．（2023秋·遼寧朝陽·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，①檢測朝陽市的空氣質(zhì)量；②調(diào)查新冠肺炎確診病例的密切接觸者；⑧為保證“神舟14號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④調(diào)查某班45名同學(xué)的視力情況.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
15．（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查
C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晩會的收視率D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)
16．（2023春·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）為了考察某校八年級600名學(xué)生的視力情況，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，在這個問題中的樣本是（ ）
A．抽取的60名學(xué)生B．600名學(xué)生的視力
C．抽取的60名學(xué)生的視力D．每名學(xué)生的視力
17．（2023春·八年級單元測試）為了解我市中考數(shù)學(xué)的情況，抽出2000名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析，抽出2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是這個問題的（ ）
A．總體B．個體C．樣本D．樣本容量
18．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本數(shù)量是150
C．4700名學(xué)生是總體D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
題型2：數(shù)據(jù)的集中趨勢
類型-1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
例1：（2023秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）小李和小明練習(xí)射箭；射完6箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，小李和小明成績的平均數(shù)分別為和，則（ ）
A．B．C．D．
例2：（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由平時成績和期中成績、期末成績?nèi)糠纸M成，依次按照的比例確定學(xué)期學(xué)業(yè)成績．若小明的平時成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?4分，則小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成績?yōu)椋? ）分．
A．86B．88C．89D．90
類型-2 中位數(shù)
例1：（2023·廣東深圳·二模）某高速（限速）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到連續(xù)輛車的車速分別為：（單位：），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
例2：（2022·湖南湘潭·?？寄M預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，它們的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
類型-3眾數(shù)
例1：（2023春·廣西南寧·九年級南寧三中?？茧A段練習(xí)）某位同學(xué)近五次的數(shù)學(xué)隨堂測試成績（單位：分）分別為：95，89，95，98，94，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．89B．94C．95D．98
例2：（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中?？家荒＃┙衲?月某日自治區(qū)市各區(qū)縣的最高氣溫（℃）如下表：
則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
類型-3統(tǒng)計(jì)量的選擇
例1：（2022秋·八年級課時練習(xí)）某鞋商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時，他最關(guān)注的是（ ）
A．鞋碼的平均數(shù)B．鞋碼的眾數(shù)C．鞋碼的中位數(shù)D．最大的鞋碼
例2：（2022春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．極差
綜合訓(xùn)練
1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）甲、乙兩班的數(shù)學(xué)平均成績分別為72分和77分，現(xiàn)在，小明同學(xué)從乙班調(diào)到甲班，調(diào)動后再計(jì)算，結(jié)果兩班成績都有所上升，則小明同學(xué)此次數(shù)學(xué)成績可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的各項(xiàng)評價得分依次為分、9分、8分、9分、9分，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價的平均得分為（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
3．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某班五個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則的值是（ ）
A．5B．C．6D．7
4．（2022秋·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）小明期未語、數(shù)、英三科的平均分為分，她記得語文是分，英語是分，但她把數(shù)學(xué)成績忘記了，你知道小明數(shù)學(xué)多少分嗎（ ）
A．分B．分C．分D．分
5．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按計(jì)算，則該選手的成績是（ ）
A．94分B．93分C．92分D．91分
6．（2023秋·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為，通過計(jì)算比較，下列結(jié)論正確的是( )
A．班長應(yīng)當(dāng)選B．團(tuán)支部書記應(yīng)當(dāng)選
C．班長和團(tuán)支部書記的最后得分相同D．班長的最后得分比團(tuán)支部書記多分
7．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的平均值是（ ）
A．3.35分B．3.45分C．3.55分D．4.65分'
8．（2023秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識100分，綜合知識90分，學(xué)校按唱功：音樂知識：綜合知識6：2：2的比例計(jì)算總成績?yōu)?，小明的總成績是? ）
A．86B．88C．87D．93
9．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（ ）
A．4.4元B．4.6元C．4.8元D．5元
10．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）若3個正數(shù)的平均數(shù)是a，且，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022春·浙江·八年級階段練習(xí)）數(shù)組3，3，x，5，7的平均數(shù)為4，則此數(shù)組的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．（2023·河北衡水·?？寄M預(yù)測）某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10個）的情況，投進(jìn)籃框的個數(shù)分別為6，10，5，3，4，8，4.后來發(fā)現(xiàn)，第一位同學(xué)的投籃次數(shù)統(tǒng)計(jì)錯誤，比實(shí)際個數(shù)要多．與實(shí)際比較，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和，中位數(shù)變化情況分別是（ ）
A．變大，不變B．變大，變小C．變大，變大或不變D．變小，變小
13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）九（1）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如下表：
則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ）
A．11元B．14元C．10元D．20元
14．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┬纶厔荨た鐚W(xué)科廚房抹布是人們生活中常見的清潔工具，為探究不同清洗、消毒方式對抹布的殺菌效果，生物實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們將一塊抹布正常使用3天后，按下表中的方式處理，培養(yǎng)測定前后細(xì)菌數(shù)量并計(jì)算殺菌率，得到數(shù)據(jù)如下表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A．B．C．D．
15．（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：
則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的眾數(shù)為（ ）
A．6hB．5hC．7hD．8h
16．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）李強(qiáng)是一名足球愛好者，2022年卡塔爾世界杯期間，他隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了20名各國參加世界杯賽人員的年齡，并制成如下統(tǒng)計(jì)表，則他們年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．26，34B．30，26C．38，42D．32，24
17．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆?br>則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
18．（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）某女鞋商家在大促銷活動前期對市場進(jìn)行了一次調(diào)研，那么商家最重視鞋碼的（ ）
A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)
19．（2022秋·河北張家口·八年級張家口市第一中學(xué)校考期中）貴陽貴安2021年第二屆初中教師說課評比順利結(jié)束，陳老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，將最后一位參賽教師的得分制作了表格．對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個最高分和一個最低分后．表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)
20．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)各種尺碼襯衫的銷售情況如下表：
商場經(jīng)理要確定哪種尺碼最暢銷，則對她來說，最有意義的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差
21．（2022春·福建福州·八年級福州日升中學(xué)?？计谥校┠承Ｅe辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
22．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（ ）
A．方差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．頻數(shù)
23．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）PM2.5通常是衡量一個城市空氣質(zhì)量優(yōu)劣的參考標(biāo)準(zhǔn)，某市連續(xù)6天PM2.5的值分別為62，59，56，66，64，59，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是61B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60.5
C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是59D．這組數(shù)據(jù)的方差是0
24．（2023春·北京西城·九年級校考階段練習(xí)）某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊(duì)的活動中，分別對甲、乙兩隊(duì)的5名學(xué)生進(jìn)行了交通安全知識考核，其中甲、乙兩隊(duì)學(xué)生的考核成績?nèi)缦聢D所示，下列關(guān)系完全正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
25．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）在對一組樣本數(shù)據(jù)分析時，小何列出了方差公式：，由公式提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．樣本容量是4B．樣本的平均數(shù)是3.5
C．樣本的中位數(shù)是3D．樣本的眾數(shù)是3
題型3：數(shù)據(jù)的波動趨勢
類型1-方差
例1：（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．B．2C．D．
例2：（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）為了考察甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株麥苗，測得麥苗高如圖所示，若和分別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（ ）
A．＝B．＜C．＞D．不確定
類型-2 極差
例1：（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）成都市某一周內(nèi)每天的最高氣溫為：6，8，，，7，8，8（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）
A．2B．4C．6D．8
例2：（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┮阎唤M數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是（ ）
A．0，8B．，7C．0，7D．，8
綜合訓(xùn)練
1．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽亳州·校考模擬預(yù)測）如圖是某班甲、乙兩名射擊選手最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，下面四個推斷中合理的是（ ）
A．甲射擊成績的平均數(shù)是8、乙射擊成績的平均數(shù)是7．5B．甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8
C．甲成績的方差比乙成績的方差小D．甲成績的中位數(shù)是8、乙成績的中位數(shù)7．5
3．（2023·福建莆田·校考一模）在對一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小華列出了方差的計(jì)算公式：，由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┰谝淮挝璧副荣愔校?、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為，且方差分別為，，，，則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（ ）
A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．丙隊(duì)D．丁隊(duì)
5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯誤的是（ ）
A．方差為1B．中位數(shù)為78
C．眾數(shù)為78D．極差為2
6．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在學(xué)校數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生的參賽成績的極差是（ ）
A．15B．10C．5D．4
7．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）小豪和小偉積極參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是根據(jù)次預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，以下說法合理的是（ ）
A．與小豪相比，小偉次成績的方差大B．與小豪相比，小偉次成績的極差大
C．與小豪相比，小偉的成績比較穩(wěn)定D．小豪的極差為分
8．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打開電視機(jī)，正在播放電視劇《覺醒年代》
B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)六朝上
C．隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)
D．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰
題型4：概率
類型1-概率的基本概念
例1：（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中同時抽取兩張，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．兩張卡片的數(shù)字之和等于2B．兩張卡片的數(shù)字之和大于2
C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6D．兩張卡片的數(shù)字之和大于7
例2：（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為元音字母（）的概率是（ ）
A．B．C．D．
類型-2 用列舉法求概率
例1：（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）2023年春節(jié)期間，全國各地迎來了旅游熱潮，小麗和小希計(jì)劃趁著寒假在省內(nèi)結(jié)伴游玩．出發(fā)之前，兩人用隨機(jī)抽卡片的方式來決定去哪個景點(diǎn)旅游，于是兩人制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的卡片，每張卡片的正面繪有一張景點(diǎn)圖，將這四張卡片背面朝上洗勻，小麗隨機(jī)抽取一張后放回，小希再隨機(jī)抽取一張，則兩人抽到的景點(diǎn)相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
例2：（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）小劉和小李參加吉安市創(chuàng)建文明城市志愿服務(wù)活動，隨機(jī)在“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”和“維護(hù)交通秩序”中選擇一個志愿服務(wù)項(xiàng)目，那么兩人都選擇“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”的概率是（ ）
A．B．C．D．
類型-3 用頻率估計(jì)概率
例1：（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）黃豆在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如表．下面3個推斷：①當(dāng)時，黃豆發(fā)芽的頻率是，所以黃豆發(fā)芽概率為；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的概率為；③若時，估計(jì)黃豆發(fā)芽的粒數(shù)約為5700．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
例2：（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）
A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任取一個球，取到紅球的概率
B．在內(nèi)任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率
C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率
D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
類型-4 統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題
（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部?？家荒＃┠承榱素瀼亍皽p負(fù)增效”精神，掌握九年級800名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，該校領(lǐng)導(dǎo)隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自主學(xué)習(xí)時間為2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
(3)請估算，該校九年級自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生有多少人？
