【題型一 求特定項的系數(shù)】
1. (2023·廣東模擬）若是一組數(shù)據(jù)的方差，則的展開式的常數(shù)項為（ ）
A．-210B．3360C．210D．16
2. (2023·江陰模擬）二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（ ）
A．84B．56C．35D．21
3.(2023·江西模擬）已知等差數(shù)列的第項是展開式中的常數(shù)項，則（ ）
A．B．C．D．
4. (2023·浙江模擬）在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為（ ）
A．-674B．-675C．-1080D．1485
5．(2023·全國高三課時練習(xí)）在的展開式中，有理項共有（ ）項
A．3B．4C．5D．6
3．(2023·棗莊模擬）在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）
A．-480B．480C．-240D．240
6. (2023·汕頭模擬） 展開式中 的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
【題型二 已知項的系數(shù)求參】
1.(2023·四川模擬）已知是的展開式中的某一項，則實(shí)數(shù)的值為 .
2.(2023·武昌模擬）展開式中的常數(shù)項為－160，則a＝（ ）
A．－1B．1C．±1D．2
3．(2023·石家莊模擬）已知的展開式中常數(shù)項為，則（ ）
A．B．
C．D．
4. (2023·臨沂二模）已知 的展開式中各項系數(shù)的和為-3，則該展開式中 的系數(shù)為（ ）
A．-120B．-40C．40D．120
【題型三 二項式定理的性質(zhì)】
1.(2023·唐山二模）展開式中二項式系數(shù)最大的項是（ ）
A．B．C．和D．和
2. (2023·莆田三模）（多選）已知，則下列說法中正確的有（ ）
A．的展開式中的常數(shù)項為84
B．的展開式中不含的項
C．的展開式中的各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等
D．的展開式中的二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項
3．(2023·高三課時練習(xí)）已知的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為___________．
4.(2023·廣東高三模擬）假如的二項展開式中項的系數(shù)是，則二項展開式中系數(shù)最小的項是__________.
5. (2023·浙江高三模擬）若的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（ ）．
A．9B．10C．11D．12
【題型四 二項式系數(shù)和及系數(shù)和問題】
1. (2023·岳陽模擬）（多選）已知則（ ）
A．B．
C．D．
2．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2B．0C．1D．-1
3.(2023·濟(jì)北中學(xué)高三月考）已知 ，則 的值為 ．
4. (2023·上虞模擬）設(shè)（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
5. 若的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為___________.
6. (2023·全國·高三專題練習(xí)）在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.
已知（n∈N*），___________
(1)求的值：
(2)求的值.
【題型五 二項式定理的應(yīng)用】
1. 設(shè)，且，若能被13整除，則（ ）
A．0B．1C．11D．12
2. 設(shè)為奇數(shù)，那么除以13的余數(shù)是（ ）
A．B．2C．10D．11
3.(2023·全國高三課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
4. 某同學(xué)在一個物理問題計算過程中遇到了對數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過思考，他決定采用精確到0.01的近似值，則這個近似值是________.
5. 若，則被4除得的余數(shù)為 .
9.5 二項式定理5大題型
【題型解讀】
【題型一 求特定項的系數(shù)】
1. (2023·廣東模擬）若是一組數(shù)據(jù)的方差，則的展開式的常數(shù)項為（ ）
A．-210B．3360C．210D．16
答案：B
【解析】數(shù)據(jù)0，2，0，2的平均值為1，故方差，
故二項式為，其展開式的通項公式，令，解得，
故常數(shù)項為.故答案為：B.
2. (2023·江陰模擬）二項式的展開式中，含項的二項式系數(shù)為（ ）
A．84B．56C．35D．21
答案：B
【解析】因?yàn)槎検綖椋?br>所以其展開式中，含項的二項式系數(shù)為：
，，，，
，.故答案為：B
3.(2023·江西模擬）已知等差數(shù)列的第項是展開式中的常數(shù)項，則（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】由二項式定理，展開式中的常數(shù)項是，
即，因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以．故選：D．
4. (2023·浙江模擬）在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為（ ）
A．-674B．-675C．-1080D．1485
答案：A
【解析】，則的系數(shù)為1，
的系數(shù)為，
所以在的展開式中含和含的項的系數(shù)之和為．故答案為：A．
5．(2023·全國高三課時練習(xí)）在的展開式中，有理項共有（ ）項
A．3B．4C．5D．6
答案：C
【解析】因?yàn)檎归_式的通項為，
因?yàn)闉檎麛?shù)且，所以可取，所以有理項一共有項，故選：C.
