?河南省駐馬店市平輿縣2022-2023學(xué)年九年級（上）
期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案填涂在答題卡上.
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．若方程ax2+bx+c＝x2（a，b，c為常數(shù)）是關(guān)于x的一元二次方程，則（　　）
A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1 D．b≠0
3．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，＝，AD與CO交于點(diǎn)E，∠DAB＝30°，若，則CE的長為（　　）

A．1 B． C． D．
4．將拋物線y＝x2﹣2x的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到將拋物線必經(jīng)過（　?。?br /> A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）
5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥0且a≠1 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)＞0且a≠1
6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
7．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值．下列各選項(xiàng)中，正確的是（　?。?br /> x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
﹣6
4
6
4
…
A．函數(shù)的圖象開口向上
B．函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)
C．函數(shù)的最大值大于6
D．當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，對應(yīng)函數(shù)y的取值范圍是3≤y≤6
8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
9．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為（　?。?br /> A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
10．已知：如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，邊OA在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，2） B．（0，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（﹣，1）
二、填空題：（每小題3分，共15分）
11．方程x（x﹣3）＝5（x﹣3）的解是 　 ?。?br /> 12．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象上，若x1＜x2＜3，則y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠ADO的度數(shù)為 　 ?。?br />
14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣7＝0的兩根分別為m、n，那么m2﹣4m﹣n＝　 ?。?br /> 15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：（1）abc＞0；（2）b2﹣4ac＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝2；（6）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小．其中正確的結(jié)論是：　 ?。?br />
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）2x2+8x﹣1＝0．
17．（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的圖形△A1B1C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為A1（ 　 　，　 　）；
（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為A2（ 　 　，　 ?。?；
（3）畫出將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△A3B3C3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為A3（ 　 　，　 　）．

18．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若x1，x2滿足3x1＝x2+2，求m的值．
19．（9分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度（即的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4cm，求這個(gè)圓形截面所在圓的半徑．

20．（9分）某小區(qū)有一個(gè)半徑為3m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心1m處達(dá)到最大高度為3m，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求水柱所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為2m處，通過計(jì)算說明身高1.8m的王師傅是否被淋濕？

21．（10分）為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每盒40元．
（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；
（2）該超市五月份降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元？
22．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
23．（10分）閱讀與理解：
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形片△ABC和△C1DE疊放在一起（C與C1重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C1DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE（如圖2），線段BE與AD之間具有的大小關(guān)系為　 ?。?br /> （2）操作：若將圖1中的△C1DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE（如圖3），線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最?。渴嵌嗌?？


