?江西省新余市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題
1．的值為（????）
A． B． C． D．
2．如圖，是水平放置的直觀圖，其中，//軸，//軸，則（????）

A． B．2 C． D．4
3．下列各式中，值為的是（????）
A． B．
C． D．
4．函數(shù)的部分圖象可能為（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
5．已知空間中三條不同的直線a，b，c，三個(gè)不同的平面，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（????）
A．若，，，則
B．若，，則與平行或相交
C．若，，，則
D．若，，，則
6．若，則（????）
A． B． C． D．
7．如下圖，在中，，，以BC的中點(diǎn)O為圓心，BC為直徑在三角形的外部作半圓弧BC，點(diǎn)P在半圓上運(yùn)動(dòng)，設(shè)，，則的最大值為（????）
??
A．5 B．6 C． D．
8．如圖所示，在直三棱柱中，棱柱的側(cè)面均為矩形，，，，P是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（????）
??
A． B．2 C． D．

二、多選題
9．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（????）
A．向量，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
B．若，則在方向上的投影向量的模為
C．z是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是
D．若a，b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)
10．下列命題中正確的是（????）
A．命題“，”的否定為“，”
B．已知，，且，則的最小值為
C．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br /> D．
11．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別是BC，，的中點(diǎn)，則（????）
A．異面直線與所成的角的正切值為
B．平面截正方體所得截面的面積為18
C．四面體的外接球表面積為
D．三棱錐的體積為
12．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（????）

A．是它的一條對(duì)稱軸
B．的增區(qū)間為，
C．函數(shù)為奇函數(shù)
D．若，，則

三、填空題
13．如圖所示，已知扇形的圓心角為，半徑長(zhǎng)為，則陰影部分的面積是 ．

14．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1536石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷18粒，則這批米內(nèi)夾谷約為
15．位于河北省承德避暑山莊西南十公里處的雙塔山，因1300多年以前，契丹人在雙塔峰頂建造的兩座古塔增添了諸多神秘色彩．雙塔山無(wú)法攀登，現(xiàn)準(zhǔn)備測(cè)量?jī)煞宸屙斕幍膬伤獾木嚯x．如圖，在與兩座山峰、山腳同一水平面處選一點(diǎn)A，從A處看塔尖的仰角是，看塔尖的仰角是，又測(cè)量得，若塔尖到山腳底部的距離為米，塔尖到山腳底部的距離為米，則兩塔塔尖之間的距離為 米．

16．已知（其中），其函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為 ．

四、解答題
17．已知向量．
(1)若向量的夾角為銳角，求x的取值范圍；
(2)若，求．
18．已知 ，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.
(1)求復(fù)數(shù)；
(2)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.
在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且滿足___________.
(1)求的值；
(2)若為邊上一點(diǎn)，且，，，求.
20．某電視臺(tái)舉行沖關(guān)直播活動(dòng)，該活動(dòng)共有三關(guān)，只有一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，參加活動(dòng)的選手從第一關(guān)開始依次通關(guān)，只有通過(guò)本關(guān)才能沖下一關(guān)．已知第一關(guān)的通過(guò)率為0.6，第二關(guān)通過(guò)率為0.5，第三關(guān)的通過(guò)率為0.4，三關(guān)全部通過(guò)可以獲得一等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為300元），通過(guò)前兩關(guān)就可以獲得二等獎(jiǎng)（獎(jiǎng)金為200元），如果獲得二等獎(jiǎng)又獲得一等獎(jiǎng)，則獎(jiǎng)金可以累加為500元，假設(shè)選手是否通過(guò)每一關(guān)相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲、乙兩位選手參加本次活動(dòng)．
(1)求甲最后沒(méi)有得獎(jiǎng)的概率；
(2)已知甲和乙都通過(guò)了第一關(guān)，求甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元的概率．
21．如圖，四棱錐的側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面ABCD為正方形，且平面平面ABCD，Q，M，N分別為PB，AB，AD的中點(diǎn)．
??
(1)證明：平面PDC；
(2)證明：；
(3)求直線PM與平面PNC所成角的正弦值．
22．設(shè)函數(shù)
(1)若，，求角；
(2)若不等式對(duì)任意時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，然后保持圖像上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖像，若存在非零常數(shù)，對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式結(jié)合特殊角的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，即可得答案.
【詳解】，
故選：C
2．C
【分析】在直觀圖中，利用余弦定理求出，再由斜二測(cè)畫圖法求出及，借助勾股定理求解作答.
【詳解】在中，，，由余弦定理得：
，即，而，解得，
由斜二測(cè)畫圖法知：，，
在中，，所以.
故選：C