3．(2023·棗莊模擬）在的展開式中，含項的系數(shù)為（ ）
A．-480B．480C．-240D．240
答案：A
【解析】看成是6個相乘，要得到.分以下情況：
6個因式中，2個因式取，1個因式取，3個因式取，此時的系數(shù)，所以的系數(shù)為-480.故答案為：A
6. (2023·汕頭模擬） 展開式中 的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）．
答案：5
【解析】因?yàn)椋?+x）5的展開式通項為 （k=0，1，2，3，4，5），
①當(dāng)k=2時，展開式中x2項為，
②當(dāng)k=4時，展開式中x2項為，
所以，展開式中x2的系數(shù)為10-5=5.
故答案為：5
【題型二 已知項的系數(shù)求參】
1.(2023·四川模擬）已知是的展開式中的某一項，則實(shí)數(shù)的值為 .
答案：±2
【解析】因?yàn)椋?， 令，得，
所以，即，解得. 故答案為：±2.
2.(2023·武昌模擬）展開式中的常數(shù)項為－160，則a＝（ ）
A．－1B．1C．±1D．2
答案：B
【解析】的展開式通項為，
∴令，解得，
∴的展開式的常數(shù)項為，
∴
∴
故選：B.
3．(2023·石家莊模擬）已知的展開式中常數(shù)項為，則（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
【解析】展開式中第項
當(dāng)時，，時，，
所以的展開式中常數(shù)項為，
所以，得.
故選：A
4. (2023·臨沂二模）已知 的展開式中各項系數(shù)的和為-3，則該展開式中 的系數(shù)為（ ）
A．-120B．-40C．40D．120
答案：A
【解析】在二項式 中，令 ，可得 ，解得 ，
的展開式通項為 ，
因?yàn)? ，
在 ，令 ，可得 ，
在 中，令 ，可得 ，
因此，展開式中 的系數(shù)為 .故答案為：A.
【題型三 二項式定理的性質(zhì)】
1.(2023·唐山二模）展開式中二項式系數(shù)最大的項是（ ）
A．B．C．和D．和
答案：C
【解析】展開式的通項公式為，
因?yàn)檎归_式共有8項，
所以第4項和第5項的二項式系數(shù)最大，
所以展開式中二項式系數(shù)最大的項為和，
即為和，
故選：C
2. (2023·莆田三模）（多選）已知，則下列說法中正確的有（ ）
A．的展開式中的常數(shù)項為84
B．的展開式中不含的項
C．的展開式中的各項系數(shù)之和與二項式系數(shù)之和相等
D．的展開式中的二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項
答案：A,C
【解析】因?yàn)檎归_式的通項公式，所以
當(dāng)，A符合題意；
當(dāng)時，，B不符合題意；
的展開式中各項系數(shù)和為，二項式系數(shù)之和為，C符合題意；
根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)可知，最大，所以，的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第五項和第六項，D不符合題意.
3．(2023·高三課時練習(xí)）已知的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為___________．
答案：
【解析】令，則的展開式各項系數(shù)之和為，則；
由的展開式通項公式知二項展開式的系數(shù)最大項在奇數(shù)項，
設(shè)二項展開式中第項的系數(shù)最大，
則，化簡可得：
經(jīng)驗(yàn)證可得，
則該展開式中系數(shù)最大的項為.
故答案為: .
4.(2023·廣東高三模擬）假如的二項展開式中項的系數(shù)是，則二項展開式中系數(shù)最小的項是__________.
答案：
【解析】由二項式知：，而項的系數(shù)是，
∴時，有且為奇數(shù)，又由，
∴可得.
∴，要使系數(shù)最小，為奇數(shù)，由對稱性知：，
∴.
故答案為：.
5. (2023·浙江高三模擬）若的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（ ）．
A．9B．10C．11D．12
答案：B
【解析】由題意，二項式的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)分別為，，
可得，解得.
故選：B.