(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的3位同學(xué)（分別記為A、B、C，其中B為小華）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華B的概率．
綜合訓(xùn)練
1．（2023秋·云南保山·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)B．三角形內(nèi)角和等于180°
C．明天太陽從東方升起D．購買一張彩票，中獎
3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）在“石頭、剪刀、布”游戲中，對方出“剪刀”．這個事件是（ ）
A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．確定性事件
4．（2023春·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．不共線的三條線段可以組成一個三角形B．400人中有兩個人的生日在同一天
C．早上的太陽從西方升起D．打開電視機(jī)，它正在播放動畫片
5．（2022·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天
C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D．一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
6．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）口袋里有1個紅球，1個白球，2個黑球，它們除了顏色外都相同，任意摸出一個球是黑色球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）“翻開人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課本，恰好翻到第127頁”，這個事件是（ ）
A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件
8．（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考一模）如圖，在正六邊形轉(zhuǎn)盤中，有兩個正三角形涂有陰影，為可繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動的指針，轉(zhuǎn)動指針（若指針恰好停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動），指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是一個簡易的三角形地板，，分別是邊，的中點(diǎn)，一只小貓?jiān)诘匕迳吓軄砼苋ィ㈦S機(jī)停留在某個地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在“Ⅰ”所示區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明袋子中裝有紅球一個，綠球兩個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）有三張反面無差別的卡片，其正面分別印有國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，現(xiàn)將三張卡片正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）某商場舉行有獎競猜活動，有A，B，C，D四個問題，其中A，B為體育類問題，C，D為文化類問題，小華從四個問題中不重復(fù)地選擇兩個，則兩個問題類型相同的概率為______．
14．（2023春·北京西城·九年級校考階段練習(xí)）不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為________．
15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習(xí)）電路圖上有四個開關(guān)和一個小燈泡，如果同時閉合中的兩個開關(guān)，那么使得小燈泡發(fā)亮的概率是______．
16．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）某班的一個數(shù)學(xué)興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
17．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）三帆中學(xué)數(shù)學(xué)嘉年華期間，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算的實(shí)驗(yàn)．方法如下：
（1）請全校同學(xué)隨意寫出兩個實(shí)數(shù)、、可以相等），它們滿足：，；
（2）統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以，，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件；
（3）計(jì)算事件發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件出現(xiàn)的頻率；
（4）利用頻率估計(jì)概率的方法，估算出的值．
社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算事件的概率，利用數(shù)形結(jié)合的方法，利用面積法計(jì)算了事件成立的概率．通過計(jì)算得到：若，，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足．
如圖所示建立坐標(biāo)系．請寫出圖中滿足事件的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)開_______（寫出序號即可）；若利用全校1500份有效數(shù)據(jù)所估計(jì)的值為，則全校搜集上來的1500份數(shù)據(jù)中能和“1”構(gòu)成銳角三角形的數(shù)據(jù)有________份．
18．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、易、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．
(1)從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是_________．
(2)分別從聽力、口語材料中隨機(jī)各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．
19．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）習(xí)近平同志在二十大報(bào)告中指出，必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．為了加強(qiáng)學(xué)生樹立和踐行這一理念，王老師打算把這八個字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室，這些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分別為：綠水（A）、青山（B）、金山（C）、銀山（D）．張貼前，王老師把這四張卡片背面朝上放在桌面上洗勻，先從中拿出一張卡片，再從剩余的卡片中拿出一張．
(1)求王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
(2)請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．
20．（2023秋·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）小亮和小穎用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤玩“配紫色”游戲．轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若配成紫色，則小亮贏，否則小穎贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請通過畫樹狀圖或列表的方式說明理由．
21．（2022秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘．
(1)用畫樹狀圖或列表的方法分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)與數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；
(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．
22．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）（1）有名志愿者參加公益活動，其中男生有名，女生有名．若從這名志愿者中隨機(jī)選取名作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該活動的某項(xiàng)工程只在甲、乙人中選人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將張牌面數(shù)字分別為，，，的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放在桌面，從中任取張，不放回，再取張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加；否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
23．（2023春·陜西西安·九年級專題練習(xí)）2023年春節(jié)檔電影《滿江紅》和《流浪地球2》上映后，熱度持續(xù)不減，小明一家想選擇其中的一部一起觀看：哥哥想看《滿江紅》，弟弟想看《流浪地球2》，媽媽讓哥哥和弟弟用擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）的游戲決定聽誰的，游戲規(guī)則如下：兩人隨機(jī)各擲一枚骰子，若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則哥哥獲勝；若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則弟弟獲勝．根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：
(1)弟弟隨機(jī)擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為______；
(2)請用列表格或畫樹狀圖的方法判斷此游戲是否公平，并說明理由．
24．（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）黔東南州某校數(shù)學(xué)興趣小組開展摸球試驗(yàn)，具體操作如下：在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的小球共4個，這些球除顏色外無其它差別，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，然后再把它放回盒子里攪勻，再隨機(jī)摸出一球記下顏色，不斷重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)．下表是這次活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請你根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)：從不透明的盒子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率約為___________（精確到0.01）；
(2)試估算盒子里有多少個白球？
(3)根據(jù)第（2）題的估算結(jié)果，若從盒子里隨機(jī)摸出兩球，請畫樹狀圖或列表求“摸到兩個顏色相同小球”的概率．
25．（2023春·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近____；(精確到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
26．（2023秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）某商場，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：
方案一：是直接獲得20元的禮金卷；
方案二：是得到一次播獎的機(jī)會．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎?wù)咄瑫r轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針分別指向一個區(qū)域（指針落在分割線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．
(1)請你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．
27．（2023·廣東惠州·校聯(lián)考一模）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，我校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，估計(jì)我校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是______人：
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)“非常了解”的4人中有，，兩名男生，，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
28．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）藍(lán)天初級中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試解答下列問題：
(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；
(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，用列表的方法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
29．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┪覅^(qū)某校想知道學(xué)生對“老瀛山”，“古劍山”，“東溪古鎮(zhèn)”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不知道，B．了解較少，C．了解較多，D．十分了解．將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查了______名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生共有多少名？
(3)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．
30．（2023·山東菏澤·?？家荒＃┙衲昴瓿酰持袑W(xué)為了解九年級學(xué)生的睡眠狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，睡眠時間時，分為四個睡眠時間段．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該中學(xué)九年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)九年級學(xué)生中睡眠時間段為的學(xué)生有多少名？
(3)若從睡眠時間段為的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時間較少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．
31．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）我市某校想知道學(xué)生對“廣墾熱帶農(nóng)業(yè)公園”，“信宜天馬山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不知道，B．了解較少，C．了解較多，D．十分了解．將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．
32．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）國家航天局消息：北京時間2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十四號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對應(yīng)扇形的圓心角為____；
(2)補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？
(4)該校九年一班非常關(guān)注的學(xué)生有A、B、C、D四人，隨機(jī)選取兩人去參加學(xué)校即將舉辦的航天知識競賽，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．
33．（2023春·四川宜賓·九年級校考階段練習(xí)）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動書香校園建設(shè)，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時進(jìn)行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時間”兩項(xiàng)問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術(shù)類”的人數(shù)．已知A為 56人，且對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 126°．
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)為______人
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)為______人；
(4)小民和小昌同學(xué)參加了“你最喜歡的課外讀物”的問卷調(diào)查，求他們選擇同一類讀物的概率．
區(qū)縣
吐魯番
塔城
和田
伊寧
庫爾勒
阿克蘇
昌吉
呼圖壁
都善
哈密
氣溫
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
班長
團(tuán)支部書記
思想表現(xiàn)
24
26
學(xué)習(xí)成績
26
24
工作能力
28
26
送餐距離
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐費(fèi)
4元/單
6元/單
捐款金額（元）
5
10
20
50
人數(shù)（人）
9
14
11
16
清洗方式
消毒方式
常溫清水
洗潔精
沸水
硫磺皂
白醋
高壓鍋
日曬
殺菌率
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
6
15
10
4
年齡（歲）
24
26
30
34
38
42
人數(shù)
3
5
4
2
3
3
成績/分
人數(shù)
2
3
5
4
3
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
86.2分
85分
84分
5.76
尺碼
38
39
40
41
42
43
數(shù)量/件
18
25
30
52
35
8
每批粒數(shù)
30
60
100
500
1000
3000
5000
發(fā)芽的粒數(shù)
28
58
97
479
957
2844
4752
發(fā)芽的頻率
排查車輛數(shù)
20
40
100
200
400
1000
能禮讓的車輛數(shù)
15
32
82
158
324
800
能禮讓的頻率
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的頻率
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
摸球的次數(shù)
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率
指針指向
兩紅
一紅一藍(lán)
兩藍(lán)
禮金券（元）
27
9
27
8.1統(tǒng)計(jì)重難點(diǎn)題型講練
題型1：統(tǒng)計(jì)的基本概念
類型1-數(shù)據(jù)收集
例1：（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級?？茧A段練習(xí)）黨的十八大以來，黨中央更加重視全民健身，特別學(xué)生的體育活動．某班級準(zhǔn)備組織一次體育活動，為了解同學(xué)們喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，設(shè)計(jì)了如下尚不完整的調(diào)查問卷：
準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運(yùn)動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③⑤D．②④⑤
【答案】B
【分析】根據(jù)調(diào)查問卷設(shè)置選項(xiàng)的不重復(fù)性、不包含性進(jìn)行選擇即可．
【詳解】解：由于調(diào)查問卷的設(shè)置選項(xiàng)的“不重復(fù)、不包含、各個選項(xiàng)相互獨(dú)立”可得，符合題意，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，理解設(shè)置問卷的原則和方法是解題關(guān)鍵．
（2022秋·七年級課時練習(xí)）某?；@球隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：179，185，166，164，179，167，166，179，166，175．獲得這組數(shù)據(jù)的方法是（ ）
A．直接觀察B．測量C．互聯(lián)網(wǎng)查詢D．查閱文獻(xiàn)資料
【答案】B
【分析】要獲得這些數(shù)據(jù)直接測量即可．
【詳解】由題意得，獲得這組數(shù)據(jù)方法是測量，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查的是調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解答本題的關(guān)鍵是掌握好調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．
