一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.cs22°sin52°?cs68°sin38°=( )
A. 12B. ?12C. 32D. ? 32
2.如圖，等腰梯形A′B′C′D′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中A′B′=4，C′D′=2，則原圖形ABCD的面積是( )
A. 6
B. 6 2
C. 3 2
D. 12 2
3.若復(fù)數(shù)z1= 3+i,z2=csθ+isinθ(θ∈R)，則|z1?z2|的最大值為( )
A. 1B. 2C. 9D. 3
4.設(shè)m，n則是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則( )
A. 若m⊥n，m/?/α，則n⊥αB. 若m/?/α，m/?/n，則n/?/α
C. 若m⊥α，m//β，則α⊥βD. 若α⊥β，m⊥α，則m//β
5.已知cs(θ+π4)=3cs(π4?θ)，則sin2θ=( )
A. 35B. 45C. ?35D. ?45
6.窗花是貼在窗子或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2，若正八邊形EFDH的邊長(zhǎng)為2，P是正八邊形ABCDEFGH八條邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP?AB的最大值為( )
A. 2B. 4+2 2C. 2+ 2D. 2 2
7.已知△ABC為銳角三角形，B=π6，則ABBC的取值范圍為( )
A. ( 32,+∞)B. ( 3,2)C. ( 32,2 33)D. (2 33,2)
8.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為BD，C1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng)，若MP⊥CN，則AP的最大值為( )
A. 2B. 332C. 3D. 412
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知復(fù)數(shù)z1，z2是關(guān)于x的方程x2+bx+1=0(?20)，若mn=13，則m+n的值為_(kāi)_____．
14.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c2=2b2?2a2，則tan(B?A)的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知平面向量a=(1,?3)，b=(4,?4)．
(1)求|2a?b|的值；
(2)若向量λa+b與2a?b夾角為3π4，求實(shí)數(shù)λ的值．
16.(本小題15分)
如圖，四棱錐P?ABCD的底面為梯形，BC/?/AD，AD=2BC，點(diǎn)E在棱PD上，且PD=3PE．
(1)證明：PB/?/平面ACE；
(2)設(shè)平面BCE與棱PA交于點(diǎn)F，證明：AF=2PF．
17.(本小題15分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BB1=2BC=2,∠CBB1=2∠CAB=π3，且平面ABC⊥平面B1C1CB．
(1)證明：AB⊥平面B1C1CB；
(2)證明：平面ABC⊥平面A1B1C；
(3)設(shè)點(diǎn)P為棱BC的中點(diǎn)，求直線A1P與平面A1B1C所成角的正切值．
18.(本小題17分)
某學(xué)校有一四邊形地塊，為了提高校園土地的利用率，現(xiàn)把其中的一部分作為學(xué)校生物綜合實(shí)踐基地.如圖所示，AB=BC=AC=2km，M是BC中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在邊AB、AC上，△CMF擬作為花草種植區(qū)，四邊形AEMF擬作為景觀欣賞區(qū)，△BME擬作為谷物蔬菜區(qū)，ME和MF擬建造快速通道，∠EMF=60°，記∠CMF=θ.(快速通道的寬度忽略不計(jì))
(1)若θ=60°，求景觀欣賞區(qū)所在四邊形AEMF的面積；
(2)當(dāng)θ取何值時(shí)，可使快速通道E?M?F的路程最短？最短路程是多少？
19.(本小題17分)
設(shè)f(z)是一個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)z的表達(dá)式，若f(x+yi)=x1+y1i(其中x，y，x1，y1∈R，i為虛數(shù)單位)，就稱f將點(diǎn)P(x,y)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q(x1,y1).例如：f(z)=1z將點(diǎn)(0,1)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)(0,?1)．
(1)若f(z)=z+1(z∈C)，點(diǎn)P1(1,1)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q1，點(diǎn)P2“對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q2(1,1)，求點(diǎn)Q1、P2的坐標(biāo)．
(2)設(shè)常數(shù)k，t∈R，若直線l：y=kx+t，f(z)=z2(z∈C)，是否存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(k,t)，使得直線l上的任意一點(diǎn)P(x,y)“f對(duì)應(yīng)”到點(diǎn)Q(x1,y1)后，點(diǎn)Q仍在直線l上？若存在，試求出所有的有序?qū)崝?shù)對(duì)(k,t)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
(3)設(shè)常數(shù)a，b∈R，集合D{z|z∈C且Rez>0}和A={w|w∈C且|w|

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