一、選擇題：每題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確答案的代號涂在答題卡上．
1．下列各等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果把分式中的和都擴大為原來的2倍，那么分式的值（ ）
A．不變B．縮小為原來的C．擴大2倍D．擴大4倍
3．在平面直角坐標系中，點在第三象限，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在中，，點在的延長線上，于點，交于點，若，，則的長度為（ ）
A．12B．9C．10D．11
5．一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形是（ ）
A．七邊形B．八邊形C．九邊形D．十邊形
6．如圖，平行四邊形中，，是對角線上的兩點，如果添加一個條件使四邊形是平行四邊形，則添加的條件不能是（ ）
A．B．C．D．
7．若分式方程有增根，則（ ）
A．8B．6C．5D．4
8．如圖，平行四邊形的兩條對角線交于點，的周長比的周長大，已知，則的長為（ ）
A．B．C．D．
9．某單位向一所希望小學贈送1080件文具，現(xiàn)用，兩種不同的包裝箱進行包裝，已知每個型包裝箱比型包裝箱多裝15件文具，單獨使用型包裝箱比單獨使用型包裝箱可少用12個，設(shè)型包裝箱每個可以裝件文具，根據(jù)題意列方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，在平面直角坐標系中，，，，將向左平移2個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向右平移2個單位長度，得到；將關(guān)于原點中心對稱，得到；將向左平移2個單位長度，得到……若按此規(guī)律作圖形的變換，則的坐標為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題：每題3分，共18分，將答案填在答題卡的相應位置上．
11．若，則的值是________．
12．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是________．
13．定義一種法則“”如下：，例如：，若，則的值是________．
14．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是________．
15．如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)度后到的位置，此時，則________．
16．在平行四邊形中，，，點為邊上一點，且，點為的中點，過點作于點，連接，則的長為________．
三、解答題：共8小題，滿分72分，解答應寫出文字說明過程或演算步驟．
17．（本題滿分10分）
（1）（4分）因式分解：
（2）（6分）解方程：
18．（本題滿分10分）
先化簡，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．
19．（本題滿分6分）
按下列要求畫，使它的四個頂點以及對角線交點都在方格的頂點上．
（1）在圖①中畫，使它的周長是整數(shù)；
（2）在圖②中畫，使它的周長不是整數(shù)（請標出必要的字母與線段長度）
20．（本題滿分8分）
如圖，的中線，相交于點，點，分別是，的中點．
求證：（1）四邊形是平行四邊形；
（2）．
21．（本題滿分8分）
把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應用．
例1．用配方法因式分解：．
原式．
例2．若，利用配方法求的最小值；
；
∵，，
∴當時，有最小值1．
請根據(jù)上述自主學習材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：________；
（2）用配方法因式分解：；
（3）若，求的最小值是多少．
22．（本題滿分12分）
為了迎接“五·一”小長假的購物高峰．某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋．其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表：
已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．
（1）求的值；
（2）要使購進的甲、乙兩種運動鞋共200雙的總利潤（利潤=售價-進價）不少于10800元，且不超過11100元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）在（2）的條件下，專賣店準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠元出售．乙種運動鞋價格不變．那么該專賣店要獲得最大利潤應如何進貨？
23．（本題滿分8分）
閱讀材料：對于平面直角坐標系中的圖形和圖形上的任意點，給出如下定義：將點平移到稱為將點進行“型平移”，點稱為將點進行“型平移”的對應點；將圖形上的所有點進行“型平移”稱為將圖形進行“型平移”．
例如：將點平移到稱為將點進行“1型平移”，將點平移到稱為將點進行“型平移”．
已知點和點．
（1）將點進行“1型平移”后的對應點的坐標為________；
（2）將線段進行“型平移”后得到線段，點，，中，在線段上的點是________；
（3）若線段進行“型平移”后與坐標軸有公共點，求的取值范圍．
24．（本題滿分10分）
已知：如圖①，在中，，，．如圖②，沿的方向勻速平移得到，速度為；同時，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，當點移動到點時，停止平移，點也停止運動，設(shè)運動時間為，解答下列問題：
（1）求的長；
（2）當為何值時，點在的垂直平分線上？
（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
2023~2024學年度第二學期期末考試
八年級數(shù)學試題參考答案
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
二、填空題：（每小題3分，共18分）
11．4 12． 13．2 14．且 5． 16．1
三、解答題（共8小題，共72分）
17．解：（1）原式
．4分
（2）解：方程兩邊同乘得，，
解得：，4分
經(jīng)檢驗，是原方程的增根
所以無解．6分
18．解：
；4分
由①可得，
由②可得，
∴不等式組的解集為，8分
∵，0，，
∴當時，原式10分
19．如圖①中，平行四邊形即為所求（答案不唯一）．
如圖②中，平行四邊形即為所求（答案不唯一）．每個圖形3分，共6分
20．證明：（1）∵，是的中線，
∴是的中位線，
∴且．
∵點，分別是，的中點，
∴是的中位線，
∴且，
∴且．
∴四邊形是平行四邊形；4分
（2）∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵是中點，
∴，
∴．8分
21．（1）25．2分
（2）
；5分
（3）
，
∵，
∴的最小值為；8分
22．解：（1）由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，
∴的值為100；3分
（2）由（1）可知，甲運動鞋的利潤為（元/雙），乙運動鞋的利潤為（元/雙），
設(shè)購進甲雙，則購進乙雙，
由題意得：，
解得：，
∵為整數(shù)，
∴共有16種進貨方案；7分
（3）設(shè)利潤為元，
由題意得：，9分
①當時，恒為8000；10分
②當時，，隨增大而增大，
當時，，
即進貨方式為：甲155雙，乙45雙；11分
③當時，，隨增大而減小，
當時，，
即進貨方式為：甲140雙，乙60雙．12分
23．解：（1）2分
（2）；4分
（3）分以下兩種情況討論：
①當平移后與軸相交，則，
解得：，6分
②當平移后與軸相交，則，解得：，
∴綜上所述，的取值范圍是或8分
24．解：（1）∵，，
∴，
在中，．3分
（2）當點在的垂直平分線上時，，
，，，
在中，
解得．6分
（3）存在，理由如下：
∵沿的方向勻速平移得到，
∴，，，
∴四邊形是平行四邊形，
設(shè)時間為，則，，過作于點，
∴，
即，
∴，
解得．10分運動鞋價格/種類
甲
乙
進價（元/雙）
售價（元/雙）
160
120
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
A
A
C
B
B

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