類型2-全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
例1：（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況B．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況
C．對旅客上飛機(jī)前的安檢D．檢查神舟十五號飛船的零部件狀況
【答案】B
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，但所費(fèi)人力、物力和時間較少分析解答即可．
【詳解】解：A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的視力情況，工作量比較小，適合全面調(diào)查；
B．調(diào)查黃河的水質(zhì)情況工作量非常大，適合抽樣調(diào)查；
C．對旅客上飛機(jī)前的安檢非常重要，適合全面調(diào)查；
D．檢查神舟十五號飛船的零部件狀況非常重要，適合全面調(diào)查．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
例2：（2023秋·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）要調(diào)查下列問題，適合采用普查的是（ ）
A．了解我國八年級學(xué)生的視力情況
B．檢測我國研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量
C．了解一批燈泡的使用壽命
D．了解全市中學(xué)生每天參加體育運(yùn)動的時間
【答案】B
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．
【詳解】解：A、了解我國八年級學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、檢測我國研制的C919大飛機(jī)的零件的質(zhì)量，適合采用普查，故本選項(xiàng)符合題意；
C、了解一批燈泡的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、了解全市中學(xué)生每天參加體育運(yùn)動的時間，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，熟練掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關(guān)鍵．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
類型3-總體、個體、樣本、樣本容量
例1：（2023春·江蘇南京·八年級南京鐘英中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某市有47857名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這47857名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個問題中樣本是（ ）
A．47857名考生的數(shù)學(xué)成績B．2000
C．抽取的2000名考生D．抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績
【答案】D
【分析】根據(jù)樣本的定義：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本，即可解答．
【詳解】解：這個問題中樣本是所抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，熟練掌握和運(yùn)用樣本的定義是解決本題的關(guān)鍵．
例2：（2023秋·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講．這也是中國航天員首次在問天實(shí)驗(yàn)艙內(nèi)進(jìn)行授課．微重力環(huán)境下毛細(xì)效應(yīng)實(shí)驗(yàn)、水球變“瀨”實(shí)驗(yàn)、太空趣味飲水、會調(diào)頭的扳手、植物生長研究項(xiàng)目介紹……來自全國各地的青少年，一同收看了這場來自400公里之上的奇妙科學(xué)課．某校為了解學(xué)生觀看“天宮課堂”的情況，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生參加“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查，下列說法正確的是（ ）
A．這是一次普查B．總體是300名學(xué)生
C．個體是每名學(xué)生的問卷調(diào)查情況D．樣本容量是300名學(xué)生的問卷調(diào)查情況
【答案】C
【分析】根據(jù)調(diào)查方法、總體、個體及樣本容量的定義進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：某校為了解學(xué)生觀看“天宮課堂”的情況，隨機(jī)抽取了300名學(xué)生參加“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查，這個問題中的總體是全校每一個學(xué)生 “最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的情況，樣本是抽取的300名學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)”的問卷調(diào)查情況，個體是每一個學(xué)生的“你最喜愛的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)” 問卷調(diào)查情況，樣本容量是300，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
綜合訓(xùn)練
1．（2023秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期末）小亮同學(xué)想要統(tǒng)計(jì)最受本班學(xué)生歡迎的北京冬奧會運(yùn)動項(xiàng)目，以下是打亂的統(tǒng)計(jì)步驟．①根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；②制作調(diào)查問卷，對全班同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；③從條形統(tǒng)計(jì)圖中分析出最受歡迎的冬奧會項(xiàng)目；④整理問卷調(diào)查數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)表．正確的統(tǒng)計(jì)步驟順序是（ ）
A．④③②①B．②①③④C．②④①③D．②④③①
【答案】C
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)步驟：先調(diào)查，再整理，然后制表，繪圖，分析，進(jìn)行排序即可．
【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)步驟：先調(diào)查，再整理，然后制表，繪圖，最后進(jìn)行分析，可知：
正確的步驟為：②④①③；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)．熟練掌握調(diào)查統(tǒng)計(jì)的順序，是解題的關(guān)鍵．
2．（2022春·河北邯鄲·八年級校考階段練習(xí)）為了了解某地區(qū)七年級學(xué)生每天體育鍛煉的時間，要進(jìn)行抽樣調(diào)查．以下是幾個主要步驟：①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級學(xué)生完成調(diào)查問卷；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．正確的順序是（ ）
A．①②④⑤③B．②①③④⑤C．②①④③⑤D．②①④⑤③
【答案】D
【分析】直接利用調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法分析排序即可．
【詳解】解決一個問題所要經(jīng)歷的幾個主要步驟為②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，再①隨機(jī)選擇該地區(qū)一部分七年級學(xué)生完成調(diào)查問卷；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)；③用樣本估計(jì)總體．則正確的順序是：②①④⑤③；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握調(diào)查的過程是解題關(guān)鍵．
3．（2022秋·陜西西安·七年級校考期末）李青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來反映中華攀雀每年秋季到西安避寒越冬的數(shù)量變化情況．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（ ）．
A．②④③①B．③④①②C．①②④③D．②③④①
【答案】A
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟即可求解．
【詳解】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量記錄
④整理中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表
③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖
①從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華攀雀每年來西安避寒越冬的數(shù)量變化趨勢．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題是一道統(tǒng)計(jì)型題目，解題的關(guān)鍵是熟悉折線統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟．
4．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）為了解我區(qū)各社區(qū)新冠疫情防控工作開展的情況，需對相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，請運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識，對下列統(tǒng)計(jì)的主要步驟進(jìn)行合理的排序（ ）
①利用統(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)加以表示；
②在各個社區(qū)隨機(jī)抽取部分居民發(fā)放《社區(qū)疫情防控工作調(diào)查問卷》，調(diào)查相關(guān)信息；
③分析并作出判斷；
④對收集的數(shù)據(jù)信息加以整理．
A．②④①③B．②①④③C．④②①③D．②③④①
【答案】A
【分析】根據(jù)調(diào)查的一般步驟排序即可．
【詳解】解：調(diào)查的一般步驟：先隨機(jī)抽樣，再收集整理數(shù)據(jù)，然后分析數(shù)據(jù)，最后得出結(jié)論．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，掌握調(diào)查的一般步驟是解答本題的關(guān)鍵．
5．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如若調(diào)查你校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，選用下列哪種方法最恰當(dāng)（ ）
A．查閱文獻(xiàn)資料B．對學(xué)生問卷調(diào)查C．對老師問卷調(diào)查D．對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查
【答案】B
【分析】對調(diào)查方式的合理性，調(diào)查對象的全面性，代表性，逐一判斷
【詳解】解： A．查閱文獻(xiàn)資料，這種方式不合理；
B．對學(xué)生問卷調(diào)查，比較合理；
C．對老師問卷調(diào)查，這種方式不具有代表性，不合理；
D．對校領(lǐng)導(dǎo)問卷調(diào)查，這種方式太片面，不具代表性，不合理，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了調(diào)查學(xué)校學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)是否過重，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握調(diào)查方法的合理性，全面性，代表性．
6．（2023春·八年級單元測試）某校七年級共有5個班級，每個班的人數(shù)在50人左右．為了了解該校七年級學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目，七年級（二）班的四位同學(xué)各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：
甲：我準(zhǔn)備給七年級每班的學(xué)習(xí)委員都發(fā)一份問卷，由學(xué)習(xí)委員代表班級填寫完成．
乙：我準(zhǔn)備給七年級所有女生都發(fā)一份問卷，填寫完成．
丙：我準(zhǔn)備在七年級每個班隨機(jī)抽取10名同學(xué)各發(fā)一份問卷，填寫完成．
?。何覝?zhǔn)備在七年級隨機(jī)抽取一個班，給這個班所有的學(xué)生每人發(fā)一份問卷，填寫完成．
則四位同學(xué)的調(diào)查方案中，能更好地獲得該校學(xué)生最喜歡的體育項(xiàng)目的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：甲的調(diào)查方案不足之處:抽樣調(diào)查所抽取的學(xué)生數(shù)量太少．
乙的調(diào)查方案的不足之處:抽樣調(diào)查所抽取的樣本的代表性不夠好;．
丁的調(diào)查方案的不足之處:抽樣調(diào)查所抽取的樣本的代表性不夠好．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵．
7．（2022·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動，他們隨機(jī)采訪50名學(xué)生并作好記錄．以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：
①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率
②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表
③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比
正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序應(yīng)該是( )
A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①
【答案】A
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果．
【詳解】解：按照統(tǒng)計(jì)步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計(jì)圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率，
∴正確的步驟為：②→③→①，
故選：A．
【點(diǎn)睛】題目主要考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵．
8．（2022秋·七年級單元測試）某校為了解學(xué)生喜愛的體育運(yùn)動項(xiàng)目，籌備體育活動，設(shè)計(jì)了不完整的調(diào)查問卷：準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動，②籃球，③實(shí)心球，④跳繩，⑤球類運(yùn)動”中選取3個作為該調(diào)查問卷的備選項(xiàng)目，你認(rèn)為合理的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．②③④
【答案】D
【分析】根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，以及“室外體育運(yùn)動”與“球類運(yùn)動”的關(guān)系，綜合判斷即可．
【詳解】根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇籃球、實(shí)心球和跳繩比較合理，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了設(shè)置問卷調(diào)查的方法，一般情況下問卷的各個選項(xiàng)之間相互獨(dú)立，不能有重合和交叉的地方．
9．（2023秋·山西晉中·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查神州十五號載人飛船的各個零部件的質(zhì)量
B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
C．調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星
D．調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況
【答案】C
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、調(diào)查神州十五號載人飛船的各個零部件的質(zhì)量適宜采用全面調(diào)查；
B、企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試適宜采用全面調(diào)查；
C、調(diào)查我縣中學(xué)生最喜歡的足球明星適宜采用抽樣調(diào)查；
D、調(diào)查本組學(xué)生線上上課的筆記情況適宜采用全面調(diào)查，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵．
10．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考一模）以下調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
B．了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間
C．學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查
【答案】A
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．
【詳解】解：選項(xiàng)A中，了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，最適合采用抽樣調(diào)查，故A符合題意；
選項(xiàng)B中，了解全班50名同學(xué)每天體育鍛煉的時間，最適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
選項(xiàng)C中，學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，最適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
選項(xiàng)D中，為保證飛機(jī)正常飛行，對其零部件進(jìn)行檢查，最適合采用全面調(diào)查，故D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
11．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）下列選項(xiàng)中，最適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（ ）
A．檢測神舟十五號飛船的零部件B．調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況
C．調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動情況D．調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命
【答案】A
【分析】直接利用利用全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】解：A、測神舟十五號飛船的零部件，適合全面調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意；
B、調(diào)查某市中學(xué)生的視力狀況，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、調(diào)查安徽省中學(xué)生的體育運(yùn)動情況，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、調(diào)查一批節(jié)能燈的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
12．（2022秋·陜西榆林·七年級?？计谀┮{(diào)查下列問題，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查“神舟十五號”飛船各零部件的質(zhì)量B．調(diào)查全班學(xué)生每天的體育鍛煉時間
C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D．調(diào)查某航班的旅客是否攜帶違禁物品
【答案】C
【分析】根據(jù)調(diào)查對象和調(diào)查方法的特點(diǎn)作出選擇即可．
【詳解】解：A、調(diào)查“神舟十五號”飛船各零部件的質(zhì)量，應(yīng)選用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、調(diào)查全班學(xué)生每天的體育鍛煉時間，應(yīng)選用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，應(yīng)選用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；
D、調(diào)查某航班的旅客是否攜帶違禁物品，應(yīng)選用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的選擇，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，根據(jù)調(diào)查對象的特點(diǎn)選擇調(diào)查方法是解答本題的關(guān)鍵．
13．（2022春·廣東河源·七年級?？计谀┫铝姓{(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（ ）
