【題型一 三角函數(shù)圖象變換】
1. (2023·浙江一模）已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（ ）
A．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平?br>B．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移
C．先向左平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?br>D．先向左平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
2. (2023·河南省杞縣高中模擬預測）已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有點（ ）
A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變
3．(2023·陜西期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的圖象（ ）
A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于對稱
4．(2023·北京一模）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．B．C．D．
5. (2023·內(nèi)蒙古包頭一模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．C．D．
【題型二 求三角函數(shù)解析式】
1. （多選）(2023·山東一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)g(x)＝cs2x的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到
D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于（，0）中心對稱
2．(2023·山東·煙臺二中模擬預測）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3. (2023·四川南充·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（ ）
A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱
C．在上單調(diào)遞減 D．在上是單調(diào)遞增
【題型三 三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】
1. (2023·綿陽南山中學實驗學校測試）函數(shù)的最小值是（ ）
A．-3B．-1C．D．3
2．(2023·全國·課時練習）已知，，則的最大值和最小值分別為______．
3．(2023·石泉縣石泉中學期末）已知函數(shù)在處取得最小值，則
4. (2023·河南焦作·二模）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【題型四 三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】
1. (2023·內(nèi)蒙古包頭·高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·重慶模擬）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
3．(2023·商丘市第一高級中學月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【題型五 三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對稱性】
1. (2023·河南?？迹┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，則（ ）
A．B．C．1D．2
2. (2023·四川高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且存在，使得，則的一個可能值為（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全國·高三專題練習）關(guān)于函數(shù)描述正確的是（ ）
A．最小正周期是B．最大值是
C．一條對稱軸是D．一個對稱中心是
4. (2023·陜西商洛·一模）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（ ）
A．B．C．D．2
【題型六 三角函數(shù)大題綜合】
1. (2023·浙江·湖州市菱湖中學模擬預測）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．
2. (2023·全國·哈師大附中模擬預測）已知函數(shù)，從下面兩個條件：條件①、條件②中選擇一個作為已知．
(1)求時函數(shù)的值域；
(2)若函數(shù)圖像向右平移m個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，求正數(shù)m的最小值．
4.3 三角函數(shù)圖象和性質(zhì)
【題型解讀】
【題型一 三角函數(shù)圖象變換】
1. (2023·浙江一模）已知函數(shù)的部分圖像如下圖所示.則能夠使得變成函數(shù)的變換為（ ）
A．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，再向左平?br>B．先橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移
C．先向左平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?br>D．先向左平移，再橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍
答案：C
【解析】觀察圖象知A=2，周期為T，則，即，，
又，即，而，則，
所以，
把圖象向左平移得圖象，再把所得圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋都吹?故選：C
2. (2023·河南省杞縣高中模擬預測）已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有點（ ）
A．橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
B．橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
C．縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
D．縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變
答案：B
【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，將的圖象上所有點的橫坐標縮短為原來
倍，即可得到函數(shù).故選：B．
3．(2023·陜西期末）已知函數(shù)的最小正周期為，若將其圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于坐標原點對稱，則的圖象（ ）
A．關(guān)于點對稱B．關(guān)于對稱C．關(guān)于點對稱D．關(guān)于對稱
答案：A
【解析】依題意，解得，所以，將函數(shù)向左平移個單位長度得到，
因為關(guān)于坐標原點對稱，所以，解得，因為，所以，所以，
因為，所以函數(shù)關(guān)于對稱，又，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，所以函數(shù)關(guān)于對稱；
故選：A
4．(2023·北京一模）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A．B．C．D．
答案：B
【解析】將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，
由題意可知，函數(shù)為奇函數(shù)，則，
所以，，，因此，.
故選：B.
5. (2023·內(nèi)蒙古包頭一模）把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】由題意可知，將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，
再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，可得到函數(shù)的圖象.
故選：C.