3．B
【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式、二倍角公式，可得答案.
【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B正確；
對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
4．A
【分析】根據(jù)奇偶性排除D；根據(jù)特殊區(qū)間上函數(shù)值的符號(hào)排除BC可得答案.
【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又因?yàn)?，所以是奇函?shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D不正確；
當(dāng)時(shí)，，則，故B不正確；
當(dāng)時(shí)，，故，故C不正確.
故選：A
5．D
【分析】根據(jù)空間中的線面關(guān)系逐一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A，由線面平行判定定理可知A正確；
對(duì)于B，，，則與平行或相交，故B正確；
對(duì)于C，垂直于同一平面的直線和平面平行或線在面內(nèi)，而，故正確；
對(duì)于D，，，，三條交線平行或交于一點(diǎn)，
如圖1，正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD，平面，平面，
平面平面，平面平面，
平面平面，
但AB，AD，不平行，故D錯(cuò)誤，
??
故選：D．
6．C
【分析】將式子化為，即可求得，再由正切的二倍角公式，即可得到結(jié)果.
【詳解】由可得，，解得，
則.
故選：C
7．D
【分析】以為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求得向量，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得到，即可求解.
【詳解】以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，
在中，，為的中點(diǎn)，所以，
則，其中，
可得，
所以，其中，
當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最大值，最大值為.
故選：D.
????
8．D
【分析】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，結(jié)合勾股定理余弦定理等求解即可.
【詳解】連接，得，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，
??
設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則有，如圖，
??
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，則即為的最小值.
在三角形ABC中，，，
由余弦定理得：,
所以，即,
在三角形中，，，
由勾股定理可得：,且.???
同理可求：，因?yàn)椋?br /> 所以為等邊三角形，所以，
所以在三角形中，,,
由余弦定理得：.
故選：D.
9．CD
【分析】根據(jù)向量共線可判斷A；計(jì)算出在方向上的投影向量的?？膳袛郆；設(shè)，根據(jù)充要條件的定義可判斷C；當(dāng)時(shí)可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)橄蛄?，所以、共線，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故A正確；
對(duì)于B，若，則與同向或者反向，則在方向上的投影向量的模為，故B正確；
對(duì)于C，設(shè)，若z是虛數(shù)，則，且，
因?yàn)椋傻?，但z不一定是虛數(shù)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，則不是純虛數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：CD.
10．BD
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定可判斷A選項(xiàng)；由均值不等式可判斷B選項(xiàng)；由復(fù)合函數(shù)的定義域可判斷C選項(xiàng)；由對(duì)數(shù)的運(yùn)算可判斷D選項(xiàng).
【詳解】選項(xiàng)A. 命題“，”的否定為“，”,故不正確.
選項(xiàng)B.??
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，等號(hào)成立. 即的最小值為.故正確
選項(xiàng)C.??由函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域滿足：
解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故不正確.
選項(xiàng)D.??
故選項(xiàng)D正確.
故選：BD
11．ABC