A．為了解我區(qū)中小學(xué)生對“預(yù)防新冠肺炎”知識的了解情況，選擇普查
B．為了解七年級（）班學(xué)生周末學(xué)習(xí)老師推送的數(shù)學(xué)微視頻情況，選擇普查
C．為了解我市中小學(xué)生日常節(jié)約糧食行為情況，選擇普查
D．為了解全市市民的日常閱讀喜好情況，選擇普查
【答案】B
【分析】根據(jù)全面調(diào)查的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】為了解我區(qū)中小學(xué)生對“預(yù)防新冠肺炎”知識的了解情況選擇抽樣普查，故A不符合題意；
為了解七年級（）班學(xué)生周末學(xué)習(xí)老師推送的數(shù)學(xué)微視頻情況，選擇普查，故B符合題意；
為了解我市中小學(xué)生日常節(jié)約糧食行為情況，適宜抽樣調(diào)查，故C不符合題意；
為了解全市市民的日常閱讀喜好情況，適宜抽樣普查，故D不符合題意；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查的方式，正確選擇調(diào)查方式是解題的關(guān)鍵．
14．（2023秋·遼寧朝陽·七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，①檢測朝陽市的空氣質(zhì)量；②調(diào)查新冠肺炎確診病例的密切接觸者；⑧為保證“神舟14號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查；④調(diào)查某班45名同學(xué)的視力情況.其中適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．
【詳解】解：①檢測朝陽市的空氣質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查；
②調(diào)查新冠肺炎確診病例的密切接觸者，采用普查；
③為保證“神舟14號”成功發(fā)射，對其零部件進(jìn)行檢查，要求精確度高，采用普查；
④調(diào)查某班45名同學(xué)的視力情況，要求精確度高，采用普查．
綜上所述，采用抽樣調(diào)查的是①．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
15．（2022春·廣東江門·七年級統(tǒng)考期末）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）
A．調(diào)查某批汽車的抗撞擊能力B．旅客上飛機(jī)前的安全檢查
C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晩會的收視率D．調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)
【答案】B
【分析】根據(jù)全面調(diào)查與隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A、“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合隨機(jī)抽樣調(diào)查，此項(xiàng)不符合題意；
B、“旅客上飛機(jī)前的安全檢查”適合全面調(diào)查，此項(xiàng)符合題意；
C、“調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡會的收視率”適合隨機(jī)抽樣調(diào)查，此項(xiàng)不符合題意；
D、“調(diào)查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標(biāo)準(zhǔn)”適合隨機(jī)抽樣調(diào)查，此項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與隨機(jī)抽樣調(diào)查的定義，掌握理解全面調(diào)查與隨機(jī)抽樣調(diào)查的概念是解題關(guān)鍵．選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
16．（2023春·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）為了考察某校八年級600名學(xué)生的視力情況，從中抽取60名學(xué)生進(jìn)行視力檢查，在這個問題中的樣本是（ ）
A．抽取的60名學(xué)生B．600名學(xué)生的視力
C．抽取的60名學(xué)生的視力D．每名學(xué)生的視力
【答案】C
【分析】根據(jù)樣本的概念：樣本是總體中所抽取的一部分個體，解答即可．
【詳解】解：考查的對象是某校八年級600名學(xué)生的視力情況，
這個問題中的樣本是抽取的60名學(xué)生的視力．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查樣本的定義，研究中實(shí)際觀測或調(diào)查的一部分個體稱為樣本．解此類題需要注意“考查對象實(shí)際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量這四個概念時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本．
17．（2023春·八年級單元測試）為了解我市中考數(shù)學(xué)的情況，抽出2000名考生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行分析，抽出2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是這個問題的（ ）
A．總體B．個體C．樣本D．樣本容量
【答案】C
【分析】抽出2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是總體的一部分，故是樣本．
【詳解】解：本題考查的對象是我市中考數(shù)學(xué)的情況，所以抽出2000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是這個問題的樣本．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本概念，明確考查的對象，總體、個體、樣本的考查對象是相同的，不同的是范圍的大?。?br>18．（2023春·全國·八年級階段練習(xí)）為了調(diào)查鄭州市某校學(xué)生的視力情況，在全校的4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生，下列說法正確的是（ ）
A．此次調(diào)查屬于全面調(diào)查B．樣本數(shù)量是150
C．4700名學(xué)生是總體D．被抽取的每一名學(xué)生稱為個體
【答案】B
【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查中對各個量的定義直接判斷即可
【詳解】A、此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；
B、樣本數(shù)量是150，故此選項(xiàng)符合題意；
C、4700名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)不合題意；
D、被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵是明確各個量的定義，從4700名學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生即為抽樣調(diào)查；4700名學(xué)生的視力情況是總體；被抽取的每一名學(xué)生的視力情況稱為個體．
題型2：數(shù)據(jù)的集中趨勢
類型-1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)
例1：（2023秋·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期末）小李和小明練習(xí)射箭；射完6箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，小李和小明成績的平均數(shù)分別為和，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算方法，計(jì)算即可．
【詳解】解：小李的成績的平均數(shù)為，
小明的成績的平均數(shù)為，
∵，
∴．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)圖象，正確計(jì)算兩人的平均數(shù)．
例2：（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績由平時成績和期中成績、期末成績?nèi)糠纸M成，依次按照的比例確定學(xué)期學(xué)業(yè)成績．若小明的平時成績?yōu)?0分，期中成績?yōu)?0分，期末成績?yōu)?4分，則小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成績?yōu)椋? ）分．
A．86B．88C．89D．90
【答案】C
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成績?yōu)椋海ǚ郑?br>故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．
類型-2 中位數(shù)
例1：（2023·廣東深圳·二模）某高速（限速）某路段的車速監(jiān)測儀監(jiān)測到連續(xù)輛車的車速分別為：（單位：），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】中位數(shù)，是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，取中間兩個數(shù)的和的一半，當(dāng)這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時，取中間的數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?br>∴中位數(shù)為，
故選：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，理解并掌握中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
例2：（2022·湖南湘潭·校考模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，它們的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先根據(jù)平均數(shù)為求出的值，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，
∴，
解得：，
這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：，，，，，
則中位數(shù)為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．掌握中位數(shù)和平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
類型-3眾數(shù)
例1：（2023春·廣西南寧·九年級南寧三中?？茧A段練習(xí)）某位同學(xué)近五次的數(shù)學(xué)隨堂測試成績（單位：分）分別為：95，89，95，98，94，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．89B．94C．95D．98
【答案】C
【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念逐一分析即可．
【詳解】解：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是分，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，此時眾數(shù)就是這個數(shù)據(jù)．
例2：（2023·新疆烏魯木齊·烏魯木齊市第70中校考一模）今年6月某日自治區(qū)市各區(qū)縣的最高氣溫（℃）如下表：
則這10個區(qū)縣該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．32，32B．32，30C．30，32D．30，30
【答案】D
【分析】將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，找到第5位和第6位數(shù)據(jù)，兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．
【詳解】解：將10個數(shù)據(jù)進(jìn)行排序如下：
，
出現(xiàn)次數(shù)最多是，故眾數(shù)為，
第5位和第6位數(shù)據(jù)都是，故中位數(shù)為；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)．熟練掌握求眾數(shù)和中位數(shù)的方法，是解題的關(guān)鍵．
類型-3統(tǒng)計(jì)量的選擇
例1：（2022秋·八年級課時練習(xí)）某鞋商在進(jìn)行市場占有率的調(diào)查時，他最關(guān)注的是（ ）
A．鞋碼的平均數(shù)B．鞋碼的眾數(shù)C．鞋碼的中位數(shù)D．最大的鞋碼
【答案】B
【分析】鞋商最感興趣的應(yīng)該是各個鞋碼的銷售量中銷售最多的鞋碼．
【詳解】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，故鞋商最關(guān)注的是銷售量最多的鞋號即眾數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了對各個統(tǒng)計(jì)量的理解，數(shù)量地掌握各個統(tǒng)計(jì)量的意義并能夠合理進(jìn)行選擇是解題的關(guān)鍵．
例2：（2022春·云南臨滄·八年級統(tǒng)考期末）歌唱比賽有9位評委給選手打分，統(tǒng)計(jì)每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做，不受影響的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．極差
【答案】B
【分析】去掉1個最高分和1個最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．
【詳解】解：統(tǒng)計(jì)每位選手得分時，會去掉1個最高分和1個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵在于理解這些統(tǒng)計(jì)量的意義．
綜合訓(xùn)練
1．（2023·江蘇宿遷·統(tǒng)考一模）甲、乙兩班的數(shù)學(xué)平均成績分別為72分和77分，現(xiàn)在，小明同學(xué)從乙班調(diào)到甲班，調(diào)動后再計(jì)算，結(jié)果兩班成績都有所上升，則小明同學(xué)此次數(shù)學(xué)成績可能是（ ）
A．62分B．72分C．75分D．85分
【答案】C
【分析】根據(jù)小明同學(xué)從乙班調(diào)到甲班，調(diào)動后再計(jì)算，結(jié)果兩班成績都有所上升，可以得到小明同學(xué)的平均分在72分和77分之間，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：由題意，得：小明同學(xué)的平均分在72分和77分之間，
∴，不符合題意，符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)．熟練掌握一組數(shù)據(jù)增加一個比原平均數(shù)大的數(shù)據(jù)，或減少一個比原平均數(shù)小的數(shù)據(jù)，新的平均數(shù)會增大，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的各項(xiàng)評價得分依次為分、9分、8分、9分、9分，則小明同學(xué)五項(xiàng)評價的平均得分為（ ）
A．7分B．8分C．9分D．10分
【答案】C
【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法，五項(xiàng)總分除以5可得結(jié)果．
【詳解】解：小明同學(xué)五項(xiàng)評價的平均得分為：
（分）
故選：C．
【點(diǎn)睛】本土題考查了求平均數(shù)；理解平均數(shù)的意義正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）某班五個合作學(xué)習(xí)小組的人數(shù)分別如下：5，5，，6，8，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，則的值是（ ）
A．5B．C．6D．7
【答案】C
【分析】直接根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6求解即可．
【詳解】∵數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6，
∴，
解得，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平均數(shù)求數(shù)據(jù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4．（2022秋·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期末）小明期未語、數(shù)、英三科的平均分為分，她記得語文是分，英語是分，但她把數(shù)學(xué)成績忘記了，你知道小明數(shù)學(xué)多少分嗎（ ）
A．分B．分C．分D．分
【答案】A
【分析】設(shè)小明的數(shù)學(xué)成績?yōu)榉?，則，據(jù)此即可解得的值．
【詳解】解：設(shè)：數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?br>則
解得；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的意義和求法是解此題的關(guān)鍵．
5．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期末）在一次演講比賽中，某位選手的演講內(nèi)容、演講表達(dá)的得分分別為95分，90分，將演講內(nèi)容、演講表達(dá)的成績按計(jì)算，則該選手的成績是（ ）
A．94分B．93分C．92分D．91分
【答案】B
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：該選手的成績是
分．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵．
6．（2023秋·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為，通過計(jì)算比較，下列結(jié)論正確的是( )
A．班長應(yīng)當(dāng)選B．團(tuán)支部書記應(yīng)當(dāng)選
C．班長和團(tuán)支部書記的最后得分相同D．班長的最后得分比團(tuán)支部書記多分
【答案】A
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：，
，
∵，
∴班長應(yīng)當(dāng)選，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
7．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的平均值是（ ）
A．3.35分B．3.45分C．3.55分D．4.65分'
【答案】C
【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可直接進(jìn)行求解．
【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023秋·福建三明·八年級統(tǒng)考期末）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識100分，綜合知識90分，學(xué)校按唱功：音樂知識：綜合知識6：2：2的比例計(jì)算總成績?yōu)?，小明的總成績是? ）
A．86B．88C．87D．93
【答案】A
【分析】利用加權(quán)平均數(shù)即可求得小明的總評成績．
【詳解】解：小明的總評成績是：
(分)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是在進(jìn)行計(jì)算的時候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯．
9．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
則該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是（ ）
A．4.4元B．4.6元C．4.8元D．5元
【答案】B
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．
【詳解】解：該快遞員十二月份平均每單送餐費(fèi)是：（元），
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)公式是解答本題的關(guān)鍵．
10．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）若3個正數(shù)的平均數(shù)是a，且，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可．
【詳解】∵3個正數(shù)的平均數(shù)是a，
∴，
∴的平均數(shù)為，
∵3個正數(shù)，且
∴把數(shù)據(jù)從大到小排列為，
∴中位數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，正確掌握定義是解題關(guān)鍵．
11．（2022春·浙江·八年級階段練習(xí)）數(shù)組3，3，x，5，7的平均數(shù)為4，則此數(shù)組的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】求出x的值，然后將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列即可求出中位數(shù)．
【詳解】解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得，
解得，
這組數(shù)據(jù)為2，3，3，5，7．
故中位數(shù)為3．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)，將數(shù)據(jù)從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·河北衡水·?？寄M預(yù)測）某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃（每人投10個）的情況，投進(jìn)籃框的個數(shù)分別為6，10，5，3，4，8，4.后來發(fā)現(xiàn)，第一位同學(xué)的投籃次數(shù)統(tǒng)計(jì)錯誤，比實(shí)際個數(shù)要多．與實(shí)際比較，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和，中位數(shù)變化情況分別是（ ）