【題型二 求三角函數(shù)解析式】
1. （多選）(2023·山東一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)g(x)＝cs2x的圖象可由函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位得到
D．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于（，0）中心對稱
答案：AC
【解析】對于A：根據(jù)函數(shù)的圖象：φ＝（k∈Z），解得φ＝（k∈Z），
由于|φ|＜，
所以當k＝0時，φ＝．
由于f（0）＝，所以A，解得A＝．
所以f(x)＝，故A正確；
對于B：令（k∈Z），
解得：（k∈Z），
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[]（k∈Z），
故函數(shù)在[]上單調(diào)遞減，在[]上單調(diào)遞增，故B錯誤；
對于C：函數(shù)f（x＋）＝，故C正確；
對于D：令（k∈Z），解得（k∈Z），
所以函數(shù)的對稱中心為（）（k∈Z），由于k為整數(shù)，故D錯誤；
故選：AC．
2．(2023·山東·煙臺二中模擬預測）若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則和的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
答案：C
【解析】由圖象可知，所以，
，由于，所以.故選：C
3. (2023·四川南充·二模）函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則（ ）
A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱
C．在上單調(diào)遞減 D．在上是單調(diào)遞增
答案：C
【解析】由圖可知，且，所以，即，因為，所以，即，因為，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，故A錯誤；
，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故B錯誤；
對于C：由，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故C正確；
對于D：由，則，因為在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故D錯誤；故選：C
【題型三 三角函數(shù)五大性質(zhì)之值域】
1. (2023·綿陽南山中學實驗學校測試）函數(shù)的最小值是（ ）
A．-3B．-1C．D．3
答案：C
【解析】由題意，函數(shù)，
令，可得，
當時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為.故選：C.
2．(2023·全國·課時練習）已知，，則的最大值和最小值分別為______．
答案：，6
【解析】因，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，
而，因此當時，，當或時，，所以的最大值和最小值分別為，6.故答案為：，6
3．(2023·石泉縣石泉中學期末）已知函數(shù)在處取得最小值，則
答案：
【解析】∵函數(shù)在處取得最小值，
∴，∴，又解得：
4. (2023·河南焦作·二模）已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上恰有5個實根，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】由方程，可得，所以，
當時，，
所以的可能取值為，，，，，，…，
因為原方程在區(qū)間上恰有5個實根，所以，
解得，即的取值范圍是.故選：D.
【題型四 三角函數(shù)五大性質(zhì)之單調(diào)性】
1. (2023·內(nèi)蒙古包頭·高三期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】，令解得
故選：D
2. (2023·重慶模擬）下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
【解析】對于AC選項，，的最小正周期為，故錯誤；
對于B選項，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故錯誤；
對于D選項，最小正周期為，當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，故正確.
故選：D
3．(2023·商丘市第一高級中學月考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
答案：A
【解析】當時，，
因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以，解得，的取值范圍為，故選：A.
【題型五 三角函數(shù)五大性質(zhì)之奇偶性、周期性、對稱性】
1. (2023·河南模考）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)圖象的對稱中心完全相同，則（ ）
A．B．C．1D．2
答案：C
【解析】由已知，令，解得，
所以的對稱中心為，又的對稱中心為，所以.故選：C
2. (2023·四川高三月考）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且存在，使得，則的一個可能值為（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】為奇函數(shù)，
則，可得，所以排除BD選項；
對于A，當時，，
當時，，，不合題意；
對于C，當時，，滿足題意.故選：C.
3. (2023·全國·高三專題練習）關(guān)于函數(shù)描述正確的是（ ）
A．最小正周期是B．最大值是
C．一條對稱軸是D．一個對稱中心是
答案：D
【解析】由題意得：
選項A：函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；
選項B：由于，函數(shù)的最大值為，故B錯誤；
選項C：函數(shù)的對稱軸滿足，，當時，，故C錯誤；
選項D：令，代入函數(shù)的，故為函數(shù)的一個對稱中心，故D正確；故選：D
4. (2023·陜西商洛·一模）已知直線是函數(shù)）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（ ）
A．B．C．D．2
答案：C
【解析】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故選：C
【題型六 三角函數(shù)大題綜合】
1. (2023·浙江·湖州市菱湖中學模擬預測）已知函數(shù)
(1)求的值；
(2)求函數(shù)在上的增區(qū)間和值域．
答案：(1)
(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，值域為
【解析】(1)解：因為，
所以
，
即，
所以
(2)
解：由（1）可得，
因為，所以，所以，則，
令，解得，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為；
2. (2023·全國·哈師大附中模擬預測）已知函數(shù)，從下面兩個條件：條件①、條件②中選擇一個作為已知．
(1)求時函數(shù)的值域；
(2)若函數(shù)圖像向右平移m個單位長度后與函數(shù)的圖像重合，求正數(shù)m的最小值．
答案：(1)答案見解析；
(2)答案見解析.
【解析】(1)若選擇條件①作為已知：，
時，，
，
故函數(shù)的值域為；
若選擇條件②作為已知：
時，，，
故函數(shù)的值域為；
(2)
若選擇條件①作為已知：
函數(shù)圖像向右平移個單位長度后，
得到函數(shù)，即的圖像，
∵的圖像與函數(shù)的圖像重合．
∴，，即，，
當為正數(shù)時，．
若選擇條件②作為已知：
函數(shù)圖像向右平移個單位長度后，
得到函數(shù)，即的圖像．
的圖像與函數(shù)的圖像重合．
∴，，即，，
當為正數(shù)時，．

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