1.?2的絕對值是( )
A. ?2B. 2C. ±2D. ?12
2.如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
3.下列說法錯誤的是( )
A. 必然事件發(fā)生的概率是1
B. 通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率
C. 概率很小的事件不可能發(fā)生
D. 投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得
4.下列運算正確的是( )
A. 2m+3m=5m2B. m2?m3=m6
C. (m+7)2=m2+49D. (m?3n)(m+3n)=m2?9n2
5.點P(2,?5)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是( )
A. (?5,?2)B. (2,5)C. (?2,5)D. (?5,2)
6.一把直尺和一塊三角板ABC(其中∠B=30°，∠C=90°)擺放位置如圖所示，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點D，點E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點F，點A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小為( )
A. 20°B. 40°C. 45°D. 50°
7.費爾茲獎是國際上享有崇高聲譽的一個數(shù)學(xué)獎項，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面的數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡(單位：歲)：29，32，33，35，35，40，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 35，35B. 34，33C. 34，35D. 35，34
8.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD.若∠CAB=55°，則∠ADC的度數(shù)為( )
A. 55°B. 45°C. 35°D. 25°
9.《孫子算經(jīng)》中有個問題：若三人共車，余兩車空；若兩人共車，剩九人步.問人與車各幾何？意思是：若三個人乘一輛車，則空余兩輛車；若兩個人乘一輛車，則剩余9人需要步行.試問人和車輛各有多少？設(shè)有x輛車，則根據(jù)題意可列出方程為( )
A. 3(x+2)=2x?9B. 3(x+2)=2x+9
C. 3(x?2)=2x?9D. 3(x?2)=2x+9
10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，利用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE=BD，分別以D，E為圓心，以大12DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F，作射線BF交AC于點G，若AC=9，AG=5，過點G作GP⊥AB交AB于點P，則GP的值為( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.二次根式 x?3有意義，則x的取值范圍是 ．
12.分式方程32x=2x+1的解是 ．
13.已知a，b是一元二次方程x2?4x+2=0的兩根，則a+b= ______．
14.如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長為24，ON⊥AB，垂足為N，則ON的長為______．
15.為了解某區(qū)九年級3200名學(xué)生中觀看2022北京冬奧會開幕式的情況，隨機調(diào)查了其中200名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生全程觀看了開幕式，請估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)約為______．
16.高速公路某收費站出城方向有編號為A，B，C，D，E的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量是不變的．同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：
在A，B，C，D，E五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是 ．
三、計算題：本大題共1小題，共6分。
17.計算：(13)?1?2sin60°+|? 3|+(?2022)0．
四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18.(本小題6分)
解不等式組：3x?4x．
19.(本小題6分)
如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，在地面上取同一條直線上的三點C，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，測得CD=5米，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米．
(1)求A與C之間的距離；
(2)求天線BE的高度．(參考數(shù)據(jù)： 3≈1.73，結(jié)果保留整數(shù))
20.(本小題6分)
為提高學(xué)生的安全意識，某學(xué)校組織學(xué)生參加了“安全知識答題”活動.該校隨機抽取部分學(xué)生答題成績進行統(tǒng)計，將成績分為四個等級：A(優(yōu)秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根據(jù)結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
(1)這次抽樣調(diào)查共抽取______人，條形統(tǒng)計圖中的m= ______；
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，求C等所在扇形圓心角的度數(shù)；
(3)學(xué)校要從答題成績?yōu)锳等且表達能力較強的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中，隨機抽出兩名學(xué)生去做“安全知識宣傳員”，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽出的兩名學(xué)生恰好是甲和丁的概率．
21.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于點F，且∠BDE=∠CDF，
(1)求證：AD平分∠BAC．
(2)若AB=5，AD=4，求△ABC的面積．