【分析】對(duì)于A中，取的中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接，證得，把異面直線與所成的角轉(zhuǎn)化為直線與所成的角，在直角中，可判定A正確；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，掙得多平面截正方體所得截面為等腰梯形，求得其面積，可判定B正確；畫出以為對(duì)角線的長(zhǎng)方體，得到該長(zhǎng)方體的外接球即為四面體的外接球，結(jié)合長(zhǎng)方體的性質(zhì)和球的表面公式，可判定C正確；結(jié)合，可判定D錯(cuò)誤.
【詳解】對(duì)于A中，取的中點(diǎn)，連接，再取的中點(diǎn)，連接，
因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，所以?br /> 所以異面直線與所成的角，即為直線與所成的角，即，
因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為4，可得，
可得為等腰三角形，取的中點(diǎn)，則，
在直角中，可得，所以，
直線與所成的角的正切值為，所以A正確；
??
對(duì)于B中，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，可得為的中點(diǎn)，
又因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，所以，
因?yàn)椋詾槠叫兴倪呅?，所以?br /> 所以，平面截正方體所得截面為等腰梯形，
在等腰梯形中，，
所以梯形的高為，
所以梯形的面積為，所以B正確.
??
對(duì)于C中，畫出以為對(duì)角線的長(zhǎng)方體，
則該長(zhǎng)方體的外接球即為四面體的外接球，
可得外接球的直徑為，
所以外接球的表面積為，所以C正確；
????
對(duì)于D中，連接，則，
因?yàn)槠矫?，平面，所以?br /> 又因?yàn)榍移矫妫云矫妫?br /> 因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，
所以三棱錐的高為，，
所以，所以D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
??
12．ABD
【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得，結(jié)合，可判定A正確；由三角函數(shù)的性質(zhì)，可判定B正確；求得，可判定C錯(cuò)誤；結(jié)合，得到，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式和，可判定D正確.
【詳解】由函數(shù)的圖象可得，
又由，因?yàn)?，可得?br /> 因?yàn)?，可得?br /> 解得，
又因?yàn)?，且，即，可得?br /> 取，所以，所以，
對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，可得，
所以是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以A正確；
對(duì)于B中，令，解得，
所以的增區(qū)間為，所以B正確；
對(duì)于C中，由，
其中當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)為不是奇函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)于D中，由，可得，
因?yàn)?，可得?br /> 則，
所以D正確.
故選：ABD.
13．
【分析】由圖像可知，陰影部分面積為扇形面積減去三角形面積，即可求得.
【詳解】由圖像知，記陰影部分面積為，扇形面積為，則，
由題意得，，
所以.
所以陰影部分的面積為.
故答案為：
14．（石）.
【解析】根據(jù)抽取樣本中米夾谷的比例，得到整體米夾谷的頻率，從而求得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?56粒內(nèi)夾谷18粒，
故可得米中含谷的頻率為，
則1536石中米夾谷約為1536（石）.
故答案為：（石）.
【點(diǎn)睛】本題考查由樣本估計(jì)總體的應(yīng)用，以及頻率估計(jì)概率的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.
15．
【分析】先解直角三角形得AC=60米，米,再利用余弦定理解BC即可.
【詳解】在中，米，，則米．
同理，在中，米，
在中，米，米，，
由余弦定理，得
米．
故答案為：.
16．
【分析】由三角函數(shù)的對(duì)稱性求出，再由的范圍求出的范圍，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案.
【詳解】函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，
所以，所以，
因?yàn)?，所以，所以?br /> 當(dāng)，則，
要使函數(shù)在區(qū)間上有且只有三個(gè)零點(diǎn)，所以，
所以的范圍為：.
故答案為：
17．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)向量的夾角為銳角，得到，且與不共線，進(jìn)而列式求解即可；
（2）根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算法則得到，再結(jié)合向量垂直的相關(guān)知識(shí)得到，進(jìn)而求解向量的模.
【詳解】（1）因?yàn)橄蛄康膴A角為銳角，
所以，且與不同向共線，
則，解得且，
故x的取值范圍為
（2）由，得，
若，則，即，解得，
所以，
所以
18．(1)
(2)