河南省駐馬店市平輿縣2022-2023學(xué)年九年級（上）
期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案填涂在答題卡上.
1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．
【解答】解：A．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
2．若方程ax2+bx+c＝x2（a，b，c為常數(shù)）是關(guān)于x的一元二次方程，則（　　）
A．a(chǎn)＝0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)≠1 D．b≠0
【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．
【解答】解：把a(bǔ)x2+bx+c＝x2整理得，（a﹣1）x2+bx+c＝0，
∵ax2+bx+c＝x2（a，b，c為常數(shù)）是關(guān)于x的一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
解得aa≠1．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
3．如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，＝，AD與CO交于點(diǎn)E，∠DAB＝30°，若，則CE的長為（　?。?br />
A．1 B． C． D．
【分析】由圓周角定理得出∠AOC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)求出OE的長，則可得出答案．
【解答】解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∵∠DAB＝30°，，
∴OE＝OA?tan30°＝＝1，
∵OA＝OC＝，
∴CE＝OC﹣OE＝﹣1．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出∠AOC＝90°．
4．將拋物線y＝x2﹣2x的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到將拋物線必經(jīng)過（　?。?br /> A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律求得平移后的函數(shù)解析式，然后計(jì)算出自變量為1、﹣1、0所對應(yīng)的函數(shù)值，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴將拋物線y＝x2﹣2x的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝（x﹣1+2）2﹣1﹣1，即y＝（x+1）2﹣2，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝（x+1）2﹣2＝2；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝（x+1）2﹣2＝﹣2；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝（x+1）2﹣2＝﹣1；
所以拋物線必經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
5．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?br /> A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥0且a≠1 C．a(chǎn)≤0 D．a(chǎn)＞0且a≠1
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根知Δ＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×（﹣1）＝4a≥0，據(jù)此得出a的范圍，再結(jié)合一元二次方程的定義可得答案．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×（a﹣1）×（﹣1）＝4a≥0，
解得a≥0，
又∵a﹣1≠0，
∴a≥0且a≠1，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的定義及根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+a和函數(shù)y＝ax2+x+2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)a的正負(fù)判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限和二次函數(shù)的開口方向和對稱軸的正負(fù)，然后逐個(gè)分析即可．
【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，
一次函數(shù)過一二三象限，
拋物線開口向上，對稱軸x＝＜0，故B、C不符合題意，
當(dāng)a＜0時(shí)，
一次函數(shù)過二三四象限，
拋物線開口向下，對稱軸x＝＞0，故A不符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，能夠通過一次函數(shù)和二次函數(shù)的系數(shù)判斷出大概圖象是解答本題的關(guān)鍵．
7．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值．下列各選項(xiàng)中，正確的是（　　）
x
…
﹣2
0
1
3
…
y
…
﹣6
4
6
4
…
A．函數(shù)的圖象開口向上
B．函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)
C．函數(shù)的最大值大于6
D．當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，對應(yīng)函數(shù)y的取值范圍是3≤y≤6
【分析】由表格中的幾組數(shù)求得二次函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+c，
由題意知，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣4）（x+1）＝﹣（x﹣）2+，
A．函數(shù)的圖象開口向下，故本選項(xiàng)不合題意；
B．函數(shù)的與x軸的交點(diǎn)為（4，0）和（﹣1，0），故本選項(xiàng)不合題意；
C．當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最大值為，故本選項(xiàng)不合題意；
D．當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，對應(yīng)函數(shù)y的取值范圍是3≤y≤6，故D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)根據(jù)表格中的信息求得函數(shù)的解析式．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點(diǎn)C，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5
【分析】由拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后結(jié)合中心對稱的性質(zhì)，求得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，易得拋物線解析式．
【解答】解：由拋物線y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1知，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1）．
由拋物線y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）．
∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，9）．
∴該拋物線關(guān)于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣（x+2）2+9＝﹣x2﹣4x+5．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
9．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個(gè)問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個(gè)矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為（　　）
A．2x+2（x+12）＝864 B．2x+2（x﹣12）＝864
C．x（x+12）＝864 D．x（x﹣12）＝864
【分析】設(shè)矩形田地的長為x步，則矩形田地的寬為（x﹣12）步，根據(jù)矩形田地的面積等于864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)矩形田地的長為x步，則矩形田地的寬為（x﹣12）步，
依題意得：x（x﹣12）＝864．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
10．已知：如圖，等邊三角形OAB的邊長為2，邊OA在x軸正半軸上，現(xiàn)將等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（0，2） B．（0，﹣1） C．（﹣，﹣1） D．（﹣，1）
【分析】過點(diǎn)B和點(diǎn)O分別作BC⊥OA于點(diǎn)C，OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)△AOB是等邊三角形，可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，旋轉(zhuǎn)6次為一個(gè)循環(huán)，分別求出等邊三角形中心G旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，進(jìn)而可得第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)．
【解答】解：如圖，

過點(diǎn)B和點(diǎn)O分別作BC⊥OA于點(diǎn)C，OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵△AOB是等邊三角形，
∴OD平分∠BOA，
∴∠DOA＝30°，
∵OC＝OA＝，
∴CG＝1，OG＝2，
∵等邊三角形OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，
∴旋轉(zhuǎn)6次為一個(gè)循環(huán)，
∵等邊三角形中心G坐標(biāo)為（，1），
第1次旋轉(zhuǎn)后到y(tǒng)軸正半軸上，坐標(biāo)為：（0，2）；
第2次旋轉(zhuǎn)后到第二象限，坐標(biāo)為：（﹣，1）；
第3次旋轉(zhuǎn)后到第三象限，坐標(biāo)為：（﹣，﹣1）；
第4次旋轉(zhuǎn)后到y(tǒng)軸負(fù)半軸上，坐標(biāo)為（0，﹣2）；
第5次旋轉(zhuǎn)后到第四象限，坐標(biāo)為（，﹣1）；
第6次旋轉(zhuǎn)后回到第一象限，坐標(biāo)為（，1）．
∵2023÷6＝331…1，
∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，等邊三角形中心的坐標(biāo)為：（0，2）．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)尋找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
二、填空題：（每小題3分，共15分）
11．方程x（x﹣3）＝5（x﹣3）的解是 　x1＝3，x2＝5?。?br /> 【分析】利用因式分解法求解可得．
【解答】解：x（x﹣3）＝5（x﹣3），
x（x﹣3）﹣5（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣5）＝0，
∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝3，x2＝5．
故答案為：x1＝3，x2＝5．
【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．
12．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象上，若x1＜x2＜3，則y1?。尽2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：∵y＝（x﹣3）2﹣2，
∴拋物線的對稱軸為直線x＝3，拋物線開口向上，
∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣3）2﹣2的圖象上，且x1＜x2＜3，
∴y1＞y2．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，則∠ADO的度數(shù)為 　75°　．