A．變大，不變B．變大，變小C．變大，變大或不變D．變小，變小
【答案】C
【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義與實(shí)際進(jìn)行比較即可．
【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列可得：
3、4、4、5、6、8、10，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，平均數(shù)是，
∵第一位同學(xué)的投籃次數(shù)統(tǒng)計(jì)錯誤，比實(shí)際個數(shù)要多，
∴第一位同學(xué)投籃的個數(shù)小于6，
∴實(shí)際的中位數(shù)小于或等于5，平均數(shù)小于5.7，
∴這組數(shù)據(jù)和實(shí)際相比，平均數(shù)變大，中位數(shù)變大或不變，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的定義，熟練掌握找中位數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考一模）九（1）班學(xué)生為本班一位患重病同學(xué)捐款，捐款情況如下表：
則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（ ）
A．11元B．14元C．10元D．20元
【答案】D
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵將九（1）班學(xué)生的捐款金額從小到大進(jìn)行排序，排在第25位和第26位的都是20元，
∴學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是20元，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，注意偶數(shù)個數(shù)的中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)．
14．（2023·廣東云浮·?？家荒＃┬纶厔荨た鐚W(xué)科廚房抹布是人們生活中常見的清潔工具，為探究不同清洗、消毒方式對抹布的殺菌效果，生物實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們將一塊抹布正常使用3天后，按下表中的方式處理，培養(yǎng)測定前后細(xì)菌數(shù)量并計(jì)算殺菌率，得到數(shù)據(jù)如下表：
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先從大到小排列，再作答即可．
【詳解】解：從大到小排列：，，，，，，，
中位數(shù)為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
15．（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）某校為了解學(xué)生在校一周體育鍛煉時間，隨機(jī)調(diào)查了35名學(xué)生，調(diào)查結(jié)果列表如下：
則這35名學(xué)生在校一周體育鍛煉時間的眾數(shù)為（ ）
A．6hB．5hC．7hD．8h
【答案】A
【分析】直接利用眾數(shù)的概念求解可得．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，體育鍛煉時間出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是6h，即眾數(shù)為6h．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
16．（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）李強(qiáng)是一名足球愛好者，2022年卡塔爾世界杯期間，他隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了20名各國參加世界杯賽人員的年齡，并制成如下統(tǒng)計(jì)表，則他們年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．26，34B．30，26C．38，42D．32，24
【答案】B
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：∵所給數(shù)據(jù)中，26出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是26；
∵所給數(shù)據(jù)中，位于第10和11位置的數(shù)都是30，
∴中位數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，解答關(guān)鍵是理解眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，若數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中位數(shù)是最中間的那個數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個，則中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù)，注意先進(jìn)行排序．
17．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）在學(xué)校組織的以“賡續(xù)紅色精神，歌詠嶄新時代”為主題的鋼琴演奏比賽中，全校共有18名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們的決賽成績?nèi)缦卤硭荆?br>則這些學(xué)生決賽成績的眾數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】結(jié)合表格找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：由表格可知：出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為；
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．
18．（2022春·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）某女鞋商家在大促銷活動前期對市場進(jìn)行了一次調(diào)研，那么商家最重視鞋碼的（ ）
A．眾數(shù)B．方差C．平均數(shù)D．中位數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析判斷即可，得出商家最關(guān)心的數(shù)據(jù)．
【詳解】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，
∴商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，各有局限性，因此要對統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
19．（2022秋·河北張家口·八年級張家口市第一中學(xué)?？计谥校┵F陽貴安2021年第二屆初中教師說課評比順利結(jié)束，陳老師根據(jù)七位評委所給的分?jǐn)?shù)，將最后一位參賽教師的得分制作了表格．對七位評委所給的分?jǐn)?shù)，去掉一個最高分和一個最低分后．表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．方差B．眾數(shù)C．中位數(shù)D．平均數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大．
20．（2022春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)各種尺碼襯衫的銷售情況如下表：
商場經(jīng)理要確定哪種尺碼最暢銷，則對她來說，最有意義的統(tǒng)計(jì)量是（ ）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【答案】A
【分析】商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，所最關(guān)心的即為眾數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種尺碼的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù)，故A正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)集中趨勢中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差在實(shí)際問題中的正確應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的集中趨勢特點(diǎn)．
21．（2022春·福建福州·八年級福州日升中學(xué)校考期中）某校舉辦水滸文化進(jìn)校園朗誦大賽，比賽中七位評委給某位參賽選手的分?jǐn)?shù)，如果去掉一個最高分和一個最低分，則下列數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（ ）
A．中位數(shù)B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【答案】A
【分析】中位數(shù)是指從小到大排列后位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)，可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．
【詳解】解：∵中位數(shù)是指：從小到大排列后位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)，
∴去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義，難度不大．
22．（2023春·上?！ぞ拍昙墝ｎ}練習(xí)）下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是（ ）
A．方差B．眾數(shù)C．平均數(shù)D．頻數(shù)
【答案】A
【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)的意義即可求解．
【詳解】解：方差是表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量，眾數(shù)、平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，頻數(shù)是表示數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)的意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
23．（2022·河南南陽·統(tǒng)考一模）PM2.5通常是衡量一個城市空氣質(zhì)量優(yōu)劣的參考標(biāo)準(zhǔn)，某市連續(xù)6天PM2.5的值分別為62，59，56，66，64，59，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法不正確的是（ ）
A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是61B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是60.5
C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是59D．這組數(shù)據(jù)的方差是0
【答案】D
【分析】將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義求解即可．
【詳解】該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（62+59+56+66+64+59）=61；將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為56，59，59，62，64，66，位于最中間的兩個數(shù)分別為59，62，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（59+62）=60.5；這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為59，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為59；這組數(shù)據(jù)具有波動性，故這組數(shù)據(jù)的方差不為0．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．
24．（2023春·北京西城·九年級?？茧A段練習(xí)）某校在評選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊(duì)的活動中，分別對甲、乙兩隊(duì)的5名學(xué)生進(jìn)行了交通安全知識考核，其中甲、乙兩隊(duì)學(xué)生的考核成績?nèi)缦聢D所示，下列關(guān)系完全正確的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．
【詳解】由題意可知，，
∴，
由折線統(tǒng)計(jì)圖波動一致可得，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，掌握相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
25．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）在對一組樣本數(shù)據(jù)分析時，小何列出了方差公式：，由公式提供的信息，下列說法錯誤的是（ ）
A．樣本容量是4B．樣本的平均數(shù)是3.5
C．樣本的中位數(shù)是3D．樣本的眾數(shù)是3
【答案】B
【分析】根據(jù)方差的概念判斷即可．
【詳解】解：由方差公式可知：樣本容量為4，分別為2，3，3，4，
∴樣本平均數(shù)為：，樣本中位數(shù)為3，樣本眾數(shù)為3
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的概念，熟練掌握方差的概念是解決本題的關(guān)鍵．
題型3：數(shù)據(jù)的波動趨勢
類型1-方差
例1：（2023·江蘇無錫·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)：，，，，，這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】D
【分析】先計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
∴這組數(shù)據(jù)的方差為
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義，并熟記方差的計(jì)算公式．
例2：（2022春·山西晉城·八年級統(tǒng)考期末）為了考察甲、乙兩塊地中小麥的長勢，分別從中隨機(jī)抽出10株麥苗，測得麥苗高如圖所示，若和分別表示甲、乙兩塊地麥苗高數(shù)據(jù)的方差，則（ ）
A．＝B．＜C．＞D．不確定
【答案】B
【分析】根據(jù)方差的意義即方差越小，數(shù)據(jù)波動越小即可得出答案．
【詳解】解：由圖可知，甲的麥苗高的數(shù)據(jù)波動小，所以甲的方差小，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，理解方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．
類型-2 極差
例1：（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）成都市某一周內(nèi)每天的最高氣溫為：6，8，，，7，8，8（單位：℃），則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】極差是一組數(shù)據(jù)里面最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，以此來求解即可．
【詳解】解：最大值為，最小值為6；
；
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了極差的計(jì)算，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，掌握極差的概念是求解的關(guān)鍵．
例2：（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？家荒＃┮阎唤M數(shù)據(jù)：，，，，，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是（ ）
A．0，8B．，7C．0，7D．，8
【答案】A
【分析】根據(jù)平均數(shù)和極差的算法計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
極差為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和極差，熟練掌握平均數(shù)和極差的算法是解題的關(guān)鍵．
綜合訓(xùn)練
1．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)平均值、方差的意義求解，方差越大，穩(wěn)定性也越??；反之，方差越小，穩(wěn)定性越?。?br>【詳解】解：水果店有一批大小不一的橘子，某顧客從中選購了個頭大且均勻的橘子若干個，設(shè)原有橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，該顧客選購的橘子的重量的平均數(shù)和方差分別是，
，，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問題中的統(tǒng)計(jì)量，讀懂題意，掌握個頭大且均勻表示的平均值與方差的情況是解決問題的關(guān)鍵．
2．（2023·安徽亳州·?？寄M預(yù)測）如圖是某班甲、乙兩名射擊選手最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計(jì)圖，下面四個推斷中合理的是（ ）
A．甲射擊成績的平均數(shù)是8、乙射擊成績的平均數(shù)是7．5B．甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8
C．甲成績的方差比乙成績的方差小D．甲成績的中位數(shù)是8、乙成績的中位數(shù)7．5
【答案】B
【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．
【詳解】（環(huán)）
（環(huán)）
故A錯誤；
根據(jù)眾數(shù)的定義可知甲、乙的射擊成績的眾數(shù)都是8，故B正確；
根據(jù)方差的定義可知甲成績的方差比乙成績的方差大，故C錯誤；
把甲的射擊成績從小到大排列為
則中位數(shù)是
把乙的射擊成績從小到大排列為
則中位數(shù)是
故D錯誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的意義，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
3．（2023·福建莆田·?？家荒＃┰趯σ唤M樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時，小華列出了方差的計(jì)算公式：，由公式提供的信息，則該樣本的中位數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】由方差公式確定這組數(shù)據(jù)為1、2、4、5，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：由方差的計(jì)算公式可知，這組數(shù)據(jù)為1、2、4、5，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，熟記方差的計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
4．（2023·安徽滁州·?？家荒＃┰谝淮挝璧副荣愔?，甲、乙、丙、丁四隊(duì)女演員的人數(shù)相同，身高的平均數(shù)均為，且方差分別為，，，，則這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是（ ）
A．甲隊(duì)B．乙隊(duì)C．丙隊(duì)D．丁隊(duì)
【答案】D
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】解：，，，，丁隊(duì)的方差最小，
這四隊(duì)女演員的身高最整齊的是丁隊(duì)．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義，熟記方差的意義是解題關(guān)鍵 ．
5．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考二模）2022年的綿陽體育中考的總分為80分，也是我市首次采用必考項(xiàng)目智能化測試設(shè)備．在此次體育中考中，某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則對這組數(shù)據(jù)的說法中錯誤的是（ ）
A．方差為1B．中位數(shù)為78
C．眾數(shù)為78D．極差為2
【答案】D
【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)的方差、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，即可得出答案．
【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則這組數(shù)據(jù)的方差為：，正確，
故此選項(xiàng)不符合題意；
B、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，第3個數(shù)與第4個數(shù)都是78，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78，正確，
故此選項(xiàng)不符合題意；
C、這組數(shù)據(jù)中78有3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是78，正確，
故此選項(xiàng)不符合題意；
D、這組數(shù)據(jù)的極差為，所以極差是2錯誤，