【題型四 二項式系數(shù)和及系數(shù)和問題】
1. (2023·岳陽模擬）（多選）已知則（ ）
A．B．
C．D．
答案：A,D
【解析】因?yàn)椋?br>令，則，A符合題意；
令，則，所以，B不符合題意；
令，則，
所以，，，
所以，C不符合題意；
對兩邊對取導(dǎo)得
，再令得，D符合題意；
故答案為：AD
2．(2023·鶴壁模擬）設(shè)，若則非零實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．2B．0C．1D．-1
答案：A
【解析】∵，對其兩邊求導(dǎo)數(shù)，
∴，
令，得，①
又，②
∴，∴，解得，
故答案為：A．
3.(2023·濟(jì)北中學(xué)高三月考）已知 ，則 的值為 ．
答案：78
【解析】令 ，可得 ，
令 ，可得 ①
令 ，則 ②
所以②①可得： ，
所以 ，即 。
故答案為：78。
4. (2023·上虞模擬）設(shè)（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100，求下列各式的值．
（1）a0；
（2）a1+a2+a3+…+a100；
（3）a1+a3+a5…+a99；
（4）（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2；
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|．
答案：（1）a0=2100（2）﹣2100（3）．
（4）1（5）
【解析】在（2﹣x）100=a0+a1x+a2x2+…a100x100中，
（1）令x=0可得a0=2100．
（2）令x=1，可得2100+a1+a2+a3+…+a100 =①，∴a1+a2+a3+…+a100 =﹣2100．
（3）令x=﹣1，可得得2100﹣a1+a2﹣a3+…+a100 =②，
由①②求得a1+a3+a5…+a99 =．
（4）由①②還可得到 a0+a2+…+a100 =，
∴（a0+a2+…+a100）2﹣（a1+a3+…+a99）2 =（a0+a1+a2+…a100）（a0﹣a1+a2+…+a100）=（2﹣）100 ?（2+）100 =1．
（5）|a0|+|a1|+…+|a100|即（2+x）100的展開式中各項系數(shù)的和，
在（2+x）100的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)的和為．
5. 若的展開式中各項系數(shù)的和為256，則該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為___________.
答案：
【解析】取，則的展開式中各項系數(shù)的和為：.
故，則，
的展開式：；的展開式：
取得到：，取得到系數(shù)為；
取得到：，取得到系數(shù)為；
綜上所述：該展開式中含字母且的次數(shù)為1的項的系數(shù)為。
故答案為：。
6. (2023·全國·高三專題練習(xí)）在①只有第5項的二項式系數(shù)最大；②第4項與第6項的二項式系數(shù)相等；③奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和為128；這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題.
已知（n∈N*），___________
(1)求的值：
(2)求的值.
【解析】（1）若選①：
因?yàn)橹挥械?項的二項式系數(shù)最大，
所以展開式中共有9項，即，得，
若選②：
因?yàn)榈?項與第6項的二項式系數(shù)相等，
所以，
若選③：
因?yàn)槠鏀?shù)項的二項式系數(shù)的和為128，
所以，解得.
因?yàn)椋?br>令，則有，
即有，
令，得，
所以；
綜上所述：；
（2）由(1)可知：無論選①，②，③都有，
，
兩邊求導(dǎo)得，
令，
則有，
所以.
【題型五 二項式定理的應(yīng)用】
1. 設(shè)，且，若能被13整除，則（ ）
A．0B．1C．11D．12
答案：D
【解析】
因?yàn)槟鼙?3整除，所以能被13整除
因?yàn)?，且，所以?br>故選：D
2. 設(shè)為奇數(shù)，那么除以13的余數(shù)是（ ）
A．B．2C．10D．11
答案：C
【解析】
因?yàn)闉槠鏀?shù)，則上式=.
所以除以13的余數(shù)是10.
故選：C.
3.(2023·全國高三課時練習(xí)）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究．設(shè)a，b，為整數(shù)，若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為．若，，則b的值可以是（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
答案：B
【解析】因?yàn)?br>,
四個選項中，只有時，除以10余數(shù)是1．
故選：B．
4. 某同學(xué)在一個物理問題計算過程中遇到了對數(shù)據(jù)的處理，經(jīng)過思考，他決定采用精確到0.01的近似值，則這個近似值是________.
答案：
【解析】根據(jù)二項式定理可得：
,
故答案為：
5. 若，則被4除得的余數(shù)為 .
答案：1
【解析】由題知，時，①，
時，②，由①+②得，
，
故
所以被4除得的余數(shù)是1.
故答案為：1.

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精講)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精講)(原卷版+解析)，共36頁。

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精講)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精講)(原卷版+解析)，共36頁。

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精練)(原卷版+解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.4數(shù)列求和6大題型(精練)(原卷版+解析)，共27頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.3數(shù)列求通項6大題型(精練)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.3數(shù)列求通項6大題型(精練)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.1等差數(shù)列6大題型(精練)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.1等差數(shù)列6大題型(精練)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.3復(fù)數(shù)(精講)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.3復(fù)數(shù)(精講)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.3復(fù)數(shù)(精練)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.3復(fù)數(shù)(精練)(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部