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOD＝30°，OA＝OD，利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ADO，則可得出答案．
【解答】解：∵△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，
∴∠AOD＝30°，OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠ADO＝×（180°﹣30°）＝75°，
故答案為：75°．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
14．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x﹣7＝0的兩根分別為m、n，那么m2﹣4m﹣n＝　4　．
【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2＝3m+7，則m2﹣4m﹣n化為7﹣（m+n），再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝3，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵m為方程x2﹣3x﹣7＝0的根，
∴m2﹣3m﹣7＝0，
∴m2＝3m+7，
∴m2﹣4m﹣n＝3m+7﹣4m﹣n＝7﹣（m+n），
∵m+n＝3，
∴m2﹣4m﹣n＝7﹣3＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．
15．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論：（1）abc＞0；（2）b2﹣4ac＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程ax2+bx+c（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x2＝2；（6）當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論是：　（3）（4）（5）?。?br />
【分析】根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定根的判別式的符號；由拋物線的開口方向，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置以及拋物線對稱軸可以判定a、b、c的符號；由x＝1和x＝﹣1可以得到相應(yīng)的y值的符號；由對稱軸可判斷2a+b的值；由拋物線與x軸的交點(diǎn)與對稱軸可得x1+x2＝2；由對稱軸及拋物線開口方向可得其增減性．
【解答】解：（1）拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，即b＜0．
所以abc＜0．故（1）錯(cuò)誤；
（2）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故（2）錯(cuò)誤；
（3）如圖，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，故（3）正確；
（4）對稱軸x＝﹣＝1，則2a+b＝0，故（4）正確；
（5）方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個(gè)根為x1，x2，
所以二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0），（x2，0），
所以對稱軸x＝＝1，則x1+x2＝2，故（5）正確；
（6）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，故（6）錯(cuò)誤．
故答案為：（3）（4）（5）．
【點(diǎn)評】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．
三、解答題：（本大題8個(gè)小題，共75分）
16．（8分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝16；
（2）2x2+8x﹣1＝0．
【分析】（1）方程開方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝16，
開方得：2x﹣1＝4或2x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝2.5，x2＝﹣1.5；
（2）2x2+8x﹣1＝0，
整理得：x2+4x＝，
配方得：x2+4x+4＝，即（x+2）2＝，
開方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．（9分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的圖形△A1B1C1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為A1（ 　﹣3　，　6　）；
（2）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2，則點(diǎn)A2的坐標(biāo)為A2（ 　﹣2　，　﹣5?。?；
（3）畫出將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形△A3B3C3，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為A3（ 　5　，　0?。?br />
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作出對應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，作出對應(yīng)點(diǎn)即可；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作出對應(yīng)點(diǎn)即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，
點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（﹣3，6）．
故答案為：﹣3，6．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求，
點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5）．
故答案為：﹣2，﹣5．
（3）如圖，△A3B3C3即為所求，
點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（5，0）．
故答案為：5，0．

【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，熟練掌握平移變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．
（1）求m的取值范圍．
（2）若x1，x2滿足3x1＝x2+2，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出Δ＝20﹣4m≥0，解之即可得出結(jié)論；
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝6①、x1?x2＝m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1＝x2+2③或3x1＝﹣x2+2④，聯(lián)立①③或①④求出x1、x2的值，進(jìn)而可求出m的值．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（m+4）＝20﹣4m≥0，
解得：m≤5，
∴m的取值范圍為m≤5；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1?x2＝m+4②．
∵3x1＝x2+2③，
∴聯(lián)立①③解得：x1＝2，x2＝4，
∴8＝m+4，m＝4；
∴m的值為4．
【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出Δ＝20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0兩種情況求出x1、x2的值．
19．（9分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB＝16cm，水面最深地方的高度（即的中點(diǎn)到弦AB的距離）為4cm，求這個(gè)圓形截面所在圓的半徑．

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，作線段AC的垂直平分線交CD于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；
（2）連接AO，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：（1）如圖所示，⊙O為所求作的圓形截面．


（2）連接OA，
則AD＝AB＝8cm，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
進(jìn)而，CD＝4cm．
設(shè)這個(gè)圓形截面所在圓的半徑為r cm，則OD＝（r﹣4）cm．
在Rt△ADO中，有82+（r﹣4）2＝r2，
解得r＝10．
即這個(gè)圓形截面所在圓的半徑為10cm．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
20．（9分）某小區(qū)有一個(gè)半徑為3m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心1m處達(dá)到最大高度為3m，且各個(gè)方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求水柱所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）王師傅在噴水池維修設(shè)備期間，噴水池意外噴水，如果他站在與池中心水平距離為2m處，通過計(jì)算說明身高1.8m的王師傅是否被淋濕？