故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題詞考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，熟練掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)、極差的計(jì)算公式和方法是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）在學(xué)校數(shù)學(xué)競賽中，10名學(xué)生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生的參賽成績的極差是（ ）
A．15B．10C．5D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)極差的定義即可求解．
【詳解】解：由圖可知，這10名學(xué)生參賽成績的最高分為95，最低分為80，
因此極差為：，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的極差，解題的關(guān)鍵是掌握極差的定義：極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．
7．（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）小豪和小偉積極參加學(xué)校組織的科普大賽，如圖是根據(jù)次預(yù)賽成績繪制的折線統(tǒng)計(jì)圖，以下說法合理的是（ ）
A．與小豪相比，小偉次成績的方差大B．與小豪相比，小偉次成績的極差大
C．與小豪相比，小偉的成績比較穩(wěn)定D．小豪的極差為分
【答案】C
【分析】分別求出小偉和小豪的平均數(shù)、方差、極差后進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵小偉次的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?br>極差為：（分），
方差為：，
小豪次的平均成績?yōu)椋海ǚ郑?br>極差：（分），
方差為：，
∴由此可知，與小豪相比，小偉次成績的方差小，故不符合題意；
與小豪相比，小偉次成績的極差小，故不符合題意；
與小豪相比，小偉次成績的方差小，所以小偉的成績穩(wěn)定，故符合題意；
小豪的極差為分，故不符合題意．
故選．
【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、極差、方差，掌握極差、方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．打開電視機(jī)，正在播放電視劇《覺醒年代》
B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)六朝上
C．隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)
D．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰
【答案】D
【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，判斷即可．
【詳解】解：A．打開電視機(jī)，正在播放電視劇《覺醒年代》，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；
B．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)六朝上，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；
C．隨意翻到新華字典的某頁，這一頁的頁碼是奇數(shù)，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；
D．通常溫度降到以下，純凈的水結(jié)冰，這是必然事件，故符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
題型4：概率
類型1-概率的基本概念
例1：（2023·湖北武漢·校聯(lián)考模擬預(yù)測）有四張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，從中同時抽取兩張，則下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．兩張卡片的數(shù)字之和等于2B．兩張卡片的數(shù)字之和大于2
C．兩張卡片的數(shù)字之和等于6D．兩張卡片的數(shù)字之和大于7
【答案】C
【分析】將兩張卡片數(shù)字之和所有結(jié)果列出有3、4、5、6、7五種情況，再結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念對選項(xiàng)依次判斷即可．
【詳解】解：A、兩張卡片的數(shù)字之和等于2是不可能事件，故A不符合題意；
B、兩張卡片的數(shù)字之和大于2是必然事件，故B不符合題意；
C、兩張卡片的數(shù)字之和等于6是隨機(jī)事件，故C符合題意；
D、兩張卡片的數(shù)字之和大于7是不可能事件，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
例2：（2023春·湖北武漢·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在單詞（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個字母，字母為元音字母（）的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由中共有11個字母，字母為元音字母（）的有4個，根據(jù)概率公式直接求解即可得到答案．
【詳解】解：中共有11個字母，字母為元音字母（）的有4個，
（字母為元音字母（）），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查一步概率問題，熟記簡單概率公式是解決問題的關(guān)鍵．
類型-2 用列舉法求概率
例1：（2023·山西忻州·統(tǒng)考一模）2023年春節(jié)期間，全國各地迎來了旅游熱潮，小麗和小希計(jì)劃趁著寒假在省內(nèi)結(jié)伴游玩．出發(fā)之前，兩人用隨機(jī)抽卡片的方式來決定去哪個景點(diǎn)旅游，于是兩人制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的卡片，每張卡片的正面繪有一張景點(diǎn)圖，將這四張卡片背面朝上洗勻，小麗隨機(jī)抽取一張后放回，小希再隨機(jī)抽取一張，則兩人抽到的景點(diǎn)相同的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)這四張卡片分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列出表格，可得共有16種等可能結(jié)果，其中兩人抽到的景點(diǎn)相同的有4種，再由概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：設(shè)這四張卡片分別用A，B，C，D表示，根據(jù)題意，列出表格如下：
共有16種等可能結(jié)果，其中兩人抽到的景點(diǎn)相同的有4種，
所以兩人抽到的景點(diǎn)相同的概率是．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率，明確題意，準(zhǔn)確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關(guān)鍵．
例2：（2022秋·江西吉安·九年級統(tǒng)考期末）小劉和小李參加吉安市創(chuàng)建文明城市志愿服務(wù)活動，隨機(jī)在“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”和“維護(hù)交通秩序”中選擇一個志愿服務(wù)項(xiàng)目，那么兩人都選擇“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】畫樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解即可．
【詳解】解：分別設(shè)“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”和“維護(hù)交通秩序”為A和B，
畫樹狀圖為：
一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人都選擇“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”的有1種，故兩人都選擇“維護(hù)社區(qū)環(huán)境衛(wèi)生”的概率為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，掌握解法步驟是解答的關(guān)鍵．
類型-3 用頻率估計(jì)概率
例1：（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）黃豆在相同條件下發(fā)芽率試驗(yàn)，結(jié)果如表．下面3個推斷：①當(dāng)時，黃豆發(fā)芽的頻率是，所以黃豆發(fā)芽概率為；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的概率為；③若時，估計(jì)黃豆發(fā)芽的粒數(shù)約為5700．其中正確的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【答案】C
【分析】根據(jù)表中信息，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時，頻率逐漸接近于0.95，由于試驗(yàn)次數(shù)較多，可以用頻率估計(jì)概率．
【詳解】解：①當(dāng)時，黃豆發(fā)芽的頻率是0.970，所以黃豆發(fā)芽概率為0.970；此推斷錯誤；
②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，估計(jì)黃豆發(fā)芽的概率為0.95；此推斷正確；
③若時，估計(jì)黃豆發(fā)芽的粒數(shù)約為．此結(jié)論正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
例2：（2023秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期末）甲，乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）
A．從一個裝有2個白球和1個紅球的不透明袋子中任取一個球，取到紅球的概率
B．在內(nèi)任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率
C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率
D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率
【答案】A
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在附近波動，即其概率，計(jì)算四個選項(xiàng)的概率，約為者即為正確答案．
【詳解】解：A、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是： ，故該選項(xiàng)符合題意；
B、任在內(nèi)任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率為，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，正確計(jì)算出各自的概率是解題的關(guān)鍵．
類型-4 統(tǒng)計(jì)與概率綜合問題
（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)初中部校考一模）某校為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級800名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，該校領(lǐng)導(dǎo)隨機(jī)抽查了九年級的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1，圖2），請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自主學(xué)習(xí)時間為2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
(3)請估算，該校九年級自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生有多少人？
(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的3位同學(xué)（分別記為A、B、C，其中B為小華）隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華B的概率．
【答案】(1)50(2)(3)400人(4)
【分析】（1）由0.5小時人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）減去其他三個時間段的百分比即為自主學(xué)習(xí)時間為2小時的百分比，再乘以即可；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中1.5小時、2小時所占百分比之和可得答案；
（4）列表得出所有等可能結(jié)果和選中小華B的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是（人），
故答案為：50；
（2）2小時人數(shù)所占百分比為，
“自主學(xué)習(xí)時間為2小時”的扇形的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：；
（3）該校九年級自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生有（人），
答：九年級自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的學(xué)生有400人；
（4）列表如下：
∵由樹狀圖可得，共有6種等可能的結(jié)果，選中小華B的有4種，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
綜合訓(xùn)練
1．（2023秋·云南保山·九年級統(tǒng)考期末）在一個不透明的袋子中裝有5個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，則摸出黑球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出球的所有個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
【詳解】解：∵袋子中裝有5個紅球和3個黑球，
∴共有8個球，其中3個黑球，
∴從口袋中任意摸出一個球，摸到黑球的概率是．
故選：B.
【點(diǎn)睛】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?br>2．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）下列事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)B．三角形內(nèi)角和等于180°
C．明天太陽從東方升起D．購買一張彩票，中獎
【答案】D
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合必然事件、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的定義，即可求解．
【詳解】解：A．負(fù)數(shù)大于正數(shù)是不可能事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．三角形內(nèi)角和等于180°是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．明天太陽從東方升起是必然事件，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．購買一張彩票，中獎是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的定義，屬于基礎(chǔ)題，理解相關(guān)概念是關(guān)鍵．
3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考一模）在“石頭、剪刀、布”游戲中，對方出“剪刀”．這個事件是（ ）
A．必然事件B．隨機(jī)事件C．不可能事件D．確定性事件
【答案】B
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：對方出“剪刀”．這個事件是是隨機(jī)事件，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4．（2023春·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．不共線的三條線段可以組成一個三角形B．400人中有兩個人的生日在同一天
C．早上的太陽從西方升起D．打開電視機(jī)，它正在播放動畫片
【答案】B
【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A選項(xiàng)中不共線的三條線段不一定首尾相接，不一定組成三角形，是隨機(jī)事件；
B選項(xiàng)中一年最多366天，則400人中至少有2人生日在同一天，是必然事件；
C選項(xiàng)中太陽從西方升起是不可能事件；
D選項(xiàng)中打開電視不一定播放動畫片，是隨機(jī)事件；
故選B
【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件，必然事件及不可能事件的概念，熟練掌握概念并準(zhǔn)確判斷是解決本題的關(guān)鍵．
5．（2022·北京·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈B．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天
C．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心D．一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球
【答案】D
【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A. 經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本不符合題意；
B. 班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天是隨機(jī)事件，故不符合題意；
C. 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故不符合題意；
D. 一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件，理解隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的意義是正確判斷的前提．
6．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）口袋里有1個紅球，1個白球，2個黑球，它們除了顏色外都相同，任意摸出一個球是黑色球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵口袋里有個紅球，個白球，個黑球，共計(jì)個球
∴任意摸出一個球是黑色球的概率是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
7．（2023秋·廣西河池·九年級統(tǒng)考期末）“翻開人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課本，恰好翻到第127頁”，這個事件是（ ）
A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．隨機(jī)事件
【答案】D
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念直接選擇即可．
【詳解】解：翻開人教版數(shù)學(xué)九年級上冊課本，恰好翻到第127頁是隨機(jī)事件．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握有可能出現(xiàn)的事件都可稱為隨機(jī)事件．
8．（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考一模）如圖，在正六邊形轉(zhuǎn)盤中，有兩個正三角形涂有陰影，為可繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動的指針，轉(zhuǎn)動指針（若指針恰好停在分界線上，則重新轉(zhuǎn)動），指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為．
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）；P（不可能事件）是解題的關(guān)鍵．
9．（2023秋·福建泉州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是一個簡易的三角形地板，，分別是邊，的中點(diǎn)，一只小貓?jiān)诘匕迳吓軄砼苋?，并隨機(jī)停留在某個地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先證明是的中位線，得到，接下來證明，得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，分別是邊，的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴，
∴，
∴，
∴小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，正確理解題意得到小貓最終停留在灰色地板磚上的概率即為灰色區(qū)域面積在整個區(qū)域的占比是解題的關(guān)鍵．
10．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）如圖是一個游戲轉(zhuǎn)盤，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在“Ⅰ”所示區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用“Ⅰ”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：由游戲轉(zhuǎn)盤劃分區(qū)域的圓心角度數(shù)可得，指針落在數(shù)字“Ⅰ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確理解幾何概率的求法是解題關(guān)鍵．
