1.已知集合A=x∈Zx+1≥0，B=xx2?x?6b，則cs A0恒成立
C. 在△ABC中，若C=π4，a2?c2=bc，則△ABC為等腰直角三角形
D. 在△ABC中，若b=3，A=60°，△ABC面積S=3 3，則△ABC外接圓半徑為2 393
7.已知A為銳角，tan2A=csA2?sinA，tanA?B=2 1515，則tanB=( )
A. ? 1517B. 1517C. ?2 1517D. 2 1517
8.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|0, n>0)，?(x)的定義域為(0,+∞)，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，?(x)取得最小值6.若對任意正實數(shù)x1, x2，且x1+x2=2，不等式?(x1)+?(x2)≥p恒成立，求實數(shù)p的最大值．
參考答案
1.D
2.B
3.A
4.C
5.C
6.D
7.A
8.B
9.ABD
10.ACD
11.ACD
12.110
13. 1292
14.4π
15.解：(1)因為BM=13MA，BN=2NC，所以BM=14BA，BN=23BC，
所以NM=BM?BN=14BA?23BC=14(BC+CA)?23BC=512CB+14CA，
又NM=λCB+μCA，且CB、CA不共線，所以λ=512，μ=14;
(2)因為BP=BC+CD=?CB+12CA，
所以BP?NM=(?CB+12CA)?(512CB+14CA)=
?512CB2?124CB?CA+18CA2=?512×62?124×6×|CA|×12+18×|CA|2=?8，
解得|CA|=8或|CA|=?7(舍去)，即邊AC的長為8．
16.解：(1)∵每組小矩形的面積之和為1，
∴(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，
∴a=0.030．
(2)成績落在[40,80)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65，
落在[40,90)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9，
設(shè)第75百分位數(shù)為m，
由0.65+(m?80)×0.025=0.75，
得m=84，故第75百分位數(shù)為84．
(3)由圖可知，成績在[50,60)的市民人數(shù)為100×0.1=10，
成績在[60,70)的市民人數(shù)為100×0.2=20，
故z=10×54+66×2010+20=62．
設(shè)成績在[50,60)中10人的分?jǐn)?shù)分別為x1，x2，x3，?，x10;
成績在[60,70)中20人的分?jǐn)?shù)分別為y1，y2，y3，?，y20，
則由題意可得，
x12+x22+?+x10210?542=7，y12+y22+?+y20220?662=4，
即x12+x22+?+x102=29230，y12+y22+?+y202=87200，
∴s2=110+20(x12+x22+?+x102+y12+y22+?+y202)?z2
=130×(29230+87200)?622=37，
所以兩組市民成績的總平均數(shù)是62，總方差是37．
17. 解：(1)易知∠ABC=∠PCB=θ，
則在直角△ABC中，CA=sinθ，BC=csθ．
在直角△PBC中，CP=BC?csθ=cs2θ，
PB=BC?sinθ=sinθcsθ．
CA+CP=sin θ+cs2θ=sin θ+1?sin2θ
=?sin2θ+sin θ+1，θ∈0,90°，
所以當(dāng)sinθ=12即θ=30°時，CA+CP取到最大值，為54；
(2)在直角△ABC中，由S△ABC=12CA?CB=12AB?CH，
可得CH=sinθ?csθ1=sinθ?csθ，
在直角△PBC中，
PC=BC?sin(60°?θ)=csθ?(sin60°csθ?cs60°sinθ)，
CH+CP=sinθcsθ+csθ( 32csθ?12sinθ)
=12sin 2θ+ 32cs2θ?12sin θcs θ
=14sin2θ+ 34cs2θ+ 34
=12sin(2θ+60°)+ 34，θ∈(0,60°)，
所以當(dāng)θ=15°時，CH+CP達(dá)到最大，最大值為2+ 34．
18.(1)證明：因為 AD//BC ， E 是 BC 的中點，所以 AB=AD=BE=12BC=2 ，
故四邊形 ABED 是菱形，從而 AE⊥BD ，
所以 ?BAE 沿著 AE 翻折成 ?B1AE 后， AE⊥B1M ， AE⊥DM ，
又因為 B1M∩DM=M ，B1M,DM?平面 B1MD ，所以 AE⊥ 平面 B1MD ，
由題意，易知 AD//CE ， AD=CE ，所以四邊形 AECD 是平行四邊形，故 AE//CD ，
所以 CD⊥ 平面 B1DM ；
(2)解：因為 AE⊥ 平面 B1MD ，所以 B1E 與平面 B1MD 所成的角為 ∠EB1M ，
由已知條件，可知 AB=AE=CD ， AB=AD=BE=12BC=2 ，
所以 ?B1AE 是正三角形，所以 ∠EB1M=30° ，所以 B1E 與平面 B1MD 所成的角為30°；
(3)解：假設(shè)線段 B1C 上是存在點 P ，使得 MP// 平面 B1AD ，
過點 P 作 PQ//CD 交 B1D 于 Q ，連結(jié) MP ， AQ ，如下圖：
所以 AM//CD//PQ ，所以 A ， M ， P ， Q 四點共面，
又因為 MP// 平面 B1AD ，MP?平面AMPQ，平面AMPQ∩平面 B1AD=AQ，
所以 MP//AQ ，
所以四邊形 AMPQ 為平行四邊形，故 AM=PQ=12CD ，
所以 P 為 B1C 中點，故在線段 B1C 上存在點 P ，使得 MP// 平面 B1AD ，且 B1PB1C=12 ．

19.解：(1)假設(shè)?(x)為f (x)，g(x)的“合成函數(shù)”，
則?(x)=x?6=m(x?3)+n(3?2x)=(m?2n)x+3(n?m)，
所以m?2n=13n?3m=?6，解得 m=3 n=1；
(2)因為f(x)=sin(x?π4)，g(x)=csx，且m=1，n= 2，
所以?(x)=sin(x?π4)+ 2csx= 22(sinx+csx)，
由f(x+π4)?g(x)+k?(x)=0，
得sinxcsx+ 22k(sinx+csx)=0，(※)
令sinx+csx=t= 2sin?(x+π4)，
因為x∈0, π2，
所以1?t? 2，
所以方程(※)為t2?12+ 22kt=0在t∈1, 2有解.
所以 2k=1t?t，
易證y=1t?t在t∈1, 2上單調(diào)遞減，
所以? 22≤1t?t≤0，
即? 22≤ 2k≤0，
所以?12≤k≤0，
所以k的取值范圍為k|?12≤k≤0.
(3)因為?(x)=mx+3nx，m>0, n>0，x∈(0,+∞)，
所以?(x)=mx+3nx≥2 3mn，
當(dāng)且僅當(dāng)mx=3nx，即x= 3nm時取等號，
所以 m , n>0 3nm=3 2 3mn=6，解得 m=1 n=3．
所以?(x)=x+9x，
則?(x1)+?(x2)=x1+x2+9x1+9x2≥p恒成立．
因為x1+x2=2，
所以?(x1)+?(x2)=2+18x1x2≥p，
又x1+x2=2≥2 x1x2，
當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取等號，
所以x1x2≤1，
所以?(x1)+?(x2)=2+18x1x2?20．
故p的最大值為20．

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