【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)設(shè)出其頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入計(jì)算即可；
（2）求出x＝2時(shí)y的值，與1.8比較大小即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+3，
將點(diǎn)C（3，0）代入，得：4a+3＝0，
解得a＝﹣，
∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2+3；
（2）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣（x﹣1）2+3＝﹣×（2﹣1）2+3＝＞1.8，
∴身高1.8m的王師傅不會(huì)被淋濕．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)x＝2時(shí)y的值．
21．（10分）為防控新冠疫情，減少交叉感染，某超市在線上銷售優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品，該超市于今年一月底收購一批農(nóng)產(chǎn)品，二月份銷售256盒，三、四月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400盒．若農(nóng)產(chǎn)品每盒進(jìn)價(jià)25元，原售價(jià)為每盒40元．
（1）求三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率；
（2）該超市五月份降價(jià)促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)1元，銷售量可增加5盒，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)多少元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元？
【分析】（1）設(shè)三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x，利用四月份的銷售量＝二月份的銷售量×（1+三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)y元，則每盒的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，五月份可售出（400+5y）盒，利用五月份的銷售總利潤＝每盒的銷售利潤×五月份的銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為x，
依題意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．
答：三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長率為25%．
（2）設(shè)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)y元，則每盒的銷售利潤為（40﹣y﹣25）元，五月份可售出（400+5y）盒，
依題意得：（40﹣y﹣25）（400+5y）＝4250，
整理得：y2+65y﹣350＝0，
解得：y1＝5，y2＝﹣70（不符合題意，舍去）．
答：當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品每盒降價(jià)5元時(shí)，這種農(nóng)產(chǎn)品在五月份可獲利4250元．
【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22．（11分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝4x+4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A，將點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸；
（3）若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得拋物線的對稱軸；
（3）結(jié)合圖形，分三種情況：①a＞0；②a＜0，③拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上；進(jìn)行討論即可求解．
【解答】解：（1）與y軸交點(diǎn)：令x＝0代入直線y＝4x+4得y＝4，
∴B（0，4），
∵點(diǎn)B向右平移5個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C，
∴C（5，4）；
（2）與x軸交點(diǎn)：令y＝0代入直線y＝4x+4得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），
將點(diǎn)A（﹣1，0）代入拋物線y＝ax2+bx﹣3a中得0＝a﹣b﹣3a，即b＝﹣2a，
∴拋物線的對稱軸x＝﹣＝﹣＝1；
（3）∵拋物線y＝ax2+bx﹣3a經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）且對稱軸x＝1，
由拋物線的對稱性可知拋物線也一定過A的對稱點(diǎn)（3，0），
①a＞0時(shí)，如圖1，
將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴﹣3a＜4，
a＞﹣，
將x＝5代入拋物線得y＝12a，
∴12a≥4，
解得a≥；
②a＜0時(shí)，如圖2，
將x＝0代入拋物線得y＝﹣3a，
∵拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴﹣3a＞4，
解得a＜﹣；
③當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段BC上時(shí)，則頂點(diǎn)為（1，4），如圖3，
將點(diǎn)（1，4）代入拋物線得4＝a﹣2a﹣3a，
解得a＝﹣1．
綜上所述，a≥或a＜﹣或a＝﹣1．



【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程，待定系數(shù)法求拋物線解析式．本題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點(diǎn)較多，需要對二次函數(shù)足夠了解才能快捷的解決問題．
23．（10分）閱讀與理解：
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形片△ABC和△C1DE疊放在一起（C與C1重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C1DE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD，BE（如圖2），線段BE與AD之間具有的大小關(guān)系為　BE＝AD?。?br /> （2）操作：若將圖1中的△C1DE，繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，連接AD，BE（如圖3），線段BE與AD之間具有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論．
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（3）根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最大？是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段AD的長度最??？是多少？

【分析】（1）先由等邊三角形判斷出AC＝BC，CE＝CD，再由旋轉(zhuǎn)判斷出∠BCE＝∠ACD，進(jìn)而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結(jié)論；
（2）同（1）的方法，即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，AD最大，最大值為a+b，當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，AD最小，最小值為a﹣b，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)C與C1重合，△ABC和△C1DE，
∴△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
由旋轉(zhuǎn)知，∠BCE＝∠ACD＝30°，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD，
故答案案為：BE＝AD；

（2）BE＝AD，
證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，
由旋轉(zhuǎn)知，∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長線上時(shí)，AD最大，最大值為AC+CD＝a+b，
即當(dāng)α為180度時(shí)，線段AD的長度最大，最大值為a+b，
當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，AD最小，最小值為AC﹣CD＝a﹣b，
即當(dāng)α為0度或360度時(shí)，線段AD的長度最小，最小值為a﹣b．
【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，判斷出△BCE≌△ACD是解本題的關(guān)鍵．


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這是一份2023-2024學(xué)年河南省駐馬店市平輿縣九年級（下）素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷（含答案），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份_河南省駐馬店市平輿縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省駐馬店市平輿縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份河南省駐馬店市平輿縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中素質(zhì)測試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共13頁。

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