11．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）不透明袋子中裝有紅球一個，綠球兩個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個，兩次都摸到紅球的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】用樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果和滿足題意的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
由樹狀圖可知所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為9，兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1．
所以兩次都摸到紅球的概率為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖、確定所有等可能結(jié)果數(shù)和滿足題意結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
12．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）有三張反面無差別的卡片，其正面分別印有國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，現(xiàn)將三張卡片正面朝下放置，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題目中給出的圖形，可以判定是否中心對稱圖形，然后根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率．
【詳解】解：設(shè)三張卡片分別用字母A、B、C表示，由題意可得B、C卡片正面圖案都是中心對稱圖形，畫樹狀圖，如圖所示：
由上可得，一共有6種可能性，其中抽到的卡片正面圖形都是中心對稱圖形的有2種，
∴抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率是，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對稱圖形、用樹狀圖與列表法求概率，解答本題的關(guān)鍵是判斷出題目中的圖形是否為中心對稱圖形，畫出相應(yīng)的樹狀圖．
13．（2023·河南洛陽·統(tǒng)考一模）某商場舉行有獎競猜活動，有A，B，C，D四個問題，其中A，B為體育類問題，C，D為文化類問題，小華從四個問題中不重復(fù)地選擇兩個，則兩個問題類型相同的概率為______．
【答案】
【分析】根據(jù)列表法可進(jìn)行求解概率．
【詳解】解：由題意可列表如下：
由表可知一共有12種不同的選擇，其中兩個問題類型相同的有4種情況，所以小華從四個問題中不重復(fù)地選擇兩個，則兩個問題類型相同的概率為；
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列表法進(jìn)行求解概率是解題的關(guān)鍵．
14．（2023春·北京西城·九年級?？茧A段練習(xí)）不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機(jī)取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為________．
【答案】
【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】列表如下：
由表知，共有4種等可能結(jié)果，其中兩次都取到寫有“問天”的小球的有1種結(jié)果，
所以兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15．（2023春·重慶沙坪壩·九年級重慶八中校考階段練習(xí)）電路圖上有四個開關(guān)和一個小燈泡，如果同時閉合中的兩個開關(guān)，那么使得小燈泡發(fā)亮的概率是______．
【答案】
【分析】根據(jù)列表法求概率即可求解．
【詳解】解：列表如下，
共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有4種，
∴使得小燈泡發(fā)亮的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．
16．（2023秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）某班的一個數(shù)學(xué)興趣小組為了考察某條斑馬線前駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的結(jié)果，由此結(jié)果可估計(jì)駕駛員在這條斑馬線前能主動給行人讓路的概率約是______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．
【答案】
【分析】根據(jù)題意得：能主動給行人讓路的頻率穩(wěn)定在的附近，再由頻率估計(jì)概率，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：能主動給行人讓路的頻率穩(wěn)定在的附近，
∴能主動給行人讓路的概率約是．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
17．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）三帆中學(xué)數(shù)學(xué)嘉年華期間，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)做了估算的實(shí)驗(yàn)．方法如下：
（1）請全校同學(xué)隨意寫出兩個實(shí)數(shù)、、可以相等），它們滿足：，；
（2）統(tǒng)計(jì)收集上來的有效數(shù)據(jù)，設(shè)“以，，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件；
（3）計(jì)算事件發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件出現(xiàn)的頻率；
（4）利用頻率估計(jì)概率的方法，估算出的值．
社團(tuán)的同學(xué)們?yōu)榱擞?jì)算事件的概率，利用數(shù)形結(jié)合的方法，利用面積法計(jì)算了事件成立的概率．通過計(jì)算得到：若，，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足．
如圖所示建立坐標(biāo)系．請寫出圖中滿足事件的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)開_______（寫出序號即可）；若利用全校1500份有效數(shù)據(jù)所估計(jì)的值為，則全校搜集上來的1500份數(shù)據(jù)中能和“1”構(gòu)成銳角三角形的數(shù)據(jù)有________份．
【答案】 （3） 321
【分析】根據(jù)以，，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形需滿足，，可可判斷用圖中的（3）區(qū)域表示，再根據(jù)幾何概型的公式計(jì)算即可．
【詳解】解：全校同學(xué)隨意寫出兩個實(shí)數(shù)、、可以相等），它們滿足：，，可用圖形中的正方形區(qū)域表示，以，，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形需滿足，，可用圖中的（3）區(qū)域表示（區(qū)域（1）（2）表示的部分），
設(shè)“以，，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件，
由幾何概型的公式可知，（A），
全校1500份有效數(shù)據(jù)所估計(jì)的值為，
（A），
全校搜集上來的1500份數(shù)據(jù)中能和“1”構(gòu)成銳角三角形的數(shù)據(jù)有（A）（份），
故答案為：（3），321．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，熟練掌握幾何概型的公式、圓的面積公式等知識是解答此題的關(guān)鍵．
18．（2023秋·江蘇南京·九年級統(tǒng)考期末）初中英語口語聽力考試即將舉行，某校認(rèn)真復(fù)習(xí)，積極迎考，準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料，它們的難易程度分別是易、易、中、難；a，b是兩份口語材料，它們的難易程度分別是易、難．
(1)從四份聽力材料中，任選一份，其難度是易的概率是_________．
(2)分別從聽力、口語材料中隨機(jī)各選一份組成一套完整的模擬試卷，求兩份材料難度都是易的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用列舉法求概率即可；
（2）畫樹狀圖求出概率即可解題．
【詳解】（1）從四份聽力材料中，任選一份，難易程度分別是易、易、中、難共種可能，選中易的有2種，所以難度是易的概率是，
故答案為：；
（2）解：畫樹狀圖為：
分別從聽力、口語材料中隨機(jī)選一份組成一套完整的模擬試卷，可能出現(xiàn)的結(jié)果有8種，并且它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足兩份材料難度都是易（記為事件A）的結(jié)果有2種，．所以．
【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，掌握列舉法和樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．
19．（2023秋·浙江湖州·九年級統(tǒng)考期末）習(xí)近平同志在二十大報(bào)告中指出，必須牢固樹立和踐行綠水青山就是金山銀山的理念，站在人與自然和諧共生的高度謀劃發(fā)展．為了加強(qiáng)學(xué)生樹立和踐行這一理念，王老師打算把這八個字分別制作在四張不透明的卡片上張貼在教室，這些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分別為：綠水（A）、青山（B）、金山（C）、銀山（D）．張貼前，王老師把這四張卡片背面朝上放在桌面上洗勻，先從中拿出一張卡片，再從剩余的卡片中拿出一張．
(1)求王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是______；
(2)請利用列表法或畫樹狀圖的方法，求王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．
【答案】(1)
(2)王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率為
【分析】（1）根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率；
（2）依據(jù)題意列出表格，分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：王老師第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是；
故答案為：
（2）解：根據(jù)題意，列表如下：
由表可知共有12種等可能結(jié)果，王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的結(jié)果數(shù)為2種，
所以王老師在兩次拿出的卡片中，有“綠水和青山”的概率．
【點(diǎn)睛】本題考查的是求事件的概率，求事件的概率時要找準(zhǔn)兩點(diǎn)：一是全部情況的總數(shù)，二是符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．
20．（2023秋·山東威?！ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末）小亮和小穎用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤玩“配紫色”游戲．轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次，若配成紫色，則小亮贏，否則小穎贏．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請通過畫樹狀圖或列表的方式說明理由．
【答案】不公平，理由見解析
【分析】首先利用列表列舉出事件發(fā)生的所有情況，分別算出小亮贏和小穎贏的概率，比較概率的大小，即可判定游戲的公平性．
【詳解】列表如下，
由表格可知共有9種情況，其中配成紫色的情況有5種，
即小亮贏的概率有，小穎贏的概率有，
故不公平，小亮贏的概率大．
【點(diǎn)睛】此題主要考查利用列表法求概率，通過概率比較得出游戲的公平性，并進(jìn)一步設(shè)計(jì)游戲規(guī)則，使游戲公平，題目未給出配紫色的方法，但可由圖中只有紅藍(lán)兩色判斷出紅色和藍(lán)色可配成紫色．
21．（2022秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級統(tǒng)考期末）如圖，A、B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成3個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘．
(1)用畫樹狀圖或列表的方法分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)與數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率；
(2)小亮和小蕓想用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得3分．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．
【答案】(1)數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率為，數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率為
(2)不公平，詳見解析
【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；
（2）用得分乘以數(shù)字之積為3或5的倍數(shù)的概率求出平均每次得分，從而做出判斷．
【詳解】（1）解：列表如下：
由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中數(shù)字之積為3的倍數(shù)的有5種結(jié)果，數(shù)字之積為5的倍數(shù)的有3種結(jié)果，
∴數(shù)字之積為3的倍數(shù)的概率為，
數(shù)字之積為5的倍數(shù)的概率為；
（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平．
∵小亮平均每次得分為（分），
小蕓平均每次得分為（分），
∵，
∴游戲?qū)﹄p方不公平．修改得分規(guī)定為：
若數(shù)字之積為3的倍數(shù)時，小亮得3分；
若數(shù)字之積為5的倍數(shù)時，小蕓得5分即可．
【點(diǎn)睛】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
22．（2023春·全國·九年級專題練習(xí)）（1）有名志愿者參加公益活動，其中男生有名，女生有名．若從這名志愿者中隨機(jī)選取名作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該活動的某項(xiàng)工程只在甲、乙人中選人，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將張牌面數(shù)字分別為，，，的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放在桌面，從中任取張，不放回，再取張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加；否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
【答案】（1）；（2）不公平，樹狀圖見解析
【分析】（1）選到女生的概率用女生的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．
（2）先畫出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖分別求出兩人獲勝概率，是否公平就要看兩人獲勝概率是否相同．若相同，則公平，否則就不公平．
【詳解】；
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的情況，和為偶數(shù)的情況有種，奇數(shù)的情況有種，
，，
，
不公平．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法和根據(jù)樹狀圖求概率，掌握每種概率的求法和樹狀圖的畫法是解題的關(guān)鍵．
23．（2023春·陜西西安·九年級專題練習(xí)）2023年春節(jié)檔電影《滿江紅》和《流浪地球2》上映后，熱度持續(xù)不減，小明一家想選擇其中的一部一起觀看：哥哥想看《滿江紅》，弟弟想看《流浪地球2》，媽媽讓哥哥和弟弟用擲骰子（骰子質(zhì)地均勻）的游戲決定聽誰的，游戲規(guī)則如下：兩人隨機(jī)各擲一枚骰子，若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則哥哥獲勝；若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則弟弟獲勝．根據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：
(1)弟弟隨機(jī)擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為______；
(2)請用列表格或畫樹狀圖的方法判斷此游戲是否公平，并說明理由．
【答案】(1)
(2)公平，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)概率公式直接計(jì)算；
（2）首先根據(jù)題意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)和奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，可得結(jié)果．
【詳解】（1）解：∵骰子共有6個面，
∴點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為；
（2）列表得：
∵共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的有18種情況，
∴哥哥獲勝的概率為，
點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的有18種情況，
∴弟弟獲勝的概率為，
∴此游戲公平．
【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24．（2023·廣西南寧·廣西大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考一模）黔東南州某校數(shù)學(xué)興趣小組開展摸球試驗(yàn)，具體操作如下：在一個不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的小球共4個，這些球除顏色外無其它差別，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，然后再把它放回盒子里攪勻，再隨機(jī)摸出一球記下顏色，不斷重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)．下表是這次活動的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請你根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)：從不透明的盒子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率約為___________（精確到0.01）；
(2)試估算盒子里有多少個白球？
(3)根據(jù)第（2）題的估算結(jié)果，若從盒子里隨機(jī)摸出兩球，請畫樹狀圖或列表求“摸到兩個顏色相同小球”的概率．
【答案】(1)
(2)1
(3)
【分析】（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率，據(jù)此可得．
（2）設(shè)盒子里有個白球，根據(jù)概率公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；
（3）先利用列表法展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“摸到兩個顏色相同小球”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）從不透明的盒子里隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是白球的概率約為0.25；
故答案為：0.25；
（2）設(shè)盒子里有個白球，根據(jù)題意，得：，
解得：，
盒子里有1個白球．
（3）隨機(jī)摸出兩球的樹狀圖如下：
共有12種等可能結(jié)果，而“摸到的兩個球是顏色相同的小球”6種結(jié)果，
“摸到兩個顏色相同小球”的概率是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量重復(fù)試驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．
25．（2023春·江蘇徐州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)請估計(jì)：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近____；(精確到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是____，摸到黑球的概率是____；
(3)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
【答案】(1)0.60
(2)0.6，0.4
(3)白球12只，黑球8只
【分析】（1）本題需先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)出摸到白球的頻率．
（2）本題根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球和黑球的概率．
（3）根據(jù)口袋中黑、白兩種顏色的球的概率，即可求出口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只．
【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得當(dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；
故答案為：0.60；
（2）解：因?yàn)楫?dāng)很大時，摸到白球的頻率將會接近0.60；
所以摸到白球的概率是0.6；
摸到黑球的概率是0.4；
故答案為：0.6，0.4；
（3）解：因?yàn)槊桨浊虻母怕适?.6，摸到黑球的概率是0.4，
所以口袋中黑、白兩種顏色的球有：