22.(本小題9分)
我校九年級學(xué)生準(zhǔn)備觀看電影《長津湖》.由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張30元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選：
方案一：全體人員打8折；
方案二：打9折，有5人可以免票．
(1)若一班有50人，則方案一需付______元錢，方案二需付款______元錢；
(2)一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
23.(本小題10分)
如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，連接BE．
(1)求證：∠DAC=∠E；
(2)若tan∠ABC=43，BE=10，求線段AD的長．
24.(本小題10分)
如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊上一動點(且與點B、C不重合)，連接AE交BD于點G．
(1)若AE⊥BC，∠BAE=18°，求∠BGE的度數(shù)；
(2)若AG=BG，求證BE2?GE2=AG?GE；
(3)過點G作GM//BC交AB于點M，記.S△AMG為S1，S四邊形DGEC為S2，BC=xBE，S1S2=y
①求證：1BE+1AD=1MG；
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
25.(本小題10分)
對于拋物線y=14ax2(a≠0)，我們發(fā)現(xiàn)其圖象上任意一點到點(0,a)的距離和到直線y=?a的距離總是相等，于是規(guī)定點(0,a)為拋物線的焦點，直線y=?a為拋物線的準(zhǔn)線．
例如：如圖1，y=14ax2(a>0)，其焦點為A(0,a)，準(zhǔn)線為直線y=?a，拋物線上任意一點P(x,y)到準(zhǔn)線的距離為PH，則PH=|y?(?a)|=|y+a|=|14ax2+a|，PA= (x?0)2+(y?a)2= x2+(14ax2?a)2= 116a2x4+12x2+a2= (14ax2+a)2=|14ax2+a|，即PA=PH；同理可得a0)，焦點為F，點E為對稱軸右側(cè)的拋物線上一點，EF=40F且S△EFO= 3，
①求p的值；
②過焦點F的直線與該拋物線交于M，N兩點，P為拋物線準(zhǔn)線上一點，當(dāng)△PMN為等邊三角形時，求直線MN的解析式．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：?2的絕對值是2．
故選：B．
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．
本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．
2.【答案】B
【解析】解：這個組合體的左視圖為：
故選：B．
根據(jù)簡單組合體三視圖的畫法畫出它的左視圖即可．
本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握解答組合體三視圖的畫法和形狀是正確判斷的前提．
3.【答案】C
【解析】解：A、必然事件發(fā)生的概率是1，正確；
B、通過大量重復(fù)試驗，可以用頻率估計概率，正確；
C、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯誤；
D、投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得，正確，
故選：C．
不確定事件就是隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．
本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：0≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P(A)=1；不可能發(fā)生事件的概率P(A)=0；隨機事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近于1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．
4.【答案】D
【解析】解：A、2m+3m=5m，故A不符合題意；
B、m2?m3=m5，故B不符合題意；
C、(m+7)2=m2+14m+49，故C不符合題意；
D、(m?3n)(m+3n)=m2?9n2，故D符合題意；
故選：D．
利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，完全平方公式，平方差公式對各項進行運算即可．
本題主要考查整式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知：點P(2,?5)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為：(?2,5)．
故選：C．
平面直角坐標(biāo)系中任意一點P(x,y)，關(guān)于原點的對稱點是(?x,?y)，據(jù)此可得結(jié)論．
本題考查關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點O的對稱點是P′(?x,?y)．
6.【答案】A
【解析】解：由圖可得，∠CDE=50°，∠C=90°，
∴∠CED=40°，
又∵DE/?/AF，
∴∠CAF=40°，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAF=60°?40°=20°，
故選：A．
先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=40°，再根據(jù)DE/?/AF，即可得到∠CAF=40°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大?。?br>本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．
7.【答案】D
【解析】解：∵35出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是35，
將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為33，35，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33+352=34．
故選：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=55°，
∴∠B=35°，
∴∠ADC=∠B=35°．
故選C．
9.【答案】D
【解析】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3(x?2)=2x+9．
