1.?3的絕對值是( )
A. 3B. 13C. ?13D. ?3
2.據(jù)中國國家統(tǒng)計局發(fā)布：2023年第一季度，全國居民人均可支配收入10870元.數(shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×103
3.用5個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的左視圖是( )
A.
B.
C.
D.
4.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1=25°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為( )
A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°
5.若一元二次方程mx2+2x+1=0有實數(shù)解，則m的取值范圍是( )
A. m≥?1B. m≤1C. m≥?1且m≠0D. m≤1且m≠0
6.某住宅小區(qū)6月1日～6月5日每天用水量情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是( )
A. 25立方米
B. 30立方米
C. 32立方米
D. 35立方米
7.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以點B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點F，交BC于點G，分別以點F和點G為圓心，大于12FG的長為半徑作弧，兩弧相交于點H，作射線BH交AC于點D；分別以點B和點D為圓心，大于12BD的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN交AB于點E，連接DE.下列四個結(jié)論：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④當(dāng)AC=2時，AD= 5?1.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，B在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y=kx(x41+2x3>x?1的解集是______．
11.寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式： ．
12.一個不透明的口袋中有2個完全相同的小球，分別標(biāo)號為1，2.隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號后放回，再隨機(jī)摸出一個小球記錄標(biāo)號，兩次摸出小球標(biāo)號的和等于3的概率是______．
13.如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，則扇形BDE的面積為______．
14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中O是原點，?OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別是(8,0)，(3,4)，點D，E把線段OB三等分，延長CD，CE分別交OA，OB于點F，G，連結(jié)FG，則下列結(jié)論：①F是OA的中點；②△OFD與△BEG相似；③四邊形DEGF的面積是20；④OD=4 53；其中正確的結(jié)論是______(填寫所有正確結(jié)論的序號)
三、解答題：本題共7小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題8分)
先化簡，再求值：
(x2?1x2?2x+1?1x?1)÷3x?1，其中x=(12)?1+(?3)0．
16.(本小題9分)
如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)與函數(shù)y2=mx(x>0)的圖象交于A(4,1),B(12,a)兩點．
(1)求這兩個函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足y1?y2>0時x的取值范圍；
(3)點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)y2的圖象于點Q，若△POQ面積為3，求點P的坐標(biāo)．
17.(本小題9分)
四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題.如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，BE，CD，GF為長度固定的支架，支架在A，D，G處與立柱AH連接(AH垂直于MN，垂足為H)，在B，C處與籃板連接(BC所在直線垂直于MN)，EF是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂(旋轉(zhuǎn)點F處的螺栓改變EF的長度，使得支架BE繞點A旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形ABCD的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度).已知AD=BC，DH=208cm，測得∠GAE=60°時，點C離地面的高度為288cm.調(diào)節(jié)伸縮臂EF，將∠GAE由60°調(diào)節(jié)為54°，判斷點C離地面的高度升高還是降低了？升高(或降低)了多少？(參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8，cs54°≈0.6)
18.(本小題9分)
近年來，市民交通安全意識逐步增強(qiáng)，頭盔需求量增大.某商店購進(jìn)甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元．
(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？
(2)商店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進(jìn)行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？
19.(本小題11分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，過點O作AC的垂線，垂足為D，分別交直線BC，AC于點E，F(xiàn)，射線AF交直線BC于點G．
(1)求證AC=CG．
(2)若點E在CB的延長線上，且EB=CG，求∠BAC的度數(shù)．
(3)當(dāng)BC=6時，隨著CG的長度的增大，EB的長度如何變化？請描述變化過程，并說明理由．
20.(本小題10分)
城建部門計劃修建一條噴泉步行通道.圖1是項目俯視示意圖.步行通道的一側(cè)是一排垂直于路面的柱形噴水裝置，另一側(cè)是方形水池.圖2是主視示意圖.噴水裝置OA的高度是2米，水流從噴頭A處噴出后呈拋物線路徑落入水池內(nèi).當(dāng)水流在與噴頭水平距離為2米時達(dá)到最高點B，此時距路面的最大高度為3.6米.為避免濺起的水霧影響通道上的行人，計劃安裝一個透明的傾斜防水罩.防水罩的一端固定在噴水裝置上的點M處，另一端與路面的垂直高度NC為1.8米，且與噴泉水流的水平距離ND為0.3米.點C到水池外壁的水平距離CE=0.6米，求步行通道的寬OE.(結(jié)果精確到0.1米)
參考數(shù)據(jù)： 2≈1.41．
21.(本小題11分)
【問題提出】
(1)如圖①，在正方形ABCD中，點E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點G，交BC于點F.請判斷AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【類比探究】
(2)如圖②，在矩形ABCD中，ABBC=34，點E在DC邊上，連接BE，AF⊥BE，垂足為點G，交BC于點F.求AFBE的值．
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖③，在(2)的條件下，平移線段AF，使它經(jīng)過BE的中點H，交AD于點M，交BC于點N，連接NE，若MN=3 5，sin∠ENC=45，則BC的長為______．
參考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.A
9.D
10.?10)．
把B(12,a)代入y2=4x(x>0)，得a=8．
∴點B坐標(biāo)為(12,8)，
∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)1=kx+b，經(jīng)過A(4,1)，B(12,8)，
∴4k+b=112k+b=8．
∴k=?2b=9．
故一次函數(shù)解析式為：y1=?2x+9．
(2)由y1?y2>0，
∴y1>y2，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值．
由圖象可得，12

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