白球是只，
黑球是只．
答：估計(jì)口袋中白色的球有12只，黑色的球有8只．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了如何利用頻率估計(jì)概率，在解題時要注意頻率和概率之間的關(guān)系．
26．（2023秋·河南平頂山·九年級統(tǒng)考期末）某商場，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎酬賓活動，凡購物滿200元者，有兩種獎勵方案供選擇：
方案一：是直接獲得20元的禮金卷；
方案二：是得到一次播獎的機(jī)會．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎?wù)咄瑫r轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，指針分別指向一個區(qū)域（指針落在分割線上時重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．
(1)請你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．
(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．
【答案】(1)
(2)方案一比較實(shí)惠
【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可；
（2）先分別算出指針指在兩個紅色區(qū)域，兩個藍(lán)色區(qū)域的概率，算出按方案二獲得禮金券的平均值，最后進(jìn)行比較即可得出答案．
【詳解】（1）解：列表格如下：
∵由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的情況數(shù)有5種，
∴兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．
（2）解：∵，
∴如果選擇方案二，獲得禮金券的平均值為：
（元），
∵，
∴選擇方案一比較實(shí)惠．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，熟練掌握概率的基本公式．
27．（2023·廣東惠州·校聯(lián)考一模）隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，我校為了了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，估計(jì)我校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是______人：
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
(3)“非常了解”的4人中有，，兩名男生，，，兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【答案】(1)50，900
(2)見解析
(3)
【分析】（1）由非常了解的學(xué)生人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中不了解所對應(yīng)的百分比可得答案；
（2）用被調(diào)查人數(shù)乘以對應(yīng)的百分比求出不了解人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；
（3）用樹狀圖表示出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．
【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），
∵“不了解”對應(yīng)的百分比為，
∴估計(jì)該校3000名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是（人）；
（2）解：“不了解”的人數(shù)是（人），
補(bǔ)全圖形如下：
（3）解：畫樹狀圖如下：
由圖可知共有12種可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有2個，
所以恰好抽到2名男生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．
28．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）藍(lán)天初級中學(xué)為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目：A．籃球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．試解答下列問題：
(1)求這次被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖（2）補(bǔ)充完整；
(3)在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，用列表的方法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．
【答案】(1)200人
(2)見解析
(3)
【分析】（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計(jì)圖，用A的人數(shù)除以A的占比即可求出被調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；
（2）先求出最喜歡羽毛球的人數(shù)再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）列出表格，得出所有等可能的結(jié)果，再求出恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）由于（人），
故這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人；
（2）最喜歡羽毛球的人數(shù)為（人），
補(bǔ)全圖形，如圖所示：
（3）列表如下：
由上表可知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，故所求概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，正確讀取圖形信息、熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
29．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┪覅^(qū)某校想知道學(xué)生對“老瀛山”，“古劍山”，“東溪古鎮(zhèn)”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不知道，B．了解較少，C．了解較多，D．十分了解．將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查了______名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)該校共有800名學(xué)生，請你估計(jì)“十分了解”的學(xué)生共有多少名？
(3)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)100
(2)160
(3)
【分析】（1）用C選項(xiàng)的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）用800乘以樣本中D選項(xiàng)的人數(shù)占比即可得到答案；
（3）畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【詳解】（1）解：（名．
故答案為：100．
（2）解：（名．
∴估計(jì)該?！笆至私狻钡膶W(xué)生共約有160名；
（3）解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如圖

由列表可得共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中一男一女的有8種結(jié)果．
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，樹狀圖或列表法求解概率，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·山東菏澤·校考一模）今年年初，某中學(xué)為了解九年級學(xué)生的睡眠狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，睡眠時間時，分為四個睡眠時間段．請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(2)若該中學(xué)九年級共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該中學(xué)九年級學(xué)生中睡眠時間段為的學(xué)生有多少名？
(3)若從睡眠時間段為的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生，了解睡眠時間較少的原因，求所抽取的兩人恰好都是女生的概率．
【答案】(1)名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析
(2)名
(3)
【分析】（1）根據(jù)題中所給信息，得到本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），類別人數(shù)為（名），由所得數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；
（2）由樣本中的情況估計(jì)總體，列式即可得到答案；
（3）根據(jù)兩步概率問題的求解方法，利用畫樹狀圖的方法求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名），
類別人數(shù)為（名），
補(bǔ)全圖形如下：
故答案為：；
（2）解：估計(jì)該中學(xué)九年級學(xué)生中睡眠時間段為的學(xué)生有（名）；
（3）解：畫樹狀圖如下：
由圖可知，共有12個等可能的結(jié)果，所抽取的兩人恰好都是女生的結(jié)果有2個，
∴抽取的兩人恰好都是女生的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查概率與統(tǒng)計(jì)綜合，涉及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、畫樹狀圖解決兩步概率問題等知識，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，能從中將信息數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)求解是解決問題的關(guān)鍵．
31．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）我市某校想知道學(xué)生對“廣墾熱帶農(nóng)業(yè)公園”，“信宜天馬山”，“高州仙人洞”等旅游名片的了解程度，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項(xiàng)）：A．不知道，B．了解較少，C．了解較多，D．十分了解．將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生？
(2)根據(jù)調(diào)查信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從這四名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)本次調(diào)查了50名學(xué)生；
(2)見解析
(3)被選中的兩人恰好是一男一女的概率為．
【分析】（1）根據(jù)C組人數(shù)以及百分比計(jì)算即可解決問題；
（2）求出B組人數(shù)，畫出條形圖即可解決問題；
（3）先用列表法得出所有結(jié)果，繼而根據(jù)概率公式可求出兩位參賽選手恰好是一男一女的概率．
【詳解】（1）解：，
答：本次調(diào)查了50名學(xué)生；
（2）解：；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
；
（3）解：列表如下：
由列表可得共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中一男一女的有6種結(jié)果，
所以被選中的兩人恰好是一男一女的概率為．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
32．（2023秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末）國家航天局消息：北京時間2022年12月4日，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，標(biāo)志著神舟十四號載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，某中學(xué)科技興趣小組為了解本校學(xué)生對航天科技的關(guān)注程度，在該校內(nèi)進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將調(diào)查結(jié)果分為不關(guān)注、關(guān)注、比較關(guān)注、非常關(guān)注四類，回收、整理好全部調(diào)查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
(1)此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)為______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“關(guān)注”對應(yīng)扇形的圓心角為____；
(2)補(bǔ)全圖1條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校共有900人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”及“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共多少人？
(4)該校九年一班非常關(guān)注的學(xué)生有A、B、C、D四人，隨機(jī)選取兩人去參加學(xué)校即將舉辦的航天知識競賽，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．
【答案】(1)50，
(2)見解析
(3)828人
(4)
【分析】（1）由“關(guān)注”的人數(shù)除以所占百分比得出此次調(diào)查中接受調(diào)查的人數(shù)，再由乘以“關(guān)注”的人數(shù)所占的百分比；
（2）求出“非常關(guān)注”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）由該校共有人數(shù)乘以該?！瓣P(guān)注”，“比較關(guān)注”，“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)所占的比例即可；
（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：（人），
，
故答案為：50，．
（2）解：“非常關(guān)注”的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）解：由題意可得：（人），
答：估計(jì)該校“關(guān)注”，“比較關(guān)注”，“非常關(guān)注”航天科技的人數(shù)共828人．
（4）解：畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的結(jié)果為2種，
所以恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖求概率及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識，正確畫出樹狀圖是解決問題的問題．
33．（2023春·四川宜賓·九年級校考階段練習(xí)）為提高學(xué)生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習(xí)慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學(xué)生課外讀物進(jìn)校園管理辦法》的通知．某學(xué)校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動書香校園建設(shè)，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動，隨機(jī)抽取部分學(xué)生同時進(jìn)行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項(xiàng)）和“你每周課外閱讀的時間”兩項(xiàng)問卷調(diào)查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計(jì)圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術(shù)類”的人數(shù)．已知A為 56人，且對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 126°．
請你根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)為______人
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(3)該校共有學(xué)生3200人，估計(jì)每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)為______人；
(4)小民和小昌同學(xué)參加了“你最喜歡的課外讀物”的問卷調(diào)查，求他們選擇同一類讀物的概率．
【答案】(1)56；
(2)見解析；
(3)1800；
(4)
【分析】（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再乘以“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)所占的百分比即可；
（2）先求出每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)所占的百分比即可；
（4）畫出樹狀圖，再求出概率即可．
【詳解】（1）查的總?cè)藬?shù)有：人，
則“喜歡科學(xué)類”的人數(shù)有：人；
（2）每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)有：（人），
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：
（3）根據(jù)題意得：
人，
答：估計(jì)每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)有1800人．
（4）用樹狀圖表示如下：
小民和小昌同學(xué)選擇同一類讀物的情況有4種，總情況數(shù)為16種，
所以他們選擇同一類讀物的概率為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樹狀圖求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．
區(qū)縣
吐魯番
塔城
和田
伊寧
庫爾勒
阿克蘇
昌吉
呼圖壁
都善
哈密
氣溫
（℃）
33
32
32
30
30
29
29
31
30
28
班長
團(tuán)支部書記
思想表現(xiàn)
24
26
學(xué)習(xí)成績
26
24
工作能力
28
26
送餐距離
小于等于3公里
大于3公里
占比
送餐費(fèi)
4元/單
6元/單
捐款金額（元）
5
10
20
50
人數(shù)（人）
9
14
11
16
清洗方式
消毒方式
常溫清水
洗潔精
沸水
硫磺皂
白醋
高壓鍋
日曬
殺菌率
鍛煉時間/h
5
6
7
8
人數(shù)
6
15
10
4
年齡（歲）
24
26
30
34
38
42
人數(shù)
3
5
4
2
3
3
成績/分
人數(shù)
2
3
5
4
3
1
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
86.2分
85分
84分
5.76
尺碼
38
39
40
41
42
43
數(shù)量/件
18
25
30
52
35
8

A
B
C
D
A
A，A
B，A
C，A
D，A
B
A，B
B，B
C，B
D，B
C
A，C
B，C
C，C
D，C
D
A，D
B，D
C，D
D，D
每批粒數(shù)
30
60
100
500
1000
3000
5000
發(fā)芽的粒數(shù)
28
58
97
479
957
2844
4752
發(fā)芽的頻率
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
A
B
C
D
問天
夢天
問天
（問天，問天）
（夢天，問天）
夢天
（問天，夢天）
（夢天，夢天）
排查車輛數(shù)
20
40
100
200
400
1000
能禮讓的車輛數(shù)
15
32
82
158
324
800
能禮讓的頻率
A
B
C
D
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
紅
藍(lán)
藍(lán)
紅
紅
紫
紫
紅
紅
紫
紫
藍(lán)
紫
藍(lán)
藍(lán)
1
2
3
4
4
8
12
5
5
10
15
6
6
12
18
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
摸球的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)m
26
38
50
127
197
251
摸到白球的頻率
0.260
0.253
0.250
0.254
0.246
0.251
摸球的次數(shù)
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次數(shù)
58
96
116
295
484
601
摸到白球的頻率
指針指向
兩紅
一紅一藍(lán)
兩藍(lán)
禮金券（元）
27
9
27
藍(lán)
藍(lán)
紅
藍(lán)
（藍(lán)，藍(lán)）
（藍(lán)，藍(lán)）
（藍(lán)，紅）
紅
（紅，藍(lán)）
（紅，藍(lán)）
（紅，紅）
紅
（紅，藍(lán)）
（紅，藍(lán)）
（紅，紅）
甲
乙
丙
丁
甲
---
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
---
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
---
（丁，丙）
丁
（甲，?。?br>（乙，?。?br>（丙，?。?br>---
男
女
女
女
男
（男，女）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）
女
（女，男）
（女，女）
（女，女）

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