故選：D．
根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：由作法得BG平分∠ABC，
∵GP⊥BA，∠C=90°，
∴GP=GC=AC?AG=9?5=4，
故選：C．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖?基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．
11.【答案】x≥3
【解析】解：根據(jù)題意，得x?3≥0，
解得，x≥3；
故答案為：x≥3．
12.【答案】x=3
【解析】解：32x=2x+1，
3(x+1)=4x，
解得：x=3，
檢驗：當(dāng)x=3時，2x(x+1)≠0，
∴x=3是原方程的解，
故答案為：x=3．
13.【答案】4
【解析】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=4．
故答案為：4．
直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x1x2=ca．
14.【答案】5
【解析】解：∵ON⊥AB，
∴AN=BN=12AB，
∵AB=24，
∴AN=BN=12，
在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，
∴ON= OA2?AN2= 132?122=5，
故答案為：5
根據(jù)垂徑定理得出AN=BN=12AB，利用勾股定理得出ON即可．
本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】2400人
【解析】解：估計該區(qū)全程觀看冬奧會開幕式的九年級學(xué)生人數(shù)約為3200×150200=2400(人)，
故答案為：2400人．
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中全程觀看開幕式的人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．
16.【答案】B
【解析】解：∵330?260=70，330?300=30，360?300=60，360?240=120，260?240=20，
∴C>A，B>D，E>C，D>A，B>E，
由B>D和D>A得B>A，
由E>C和B>E得B>C，
∴每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個收費出口的編號是B，
故答案為：B．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結(jié)論，
本題考查了不等式的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：(13)?1?2sin60°+|? 3|+(?2022)0
=3?2× 32+ 3+1
=3? 3+ 3+1
=4．
【解析】先計算(13)?1、(?2022)0、化簡絕對值，再代入60°的正弦值算乘法，最后加減．
本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，絕對值的化簡和特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：3x?4x②，
解不等式①得：x?1，
∴原不等式組的解集為：?10，
∴x=2 3p，
∴E(2 3p,3p)，
∴S△OEF=12OF×xE= 3，
代入數(shù)值可得12×p×2 3p= 3，
解得p1=1，p2=?1，
∵p>0，
∴p=1．
②按照題意作圖，過點P作MN的垂線，垂足為H，

根據(jù)題意可得P(xp,?1)，F(xiàn)(0,1)，MH=NH，拋物線的解析式為y=14x2，
故可設(shè)直線MN解析式為y=kx+1，
聯(lián)立y=kx+1y=14x2，
得kx+1=14x2，
即x2?4kx?4=0，
設(shè)方程的兩根為xM，xN，
∴xM+xN=4k，
∴xM+xN2=2k，
∴yM+yN=kxM+1+kxN+1，
即yM+yN=k(xM+xN)+2，
代入數(shù)值可得yM+yN=4k2+2，
∴yM+yN2=2k2+1，
∴線段MN中點H(2k,2k2+1)，
∴kPH=2k2+22k?xp，
∵MH⊥PH，
∴kPH×kMN=?1，
∴xp=2k(k2+2)，
∴P(2k(k2+2),?1)，
∴MN=yM+yN+2×1=4k2+4，
又∵PH= [2k(k2+1)]2+(2k2+2)2= 12+k2(2k2+2)，∠NMP=60°，
∴PH12MN=tan60°= 3，
即 12+k2= 3，
解得k=± 2，
∴直線MN的解析式y(tǒng)= 2x+1或y=? 2x+1．
【解析】(1)將拋物線y=14x2可化為x2=4y，根據(jù)焦點為(0,p2)，準(zhǔn)線為y=?p2即可．
(2)根據(jù)題意易證△AMC∽△BNC，即AMAC=BNBC，由于焦點和準(zhǔn)線的性質(zhì)，可得AC=AP，BC=BQ，因為四邊形APDM，BQDN為矩形，得AP=MD，BQ=DN，故AMMD=BNDN，即tan∠ADC=tan∠BDC．
(3)①過點E作準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，可得F(0,p)，準(zhǔn)線y=?p，設(shè)E(xE,yE)，根據(jù)EF=4OF，得y=3p時，x=2 3p，即E(2 3p,3p)，因為S△OEF=12OF×xE= 3，解得p=1．
②按照題意作圖，過點P作MN的垂線，垂足為H，根據(jù)題意可得P(xp,?1)，F(xiàn)(0,1)，MH=NH，拋物線的解析式為y=14x2，設(shè)MN解析式為y=kx+1，聯(lián)立兩個解析式，可得x2?4kx?4=0，故方程的兩根為xM，xN，有xM+xN=4k，xM+xN2=2k，故yM+yN2=2k2+1，所以H(2k,2k2+1)，kPH=2k2+22k?xp，再根據(jù)kPH×kMN=?1，得xp=2k(k2+2)，P(2k(k2+2),?1)，MN=yM+yN+2×1=4k2+4，根據(jù)PH12MN=tan60°= 3，可解得k=± 2，故直線MN的解析式y(tǒng)= 2x+1或y=? 2x+1．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)拋物線的圖象和性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計算，一次函數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．收費出口編號
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通過小客車數(shù)量(量)
260
330
300
360
240

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