【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)、，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念得到方程，求出、的值，即可得解；
（2）結(jié)合（1）得到，再根據(jù)題意得到不等式組，解得即可.
【詳解】（1）由為實(shí)數(shù)，可得，則.
又為實(shí)數(shù)，則，得，
.
（2），
，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
而對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，
，解得或，
故的取值范圍為.
19．(1)
(2)

【分析】（1）選擇①，由余弦定理可求解，選擇②，由正切的兩角和公式可求解，選擇③，由正弦的兩角和公式可求解；
（2）由余弦定理及正弦定理可求解.
【詳解】（1）選擇①，由，可得，于是得，即，所以；
選擇②，由，有，于是得；
選擇③，由，有，
即，即，又因?yàn)?，所以，于是得，即，所?
（2）由在中，，，，由余弦定理得，所以，
在中，由正弦定理有，得.
20．(1)0.7
(2)0.12

【分析】（1）考慮甲第一關(guān)沒(méi)通過(guò)以及第一關(guān)通過(guò)且第二關(guān)沒(méi)通過(guò)兩種情況，即可求得答案；
（2）求出一個(gè)人獲得二等獎(jiǎng)以及獲得一等獎(jiǎng)的概率，分甲得了一等獎(jiǎng)，乙得了二等獎(jiǎng)和乙得了一等獎(jiǎng)，甲得了二等獎(jiǎng)兩種情況計(jì)算，即可得答案.
【詳解】（1）甲第一關(guān)沒(méi)通過(guò)的概率為，
第一關(guān)通過(guò)且第二關(guān)沒(méi)通過(guò)的概率為，
故甲沒(méi)有得獎(jiǎng)的概率．
（2）記一個(gè)人通過(guò)了第二關(guān)且最后獲得二等獎(jiǎng)為事件E，
通過(guò)了第二關(guān)且最后獲得一等獎(jiǎng)為事件F，
則，，
甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元，∴甲和乙一人得一等獎(jiǎng)，一人得二等獎(jiǎng)，
若甲得了一等獎(jiǎng)，乙得了二等獎(jiǎng)的概率為，
若乙得了一等獎(jiǎng)，甲得了二等獎(jiǎng)的概率為，
∴甲和乙最后所得獎(jiǎng)金總和為700元的概率．
21．(1)證明見(jiàn)解析；
(2)證明見(jiàn)解析；
(3)．

【分析】（1）根據(jù)題意，取PC中點(diǎn)E，連接QE，DE，然后由線面平行的判定定理即可證明；
（2）根據(jù)題意，由線面垂直的判定定理可得平面PNC，從而得到證明；
（3）根據(jù)題意，∠MPO為直線PM與平面PNC所成的角，然后由即可得到結(jié)果.
【詳解】（1）????
證明：如圖1，取PC中點(diǎn)E，連接QE，DE，在正方形ABCD中，，．
∵Q，N分別為PB，DA的中點(diǎn)，∴且，，
∴且，∴四邊形QEDN為平行四邊形，∴．
又平面PDC，平面PDC，∴平面PDC．
（2）證明：∵是邊長(zhǎng)為2的正三角形，N為AD中點(diǎn)，∴，
又∵平面平面ABCD，平面平面，且平面，
∴平面ABCD，
又平面ABCD，∴．
在正方形ABCD中，易知，∴，
而，∴，∴．
∵，且平面，∴平面PNC．
∵平面PNC，∴．
（3）如圖2，設(shè)，連接PO，PM，MN．
∵平面PNC，∴，且∠MPO為直線PM與平面PNC所成的角．
∵，，∴，，
∴．
∵，，
∴．
∴直線PM與平面PNC所成角的正弦值為．
22．(1)或；
(2)；
(3)答案見(jiàn)解析

【分析】（1）由三角恒等變換公式化簡(jiǎn)得到，然后代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；
（2）先換元，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.
（3）由三角函數(shù)的圖像變換得到函數(shù)的解析式，然后將轉(zhuǎn)化為值域問(wèn)題，即可得到結(jié)果.
【詳解】（1），
又∵，即，
∴或，．
即或
∵，∴或．
（2）
．
令，∵，∴，
∴，∴，，即，．
令，．
設(shè)，，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減，
∴，∴，解得：．
（3）∵，∴的圖像向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，
可得．
∵，存在非零常數(shù)，對(duì)任意的，成立，
∵在R上的值域?yàn)椋瑒t在R上的值域?yàn)?，∴?br /> 當(dāng)時(shí)，，1為的一個(gè)周期，即1為最小正周期的整數(shù)倍．
所以，即（且）
當(dāng)時(shí)，

由誘導(dǎo)公式可得，，即，．
∴當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．

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江西省新余市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）：

這是一份江西省新余市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案詳解），共18頁(yè)。試卷主要包含了 閱讀材料等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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